基本平面圖形基礎(chǔ)知識點(diǎn)

北師大版初一數(shù)學(xué)上冊第四章基本的平面圖形基礎(chǔ)知識點(diǎn)一、直線、射線、線段（1）直線、射線、線段的表示方法

①直線：用一個小寫字母表示，如：直線l，或用兩個大寫字母（直線上的）表示，如直線AB．

②射線：是直線的一部分，用一個小寫字母表示，如：射線l；用兩個大寫字母表示，端點(diǎn)在前，如：射線OA．注意：用兩個字母表示時(shí)，端點(diǎn)的字母放在前邊．

③線段：線段是直線的一部分，用一個小寫字母表示，如線段a；用兩個表示端點(diǎn)的字母表示，如：線段AB（或線段BA）．

（2）點(diǎn)與直線的位置關(guān)系：①點(diǎn)經(jīng)過直線，說明點(diǎn)在直線上；②點(diǎn)不經(jīng)過直線，說明點(diǎn)在直線外．（3）直線公理：經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有一條直線．簡稱：兩點(diǎn)確定一條直線．

（4）經(jīng)過一點(diǎn)的直線有無數(shù)條，過兩點(diǎn)就唯一確定，過三點(diǎn)就不一定了．二、線段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間線段最短線段公理兩點(diǎn)的所有連線中，可以有無數(shù)種連法，如折線、曲線、線段等，這些所有的線中，線段最短．簡單說成：兩點(diǎn)之間，線段最短．（1）兩點(diǎn)間的距離：連接兩點(diǎn)間的線段的長度叫兩點(diǎn)間的距離．

（2）平面上任意兩點(diǎn)間都有一定距離，它指的是連接這兩點(diǎn)的線段的長度，學(xué)習(xí)此概念時(shí)，注意強(qiáng)調(diào)最后的兩個字“長度”，也就是說，它是一個量，有大小，區(qū)別于線段，線段是圖形．線段的長度才是兩點(diǎn)的距離．可以說畫線段，但不能說畫距離．三、比較線段的長短（1）比較兩條線段長短的方法有兩種：度量比較法、重合比較法．

就結(jié)果而言有三種結(jié)果：AB＞CD、AB=CD、AB＜CD．

（2）線段的中點(diǎn)：把一條線段分成兩條相等的線段的點(diǎn)．

（3）線段的和、差、倍、分及計(jì)算

作一條線段等于已知線段，可以通過度量的方法，先量出已知線段的長度，再利用刻度尺畫條等于這個長度的線段，也可以利用圓規(guī)在射線上截取一條線段等于已知線段．

如圖，AB=AC+BC;AC=BC，C為AB中點(diǎn)，AC=AB，AB=2AC，D為CB中點(diǎn)，則CD=DB=,CB=AB，AB=4CD，這就是線段的和、差、倍、分．四、作圖—尺規(guī)作圖的定義（1）尺規(guī)作圖是指用沒有刻度的直尺和圓規(guī)作圖．只使用圓規(guī)和直尺，并且只準(zhǔn)許使用有限次，來解決不同的平面幾何作圖題．

（2）基本要求

它使用的直尺和圓規(guī)帶有想像性質(zhì)，跟現(xiàn)實(shí)中的并非完全相同．

直尺必須沒有刻度，無限長，且只能使用直尺的固定一側(cè)．只可以用它來將兩個點(diǎn)連在一起，不可以在上畫刻度．

圓規(guī)可以開至無限寬，但上面亦不能有刻度．它只可以拉開成你之前構(gòu)造過的長度．五、角的概念（1）角的定義：有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角，其中這個公共端點(diǎn)是角的頂點(diǎn)，這兩條射線是角的兩條邊．

（2）角的表示方法：角可以用一個大寫字母表示，也可以用三個大寫字母表示．其中頂點(diǎn)字母要寫在中間，唯有在頂點(diǎn)處只有一個角的情況，才可用頂點(diǎn)處的一個字母來記這個角，否則分不清這個字母究竟表示哪個角．角還可以用一個希臘字母（如∠α，∠β，∠γ、…）表示，或用阿拉伯?dāng)?shù)字（∠1，∠2…）表示．

（3）平角、周角：角也可以看作是由一條射線繞它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而形成的圖形，當(dāng)始邊與終邊成一條直線時(shí)形成平角，當(dāng)始邊與終邊旋轉(zhuǎn)重合時(shí)，形成周角．

（4）角的度量：度、分、秒是常用的角的度量單位．1度=60分，即1°=60′，1分=60秒，即1′=60″．六、鐘面角（1）鐘面一周平均分60格，相鄰兩格刻度之間的時(shí)間間隔是1分鐘，時(shí)針1分鐘走，分針1分鐘走1格．鐘面上每一格的度數(shù)為360°÷12=30°．

（2）計(jì)算鐘面上時(shí)針與分針?biāo)山堑亩葦?shù)，一般先從鐘面上找出某一時(shí)刻分針與時(shí)針?biāo)幍奈恢?，確定其夾角，再根據(jù)表面上每一格30°的規(guī)律，計(jì)算出分針與時(shí)針的夾角的度數(shù)．

（3）鐘面上的路程問題

分針：60分鐘轉(zhuǎn)一圈，每分鐘轉(zhuǎn)動的角度為：360°÷60=6°

時(shí)針：12小時(shí)轉(zhuǎn)一圈，每分鐘轉(zhuǎn)動的角度為：360°÷12÷60=°七、方向角方向角是從正北或正南方向到目標(biāo)方向所形成的小于90°的角

