數(shù)學華師大版七年級下冊 圖形全等 學案設(shè)計

圖形全等課前知識管理1、能夠完全重合的兩個圖形叫全等圖形，能夠完全重合的兩個多邊形叫全等多邊形.兩個全等的多邊形重合到一起時，相互重合的頂點叫對應頂點，相互重合的邊叫對應邊，相互重合的角叫對應角.兩個多邊形全等時，用符號“≌”來表示，其中“～”表示形狀相同，“=”表示大小相同.2、全等多邊形的特征：兩個全等的多邊形對應角相等，對應邊相等.用符號表示全等關(guān)系時，一定要把對應頂點的字母寫在對應位置.3、全等的判定：（1）邊角分別對應相等的兩個多邊形全等；（2）經(jīng)過翻折、平移和旋轉(zhuǎn)等變換所得到的圖形與原圖形全等.名師互動導學典例精析：知識點1：全等的概念例1、如圖所示，△ABC與△DEF關(guān)于直線MN對稱，則△ABC與△DEF全等，試用符號表示出它們的關(guān)系，并指出它們的對應頂點，對應邊和對應角.【解題思路】確定全等三角形的對應邊、對應角常用的方法：①如果在兩個全等的三角形中，有兩個對應頂點已經(jīng)確定，那么連結(jié)對應頂點的邊是對應邊，對應頂點的對邊是對應邊，以對應頂點為頂點的角是對應角，剩下的第三個角是對應角；②如果兩條邊為對應邊，那么它們的對角為對應角，它們的夾角為對應角，第三條邊為對應邊；③如果兩個角為對應角，那么它們的對邊為對應邊，它們的夾邊為對應邊，第三個角為對應角；④在兩個全等的多邊形中，最大的邊是對應邊，最小的邊是對應邊，長度居中的另一邊是對應邊.【解】△ABC≌△DEF；對應頂點：點A和點D對應，點B和點E對應，點C和點F對應；對應邊：AB與DE對應，BC和EF對應，AC與DF對應；對應角：∠A和∠D對應，∠B和∠E對應，∠ACB和∠DFE對應.【方法歸納】用符號表示的全等關(guān)系，如果對應頂點的字母寫在了對應位置上，則在相同位置上出現(xiàn)的字母所表示的元素必為對應元素.對應練習：將五邊形紙片ABCDE按圖所示的方式折疊，折痕為AF，點E、D分別落在E′、D′處，已知∠AFC=76°，你能求出∠CFD′的度數(shù)嗎？答案：∠CFD′=28°知識點2：全等三角形的性質(zhì)應用例2、如圖，已知△ADE≌△BCF，AD=6，CD=5，則BD的長為.【解題思路】因為△ADE≌△BCF，所以AD=BC，所以AD－CD=BC－CD，故AC=BD，又因為AD=6，CD=5，所以BD=AD－CD=1.【解】1.【方法歸納】利用全等求三角形中未知的邊或線段，關(guān)鍵是利用全等三角形的對應邊相等.對應練習：如圖，△ABC≌△ADE，且∠CAD=10°，∠B=∠D=25°，∠EAB=120°，試求∠DFB和∠DGB的度數(shù).答案：∠DFB=90°，∠DGB=65°.知識點3：全等的判定例3、試說明邊長相等的兩個等邊三角形全等.【解題思路】可根據(jù)“邊角分別對應相等的兩個多邊形全等”去說明理由.【解】因為等邊三角形的每個內(nèi)角都等于60°，所以兩個三角形的對應角相等；又因為兩個等邊三角形的邊長相等，且等邊三角形的三邊長也相等，所以這兩個三角形對應邊都相等.所以這兩個三角形全等.【方法歸納】對應邊相等，對應角相等，這是判定兩個多邊形全等的條件，缺一不可.對應練習：如圖，△ABC和△關(guān)于直線對稱，將△向右平移得到△，由此得到下列判斷：（1）AB∥；（2）∠A=∠；（3）AB=，其中正確的是（）.A、（1）（2）B、（2）（3）C、（1）（3）D、（1）（2）（3）答案：B知識點4：全等變換例4、如圖，△ABC≌△DEF，B與E，C與F是對應頂點，問通過怎樣的全等變換可以使它們重合，并指出它們相等的邊和角.【解題思路】使兩個圖形完全重合的方法有三種：一是平移，沿著某條邊的方向平行移動；二是翻轉(zhuǎn)，沿著某條直線翻轉(zhuǎn)180°得到；三是旋轉(zhuǎn)，繞某個點把圖形轉(zhuǎn)一個角度.【解】把△DEF沿EF翻折180°，再把翻折后的三角形沿CB方向平移，使點E與點B重合，則△DEF就能與△ABC重合.相等的邊有：AB=DE，BC=EF，AC=DF.相等的角有：∠A=∠D，∠B=∠DEF，∠ACB=∠DFE.【方法歸納】觀察時依據(jù)