初中數(shù)學(xué)：圓的基本性質(zhì)測試題(含答案)

初中數(shù)學(xué)：圓的基本性質(zhì)測試題（含答案）一、選擇題(每小題4分，共24分)1．如圖G－3－1，在⊙O中，eq\o(AB,\s\up8(︵))＝eq\o(AC,\s\up8(︵))，∠AOB＝40°，則∠ADC的度數(shù)是()A．40°B．30°C．20°D．15°2．在同圓或等圓中，下列說法錯誤的是()A．相等的弦所對的弧相等B．相等的弦所對的圓心角相等C．相等的圓心角所對的弧相等D．相等的圓心角所對的弦相等圖G－3－1圖G－3－23．如圖G－3－2，在兩個同心圓中，大圓的半徑OA，OB，OC，OD分別交小圓于點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H，∠AOB＝∠GOH，則下列結(jié)論中，錯誤的是()A．EF＝GHB.eq\o(EF,\s\up8(︵))＝eq\o(GH,\s\up8(︵))C．∠AOC＝∠BODD.eq\o(AB,\s\up8(︵))＝eq\o(GH,\s\up8(︵))4．已知正六邊形的邊長為2，則它的外接圓的半徑為()A．1B.eq\r(3)C．2D．2eq\r(3)5．在如圖G－3－3所示的暗礁區(qū)，兩燈塔A，B之間的距離恰好等于圓的半徑，為了使航船(S)不進(jìn)入暗礁區(qū)，那么S對兩燈塔A，B的視角∠ASB必須()A．大于60°B．小于60°C．大于30°D．小于30°圖G－3－3圖G－3－46．如圖G－3－4，AB是⊙O的直徑，C，D是⊙O上的點(diǎn)，且OC∥BD，AD分別與BC，OC相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，則下列結(jié)論：①AD⊥BD；②∠AOC＝∠AEC；③BC平分∠ABD；④AF＝DF；⑤BD＝2OF；⑥△CEF≌△BED.其中一定成立的是()A．②④⑤⑥B．①③⑤⑥C．②③④⑥D(zhuǎn)．①③④⑤二、填空題(每小題4分，共24分)7．如圖G－3－5，AB是⊙O的直徑，AC＝BC，則∠A＝________°.圖G－3－5圖G－3－68．如圖G－3－6，在⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD中，點(diǎn)E在DC的延長線上．若∠A＝50°，則∠BCE＝________°.9．如圖G－3－7，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上的一點(diǎn)．若BC＝6，AB＝10，OD⊥BC于點(diǎn)D，則OD的長為________．圖G－3－7圖G－3－810．用一條寬相等的足夠長的紙條，打一個結(jié)，然后輕輕拉緊、壓平就可以得到如圖G－3－8所示的正五邊形ABCDE，其中∠BAC＝________°.11．如圖G－3－9，⊙O的半徑為4，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，連結(jié)OB，OC.若∠BAC和∠BOC互補(bǔ)，則弦BC的長度為________．圖G－3－9圖G－3－1012．如圖G－3－10，已知正六邊形ABCDEF內(nèi)接于半徑為4的⊙O，則B，D兩點(diǎn)間的距離為__________．三、解答題(共52分)13．(12分)如圖G－3－11所示，⊙O的直徑AB長為6，弦AC長為2，∠ACB的平分線交⊙O于點(diǎn)D，求四邊形ADBC的面積．圖G－3－1114．(12分)如圖G－3－12，∠BAC的平分線交△ABC的外接圓于點(diǎn)D，∠ABC的平分線交AD于點(diǎn)E，連結(jié)DB.(1)求證：DE＝DB；(2)若∠BAC＝90°，BD＝4，求△ABC的外接圓半徑．圖G－3－1215．(12分)作圖與證明：如圖G－3－13，已知⊙O和⊙O上的一點(diǎn)A，請完成下列任務(wù)：(1)作⊙O的內(nèi)接正六邊形ABCDEF；(2)連結(jié)BF，CE，判斷四邊形BCEF的形狀，并加以證明．圖G－3－1316．(16分)如圖G－3－14，正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，E為eq\o(CD,\s\up8(︵))上任意一點(diǎn)，連結(jié)DE，AE.(1)求∠AED的度數(shù)；(2)如圖②，過點(diǎn)B作BF∥DE交⊙O于點(diǎn)F，連結(jié)AF，AF＝1，AE＝4，求DE的長．圖G－3－14

