江蘇省南京市2021屆中考數(shù)學(xué)試卷

江蘇省南京市2021屆中考數(shù)學(xué)試卷

一、單選題1.截至2021年6月8日，31個省(自治區(qū)、直轄市)和新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團(tuán)累計報告接種新冠病毒疫苗超過800000000劑次.用科學(xué)計數(shù)法表示800000000是()A. B. C. D.2.計算的計算結(jié)果是()A. B. C. D.3.下列長度的三條線段與長度為5的線段能組成四邊形的是()A.1，1，1 B.1，1，8 C.1，2，2 D.2，2，24.北京與莫斯科的時差為5小時，例如，北京時間13：00，同一時刻的莫斯科時間是8：00.小麗和小紅分別在北京和莫斯科，她們相約在各自當(dāng)?shù)貢r間9：00~17：00之間選擇一個時刻開始通話，這個時刻可以是北京時間()A.10：00 B.12：00 C.15：00 D.18：005.一般地，如果(n為正整數(shù)，且)，那么x叫做a的n次方根.下列結(jié)論中正確的是()A.16的4次方根是2B.32的5次方根是C.當(dāng)n為奇數(shù)時，2的n次方根隨n的增大而減小D.當(dāng)n為奇數(shù)時，2的n次方根隨n的增大而增大6.如圖，正方形紙板的一條對角線垂直于地面，紙板上方的燈(看作一個點)與這條對角線所確定的平面垂直于紙板，在燈光照射下，正方形紙板在地面上形成的影子的形狀可以是()

A. B. C. D.二、填空題7.______；______.8.若式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是______.9.計算的結(jié)果是______.10.設(shè)，是關(guān)于x的方程的兩個根，且，則______.11.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的邊AO，AB的中點C，D的橫坐標(biāo)分別是1，4，則點B的橫坐標(biāo)是______.12.如圖，AB是的弦，C是的中點，OC交AB于點D.若，，則的半徑為______cm.13.如圖，正比例函數(shù)與函數(shù)的圖像交于A，B兩點，軸，軸，則_____.14.如圖，F(xiàn)A，GB，HC，ID，JE是五邊形ABCDE的外接圓的切線，則______°.15.如圖，在四邊形ABCD中，.設(shè)，則______(用含α的代數(shù)式表示).16.如圖，將繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)到的位置，使點落在BC上，與CD交于點E.若，，，則CE的長為______.三、解答題17.解不等式，并在數(shù)軸上表示解集.18.解方程.19.計算.20.如圖，AC與BD交于點O，，，E為BC延長線上一點，過點E作，交BD的延長線于點F.(1)求證；(2)若，，，求EF的長.21.某市在實施居民用水定額管理前，對居民生活用水情況進(jìn)行了調(diào)查.通過簡單隨機(jī)抽樣，獲得了100個家庭去年的月均用水量數(shù)據(jù)，將這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，其中部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：序號12…2526…5051…7576…99100月均用水量/t1.31.3…4.54.5…6.46.8…1113…25.628(1)求這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為9.2t，你對它與中位數(shù)的差異有什么看法?(2)為了鼓勵節(jié)約用水，要確定一個用水量的標(biāo)準(zhǔn)，超出這個標(biāo)準(zhǔn)的部分按1.5倍價格收費(fèi).若要使75%的家庭水費(fèi)支出不受影響，你覺得這個標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)該定為多少?22.不透明的袋子中裝有2個紅球、1個白球，這些球除顏色外無其他差別.(1)從袋子中隨機(jī)摸出1個球，放回并搖勻，再隨機(jī)摸出1個球.求兩次摸出的球都是紅球的概率.(2)從袋子中隨機(jī)摸出1個球，如果是紅球，不放回再隨機(jī)摸出1個球；如果是白球，放回并搖勻，再隨機(jī)摸出1個球.兩次摸出的球都是白球的概率是_______.23.如圖，為了測量河對岸兩點A，B之間的距離，在河岸這邊取點C，D，測得，，，，.設(shè)A，B，C，D在同一平面內(nèi)，求A，B兩點之間的距離.

(參考數(shù)據(jù)：，.)

