江蘇省南通市2021年中考數(shù)學試題真題(Word版+答案+解析)

江蘇省南通市2021年中考數(shù)學試卷一、單選題1.（2021·南通）計算1-2，結果正確的是（

A.

3

B.

1

C.

-1

D.

-32.（2021·南通）據(jù)報道：今年“五一”期間，蘇通大橋、崇啟大橋、滬蘇通大橋三座跨江大橋車流量約1370000輛次.將1370000用科學記數(shù)法表示為（

）A.

0.137×107

B.

1.37×107

C.

0.1373.（2021·南通）下列計算正確的是（

）A.

a3+a3=a6

B.

a3?4.（2021·南通）以下調查中，適宜全面調查的是（

）A.

了解全班同學每周體育鍛煉的時間

B.

調查某批次汽車的抗撞擊能力

C.

調查春節(jié)聯(lián)歡晚會的收視率

D.

鞋廠檢測生產(chǎn)的鞋底能承受的彎折次數(shù)5.（2021·南通）如圖，根據(jù)三視圖，這個立體圖形的名稱是（

）A.

三棱柱

B.

圓柱

C.

三棱錐

D.

圓錐6.菱形的兩條對角線的長分別是6和8，則這個菱形的周長是（）A.

24

B.

20

C.

10

D.

57.（2021·南通）《孫子算經(jīng)》中有一道題，原文是“今有木，不知長短.引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺，木長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再量長木，長木還剩余1尺.問木長多少尺？設木長x尺，繩長y尺，可列方程組為（

）A.

{x=y+4.512x=y+1

B.

8.（2021·南通）若關于x的不等式組{2x+3>12x-a≤0A.

7<a<8

B.

7<a≤8

C.

7≤9.（2021·南通）如圖，四邊形ABCD中，AB//DC,DE⊥AB,CF⊥AB，垂足分別為E，F(xiàn)，且AE=EF=FB=5cm，DE=12cm.動點P，Q均以1cm/s的速度同時從點A出發(fā)，其中點P沿折線AD-DC-CB運動到點B停止，點QA.

B.

C.

D.

10.（2021·南通）平面直角坐標系xOy中，直線y=2x與雙曲線y=kx(k>2)相交于A，B兩點，其中點A在第一象限.設M(m,2)為雙曲線y=kx(k>2)上一點，直線AM，A.

2

B.

4

C.

6

D.

8二、填空題11.（2020八上·宜春期末）分解因式：x212.（2021九上·諸暨期末）正五邊形每個內(nèi)角的度數(shù)是________.13.（2021·南通）圓錐的母線長為2cm，底面圓的半徑長為1cm，則該圓錐的側面積為________cm214.（2021·南通）下表中記錄了一次試驗中時間和溫度的數(shù)據(jù).時間/分鐘0510152025溫度/℃102540557085若溫度的變化是均勻的，則14分鐘時的溫度是________℃.15.（2021·南通）如圖，一艘輪船位于燈塔P的南偏東60°方向，距離燈塔50海里的A處，它沿正北方向航行一段時間后，到達位于燈塔P的北偏東45°方向上的B處，此時B處與燈塔P的距離為________16.（2021·南通）若m，n是一元二次方程x2+3x-1=0的兩個實數(shù)根，則17.（2021·南通）平面直角坐標系xOy中，已知點P(m,3n2-9)，且實數(shù)m，n滿足m18.（2021·南通）如圖，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，以點A為圓心，AB長為半徑畫弧，交AC延長線于點D，過點C作CE//AB，交BD于點E三、解答題19.（2021·南通）