（1）方向角是表示方向的角；以正北，正南方向?yàn)榛鶞?zhǔn)，來描述物體所處的方向．

（2）用方向角描述方向時(shí)，通常以正北或正南方向?yàn)榻堑氖歼?，以對象所處的射線為終邊，故描述方向角時(shí)，一般先敘述南北，再敘述東西．（注意幾個方向的角平分線按日常習(xí)慣，即東北，東南，西北，西南．）

（3）畫方向角

以正南或正北方向作方向角的始邊，另一邊則表示對象所處的方向的射線．八、度分秒的換算（1）度、分、秒是常用的角的度量單位．1度=60分，即1°=60′，1分=60秒，即1′=60″．

（2）具體換算可類比時(shí)鐘上的時(shí)、分、秒來說明角的度量單位度、分、秒之間也是60進(jìn)制，將高級單位化為低級單位時(shí)，乘以60，反之，將低級單位轉(zhuǎn)化為高級單位時(shí)除以60．同時(shí)，在進(jìn)行度、分、秒的運(yùn)算時(shí)也應(yīng)注意借位和進(jìn)位的方法．九、角平分線的定義（1）角平分線的定義

從一個角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個角分成相等的兩個角的射線叫做這個角的平分線．

（2）性質(zhì)：若OC是∠AOB的平分線則∠AOC=∠BOC=∠AOB或∠AOB=2∠AOC=2∠BOC．（3）平分角的方法有很多，如度量法、折疊法、尺規(guī)作圖法等，要注意積累，多動手實(shí)踐．十、角的計(jì)算（1）角的和差倍分

①∠AOB是∠AOC和∠BOC的和，記作：∠AOB=∠AOC+∠BOC．∠AOC是∠AOB和∠BOC的差，記作：∠AOC=∠AOB-∠BOC．②若射線OC是∠AOB的三等分線，則∠AOB=3∠BOC或∠BOC=∠AOB．

（2）度、分、秒的加減運(yùn)算．在進(jìn)行度分秒的加減時(shí)，要將度與度，分與分，秒與秒相加減，分秒相加，逢60要進(jìn)位，相減時(shí)，要借1化60．

（3）度、分、秒的乘除運(yùn)算．①乘法：度、分、秒分別相乘，結(jié)果逢60要進(jìn)位．②除法：度、分、秒分別去除，把每一次的余數(shù)化作下一級單位進(jìn)一步去除．十一、角的大小比較（1）比較角的大小有兩種方法：

①測量法，即用量角器量角的度數(shù)，角的度數(shù)越大，角越大．

②疊合法，即將兩個角疊合在一起比較，使兩個角的頂點(diǎn)及一邊重合，觀察另一邊的位置．

（2）表示法：①∠AOB＞∠A′O′B′，②∠AOB=∠A′O′B′，③∠AOB＜∠A′O′B′．十二、多邊形（1）多邊形的概念：在平面內(nèi)，由若干線段首尾順次相連組成的封閉平面圖形叫做多邊形．

（2）多邊形的對角線：連接多邊形不相鄰的兩個頂點(diǎn)的線段，叫做多邊形的對角線．

（3）正多邊形的概念：各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形．

（4）多邊形可分為凸多邊形和凹多邊形，辨別凸多邊形可用兩種方法：①畫多邊形任何一邊所在的直線整個多邊形都在此直線的同一側(cè)．②每個內(nèi)角的度數(shù)均小于180°，通常所說的多邊形指凸多邊形．

十三、多邊形的對角線（1）多邊形的對角線：連接多邊形不相鄰的兩個頂點(diǎn)的線段，叫做多邊形的對角線．

（2）n邊形從一個頂點(diǎn)出發(fā)可引出（n-3）條對角線．從n個頂點(diǎn)出發(fā)引出（n-3）條，而每條重復(fù)一次，所以n邊形對角線的總條數(shù)為：n（n-3）÷2（n≥3，且n為整數(shù)）

（3）對多邊形對角線條數(shù)公：n（n-3）÷2的理解：n邊形的一個頂點(diǎn)不能與它本身及左右兩個鄰點(diǎn)相連成對角線，故可連出（n-3）條．共有n個頂點(diǎn)，應(yīng)為n（n-3）條，這樣算出的數(shù)，正好多出了一倍，所以再除以2．

（4）利用以上公式，求對角線條數(shù)時(shí)，直接代入邊數(shù)n的值計(jì)算，而計(jì)算邊數(shù)時(shí)，需利用方程思想，解方程求n．十四、圓的認(rèn)識（1）圓的定義：定義①：在一個平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，另一個端點(diǎn)A所形成的圖形叫做圓．固定的端點(diǎn)O叫做圓心，線段OA叫做半徑．以O(shè)點(diǎn)為圓心的圓，記作“⊙O”，讀作“圓O”．

定義②：圓可以看做是所有到定點(diǎn)O的距離等于定長r的點(diǎn)的集合．

（2）與圓有關(guān)的概念：弦、直徑、半徑、弧、半圓、優(yōu)弧、劣弧、等圓、等弧等．

連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫弦，經(jīng)過圓心的弦叫直徑，圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫圓弧，簡稱弧，圓的任意一條直徑的兩個端點(diǎn)把圓分成兩條弧，每條弧都叫做半圓，大于半圓的弧叫做優(yōu)弧，小于半圓的弧叫做劣弧．

（3）圓的基本性質(zhì)：①軸對稱性．②