江蘇省無錫市惠山區(qū)七年級(上)期末數(shù)學(xué)試卷

七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷題號一二三四總分得分一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分）-3的相反數(shù)是（）A.3 B.13 C.?3 D.?13下列計算正確的是（）A.3a+2b=5ab B.5y?3y=2

C.7a+a=7a2 D.3x2y?2yx2=x2y下列各數(shù)：3.14，-2，0.1010010001…，0，-π，17，0.6?，其中無理數(shù)有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個已知x=-1是方程2x-5=x+m的解，則m的值是（）A.6 B.?6 C.?8 D.?5有理數(shù)a，b在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列各式正確的是（）A.a+b<0 B.|a|>|b| C.a?b<0 D.ab>0下列說法錯誤的是（）A.對頂角相等

B.兩點(diǎn)之間所有連線中，線段最短

C.等角的補(bǔ)角相等

D.過任意一點(diǎn)P，都能畫一條直線與已知直線平行一件毛衣先按成本提高50%標(biāo)價，再以8折出售，獲利28元，求這件毛衣的成本是多少元，若設(shè)成本是x元，可列方程為（）A.0.8x+28=(1+50%)x B.0.8x?28=(1+50%)x

C.x+28=0.8×(1+50%)x D.x?28=0.8×(1+50%)x如圖，將長方形ABCD沿線段OG折疊到OB'C'G的位置，∠OGC'等于100°，則∠DGC'的度數(shù)為（）A.20° B.30° C.40° D.50°把圖1所示的正方體的展開圖圍成正方體（文字露在外面），再將這個正方體按照圖2，依次翻滾到第1格，第2格，第3格，第4格，此時正方體朝上一面的文字為（）

A.富 B.強(qiáng) C.文 D.民如圖，電子螞蟻P、Q在邊長為1個單位長度的正方形ABCD的邊上運(yùn)動，電子螞蟻P從點(diǎn)A出發(fā)，以32個單位長度/秒的速度繞正方形作順時針運(yùn)動，電子螞蟻Q從點(diǎn)A出發(fā)，以12個單位長度/秒的速度繞正方形作逆時針運(yùn)動，則它們第2018次相遇在（）

A.點(diǎn)A B.點(diǎn)B C.點(diǎn)C D.點(diǎn)D二、填空題（本大題共8小題，共16.0分）單項式-x3y的系數(shù)是______．若代數(shù)式2amb4與-5a2bn+1是同類項，則mn=______．若∠α=54°12'，則∠α的補(bǔ)角是______°（結(jié)果化為度）據(jù)報道，2016年我市城鎮(zhèn)非私營單位就業(yè)人員平均工資超過70500元，將數(shù)70500用科學(xué)記數(shù)法表示為______．若a2-3b=4，則1-2a2+6b=______．如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為a，化簡：|a-3|-2|a+1|=______．（用含a的代數(shù)式表示）如圖，若輸入的x的值為正整數(shù)，輸出的結(jié)果為144，則滿足條件的x的值為______．

如圖，已知點(diǎn)A是射線BE上一點(diǎn)，過A作AC⊥BF，垂足為C，CD⊥BE，垂足為D．給出下列結(jié)論：

①∠1是∠ACD的余角；

②圖中互余的角共有3對；

③∠1的補(bǔ)角只有∠DCF；

④與∠ADC互補(bǔ)的角共有3個．

其中正確結(jié)論有______．三、計算題（本大題共1小題，共6.0分）計算：

（1）（14?56+23）×（-24）；

（2）-12019+（-2）2÷45+|1-22|．

四、解答題（本大題共7小題，共48.0分）解方程：

（1）3（2-x）=4-x；

（2）x+12-1=3x?23．

先化簡，后求值：（3a2-4ab）-2（a2+2ab），其中a，b滿足|a+1|+（2-b）2=0．

在如圖所示的方格紙中，每個小正方形的邊長為1，每個小正方形的頂點(diǎn)都叫做格點(diǎn)．已知三角形ABC的三個頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．

（1）按下列要求畫圖：過點(diǎn)B和一格點(diǎn)D畫AC的平行線BD，過點(diǎn)C和一格點(diǎn)E畫BC的垂線CE，并在圖中標(biāo)出格點(diǎn)D和E；

