高二理科數(shù)學(xué)期中測試題包括

高二期中理科數(shù)學(xué)試卷10、若f(x)1x2bln(x2)在(-1,+)上是減函數(shù)，b的取范是（）2第I卷（,共60分）A.[1,)B.(1,)C.(,1]D.(,1)一、（共12小，每小5分，共60分）11、點(diǎn)P是曲yx2lnx上任意一點(diǎn),點(diǎn)P到直yx2的距離的最小是（）51、復(fù)數(shù)的共復(fù)數(shù)是()2i(A)１(B)2(C)２(D)22A、i2B、i2C、2iD、2i'12、于R上可的任意函數(shù)f（x），且3f(1)0若足（－），必有（）2、已知f(x)=x·sinx，f'(1))x1f（x）>0=(A．f（0）＋f（2）2f（1）B．f（0）＋f（2）2f（1）1+cos1B.1sin1+cos1C.1D.sin1+cos1C．f（0）＋f（2）>2f（1）D．f（0）＋f（2）2f（1）A.3sin1-cos133第Ⅱ卷（非,共90分）3、設(shè)aR，函數(shù)fexaex的導(dǎo)函數(shù)為f'xx，且f'x是奇函數(shù)，則a為（）5分，共20分）二．填空（每小A．0B．1C．2D．-124、定積分1x13、f(x)x,x[0,1]，02f(x)dx=0(2xe)dx的值為（）2x,x(1,2]A2eBeCeD2e．．．1．14、若三角形內(nèi)切半徑r，三a,b,c三角形的面S（rabc）；1112(n≥2，n∈N*)的程中，由5、利用數(shù)學(xué)法明不等式1＋2＋3＋?2n－1<f(n)n＝k到n＝k＋1，左增加了()利用比思想：若周圍體內(nèi)切球半徑R，四個(gè)面的面S1，S2，S3，S4；A．1B．kk－1k周圍體的體V=C．2D．22，其中i是虛數(shù)位，|z|＝______.15、若復(fù)數(shù)z＝6、由直y=x-4，曲y2x以及x所成的形面（）1＋3i16、已知函數(shù)f(x)＝x3＋2x2－ax＋1在區(qū)(－1,1)上恰有一個(gè)極點(diǎn)，數(shù)a的取范_____．4025B.13C.D.1570分）A.2三、解答（本大共37、函數(shù)f(x)x3ax2bxa21有極10,點(diǎn)(a,b)（）17、（10分）實(shí)數(shù)m取怎樣的值時(shí)，復(fù)數(shù)zm3(m22m15)i是：在x（A）(3,3)（B）(4,11)（C）(3,3)或(4,11)（1）實(shí)數(shù)？（2）虛數(shù)？（3）純虛數(shù)？（D）不存在18、（12分）已知函數(shù)f(x)x33x.8、函數(shù)f(x)＝x2－2lnx的減區(qū)是()3,3]上的最大和最小.A．(0,1]B．[1，＋∞)C．(－∞，－1]∪(0,1]D．[－1,0)∪(0,1]（1）求函數(shù)f(x)在[29、已知f(x1)2f(x),f(1)，猜想的表達(dá)式（）（2）點(diǎn)P(2,6)作曲yf(x)的切，求此切的方程.f(x)21（xN*）f(x）A.f(x)2x4；B.f(x)2；C.f(x)1；D.f(x)2.2x1x12x111又因f(3)18,f(1)2,f(1)3919、（12分）在各正的數(shù)列an中,數(shù)列的前n和Sn足Sn2,f( )，an,282an⑴求a1,a2,a3；所以當(dāng)x3，f(x)min18當(dāng)x1，f(x)max2????6分y(xo33(xo2an（II）切點(diǎn)Q(xo,xo33xo)，所求切方程3xo)1)(xxo)⑵由⑴猜想數(shù)列的通公式,并用數(shù)學(xué)法明你的猜想由于切點(diǎn)P(2,6)，6(xo33xo)3(xo21)(2xo)，220、（12分）已知函數(shù)f(x)x3ax2bxc在x與x1都獲取極解得xo0或xo3所以切方程y3x或y624(x2)即(1)求a,b的與函數(shù)f(x)的區(qū)33xy0或24xy540(2)若x[1,2]，不等式f(x)2????12分c恒成立，求c的取范21、（12分）已知函數(shù)f(x)2x33x23.（1）求曲yf(x)在點(diǎn)x2的切方程；（2）若關(guān)于x的方程fxm0有三個(gè)不同樣的根，求數(shù)m的取范.19.解:⑴易求得a11,a221,a332????2分fxa2xxlnx，其中a0．⑵猜想annn1(nN*)22、（12分）已知函數(shù)x，g????5分xa的；（1）若x1是函數(shù)hxfxgx的極點(diǎn)，求數(shù)明:①當(dāng)n1,a1101,命成立（2）若任意的x1,x21，e（e自然數(shù)的底數(shù)）都有fx1≥gx2成立，求數(shù)a的取范．②假nk,akkk1成立,nk1,ak1Sk1Sk1(ak11)1(ak1)參照答案2ak12ak1、D2、B3、D4、A5、D6、A7、B8、A9、B10、C11、B12、C11)1(kk1111k,51(ak1ak12)(ak1)13、14、S3+S4）15、116、[－1,7)2kk12ak16R（S1S2317.解：（1）當(dāng)m22m150，即m3或m5時(shí)，復(fù)數(shù)Z為實(shí)數(shù)；（3分）（2）當(dāng)m22m150，即m3且m5時(shí)，復(fù)數(shù)Z為虛數(shù)；（7分）（3）當(dāng)m22m150,且m-30，即m3時(shí)，復(fù)數(shù)Z為純虛數(shù)；（10分）18.解：（I）f'(x)3(x1)(x1)，當(dāng)x[3,1)或x(1,3]，f'(x)0，[3,1],[1,3]函數(shù)f(x)的增區(qū)22當(dāng)x(1,1)，f'(x)0，[1,1]函數(shù)f(x)的減區(qū)

