第五章 汽輪機(jī)零件的強(qiáng)度校核

第二節(jié)汽輪機(jī)葉片靜強(qiáng)度計(jì)算葉片是汽輪機(jī)的主要零件之一，它將高速汽流的動(dòng)能轉(zhuǎn)換成機(jī)械功。為了確保葉片安全工作，以及分析其損壞原因，必須掌握葉片靜強(qiáng)度計(jì)算和動(dòng)強(qiáng)度校核方法。本節(jié)只討論葉片靜強(qiáng)度計(jì)算，重點(diǎn)介紹葉片的離心應(yīng)力和蒸汽彎曲應(yīng)力的計(jì)算，以及討論圍帶、拉筋等對(duì)葉片彎曲應(yīng)力和離心應(yīng)力的影內(nèi)。一、單個(gè)葉片葉型部分的應(yīng)力計(jì)算汽輪機(jī)葉片由葉頂、葉型（葉片型線，或稱葉身）和葉根三部分組成，葉片是在高溫、高轉(zhuǎn)速和高速汽流繞流或濕蒸汽區(qū)的條件下工作的。作用在葉型部分的力主要有兩類：其一是與葉型自身質(zhì)量和圍帶、拉筋質(zhì)量有關(guān)的離心力；其二是高速汽流通過(guò)葉型通道時(shí)產(chǎn)生的蒸汽作用力，以及圍帶、拉筋發(fā)生彎曲變形時(shí)對(duì)葉片的作用力等。前者是葉型內(nèi)部的離心應(yīng)力；后者是彎曲應(yīng)力。當(dāng)葉片離心力的作用點(diǎn)不通過(guò)計(jì)算截面的形心時(shí)，離心力除了引起拉伸應(yīng)力外，還要產(chǎn)生離心力偏心導(dǎo)致的彎曲應(yīng)力。葉片分為等截面和變截面葉片兩類。兩者的結(jié)構(gòu)和受力不同，因而其離心力和彎曲應(yīng)力的計(jì)算方法也有區(qū)別。（一）離心應(yīng)力計(jì)算汽輪機(jī)葉片在高速旋轉(zhuǎn)時(shí)產(chǎn)生很大的離心力，由離心力引起的應(yīng)力稱為葉片的離心應(yīng)力。由于離心力沿葉高是變化的，所以離心應(yīng)力沿葉高各個(gè)截面上也是不相等的。盡管離心力在葉型根部截面最大，但高心應(yīng)力的大小要視葉型截面的變化規(guī)律而定。1.等截面葉片的離心應(yīng)力計(jì)算等截面葉片如圖5.2.1所示，其葉型截面面積沿葉高不變。由于葉型根部截面承受整個(gè)葉型部分的離心力，所以根部截面的離心力匕最大：F=pAlRa2 （5.2.1）

式中p——葉片材料密度；A——葉型截面積；l——葉型高度；七——級(jí)的平均半徑；O——葉輪的旋轉(zhuǎn)角速度。等截面葉片根部截面積的離心應(yīng)力最大用a表示，即=F/A=plR①2 （5.2.2）由上式可得到幾點(diǎn)有益的啟示：1）等截面葉片的離心應(yīng)力與其截面面積大小無(wú)關(guān)，也就是說(shuō)對(duì)于等截面葉片不能用增加截面面積的方法來(lái)降低離心應(yīng)力，因?yàn)殡S著截面積的增加其離心、應(yīng)力也圖等截面葉片高心成比例增加，根部截面的最大離心應(yīng)力保持不變。應(yīng)力計(jì)算圖2）當(dāng)?shù)冉孛嫒~片的材料和級(jí)的尺寸一定時(shí)要想降低葉片的離心應(yīng)力只有采用變截面葉片。3）采用低密度、高強(qiáng)度的葉片樹(shù)料可提高末級(jí)葉片的高度，增大極限功率。如欽基合金的p=4.5x103kgim3.為一般不銹鋼材密度的一半，可大大減小離心應(yīng)力。我國(guó)研制的超硬鋁合金材料比LC4,其p=2.8x103kgim3，約為一般1Cr13、2Cr13葉片材料密度的35%，面其屈服極限a=550MPa.使用LC4材料可使末級(jí)葉高明顯增加。2.變截面葉片的離心應(yīng)力計(jì)算對(duì)于徑高比0<8-12的級(jí)，常把其葉片設(shè)計(jì)成變截面扭葉片。采用變截面