（2）求三角形ABC的面積．

如圖，是由8個大小相同的小正方體組合成的簡單幾何體．

（1）該幾何體的主視圖如圖所示，請在下面方格紙中分別畫出它的左視圖和俯視圖；

（2）如果在這個幾何體上再添加一些相同的小正方體，并保持這個幾何體的俯視圖和主視圖不變，那么請畫出添加小正方體后所得幾何體可能的左視圖．

如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O．已知∠BOD=75°，OE把∠AOC分成兩個角，且∠AOE：∠EOC=2：3．

（1）求∠AOE的度數(shù)；

（2）若OF平分∠BOE，問：OB是∠DOF的平分線嗎？試說明理由．

某服裝店計劃從批發(fā)市場購進(jìn)甲、乙兩種不同款式的服裝共80件進(jìn)行銷售．已知每件甲款服裝的價格比每件乙款服裝的價格貴10元，購買30件甲款服裝的費(fèi)用比購買35件乙款服裝的費(fèi)用少100元．

（1）求購進(jìn)甲、乙兩種款式的服裝每件的價格各是多少元？

（2）若該服裝店購進(jìn)乙款服裝的件數(shù)是甲款服裝件數(shù)的3倍，并都以每件120元的價格進(jìn)行銷售．經(jīng)過一段時間，甲款服裝全部售完，乙款服裝還余20件未售完，該店決定對余下服裝打8折銷售．求該店把這批服裝全部售完獲得的利潤．

如圖，直線l上有A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)O是線段AB上的一點(diǎn)，且OA=10cm，OB=5cm．

（1）若點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，求線段CO的長．

（2）若動點(diǎn)P、Q分別從A、B同時出發(fā)，向右運(yùn)動，點(diǎn)P的速度為4cm/s，點(diǎn)Q的速度為3cm/s，設(shè)運(yùn)動時間為x秒．

①當(dāng)x=______秒時，PQ=1cm；

②若點(diǎn)M從點(diǎn)O以7cm/s的速度與P、Q兩點(diǎn)同時向右運(yùn)動，是否存在常數(shù)m，使得4PM+3OQ-mOM為定值，若存在請求出m值以及這個定值；若不存在，請說明理由．

（3）若有兩條射線OC、OD均從射線OA同時繞點(diǎn)O順時針方向旋轉(zhuǎn)，OC旋轉(zhuǎn)的速度為6度/秒，OD旋轉(zhuǎn)的速度為2度/秒．當(dāng)OC與OD第一次重合時，OC、OD同時停止旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)時間為t秒，當(dāng)t為何值時，射線OC⊥OD？

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：∵互為相反數(shù)相加等于0，

∴-3的相反數(shù)是3．

故選：A．

根據(jù)相反數(shù)的概念解答即可．

此題主要考查了相反數(shù)的意義，一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“-”號；一個正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，一個負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是0．2.【答案】D

【解析】解：A、不是同類項不能合并，故A錯誤；

B、系數(shù)相加字母部分不變，故B錯誤；

C、系數(shù)相加字母部分不變，故C錯誤；

D、系數(shù)相加字母部分不變，故D正確；

故選：D．

根據(jù)合并同類項的法則，可得答案．

本題考查了合并同類項，系數(shù)相加字母部分不變，注意不是同類項的不能合并．3.【答案】B

【解析】解：在所列的實(shí)數(shù)中，無理數(shù)有0.1010010001…，-π這2個，

故選：B．

無理數(shù)常見的三種類型：①開方開不盡的數(shù)，②無限不循環(huán)小數(shù)，③含有π的數(shù)，如分?jǐn)?shù)π2是無理數(shù)，因?yàn)棣惺菬o理數(shù)．

本題主要考查的是無理數(shù)的定義，熟練掌握無理數(shù)的常見類型是解題的關(guān)鍵．4.【答案】B

【解析】解：將x=-1代入2x-5=x+m，

∴-2-5=-1+m

∴m=-6

故選：B．

根據(jù)一元一次方程的解的定義即可求出答案．

本題考查一元一次方程的解法，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用一元一次方程的解法，本題屬于基礎(chǔ)題型．5.【答案】C

【解析】解：由數(shù)軸知：-1＜a＜0，1＜b＜2，|a|＜|b|，

所以選項B不正確；

因?yàn)閍＜0，b＞0，|a|＜|b|，

所以a+b＞0，ab＜0，故選項A、D不正確；

由于小數(shù)減大數(shù)的差小于0，大數(shù)減小數(shù)的差大于0，

因?yàn)閍＜b，所以a-b＜0．故選項C正確．

故選：C．

先根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置，判斷數(shù)a、b的正負(fù)和它們絕對值的大小，再根據(jù)加減法、乘法法則確定正確選項．