詳解詳析1．C2.A3.D4.C5.D6．D[解析]∵AB是⊙O的直徑，∴∠D＝90°，即AD⊥BD，∴①正確；∵OC∥BD，∴∠C＝∠CBD.又∵OB＝OC，∴∠C＝∠OBC，∴∠OBC＝∠CBD，即BC平分∠ABD，∴③正確；∵∠D＝90°，OC∥BD，∴∠CFD＝∠D＝90°，即OC⊥AD，∴AF＝DF，∴④正確；又∵AO＝BO，∴OF是△ABD的中位線，∴OF＝eq\f(1,2)BD，即BD＝2OF，∴⑤正確．故選D.7．45[解析]∵AB是⊙O的直徑，∴∠C＝90°.∵AC＝BC，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠A＝∠B＝eq\f(1,2)(180°－∠C)＝45°.8．509．4[解析]∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°.∵BC＝6，AB＝10，∴AC＝eq\r(102－62)＝8.∵OD⊥BC于點(diǎn)D，∴DB＝DC.又∵OA＝OB，∴OD＝eq\f(1,2)AC＝4.10．3611．4eq\r(3)[解析]∵∠BAC＋∠BOC＝180°，2∠BAC＝∠BOC，∴∠BOC＝120°，∠BAC＝60°.過點(diǎn)O作OD⊥BC于點(diǎn)D，則∠BOD＝eq\f(1,2)∠BOC＝60°.∵OB＝4，∴OD＝2，∴BD＝eq\r(OB2－OD2)＝eq\r(42－22)＝2eq\r(3)，∴BC＝2BD＝4eq\r(3).12．4eq\r(3)[解析]如圖，連結(jié)OB，OC，OD，BD，BD交OC于點(diǎn)P，∴∠BOC＝∠COD＝60°，∴∠BOD＝120°，eq\o(BC,\s\up8(︵))＝eq\o(CD,\s\up8(︵))，∴OC⊥BD.∵OB＝OD，∴∠OBD＝30°.∵OB＝4，∴PB＝OB·cos∠OBD＝eq\f(\r(3),2)OB＝2eq\r(3)，∴BD＝2PB＝4eq\r(3).13．解：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝∠ADB＝90°.在Rt△ABC中，AB＝6，AC＝2，∴BC＝eq\r(AB2－AC2)＝eq\r(62－22)＝4eq\r(2).∵∠ACB的平分線交⊙O于點(diǎn)D，∴∠DCA＝∠BCD，∴eq\o(AD,\s\up8(︵))＝eq\o(BD,\s\up8(︵))，∴AD＝BD，∴在Rt△ABD中，AD＝BD＝3eq\r(2)，∴四邊形ADBC的面積＝S△ABC＋S△ABD＝eq\f(1,2)AC·BC＋eq\f(1,2)AD·BD＝eq\f(1,2)×2×4eq\r(2)＋eq\f(1,2)×3eq\r(2)×3eq\r(2)＝9＋4eq\r(2).故四邊形ADBC的面積是9＋4eq\r(2).14．解：(1)證明：連結(jié)CD，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD.又∵∠CBD＝∠CAD，∴∠BAD＝∠CBD.∵BE平分∠ABC，∴∠CBE＝∠ABE，∴∠DBE＝∠CBE＋∠CBD＝∠ABE＋∠BAD.又∵∠BED＝∠ABE＋∠BAD，∴∠DBE＝∠BED，∴DE＝DB.(2)∵∠BAC＝90°，∴BC是圓的直徑，∴∠BDC＝90°.∵AD平分∠BAC，BD＝4，∴BD＝CD＝4，∴BC＝eq\r(BD2＋CD2)＝4eq\r(2).∴△ABC的外接圓半徑為2eq\r(2).15．解：(1)如圖①，首先作直徑AD，然后分別以A，D為圓心，OA長為半徑畫弧，分別交⊙O于點(diǎn)B，F(xiàn)，C，E，連結(jié)AB，BC，CD，DE，EF，AF，則正六邊形ABCDEF即為所求．(2)四邊形BCEF是矩形．證明：如圖②，連結(jié)OE，∵六邊形ABCDEF是正六邊形，∴AB＝AF＝DE＝DC＝FE＝BC，∴eq\o(AB,\s\up8(︵))＝eq\o(AF,\s\up8(︵))＝eq\o(DE,\s\up8(︵))＝eq\o(DC,\s\up8(︵))，∴eq\o(BF,\s\up8(︵))＝eq\o(CE,\s\up8(︵))，∴BF＝CE，∴四邊形BCEF是平行四邊形．∵六邊形ABCDEF是正六邊形，∴∠DEF＝∠EDC＝120°.∵DE＝DC，∴∠DEC＝∠DCE＝30°，∴∠CEF＝∠DEF－∠DEC＝90°，∴平行四邊形BCEF是矩形．16．解：(1)如圖①，連結(jié)OA，OD.∵四邊形ABCD是正方形，∴∠AOD＝90°，∴∠AED＝eq\f(1,2)∠AOD＝45°.(2)如圖②，連結(jié)CF，CE，CA，過點(diǎn)D作DH⊥AE于點(diǎn)H.∵BF∥DE，AB∥CD，∴∠ABF＝∠CDE.∵∠CFA＝∠AEC＝90°，∠AED＝∠BFC＝45°，∴∠DEC＝∠AFB＝135°.又∵CD＝AB，∴△CDE≌△ABF，∴AF＝CE＝1，∴AC＝eq\r(AE2＋CE2)＝eq\r(17)，∴AD＝eq\f(