圖5.2.2變載面葉片離心拉應(yīng)力計(jì)算圖是為了降低葉型截面上的離心應(yīng)力，變截面葉片的最大離心應(yīng)力比等截面葉片的小50圖5.2.2變載面葉片離心拉應(yīng)力計(jì)算圖變截面扭葉片的葉型截面積沿葉高是變化的，其變化關(guān)系一般難于用簡(jiǎn)單函數(shù)式表達(dá)，因此，工程中計(jì)算變截面扭葉片的離心應(yīng)力時(shí)，一般不用解析法求解，而常把葉片分成若干段，用數(shù)值積分法近似地求解，并能得到較滿意的結(jié)果。一般將葉片沿葉高等分成5?10段，沒(méi)每段長(zhǎng)度為Ax，共有n段，（n+1）個(gè)截面。令z?表示截面號(hào)，j表示分段號(hào)，如圖5.2.2所示。若求j截面的離心應(yīng)力，則首先求出作用在z?截面上第j段的離心力AF=pR①2a「Ax式中，R=R+(j-1)Ax是第j段平均半徑；A=1(A+A)是j段平均面積;jr2 mj2jj+1Fcipo2乙AAxmj(5.2.3)AxFcipo2乙AAxmj(5.2.3)該截面上離心力為QciFCiQciFCiA1—poAi(5.2.4)應(yīng)該指出：葉片分段數(shù)越多，計(jì)算結(jié)果越精確。變截面扭葉片的離心力和截面面積都隨葉高變化，盡管葉型根部截面上的離心力最大，但最大離心應(yīng)力不一定在該截面上，而取決于截面積沿葉高的變化規(guī)律。只有算得各截面離心應(yīng)力后，才能確定最大離心應(yīng)力截面的位置。