24.甲、乙兩人沿同一直道從A地去B地.甲比乙早1min出發(fā)，乙的速度是甲的2倍.在整個行程中，甲離A地的距離(單位：m)與時間x(單位：min)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.(1)在圖中畫出乙離A地的距離(單位：m)與時間x之間的函數(shù)圖像；(2)若甲比乙晚5min到達(dá)B地，求甲整個行程所用的時間.25.如圖，已知P是外一點.用兩種不同的方法過點P作的一條切線.要求：(1)用直尺和圓規(guī)作圖：(2)保留作圖的痕跡，寫出必要的文字說明.26.已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過，兩點.(1)求b的值.(2)當(dāng)時，該函數(shù)的圖像的頂點的縱坐標(biāo)的最小值是_________.(3)設(shè)是該函數(shù)的圖像與x軸的一個公共點.當(dāng)時，結(jié)合函數(shù)的圖像，直接寫出a的取值范圍.27.在幾何體表面上，螞蟻怎樣爬行路徑最短?(1)如圖①，圓錐的母線長為12cm，B為母線OC的中點，點A在底面圓周上，的長為cm.在圖②所示的圓錐的側(cè)面展開圖中畫出螞蟻從點A爬行到點B的最短路徑，并標(biāo)出它的長(結(jié)果保留根號).(2)圖③中的幾何體由底面半徑相同的圓錐和圓柱組成.O是圓錐的頂點，點A在圓柱的底面圓周上.設(shè)圓錐的母線長為l，圓柱的高為h.①螞蟻從點A爬行到點O的最短路徑的長為________(用含l，h的代數(shù)式表示).②設(shè)的長為a，點B在母線OC上，.圓柱的側(cè)面展開圖如圖④所示，在圖中畫出螞蟻從點A爬行到點B的最短路徑的示意圖，并寫出求最短路徑的長的思路.

參考答案1.答案：A解析：2.答案：B解析：3.答案：D解析：4.答案：C解析：5.答案：C解析：6.答案：C解析：7.答案：2；-2解析：8.答案：解析：9.答案：解析：10.答案：2解析：11.答案：6解析：12.答案：5解析：13.答案：12解析：14.答案：180解析：15.答案：解析：16.答案：解析：17.答案：

解析：18.答案：解析：19.答案：解析：20.答案：（1），，

又，

（2），，，

，，

，

，

，

，

，

的長為.解析：21.答案：（1）由表格數(shù)據(jù)可知，位于最中間的兩個數(shù)分別是6.4和6.8，

中位數(shù)為：，

而這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為9.2t，

它們之間差異較大，主要是因為它們各自的特點決定的，主要原因如下：

①因為平均數(shù)與每一個數(shù)據(jù)都有關(guān)，其中任何數(shù)據(jù)的變動都會相應(yīng)引起平均數(shù)的變動；主要缺點是易受極端值的影響，這里的極端值是指偏大或偏小數(shù)，當(dāng)出現(xiàn)偏大數(shù)時，平均數(shù)將會被抬高，當(dāng)出現(xiàn)偏小數(shù)時，平均數(shù)會降低.

②中位數(shù)將數(shù)據(jù)按照從小到大或從大到小的順序排列，如果數(shù)據(jù)個數(shù)是奇數(shù)，則處于最中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，它的求出不需或只需簡單的計算，它不受極端值的影響；這100個數(shù)據(jù)中，最大的數(shù)據(jù)是28，最小的是1.3，因此平均數(shù)受到極端值的影響，造成與中位數(shù)差異較大；（2）因為第75戶用數(shù)量為11t，第76戶用數(shù)量為13t，因此標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)定為（其中a為標(biāo)準(zhǔn)用水量，單位：t）.解析：22.答案：（1）；（2）解析：23.答案：52m解析：24.答案：（1）作如圖所示：

（2）設(shè)甲整個行程所用的時間為xmin，甲的速度為vm/min，

，

解得：，

甲整個行程所用的時間為12min.解析：25.答案：

作法：連結(jié)PO，分別以P、O為圓心，大于的長度為半徑畫弧，交于兩點，連結(jié)兩點交PO于點A；以點A為圓心，PA長為半徑畫弧，交于點Q，連結(jié)PQ，PQ即為所求.

作法：連結(jié)PO，分別以P、O為圓心，以大于的長度為半徑畫弧交PO上方于點B，連結(jié)BP、BO以點B為圓心，任意長為半徑畫弧交BP、BO于C、D兩點，分別以于C、D兩點圓心，大于的長度為半徑畫弧交于一點，連結(jié)該點與B點，并將其反向延長交PQ于點A，以點A為圓心，PA長為半徑畫弧，交于點Q，連結(jié)PQ，PQ即為所求.解析：26.答案：（1）；

（2）1；

（3）或.解析：27.答案：（1）如圖所示，線段AB即為螞蟻從點A爬行到點B的最短路徑；

設(shè)，

圓錐的母線長為12cm,AC的長為4cm，

，

；

連接OA、CA，

，

是等邊三角形，

為母線OC的中點，

，

.

（2）①螞蟻從點A爬行到點O的最短路徑為：先沿著過A點且垂直于地面的直線爬到柱的上底面圓周上，再沿圓錐母線爬到頂點O上，因此，最短路徑長為②螞蟻從點A爬行到點B的最短路徑的示意圖如下圖所示，線段AB即為其最短路徑（G點為螞蟻在圓柱上底面圓周上經(jīng)過的點，圖中兩個C點為圖形展開前圖中的C點）；求最短路徑的長的思路如下：如圖，連接OG，并過G點作，垂足為F，由題可知，,，，

由AD的長為a，得展開后的線段，設(shè)線段GC的長為x，則