本題考查了數(shù)軸上點(diǎn)的位置、有理數(shù)的加減法、乘法法則．理解加減法法則和乘法的符號法則是解決本題的關(guān)鍵．6.【答案】D

【解析】解：A、對頂角相等，正確；

B、兩點(diǎn)之間所有連線中，線段最短，正確；

C、等角的補(bǔ)角相等，正確；

D、過直線外一點(diǎn)P，都能畫一條直線與已知直線平行，錯誤；

故選：D．

根據(jù)對頂角、線段的性質(zhì)、補(bǔ)角和平行線的概念判斷即可．

此題考查平行線公理，關(guān)鍵是根據(jù)對頂角、線段的性質(zhì)、補(bǔ)角和平行線的概念解答．7.【答案】C

【解析】解：設(shè)成本是x元，可列方程為：

x+28=0.8×（1+50%）x．

故選：C．

根據(jù)題意表示出售價進(jìn)而得出等式進(jìn)而得出答案．

此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，正確表示出售價是解題關(guān)鍵．8.【答案】A

【解析】【分析】

本題考查了折疊的性質(zhì)，鄰補(bǔ)角意義．能根據(jù)折疊得出∠OGC=∠OGC′=100°是解此題的關(guān)鍵．根據(jù)折疊得出∠OGC=∠OGC′=100°，再根據(jù)∠OGD＋∠OGC=180°，求出∠OGD，j最后由∠DGC'=∠OGC′-∠OGD，即可求出答案．

【解答】

解：∵將長方形ABCD沿線段OG折疊到OB'C'G的位置，∠OGC'等于100°，

∴∠OGC=∠OGC′=100°，

∴∠OGD=180°-∠OGC=80°，

∴∠DGC'=∠OGC′-∠OGD=20°，

故選A．

9.【答案】A

【解析】解：由圖1可得，“富”和“文”相對；“強(qiáng)”和“主”相對；“民”和“明”相對；

由圖2可得，小正方體從圖2的位置依次翻到第4格時，“文”在下面，則這時小正方體朝上面的字是“富”，

故選：A．

先根據(jù)所給圖形確定出翻滾后小正方體底面的文字，然后找出底面的對面即可．

本題主要考查的是正方體相對兩個面上的文字，找出翻滾后底面的文字是解題的關(guān)鍵．10.【答案】C

【解析】解：設(shè)兩只電子螞蟻每隔x秒相遇一次，

根據(jù)題意得：（+）x=1×4，

解得：x=2．

∵電子螞蟻Q從點(diǎn)A出發(fā)，以個單位長度/秒的速度繞正方形作逆時針運(yùn)動，

∴它們第1次相遇在B點(diǎn)，第2次相遇在C點(diǎn)，第3次相遇在D點(diǎn)，第4次相遇在A點(diǎn)，第5次相遇在B點(diǎn)，第6次相遇在C點(diǎn)，…．

又∵2018÷4=504……2，

∴第2018次相遇和第2次相遇地點(diǎn)相同，即第2018次相遇在點(diǎn)C．

故選：C．

設(shè)兩只電子螞蟻每隔x秒相遇一次，根據(jù)正方形周長=二者速度之和×?xí)r間，可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出兩只電子螞蟻每隔2秒相遇一次，再結(jié)合電子螞蟻Q的速度、出發(fā)點(diǎn)及運(yùn)動方向可得出它們第1次、第2次、第3次、第4次、第5次……相遇點(diǎn)，結(jié)合2018÷4=504……2可得出結(jié)論．

本題考查了一元一次方程的應(yīng)用以及規(guī)律型中數(shù)字的變化類，根據(jù)電子螞蟻Q的運(yùn)動速度、方向、時間，找出各次相遇點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．11.【答案】-1

【解析】解：單項式-x3y的系數(shù)是-1．

故答案為：-1．

根據(jù)單項式的系數(shù)是數(shù)字因數(shù)，可得答案．

本題考查了單項式，單項式的系數(shù)是數(shù)字因數(shù)，注意系數(shù)包括數(shù)的符號．12.【答案】8

【解析】解：由題意可知：m=2，4=n+1

∴m=2，n=3，

∴mn=23=8，

故答案為：8

根據(jù)同類項的概念即可求出答案．

本題考查同類項的概念，涉及有理數(shù)的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題型．13.【答案】125.8