值得注意的是，按式(5.2.4)計(jì)算所得的離心拉應(yīng)力在葉型截面上是均勻分布的。實(shí)際上，變截面的扭曲長(zhǎng)葉片在離心力的作用下，葉型截面有扭轉(zhuǎn)恢復(fù)現(xiàn)象，即葉片原有的扭轉(zhuǎn)變形有變直的趨勢(shì)，扭轉(zhuǎn)角變小，這時(shí)葉片進(jìn)出口處的徑向纖維受到壓縮，引起一定的壓應(yīng)力；同時(shí)，在葉片截面內(nèi)。因扭轉(zhuǎn)恢復(fù)現(xiàn)象而產(chǎn)生切應(yīng)力。由于上述兩方面的影響，葉片截面上的離心拉應(yīng)力不再是均勻分布的，葉型截面中心區(qū)的離心拉應(yīng)力要大于進(jìn)出口邊的拉應(yīng)力值。(二)蒸汽彎曲應(yīng)力計(jì)算1.等截面葉片彎曲應(yīng)力計(jì)算圖5.2.3(a)是等截面葉片的示意圖。蒸汽對(duì)葉片的作用力可用輪周向和軸向兩個(gè)分力尸和尸來(lái)表示，如圖5.2.3(b)所示。對(duì)于等截面葉片，蒸汽參數(shù)按一元流動(dòng)計(jì)算，圖槌圖槌3普珈1葉片_L的蓬程力利彎矩等截面葉片親雇圖1 葉型受力分小)嗪截面葉片彎矩沿葉高的雀住圖5.2.3也就是忽略蒸汽對(duì)葉片作用力沿葉高的變化，按級(jí)的平均直徑處的汽流參數(shù)進(jìn)行計(jì)算，并認(rèn)為蒸汽作用力集中在平均直徑處。設(shè)通過(guò)級(jí)的流量為g，則蒸汽作用在每個(gè)葉片上的周向和軸向作用力F與F1分別為(5.2.5)UuzeF=G(ccosa+ccosa)=F10°°尸u1ze1 1 2 2(5.2.5)UuzeF=~~(csi(n一c soin+p一(ptl)z1 ^e1 1 2 2 1b2(5.2.6)式中Ah一——級(jí)的理想比焓降，J(5.2.6)z 全級(jí)的動(dòng)葉片數(shù)目；P——級(jí)的輪周功率，kw。應(yīng)該指出：對(duì)于壓力級(jí)、按最大流量工況來(lái)計(jì)算f/口F1；對(duì)于調(diào)節(jié)級(jí)，按第一調(diào)節(jié)汽門全開(kāi)和第二調(diào)節(jié)汽門未開(kāi)的工況進(jìn)行計(jì)算，這時(shí)調(diào)節(jié)級(jí)的理想比焓降最大，部分進(jìn)汽度最小，每個(gè)受力葉片上的蒸汽流量和比焓降都最大，蒸汽作用力最大，這是調(diào)節(jié)級(jí)葉片的危險(xiǎn)工況。既然認(rèn)為蒸汽參數(shù)沿葉高是均勻分布的，那么單位葉高上蒸汽的輪周向和軸向作用力都是均勻分布裁荷，分別為q=F/1，q=F/1。單位葉高上蒸汽作uu1 zz1用力的合力q="2+F2/1=F/l，F(xiàn)=打2+F2是蒸汽作用在葉片上的合u1 z1 u1 z1力。把葉片作懸臂梁，蒸汽作用在距根部x(見(jiàn)圖5.2.3)處的截面上的彎矩為M(x)=q(l一x)2/2(5.2.7)ql2Fl(5.2.8)彎矩M(x)沿葉高的變化如圖5.2.3(c)所示。根部截面x=0，(5.2.7)ql2Fl(5.2.8)設(shè)等截面直葉片的型線如圖5.2.3(b)所示。該截面的最小和最大主慣性軸分別為1—1軸和2—2軸，可近似認(rèn)為1—1與葉弦平行。合力f與2—2軸的夾角為中，由材料力學(xué)知，這是斜彎曲問(wèn)題，計(jì)算時(shí)常把斜彎曲分解成兩個(gè)平面彎曲，分別算得兩個(gè)平面彎曲的應(yīng)力，然后疊加，就可得到根部截面的斜彎曲應(yīng)力。為此必須將合力F分解到最小和最大主慣性軸上，得F=Fcos中 (5.2.9)氣=Fsin中 (5.2.10)則根部截面上以1—1軸和2—2軸為中性軸的彎矩分別為M=~Fl=~Flcos中1 21 2(5.2.11)1 1M=Fl=Flsin中(5.2.12)令葉型根部截面最小和最大的主慣性矩為I 、I，則彎矩M與M在min max 1 2根部截面點(diǎn)/,。和8上的最大彎曲應(yīng)力分別為Qo=Q+Q=MeIminMeImaxM= 1WminMW1 max1(5.2.13)Q=Q+Q=MeMeMM(5.2.14) rrImin+ 24:Imax- 1Wmin1+ 2Wmax2MeM(5.2.15)bIWmin min2式中，W和W是點(diǎn)i、o和b對(duì)軸1—1的抗彎截面模量；W和W是點(diǎn)o和點(diǎn)i對(duì)軸2—2的抗彎截面模量。由此可知，如圖5.2.3(b)所示葉片，出口處點(diǎn)o的蒸汽彎曲應(yīng)力最大，所以從強(qiáng)度角度來(lái)看，葉片出口邊不能太薄，一般不薄于1?1.5mm。應(yīng)該指出：對(duì)于等截面葉片，合力f與2—2軸的夾角中很小，可近似取中w0，則FwF，F(xiàn)w0，Mw—Fl，Mw0。按這些數(shù)值計(jì)算的彎曲應(yīng)力是偏大的，即計(jì)算結(jié)果偏于安全。2.扭葉片彎曲應(yīng)力計(jì)算當(dāng)級(jí)的徑高比0V8?12時(shí)，為了提高級(jí)效率和減小葉片的離心力，常把葉片設(shè)計(jì)成變截面扭葉片。這時(shí)，蒸汽參數(shù)和截面面積沿葉高都要變化，單位葉高的蒸汽作用力和各截面的主慣性矩或抗彎截面模量沿葉高也都是變化的，彎曲應(yīng)力最大值不一定在葉型根部截面上，故對(duì)扭葉片來(lái)說(shuō)，必須計(jì)算出蒸汽彎曲應(yīng)力沿葉高的變化規(guī)律，然后對(duì)最大彎曲應(yīng)力的截面進(jìn)行強(qiáng)度校核。一般扭葉片的蒸汽參數(shù)和抗彎截面模量沿葉高的變化規(guī)律很難用數(shù)學(xué)式子來(lái)表達(dá)，因此，沿葉高各截面的彎曲應(yīng)力也不能用分析法求解。在工程中，常采