（1）化簡求值：(2x-1)2+(x+6)(（2）解方程2x20.（2021·南通）如圖，利用標桿DE測量樓高，點A，D，B在同一直線上，DE⊥AC，BC⊥AC，垂足分別為E，C.若測得AE=1m，DE=1.5m，21.（2021·南通）某農(nóng)業(yè)科技部門為了解甲、乙兩種新品西瓜的品質（大小、甜度等），進行了抽樣調查.在相同條件下，隨機抽取了兩種西瓜各7份樣品，對西瓜的品質進行評分（百分制），并對數(shù)據(jù)進行收集、整理，下面給出兩種西瓜得分的統(tǒng)計圖表.甲、乙兩種西瓜得分表序號1234567甲種西瓜（分）75858688909696乙種西瓜（分）80838790909294甲、乙兩種西瓜得分統(tǒng)計表平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)甲種西瓜88a96乙種西瓜8890b（1）a=________，b=________（2）從方差的角度看，________種西瓜的得分較穩(wěn)定（填“甲”或“乙”）；（3）小明認為甲種西瓜的品質較好些，小軍認為乙種西瓜的品質較好些.請結合統(tǒng)計圖表中的信息分別寫出他們的理由.22.（2021·南通）一個不透明的口袋中有四個完全相同的小球，把它們分別標號為1，2，3，4（1）隨機摸取一個小球的標號是奇數(shù)，該事件的概率為________；（2）隨機摸取一個小球后放回，再隨機摸取一個小球.求兩次取出小球標號的和等于5的概率.23.（2021·南通）如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，弦AE的延長線與過點C的切線互相垂直，垂足為D，∠CAD=35°（1）求∠B的度數(shù)；（2）若AB=2，求EC的長24.（2021·南通）A，B兩家超市平時以同樣的價格出售相同的商品.暑假期間兩家超市都進行促銷活動，促銷方式如下：A超市：一次購物不超過300元的打9折，超過300元后的價格部分打7折；B超市：一次購物不超過100元的按原價，超過100元后的價格部分打8折.例如，一次購物的商品原價為500元，去A超市的購物金額為：300×0.9+(500去B超市的購物金額為：100+(500-100)×（1）設商品原價為x元，購物金額為y元，分別就兩家超市的促銷方式寫出y關于x的函數(shù)解析式；（2）促銷期間，若小剛一次購物的商品原價超過200元，他去哪家超市購物更省錢？請說明理由.25.（2021·南通）如圖，正方形ABCD中，點E在邊AD上（不與端點A，D重合），點A關于直線BE的對稱點為點F，連接CF，設∠ABE（1）求∠BCF的大?。ㄓ煤恋氖阶颖硎荆?；（2）過點C作CG⊥AF，垂足為G，連接DG.判斷DG與CF（3）將△ABE繞點B順時針旋轉90°得到△CBH，點E的對應點為點H，連接BF，HF.當△BFH為等腰三角形時，求26.（2021·南通）定義：若一個函數(shù)圖象上存在橫、縱坐標相等的點，則稱該點為這個函數(shù)圖象的“等值點”.例如，點(1,1)是函數(shù)y=12x+（1）分別判斷函數(shù)y=x+2,y=x2-x的圖象上是否存在（2）設函數(shù)y=3x(x>0),y=-x+b的圖象的“等值點”分別為點A，B，過點B作BC⊥x（3）若函數(shù)y=x2-2(x≥m)的圖象記為W1，將其沿直線x=m翻折后的圖象記為W2.當