【解析】解：這個角的補(bǔ)角是：180°-54°12′=125°48′=125.8°．

故答案125.8

根據(jù)補(bǔ)角的定義，即可直接求解．

本題考查了補(bǔ)角的定義，正確進(jìn)行角度的計算是關(guān)鍵．14.【答案】7.05×104

【解析】解：將數(shù)70500用科學(xué)記數(shù)法表示為7.05×104，

故答案為：7.05×104．

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．15.【答案】-7

【解析】解：當(dāng)a2-3b=4時，

原式=1-2（a2-3b）

=1-2×4

=1-8

=-7，

故答案為：-7．

將a2-3b=4整體代入原式=1-2（a2-3b）計算可得．

本題主要考查代數(shù)式的求值，解題的關(guān)鍵是掌握整體代入思想的運(yùn)用．16.【答案】-3a+1

【解析】解：根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置得：0＜a＜3，

∴a-3＜0，a+1＞0，

則原式=3-a-2a-2=-3a+1，

故答案為：-3a+1．

根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置判斷出絕對值里邊式子的正負(fù)，利用絕對值的代數(shù)意義化簡，去括號合并即可得到結(jié)果．

此題考查了整式的加減，數(shù)軸，以及絕對值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．17.【答案】6或29

【解析】解：第一個數(shù)就是直接輸出其結(jié)果的：5x-1=144，

解得：x=29，

第二個數(shù)是（5x-1）×5-1=144

解得：x=6；

第三個數(shù)是：5[5（5x-1）-1]-1=144，

解得：x=1.4（不合題意舍去），

第四個數(shù)是5{5[5（5x-1）-1]-1}-1=144，

解得：x=（不合題意舍去）

∴滿足條件所有x的值是29或6．

故答案為：6或29．

利用逆向思維來做，分析第一個數(shù)就是直接輸出144，可得方程5x-1=144，解方程即可求得第一個數(shù)，再求得輸出為這個數(shù)的第二個數(shù)，以此類推即可求得所有答案．

此題考查了方程與不等式的應(yīng)用．注意理解題意與逆向思維的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．18.【答案】①④

【解析】解：∵AC⊥BF，

∴∠BCA=90°，

∴∠ACD+∠1=90°，

∴∠1是∠ACD的余角，故①正確；

∵CD⊥BE，

∴∠ADC=∠CDB=90°，

∴∠B+∠BCD=90°，∠ACD+∠DAC=90°，

∵∠BCA=90°，

∴∠B+∠BAC=90°，∠1+∠ACD=90°，

∴圖中互余的角共有4對，故②錯誤；

∵∠1+∠DCF=180°，

∴∠1的補(bǔ)角是∠DCF，

∵∠1+∠DCA=90°，∠DAC+∠DCA=90°，

∴∠1=∠DAC，

∵∠DAC+∠CAE=180°，

∴∠1+∠CAE=180°，

∴∠1的補(bǔ)角有∠CAE，故③說法錯誤；

∵∠ACB=90°，∠ACF=90°，∠ADC=∠BDC=90°，

∴∠BDC，∠ACB，∠ACF和∠ADC互補(bǔ)，故④說法正確．

正確的是①④；

故答案為：①④．

根據(jù)垂直定義可得∠BCA=90°，∠ADC=∠BDC=∠ACF=90°，然后再根據(jù)余角定義和補(bǔ)角定義進(jìn)行分析即可．

此題主要考查了余角和補(bǔ)角，關(guān)鍵是掌握兩角之和為90°時，這兩個角互余，兩角之和為180°時，這兩個角互補(bǔ)．19.【答案】解：（1）（14?56+23）×（-24）

=（-6）+20+（-16）

=-2；

（2）-12019+（-2）2÷45+|1-22|

=-1+4×54+|1-4|

=-1+5+3

=7．

【解析】

（1）根據(jù)乘法分配律可以解答本題；

（2）根據(jù)有理數(shù)的除法和加法可以解答本題．

本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)混合運(yùn)算的計算方法．20.【答案】解：（1）去括號得，6-3x=4-x，