用近似方法計(jì)算。首先將葉片等分成若干段，一般取10?15段，每段葉高為AX，設(shè)段號(hào)為j=1,2,…，n,截面號(hào)為i=1,2, …，n+1（參看圖5.2.2）。然后用流線曲率法求出氣動(dòng)參數(shù)p、c、。、p、c、。等沿葉高的變化規(guī)律，1112 2 2求出葉片上任一小段的AG,則j段上蒸汽輪周向和軸向作用力分別為(5.2.16)(5.2.16)(5.2.17) j(ccosa+ccosa)^ei i2 2AGF= j(csina一csina)+(p一p)tAxzjze1 1 2 2 1 2bj式中，'是第j段的節(jié)距。那么就可分別求出每個(gè)截面上的輪周向、軸向作用力彎矩及合成彎矩：M=zL（j-i+0.5）AXAF （5.2.18）i=jM=L（j-i+0.5）AxAF （5.2.19）zi zji=jM=JM2+M2 （5.2.20）將各截面合成彎矩M分別投影到計(jì)算截面的最小和最大主慣性軸上，根據(jù)該截面的I、I以及e、e、e、e計(jì)算出各截面亡的進(jìn)出口點(diǎn)i、0和葉背minmax 1 2 3 4點(diǎn)b的彎曲應(yīng)力（計(jì)算方法與等截面葉片計(jì)算彎曲應(yīng)力的方法相同）,然后以最大彎曲應(yīng)力所在截面的彎曲與材料許用彎曲應(yīng)力進(jìn)行強(qiáng)度校核。二、圍帶或拉筋成組葉片的應(yīng)力計(jì)算用圍帶或拉筋把若干個(gè)葉片連接成一組稱葉片組，成組葉片的靜應(yīng)力計(jì)算也分離心應(yīng)力和彎曲應(yīng)力兩方面。前者討論圍帶或拉筋離心力對(duì)葉片離心應(yīng)力的影響；后者討論圍帶或拉筋離心力引起的自身彎曲應(yīng)力的計(jì)算，以及圍帶或拉筋變形引起的彎矩對(duì)葉片彎曲應(yīng)力的影響。（一）圍帶或拉筋離心力對(duì)葉片離心應(yīng)力的影響設(shè)某級(jí)葉片用圍帶和拉筋連接成葉片組，如圖5.2.4所示。計(jì)算葉型的離心應(yīng)力時(shí)、應(yīng)

圖5.W?4裝魏AL囿帶的葉片拒<^）葉片蛆：普〉-個(gè)市距曲垃筋把一個(gè)節(jié)距的圍帶和拉筋的離心力F和F疊加到葉片上(5.2.21圖5.W?4裝魏AL囿帶的葉片拒<^）葉片蛆：普〉-個(gè)市距曲垃筋把一個(gè)節(jié)距的圍帶和拉筋的離心力F和F疊加到葉片上(5.2.21)(5.2.22)P，p一w圍帶和拉筋的材料密度;A，Aw—圍帶和拉筋的截面積;t，t一w一圍帶和拉筋的節(jié)距；R，R一圍帶和拉筋的旋轉(zhuǎn)半徑。式中Fw=PwAW，處Wsw葉型xi截面上的離心應(yīng)力為?c(5.2.23)式中Ax

1截面以上葉型部分的離心力;FcsFcw個(gè)節(jié)距圍帶和拉筋的離心力，“Z”表示多條拉筋離心力的和;AX1——X1截面葉型的面積。（二）圍帶或拉筋的彎曲應(yīng)力計(jì)算

把相鄰兩葉片間的拉筋當(dāng)作兩端固定和受均布裁荷的梁，如圖5.2.4(b)的AB段所示。將式(5.2.22)算得的拉筋離心力除以技筋節(jié)距使得拉筋離心力對(duì)自身的均布裁荷:(5.2.24)對(duì)圍帶則有(5.2.25)可把AB段視為靜不定梁.在A、B兩瑞附加一對(duì)大小相等、方向相反的彎矩M與Mb與均布載荷q產(chǎn)生的彎矩相平衡，設(shè)該梁允許水平方向作微小移動(dòng)，所以水平方向的支反力為零、該梁被簡(jiǎn)化成二次靜不定梁。根據(jù)兩端的變形協(xié)調(diào)條件，現(xiàn)以拉筋為例。在諸外力(M、M、q)作用下，A或B處的轉(zhuǎn)角之和均為零，即0均為零，即0=0=0。若約定外力使A、B處產(chǎn)生的轉(zhuǎn)角反時(shí)針轉(zhuǎn)為正.順時(shí)針轉(zhuǎn)為負(fù)，則有MtMtqt—Bw— AwMtMtqt—Bw— Aw+ w16EI3EI24EwwwMtMtqtBw+Aw—ww3EI6EI24EIwwwr00A0Bw0=I(5.2.26)(5.2.27)(5.2.27)(5.2.28)M=M='ww=—pARt2o2AB12 12wwww同理，相鄰兩葉片間的兩端固定的圍帶的附加彎矩為M=M= —pARt2?2AB12 12拉筋或圍帶兩頭固定端A與B處的彎曲應(yīng)力分別為(5.2.29)(5.2.30)拉筋與圍帶的抗彎截面模量。