答案解析部分一、單選題1.【答案】C【考點】有理數(shù)的加法【解析】【解答】解：1-2=-故答案為：C.【分析】利用有理數(shù)加法法則計算即可.2.【答案】D【考點】科學記數(shù)法—表示絕對值較大的數(shù)【解析】【解答】解：將1370000用科學記數(shù)法表示為：1.37×106.故答案為：D.【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值＞1時，n是正整數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負整數(shù)，據(jù)此判斷即可.3.【答案】B【考點】同底數(shù)冪的乘法，合并同類項法則及應用，積的乘方，冪的乘方【解析】【解答】解：A.a3+aB.a3?C.(a2D.(ab)故答案為：B.【分析】根據(jù)合并同類項、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方分別進行計算，然后判斷即可.4.【答案】A【考點】全面調查與抽樣調查【解析】【解答】解：A、了解全班同學每周體育鍛煉的時間適合全面調查，符合題意；B、調查某批次汽車的抗撞擊能力適合抽樣調查，不符合題意；C、調查春節(jié)聯(lián)歡晚會的收視率適合抽樣調查，不符合題意；D、鞋廠檢測生產(chǎn)的鞋底能承受的彎折次數(shù)適合抽樣調查，不符合題意；故答案為：A.【分析】全面調查數(shù)據(jù)準確，但耗時費力；抽樣調查省時省力，但數(shù)據(jù)不夠準確；如果全面調查意義或價值不大，選用抽樣調查，否則選用普查，據(jù)此逐一判斷即可.5.【答案】A【考點】由三視圖判斷幾何體【解析】【解答】解：根據(jù)主視圖和左視圖為矩形判斷出是柱體，根據(jù)俯視圖是三角形可判斷出這個幾何體應該是三棱柱.故答案為：A.【分析】根據(jù)主視圖和左視圖判斷是柱體，還是錐體，再由俯視圖確定具體形狀.6.【答案】B【考點】勾股定理，菱形的性質【解析】解答：如圖，∵AC＝6，BD＝8，∴OA＝3，BO＝4，∴AB＝5，∴這個菱形的周長是20，故選B．分析：菱形的邊長和對角線的一半組成直角三角形，根據(jù)勾股定理求得其邊長，從而求出菱形的周長即可．7.【答案】D【考點】二元一次方程組的應用-和差倍分問題【解析】【解答】解：設木長x尺，繩長y尺，依題意得{y=故答案為：D.【分析】設木長x尺，繩長y尺，，根據(jù)“用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再量長木，長木還剩余1尺”，列出方程組即可.8.【答案】C【考點】解一元一次不等式組，一元一次不等式組的特殊解【解析】【解答】解：解不等式2x+3>12，得：x>解不等式x-a≤0，得：∵不等式組只有3個整數(shù)解，即5，6，7，∴7≤a故答案為：C.【分析】先求出不等式組的解集，由不等式組只有3個整數(shù)解，即可確定a的范圍.9.【答案】D【考點】動點問題的函數(shù)圖象【解析】【解答】解：在Rt△ADE中AD=AE2+在Rt△CFB中，BC=BF2AB=AE+EF+FB=15(cm)，①點P在AD上運動，AP=t，AQ=t，即0≤t≤如圖，過點P作PG⊥AB于點G，sinA=DEDA=PGPA此時y=12AQ×PG=613t2②點P在DC上運動，且點Q還未到端點B，即13<t<15此時y=12AQ×DE=6t(13<③點P在DC上運動，且點Q到達端點B，即15≤t≤此時y=12AB×DE=90(15≤t≤18④點P在BC上運動，PB=31-t，即18<t≤如圖，過點P作PH⊥AB于點H，sinB=CFBC=PH此時y=12AB×PH=-9013t綜上，只有D選項符合題意，故答案為：D.【分析】分四段考慮：①點P在AD上運動，②點P在DC上運動，且點Q還未到端點B，③點P在DC上運動，且點Q到達端點B，④點P在BC上運動，分別求出y與t的函數(shù)解析式，然后判斷即可.10.【答案】B【考點】一次函數(shù)的圖象，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題【解析】【解答】解：∵直線y=2x與雙曲線y=kx(k∴聯(lián)立可得：{解得：{x1=2∵點A在第一象限，∴A(2k2,∵M(m,2)為雙曲線∴2=k解得：m=∴M(設直線AM的解析式為y=k將點A(2k2,2k)解得：{∴直線AM的解析式為y=∵直線AM與y軸交于C點，∴xC∴yC∴C(0,∵k>2∴OC=|設直線BM的解析式為y=k將點B(-2k2,-2解得：{∴直線BM的解析式為y=∵直線BM與y軸交于D點，∴xD∴yD∴D(0,∵k>2∴OD=|∴OC=====4.故答案為：B.【分析】聯(lián)立y=2x與

y=kx(k>2)為方程組，求解即得A、B坐標，將M(m,2)

代入y=kx(k>2)

中，可得M(二、填空題11.【答案】(x【考點】平方差公式及應用【解析】【解答】解：x2故答案為(x【分析】根據(jù)平方差公式分解即可.12.【答案】108°【考點】多邊形內(nèi)角與外角【解析】【解答】解：∵正多邊形的內(nèi)角和為(n-2)∴正五邊形的內(nèi)角和是(5-2)則每個內(nèi)角的度數(shù)是540°÷故答案為：108【分析】先求出正n邊形的內(nèi)角和，再根據(jù)正五邊形的每個內(nèi)角都相等，進而求出其中一個內(nèi)角的度數(shù).13.【答案】2π【考點】圓錐的計算【解析】【解答】解：依題意知母線長=2，底面半徑r=1，則由圓錐的側面積公式得S=πrl=π×1×2=2π.故答案為：2π.【分析】由圓錐的側面積公式得S=πrl進行計算即可.14.【答案】52【考點】一次函數(shù)的實際應用【解析】【解答】解：設時間為t分鐘，此時的溫度為T，由表格中的數(shù)據(jù)可得，每5分鐘，升高15℃，故規(guī)律是每過1分鐘，溫度升高3℃，函數(shù)關系式是T=3t+10；則第14分鐘時，即t=14時，T=3×14+10=52℃，故答案為：52.【分析】由表格中數(shù)據(jù)可得函數(shù)關系式是T=3t+10，然后求出t=14時T值即可.15.【答案】256【考點】解直角三角形的應用﹣方向角問題【解析】【解答】解：如圖，作PC⊥AB于點C，在Rt△APC中，AP=50海里，∠APC=90°-60°=30°，∴AC=12AP=25在Rt△PCB中，PC=253海里，∠BPC=90°-45°=45°∴PC=BC=253∴PB=(25故答案為：256【分析】如圖，作PC⊥AB于點C，在Rt△APC中，求出∠APC=90°-60°=30°，可得