所以,ak212kak110,ak1k1k.即nk1,命成立.由①②知,nN*,annn1.????12分20.解：（1）f(x)x3ax2bxc,f'(x)3x22axb由f'(2)124ab0，f'(1)32ab0得a1,b23932f'(x)3x2x2(3x2)(x1)，函數(shù)f(x)的區(qū)以下表：(,2)2(2,1)(1,)333f'(x)00f(x)極大極小所以函數(shù)f(x)的增區(qū)是(,2)與(1,),減區(qū)是(2,1)；????6分33（2）f(x)x31x22xc,x[1,2]，當(dāng)x2，f(2)22c23327極大，而f(2)2c，f(2)2c最大，要使f(x)c2,x[1,2]恒成立，只需要c2f(2)2c，得c1,或c2????12分21解：（1）f(x)6x26x,f(2)12,f(2)7,?????????2分∴曲yf(x)在x2的切方程y712(x2)，即12xy170；??4分（2）g(x)2x33x2m3,g(x)6x26x6x(x1)令g(x)0,x0或1.??????????????????????6分x,g(x),g(x)的化情況以下表x(,0)0(0,1)1(1,)g(x)00g(x)Z極大]極小Z當(dāng)x0,g(x)有極大m3;x1,g(x)有極小m2.?????????10分由g(x)的知，當(dāng)且當(dāng)g(0)0g(1),0m30m2，即2,3m0函數(shù)g(x)有三個(gè)不同樣零點(diǎn)，點(diǎn)A可作三條不同樣切.所以若點(diǎn)A可作曲yf(x)的三條不同樣切，m的范是(3,2).????12分22.解：（1）解法1：∵h(yuǎn)x2xa2lnx，其定域0，，xa2∴hx1．2x2x∵x1是函數(shù)hx的極點(diǎn)，∴h10，即3a20．∵a0，∴a3．當(dāng)a3，x1是函數(shù)hx的極點(diǎn)，∴a3．

解法2：∵h(yuǎn)xa2lnx，其定域0，，2xxa2∴hx12．x2x令hx0，即2a210，整理，得2x2xa20．x2x∵18a20，∴hx0的兩個(gè)根x1118a2118a24（舍去），x24，當(dāng)x化，hx，hx的化情況以下表：x0,x2x2x2,hx—0＋hx]極小Z依意，118a21，即a23，4∵a0，∴a3．（2）解：任意的x,x1，e都有fx≥gx成立等價(jià)于任意的x,x21，e都12121有fx≥gx．minmax當(dāng)x［1，e］，gx10．1x∴函數(shù)gxxlnx在1，e上是增函數(shù)．∴gxmaxgee1．∵fx1a2xaxa1,e，a0．22，且xxxxaxa①當(dāng)0a1且x［1，e］，fx0，x2∴函數(shù)fxxa2在［1，e］上是增函數(shù)，x∴fxminf11a2.由1a2≥e1a≥e，，得0a1，∴a不合意．②當(dāng)1≤a≤e，xaxa若1≤x＜a，則fxx20，xaxa若a＜x≤e，