葉片組兩端的外伸拉筋可看成一端固定的懇臂梁，并沒(méi)兩葉片組的拉筋之間的間隙為A則懸臂梁長(zhǎng)為|(t-5)，在離心力均布裁荷q作用下，懸臂梁固定端的彎矩為對(duì)圍帶1=一q對(duì)圍帶1=一q[一(ts2s-5)]2=-q(t-6)2-5)]2=—q(t-6廣(5.2.31)(5.2.32)其彎曲應(yīng)力也按式(5.2.29)與式(5.2.30)計(jì)算，顯然，懸臂梁固定端的彎曲應(yīng)力最大。(三)圍帶或拉筋的反彎矩對(duì)葉片彎曲應(yīng)力的影響用圍帶或拉筋連成組的葉片，當(dāng)葉片在蒸汽力作用下發(fā)生彎曲時(shí)，圍帶或拉筋也隨著產(chǎn)生彎曲變形，以阻止葉片的彎曲，即圍帶或拉筋給葉片一個(gè)阻止彎曲的力矩，其方向與蒸汽的彎矩方向相反，稱為圍帶或拉筋的反彎矩，它使葉型截面內(nèi)的合成彎短減小，合成彎應(yīng)力也略有減小。1.圍帶反彎矩葉片受蒸汽力作用后員易繞最小主慣性軸彎曲，即在最大主慣性軸(2-2軸)平面內(nèi)的撓度最大。設(shè)葉頂在2—2鈾平面內(nèi)位移為y0，如圖5.2.5(b)與(d)所示、2—2軸與輪周平面夾角為p，將y。分解為輪周向和軸向的位移:(5.2.34)((5.2.34)y=ysinP對(duì)于扭葉片，根部和項(xiàng)部截面的最大主慣性軸與葉輪平面的夾角分別用p和p表示，

商5.2.5葉片與圈帶在汽就作用下的彎曲哽形「A商5.2.5葉片與圈帶在汽就作用下的彎曲哽形「A葉E鋰賢曲變形「n'rm葉型馥麗mi個(gè)葉片的受力我況.S葉摩煩機(jī)的立體商】E葉片的仙噂電則下兩式中的斷(5.2.35)圖5.2.5(如所示為葉片輪周向彎曲變形情況。是各個(gè)葉片的彎曲在葉輪平面上的投影。沒(méi)葉頂與圍帶牢固連接，只有葉頂?shù)妮喼芟蛭灰品至縴才會(huì)引起圍帶彎曲，葉頂?shù)妮S向位移y只會(huì)使圍帶作軸向整體傾斜.不會(huì)引起圍帶彎曲.故不產(chǎn)生反彎矩。葉片在2-2軸平面內(nèi)彎曲并帶動(dòng)圍帶也彎曲后.葉頂轉(zhuǎn)角為.，如圖dy0(l)dx如圖5.2dy0(l)dx如圖5.2.5(如所示，則(5.2.36)(5.2.37)a~tga轉(zhuǎn)角a在葉輪旋轉(zhuǎn)平面上的投影為a"■cos3=acos3a?tga=dy1(l"■cos3=acos31 1dxdx