合并同類項得，-2x=-2，

系數(shù)化為1得，x=1；

（2）去分母得，3（x+1）-6=2（3x-2），

合并同類項得，-3x=-1，

系數(shù)化為1得，x=13．

【解析】

（1）根據(jù)一元一次方程的解法，去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1即可得解；

（2）這是一個帶分母的方程，所以要先去分母，再去括號，最后移項，化系數(shù)為1，從而得到方程的解．

本題主要考查了解一元一次方程，注意在去分母時，方程兩端同乘各分母的最小公倍數(shù)時，不要漏乘沒有分母的項，同時要把分子（如果是一個多項式）作為一個整體加上括號．21.【答案】解：原式=3a2-4ab-2a2-4ab

=a2-8ab，

∵|a+1|+（2-b）2=0．

∴a+1=0，2-b=0，即a=-1，b=2，

當(dāng)a=-1，b=2時，原式=（-1）2-8×（-1）×2=17．

【解析】

原式去括號合并得到最簡結(jié)果，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出x與y的值，代入計算即可求出值．

此題考查了整式的加減-化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．22.【答案】解：（1）如圖所示，點(diǎn)BD和EC即為所求．

（2）S△ABC=3×3-12×2×3-12×1×3-12×1×2=72．

【解析】

（1）直接利用網(wǎng)格得出BC的平行線AD；BC的垂線BE；

（2）利用△ABC所在矩形面積減去周圍三角形面積進(jìn)而得出答案．

此題主要考查了復(fù)雜作圖以及三角形面積，正確借助網(wǎng)格作圖是解題關(guān)鍵．23.【答案】解：（1）如圖所示：

；

（2）添加后可得如圖所示的幾何體：

，

左視圖分別是：

．

【解析】

（1）左視圖有兩列，小正方形的個數(shù)分別是3，1；俯視圖有兩排，上面一排有4個小正方形，下面一排有2個小正方形；

（2）根據(jù)題意可得此正方體應(yīng)該添加在前排第2個小正方體上，進(jìn)而可得左視圖．

此題主要考查了畫三視圖，關(guān)鍵是掌握在畫圖時一定要將物體的邊緣、棱、頂點(diǎn)都體現(xiàn)出來，看得見的輪廓線都畫成實(shí)線，看不見的畫成虛線，不能漏掉．本題畫幾何體的三視圖時應(yīng)注意小正方形的數(shù)目及位置．24.【答案】解：（1）∵∠AOE：∠EOC=2：3．∴設(shè)∠AOE=2x，則∠EOC=3x，∴∠AOC=5x，

∵∠AOC=∠BOD=75°，

∴5x=75°，

解得：x=15°，

則2x=30°，

∴∠AOE=30°；

（2）OB是∠DOF的平分線；理由如下：

∵∠AOE=30°，

∴∠BOE=180°-∠AOE=150°，

∵OF平分∠BOE，

∴∠BOF=75°，

∵∠BOD=75°，

∴∠BOD=∠BOF，

∴OB是∠COF的角平分線．

【解析】

（1）根據(jù)對頂角相等求出∠BAOC的度數(shù)，設(shè)∠AOE=2x，根據(jù)題意列出方程，解方程即可；

（2）根據(jù)角平分線的定義求出∠BOF的度數(shù)即可．

本題考查的是對頂角、鄰補(bǔ)角的概念和性質(zhì)、角平分線的定義，掌握對頂角相等、鄰補(bǔ)角之和等于180°是解題的關(guān)鍵．25.【答案】解：（1）設(shè)購進(jìn)乙種款式的服裝每件的價格是x元，由題意得：

30（x+10）=35x-100，

解得：x=80，

則x+10=90，

答：購進(jìn)乙種款式的服裝每件的價格是80元，購進(jìn)，甲種款式的服裝每件的價格是90元；

（2）設(shè)購進(jìn)甲款服裝a件數(shù)，由題意得：

a+3a=80，

解得：a=20，

3a=3×20=60，

（20+40）×120+20×120×0.8-20×90-60×80=2520（元），

答：這批服裝全部售完獲得的利潤是2520元．

【解析】

（1）設(shè)購進(jìn)乙種款式的服裝每件的價格是x元，則購進(jìn)甲種款式的服裝每件的價格是（x+10）元，由題意得等量關(guān)系：購買30件甲款服裝的費(fèi)用=購買35件乙款服裝的費(fèi)用-100元，根據(jù)等量關(guān)系列出方程，再解即可；

（2）設(shè)購進(jìn)甲款服裝a件數(shù)，由題意得等量關(guān)系：購進(jìn)乙款服裝的件數(shù)+甲款服裝件數(shù)=80，根據(jù)等量關(guān)系列出方程，求出x的值，可得甲