AC=12AP=25海里，由勾股定理求出PC=253海里，由于△PCB為等腰直角三角形，可得PC=BC=16.【答案】3【考點】一元二次方程的根，一元二次方程的根與系數(shù)的關系【解析】【解答】解：∵m是一元二次方程x2+3x-1=0的根，∴m2+3m-1=0，∴3m-1=-m2，∵m、n是一元二次方程x2+3x-1=0的兩個根，∴m+n=-3，∴m3+故答案為：3.【分析】根據(jù)一元二次方程的根及根與系數(shù)關系，可得m2+3m-1=0，m+n=-3，然后整體代入計算即可.17.【答案】310【考點】點的坐標，兩點間的距離，二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的性質【解析】【解答】解：∵m-n2∴n2=m+4，則∴點P的坐標為(m，3m+3∴PO=m2+∵10>0，∴10m2+18m+9且最小值為910∴PO的最小值為910故答案為：310【分析】

由m-n2+4=0，可得3n2-9=3m+3，可得點P的坐標為(m，18.【答案】22【考點】平行線的性質，勾股定理，等腰直角三角形【解析】【解答】解：連接AE，過作AF⊥AB，延長EC交AF于點F，過E作EG⊥BC于點G，如圖，設AC=BC=a，∵∠∴AB=AC2∴AE=2a∵CE∴∠∵∠∴∠∴∠∴AF設CE=x，則FE=2在Rt△AFE中，A∴(解得，x1=6-22∴CE∵∠∴∠∴CG∴BG在Rt△BGE中，B∴BE∴CE故答案為：22【分析】連接AE，過作AF⊥AB，延長EC交AF于點F，過E作EG⊥BC于點G，設AC=BC=a，可求出AF=CF=22AC=22a，設CE=x，則FE=即得(22a)2+(22a+x)2=(2a)2，求解即得CE=6-三、解答題19.【答案】（1）解：(2x=4x=5x當x=-3時，原式=5

（2）解：2x-3去分母得：2x-解得：x=9經(jīng)檢驗，x=9是原方程的解則原方程的解為：x=9【考點】解分式方程，利用整式的混合運算化簡求值【解析】【分析】（1）利用整式的混合運算將原式化簡，再將x值代入計算即可；

（2）利用去分母將分式方程化為整式方程，解出整式方程并檢驗即可.

20.【答案】解：∵AE=1m，CE=5∴AC=6m∵DE⊥AC，BC∴DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴AEAC=∵DE=1.5m∴16=∴BC=9∴樓高BC是9米.【考點】相似三角形的應用【解析】【分析】由

DE⊥AC

，

BC⊥AC，可得DE

∥

BC，可證△ADE∽△ABC，可得AEAC21.【答案】（1）88；90

（2）乙

（3）解：小明認為甲種西瓜的品質較好些，是因為甲的得分眾數(shù)比乙的得分眾數(shù)高；小軍認為乙種西瓜的品質較好些，是因為乙的得分方差小和得分中位數(shù)比甲的高【考點】折線統(tǒng)計圖，分析數(shù)據(jù)的波動程度，分析數(shù)據(jù)的集中趨勢【解析】【解答】解：（1）甲品種西瓜測評得分從小到大排列處在中間位置的一個數(shù)是88，所以中位數(shù)是88，即a=88，

將乙品種西瓜的測評得分出現(xiàn)次數(shù)最多的是90分，因此眾數(shù)是90，即b=90，故答案為：a=88，b=90；（2）由甲、乙兩種西瓜的測評得分的大小波動情況，直觀可得S乙2＜S甲2，故答案為：乙；【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)及眾數(shù)的定義求解即可；

（2）由折線統(tǒng)計圖，波動越小，越穩(wěn)定，方差就小，據(jù)此判斷即可；

（3）從眾數(shù)、中位數(shù)、方差三個方面分析即可.

22.【答案】（1）12

（2）解：畫樹狀圖得：∴共有16種等可能的結果，兩次取出小球標號的和等于5的情況有4種；∴兩次取出小球標號的和等于5的概率為：416【考點】列表法與樹狀圖法，概率公式【解析】【解答】解：（1）∵一個不透明的口袋中有四個完全相同的小球，它們分別標號為1，2，3，4，

∴隨機摸取一個小球，“摸出的小球標號是奇數(shù)”的概率為：24=故答案為：12【分析】（1）利用概率公式計算即可；

（2）

利用樹狀圖列舉出共有16種等可能的結果，其中兩次取出小球標號的和等于5的情況有4種，然后利用概率公式計算即可.