若葉頂與圍帶牢固連接，則葉頂?shù)膬A斜迫使圍帶彎曲成波浪狀，這一波浪狀在葉輪旋轉(zhuǎn)平面上的投影也如圖5.2.5(.)所示。由于葉頂和圍帶牢固連接，互成別90。，所以葉頂轉(zhuǎn)角.等于圍帶傾角.。：的大小和方向決定了圍帶給葉1 0 1片的反彎矩的大小和方向。取一個(gè)節(jié)距圍帶為分離體，其受力狀況如圖5.2.5(c)所示。A、C兩點(diǎn)為葉片兩側(cè)圍帶彎曲變形的轉(zhuǎn)折點(diǎn)，即在A、C兩點(diǎn)處曲率半徑為8，曲率為零。由材料力學(xué)知，彎矩與曲率成正比，由此得出A、C截面內(nèi)彎矩等于零，只有切力Q。若由葉片兩側(cè)圍帶的點(diǎn)A和點(diǎn)C取分離體，兩側(cè)看作兩個(gè)懸臀梁，梁的端點(diǎn)A與C處分別作用著另半段圍帶的作用力Q，則兩側(cè)圍帶懸臂梁對(duì)葉片的反彎矩M，和點(diǎn)A、C處團(tuán)帶的撓度8分別為t3Q(F 25= 2—=M' s—3(EI) s24(EI)24(EI)5M=s式中(EIs)一圍帶的抗彎剛度。圍帶的變形很小，從幾何關(guān)系可得其撓度8為5=tsina-ta=*sacos。式中(EIs)一圍帶的抗彎剛度。圍帶的變形很小，從幾何關(guān)系可得其撓度8為2s1 2s1 2 0 2dxx=/將式(5. 2.41)代入式(5.2.40)中，得M、！(^4(J cosPs t dxx=i(5.2.38)(5.2.39)(5.2.40)(5.2.41)(5.2.42)由圖5.2.(5.2.38)(5.2.39)(5.2.40)(5.2.41)(5.2.42)矩值，則有M''=McosP= (^0)cosgs s dxx=1(5.2.43(5.2.43)2.反彎矩修正系數(shù)圍帶對(duì)葉片的反彎矩值還與圍帶和葉頂連接的牢固程度及葉片組內(nèi)的葉片數(shù)有關(guān)，因此需要進(jìn)行修正。以H表示圍帶和葉頂連接牢面程度點(diǎn)牢固系數(shù)。對(duì)于整體圍帶，因兩個(gè)葉片的圍帶間沒(méi)有連接，故舒h=0；若葉片與圍帶用鉚釘連接，則取H=0.1□0.5；若葉片與圍帶鉚接加焊接，則取h=0.6□1.0。常把級(jí)中葉片分成若干組.用圍帶連接，兩葉片組之間的圍帶是斷開(kāi)的，斷開(kāi)處沒(méi)有切力，故每個(gè)葉片組的圍帶兩端沒(méi)有切力。若一個(gè)葉片組中有Z個(gè)葉片，則圍帶對(duì)葉片組的反彎矩只有（,-1）個(gè)，故葉片組內(nèi)每一個(gè)葉片所受反彎矩按平均值近似計(jì)算時(shí)，要用二來(lái)修正。z經(jīng)上述修正后，圍帶對(duì)葉片的實(shí)際反彎矩值為M=（"1嘰M=頃EI）s（J） cos23 （5.2.44）s z sz t dxx=1s對(duì)于拉筋、也可用上述方法求出拉筋對(duì)葉片的反彎矩。3.圍帶反彎矩計(jì)算當(dāng)時(shí)片組中的葉片數(shù)、葉型、圍帶結(jié)構(gòu)尺寸及連接方式確定后，只要求出葉片頂部截面的轉(zhuǎn)角（虬）（=a），圍帶對(duì)葉片的反彎矩就可從式（5.2.44）求得，dxx=l0該反彎矩作用在葉頂，且沿時(shí)高保持不變。為了簡(jiǎn)便起見(jiàn)，設(shè)蒸汽作用力沿葉高為均布載荷q，且作用在最大主慣性鈾平面內(nèi)，使葉片繞最小主慣性鈾彎曲，則葉片任一截面上的彎矩就是蒸汽力彎矩q（i-x）2-2和圍帶反彎矩m。的代數(shù)和，如圖5.2.5（e）所示。距根部為x（如圖5.2.5,d所示）的截面上的撓度與彎矩的關(guān)系由材料力學(xué)得EId2^o=1q(1-x2)-M (5245)xdx2 2 sJ=4(1-x)2、-二！12(EI)sHs?cos23(土)dx2 2EI IzEItI dxx=l0 x 0s x

7.Vz—112EIHlssEIt(5.2.467.Vz—112EIHlssEIt(5.2.46)d2y 0dx2q(1—x)2EI0I

2―0-IX兀IbcoslIX2P(j

dx(5.2.47)式中葉片組的反彎矩系數(shù)，包括了圍帶對(duì)葉片的相對(duì)剛度，兀越大，式中M越大見(jiàn)式(5.2.48)；10人——根部截面與葉高為X的截面的最小主慣性矩;E,E,Es將式(5.2.46)代入式(5.2.44)得葉片和圍帶材料的彈性模數(shù)，一般取E=Es(5.2.48)M=E07s(^^r)

sldxx(5.2.48)上式簡(jiǎn)明地表達(dá)了影響圍帶反彎矩訂，的各項(xiàng)因素。現(xiàn)以等截面葉片組為例說(shuō)明圍帶反彎矩的計(jì)算過(guò)程。因?yàn)槭堑冉孛鎸?duì)片，所以I=10=常數(shù)，代入式(5.2.45)并進(jìn)行積分，得轉(zhuǎn)角方程為(J)

dx1EI0(5.2.49)另x=0，因根部截面的轉(zhuǎn)角為零(當(dāng))=0，代入式()5.2.49得C=ql另x=0，因根部截面的轉(zhuǎn)角為零dxx=0 0又因蒸汽的均布載荷在葉型根部截面的彎矩M=ql"2，所以C=MU3EI0。當(dāng)X=1時(shí)，由式(5.2.48)與式(5.2.49)得(%dxx=l—(Ml+(%dxx=l—(Ml+)二=—7*。y3EI sdx0Ml

+0

xl3EI

0(5.2.50)代入式(5.2.48)中，dy

(f

dxMl=l3(1+兀)E((5.2.51)M=sM=sql2s3(+兀)0 6+(71 )「-77105圖5.2.6離心力彎矩示意圖型心輪周向彎曲「-77105圖5.2.6離心力彎矩示意圖型心輪周向彎曲I（A）型心軸向彎曲由上式得m、M等之間的關(guān)系。對(duì)于等截面葉片，當(dāng)兀一8時(shí)，m=-M，$ 0 s $ 3 0實(shí)際上兀很小，故mIm0更小。兀的大小主要跟據(jù)葉片振動(dòng)安全性要求來(lái)確定（詳見(jiàn)葉片組自振頻率計(jì)算），而不是從減小彎曲應(yīng)力的角度來(lái)考慮的。三、葉片離心力引起的彎矩及其偏裝一定條件下，葉片離心力要產(chǎn)生彎矩，這對(duì)扭葉片很重要。1.葉片離心力引起的彎矩q和q為作用在葉片輪周向和軸向的蒸汽分布載荷，在q與q作用下沿葉高各截面的型心將發(fā)生位移，課本圖5.2.6（a）與（9分別表示型心連線在輪周向和軸向的彎曲變形情況。以葉高七處的截面（氣截面）為應(yīng)力計(jì)算截面，則由圖可見(jiàn)，氣截面以上葉片段的離心力作用線，不通過(guò)x截面的型心坐標(biāo)（丫，％），即離心力在從截面上的作用點(diǎn)1 1 1與其型心有一偏心距，從而形成離心力對(duì)從截面的彎矩，該彎矩的方向常與蒸汽彎矩方向相反，使葉片截面上的合成彎曲應(yīng)力減小。蒸產(chǎn)作用力使葉片彎曲后葉片離心力引起的彎矩和彎曲應(yīng)力是可以計(jì)算出來(lái)的。2.葉片的偏裝由上述分析可見(jiàn)：葉片彎曲變形引起的離心力彎矩可抵消部分蒸汽力彎矩，使葉片截面進(jìn)、出汽邊的合成彎曲應(yīng)力有所減小，意味著葉片承載能力的提高。但對(duì)于扭曲長(zhǎng)葉片，因?yàn)槿~片各截面的型心連線不再是一條直線，而是一條空間曲線，該曲線各點(diǎn)更不可能與離心力作用線相重合，所以在各計(jì)算截面上引起的離心力彎矩的大小和方向必然是變化的。因此，離心力彎矩方向不一定與蒸汽彎矩方向相反，也可能相同，從而加大葉片的彎曲應(yīng)力。在葉片設(shè)計(jì)中，為了減小葉片截面

的合成應(yīng)力，繼葉片成型和動(dòng)強(qiáng)度計(jì)算后，還帶對(duì)葉片進(jìn)行安裝計(jì)算。其目的是通過(guò)改變?nèi)~型部分在葉輪上的安裝位置，人為地調(diào)整葉片(包括圍帶和拉筋)的離心力彎矩的大小和方向，從而達(dá)到抵消或部分抵消蒸汽力彎矩，使葉片截面合成應(yīng)力減小且趨于均勻。常用的調(diào)整葉片相對(duì)于葉輪的位置的方法有兩種：一種是使葉型部分順著葉輪旋轉(zhuǎn)的輪周方向傾斜一角，如課本圖5.2.7中虛線葉片A傾斜到實(shí)線葉片D：另一種是將葉型部分相對(duì)于葉根截面逆葉輪轉(zhuǎn)動(dòng)方向，在輪緣上平移一段距離，如圖5.2.7中虛線葉片B平移到D，使離心力f的作用線SM不通過(guò)根部截面型心，七截面以上的離心力f，也不通過(guò)x1截面的型心，這稱為葉片的偏裝。四、葉根與輪緣的應(yīng)力計(jì)算葉片根部是葉片固定于輪緣或輪鼓上的聯(lián)結(jié)部分。用的葉根有T型、外包T型、縱樹(shù)型和叉型等多種。T型葉根結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，加工方便，離心力較小的短葉片都采用這種葉根。但葉片離心力對(duì)輪緣兩側(cè)產(chǎn)生彎矩，產(chǎn)生較大彎曲應(yīng)力，此應(yīng)力使輪緣向兩側(cè)張開(kāi)，為此將輪緣厚度增大，以減小彎曲應(yīng)力，這就增大了汽輪機(jī)軸向長(zhǎng)度。為克服這一缺點(diǎn)，當(dāng)葉片較長(zhǎng)，離心力較大時(shí)，可在T型葉根兩側(cè)加銑兩個(gè)凸肩，做成外包T型葉根，可減小輪緣彎曲應(yīng)力。中長(zhǎng)葉片多采用叉型葉根，叉尾插入輪緣并用鉚釘固定。叉數(shù)隨葉片離心力大小面增減。這種葉根加工簡(jiǎn)單，拆除方便，可用在大型機(jī)組未級(jí)葉片上。但裝配費(fèi)工，在整鍛轉(zhuǎn)子和焊接轉(zhuǎn)子上鉆鉚釘孔不便。圖5.2.8(d)為縱樹(shù)型葉根，葉根與輪緣都接近于等強(qiáng)度。對(duì)于尺寸相同的葉根與輪緣，采用縱樹(shù)型葉根承載能力最高，因此哈爾濱汽輪機(jī)廠已將縱樹(shù)型葉根用于大型機(jī)組的中低壓缸各級(jí)。這種葉根的加工工藝復(fù)雜，加工精確度要求高。