23.【答案】（1）解：連接OC，如圖，∵CD是⊙O的切線，∴OC⊥CD，∵AE⊥CD，∴OC∥AE，∴∠DAC=∠OCA，∵OA=OC，∠CAD=35°，∴∠OAC=∠OCA=∠CAD=35°，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，∴∠B=90°-∠OAC=55°

（2）解：連接OE，OC，如圖，由（1）得∠EAO=∠OAC+∠CAD=70°，∵OA=OE，∴∠AEO=∠EAO=70°，∵OC∥AE，∴∠COE=∠AEO=70°，∴AB=2，則OC=OE=1，∴EC的長為nπr180【考點】平行線的性質，等腰三角形的性質，圓周角定理，切線的性質，弧長的計算【解析】【分析】（1）先證OC∥AE，可得∠DAC=∠OCA，由OA=OC，可得∠OAC=∠OCA=∠CAD=35°，由AB為⊙O的直徑，可得∠ACB=90°，利用∠B=90°-∠OAC即可求出結論；

（2）連接OE，OC，由（1）得∠EAO=∠OAC+∠CAD=70°，

利用等腰三角形的性質可得∠AEO

=

∠EAO

=

70°，根據(jù)平行線的性質可得

∠COE=∠AEO=70°，利用弧長公式直接求解即可.

24.【答案】（1）解：A商場y關于x的函數(shù)解析式：yA={0.9x(0≤xB商場y關于x的函數(shù)解析式：yB={x(0≤

（2）解：∵小剛一次購物的商品原價超過200元∴當200<x≤300時，令yA-yB=0所以，當200<x≤300時，即yA當x>300時，yA令yA-yB=0所以，當x=400時，即yA-yB當300<x<400時，即yA-當x>400時，即yA-y綜上所述，當200<x<400時，去B超市更省錢；當x=400時，去A、B超市一樣省錢；當x>400【考點】一次函數(shù)的實際應用【解析】【分析】（1）A商場：分兩種情況：①當0≤x≤300，根據(jù)購物金額=原價×折扣計算即得；②當x＞300，根據(jù)購物金額=300×9折+7折×超過300元部分即得；

B商場：分兩種情況：①當0≤x≤100，根據(jù)購物金額=原價即得；②當x＞100，根據(jù)購物金額=100元+8折×超過100元部分即得；

（2）分兩段考慮：當

200<x≤300

時

和當

x>300

時，利用（1）中的解析式，分別求出yA-y

25.【答案】（1）解：連接BF，設AF和BE相交于點N.∵

點A關于直線BE的對稱點為點F∴

BE是AF的垂直平分線∴BE⊥AF∴∠BAF∵∠ABE∴∠BAF∴∠EBF∵

四邊形ABCD是正方形∴

AB=BC，∠ABC∴∠FBC∴∠BFC∵∠BFC∴∠BFC

（2）解：位置關系：平行.理由：連接BF，AC，DG設DC和FG的交點為點M，AF和BE相交于點N由(1)可知，∠ABE=∠∴∠AFC∴∠CFG∵CG∴∠FGC∴∠GCF∴△CGF∴CG∵

四邊形ABCD是正方形∴∠BAD∴△ADC

∴DC∴∠BCA∵BE垂直平分∴∠ANE∴∠NAE在△ADM和△CGM{∠∴△ADM∴∠MCG∵∠BCA∴∠ACF在△DGC和△AFC∵DC∴△DGC∴∠A∴∠DGA∴∠DGA∴

CF//DG

（3）解：△BFH為等腰三角形有三種情況：①FH=BH②BF=FH③BF=BH，要分三種情況討論：①當FH=BH時，作MH⊥BF由(1)可知：AB=BF，∠ABE∵

四邊形ABCD是正方形∴AB設AB=BF=BC=a∵將△ABE繞點B順時針旋轉90°得到∴∠CBH∴∠FBH∵

FH=BH∴∠HBF∴∠FHB∵△BFH

是等腰三角形，BH∴∠BHM在△ABE和△MHB{∠∴△ABE∴BM∴

BM=AE=a2∴BE∴sinα②當BF=FH時，設FH與BC交點為O∵

△ABE繞點B順時針旋轉90°得到∴∠ABE由(1)可知：∠ABF∴∠FBC∴∠FBH∵BF∴∠FBH∴∠BOH此時，∠BOH與∠BCH③當BF=BH時，由(1)可知：AB=BF設AB=BF=a∵

四邊形ABCD是正方形∴

AB=BC=a∵

BF=BH∴

BF=BH=BC=a而題目中，BC、BH分別為直角三角