kJ囹5?2.胄葉根的幾種類型ca?T型葉根4”仆卜包T翳最根：頃塑葉根1:小甄情塑葉根而過(guò)去只用在末幾級(jí)長(zhǎng)葉片上。下面著重分析外包T型葉根和輪緣的應(yīng)力計(jì)算方法。圖5.2.9所示的外包T型葉根在葉根的縮頸處兩側(cè)有兩個(gè)垂足，當(dāng)輪緣受葉片和輪緣兩側(cè)離心力的作用時(shí)，輪緣兩側(cè)承受彎矩.將發(fā)生軸向張開(kāi)的彈性變形，此時(shí)受到葉片兩側(cè)垂足的阻擋。垂足給輪緣凸起部分一個(gè)反作用力七，七力在輪緣2—2截面處產(chǎn)生彎矩FQh,其方向與離心力彎矩相反，使輪緣的2—2截面上的彎曲應(yīng)力減小，以消除T型葉根在該截面上拉、彎合成應(yīng)力過(guò)大的缺點(diǎn)。采用外包T型葉根后，在同一尺寸下可減小輪緣2—2截面的應(yīng)力；在同一應(yīng)力下可減小輪線軸向尺寸。外包T型葉根與輪緣1.葉根應(yīng)力核算(1)AB截面的離心拉應(yīng)力其中以上式中(5.2.52)A=bt；葉型段(包括圍帶、拉筋)的離心力;F 0-0截面以上中間體和兩垂足的離心力;clFcFc2葉根頸部的離心力;AB截面面積;AB截面的節(jié)距;該級(jí)葉片數(shù)。(2)AC和BD截面的切應(yīng)力+F)c3(5.2.53)其中以上式中F其中以上式中F——ABCD部分的離心力;A=ht;t=2兀(R+-^)..?'z2 22 2 2 2 ■bAC或BD截面面積;AC和BD截面h/2處的節(jié)距。2（3）abcd和efgh面對(duì)擠壓應(yīng)力(5.2.54)cc式中F 整個(gè)葉片的離心力，F(xiàn)=F+F+F+F+F；FcFc4ACHI和BDGJ部分的離心力;A abcd或efgh接觸面面積，a=t(b-b)，2；3 3 13 2（4）AB截面上的蒸汽彎曲應(yīng)力輪緣在葉片離心力作用下發(fā)生的彈性交形使安裝時(shí)互相貼緊嚙合的葉根之間稍微松動(dòng)，但葉片離心力很大，在離心力作用下葉根與輪緣的緊貼面不會(huì)松動(dòng)，因此，蒸汽力產(chǎn)生的彎矩面在AB截面處力臂最長(zhǎng)面數(shù)值最大。輪周向蒸汽作用力，在AB截面上產(chǎn)生的最大蒸汽彎曲應(yīng)力為

Fu ；0+h4+h)3+h1b=sb 1~bt2621(5.2.55)(5)AB截面安裝引起彎曲應(yīng)力葉片的安裝設(shè)計(jì)使葉型部分(包括圍帶、拉筋)的離心力作用線不通過(guò)AB截面中心，而有一個(gè)偏心距°，如圖5.2.10所示，所以偏心離心力在AB面引起的彎曲應(yīng)力為(F(F+F+F)eb= c C1 r~2—~bt26216(F+F+F)eb2t12(5.2.56)圖S.2.10截面偏心距圖S.2.10截面偏心距(5.2.58)AB減面上最大合成應(yīng)力為離心應(yīng)力與兩彎曲應(yīng)力之和，即(5.2.57)應(yīng)該指出：對(duì)于切向裝緊的葉根，切向彎曲變形受到約束，實(shí)際上在AB截面處蒸汽彎曲應(yīng)力要比按式(5.2.55)求得的小，故按式(5.2.57)進(jìn)行AB截面強(qiáng)度校核偏于安全。2.輪緣的應(yīng)力核算(1)2-2截面上的離心拉應(yīng)