【課件】超幾何分布 課件-2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第三冊(cè)

7.4.2超幾何分布1.二項(xiàng)分布：

一般地，在n重伯努利試驗(yàn)中，設(shè)每次試驗(yàn)中事件A發(fā)生的概率為p(0<p<1)，用X表示事件A發(fā)生的次數(shù)，則X的分布列為：

如果隨機(jī)變量X的分布列具有上式的形式，則稱隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布，記作X～B(n，p)若X～B(n,p)，則有2.二項(xiàng)分布的均值與方差：

溫故知新：?jiǎn)栴}引入

新知探索

234一般地,假設(shè)一批產(chǎn)品共有N件,其中有M件次品.從N件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取n件(不放回),用X表示抽取的n件產(chǎn)品中的次品數(shù),則X的分布列為超幾何分布:其中n,N,M∈N*,M≤N,n≤N,

m＝max{0,n-N+M},

r＝min{n,M}.如果隨機(jī)變量X的分布列具有上式的形式,那么稱隨機(jī)變量X服從超幾何分布.概念形成注意：(1)“由較明顯的兩部分組成”：

如“男生、女生”，“正品、次品”;(2)注意分布列的表達(dá)式中，各個(gè)字母的含義及隨機(jī)變量的取值范圍.N—總體中的個(gè)體總數(shù)M—總體中的特殊個(gè)體總數(shù)(如次品總數(shù))n—樣本容量k—樣本中的特殊個(gè)體數(shù)（如次品數(shù))

例4從50名學(xué)生中隨機(jī)選出5名學(xué)生代表，求甲被選中的概率.

解:設(shè)X表示選出的5名數(shù)學(xué)中含甲的人數(shù)(只能取0或1),

則X服從超幾何分布,且N=50,M=1,n=5,因此甲被選中的概率為

超幾何分布與二項(xiàng)分布有什么不同之處與相似之處？

超幾何分布需要知道總數(shù)N，而二項(xiàng)分布不需要；超幾何分布是不放回抽取，而二項(xiàng)分布是放回抽取(獨(dú)立重復(fù))；當(dāng)總數(shù)N非常大時(shí)，超幾何分布近似于二項(xiàng)分布．辨析概念超幾何分布二項(xiàng)分布試驗(yàn)類型

抽樣

抽樣試驗(yàn)種數(shù)有

種物品有

種結(jié)果總體個(gè)數(shù)

個(gè)

個(gè)隨機(jī)變量取值的概率利用

計(jì)算利用

計(jì)算聯(lián)系當(dāng)

時(shí)，超幾何分布

二項(xiàng)分布不放回放回兩兩有限無(wú)限古典概型獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)總體N很大近似超幾何分布與二項(xiàng)分布的聯(lián)系與區(qū)別：

設(shè)X表示抽取10個(gè)零件中不合格品數(shù)，則X服從超幾何分布，其分布列為例5：一批零件共有30個(gè)，其中有3個(gè)不合格.隨機(jī)抽取10個(gè)零件進(jìn)行檢測(cè)，求至少有1件不合格的概率.解：∴至少有1件不合格的概率為：若隨機(jī)變量X服從超幾何分布，則有2.超幾何分布的均值下面對(duì)均值進(jìn)行證明.證明：令m＝max{0,n-N+M},

r＝min{n,M}.

由隨機(jī)變量的定義：當(dāng)m>0時(shí)，當(dāng)m=0時(shí)，類似可以證明結(jié)論依然成立.若隨機(jī)變量X服從超幾何分布，則有

(2)分別就有放回摸球和不放回摸球，用樣本中黃球的比例估計(jì)總體中黃球的比例，求誤差不超過(guò)0.1的概率.解(2)：利用統(tǒng)計(jì)軟件計(jì)算出兩個(gè)分布列的概率值(精確到0.00001)，如表所示.(2)分別就有放回摸球和不放回摸球，用樣本中黃球的比例估計(jì)總體中黃球的比例，求誤差不超過(guò)0.1的概率.

(2)利用統(tǒng)計(jì)軟件可以計(jì)算出兩個(gè)分布列具體的概率值(精確到0.00001),如表所示.有放回摸球:P(|f20-0.4|≤0.1)=P(6≤X≤10)≈0.7469.不放回摸球:P(|f20-0.4|≤0.1)=P(6≤X≤10)≈0.7988.故在相同誤差限制下,采用不放回摸球估計(jì)的結(jié)果更可靠些.(2)分別就有放回摸球和不放回摸球,用樣本中黃球的比例估計(jì)總體中黃球的比例,求誤差不超過(guò)0.1的概率.

1.一箱24罐的飲料中4罐有獎(jiǎng)券，每張獎(jiǎng)券獎(jiǎng)勵(lì)飲料一罐，從中任意抽取2罐，求這2罐中有獎(jiǎng)券的概率.

設(shè)抽出的2罐中有獎(jiǎng)券的罐數(shù)為X，則X服從超幾何分布，從而抽取2罐中有獎(jiǎng)券的概率為：解：題型一：超幾何分布概率公式的應(yīng)用變1．交5元錢，可以參加一次摸獎(jiǎng)，一袋中有同樣大小的球10個(gè)，其中8個(gè)標(biāo)有1元錢，2個(gè)標(biāo)有5元錢，若摸獎(jiǎng)?wù)咧荒軓闹腥稳?個(gè)球，他所得獎(jiǎng)勵(lì)是所抽2球的錢數(shù)之和，求抽獎(jiǎng)人所得錢數(shù)的分布列．

解設(shè)抽獎(jiǎng)人所得錢數(shù)為隨機(jī)變量X，則X＝2，6，10.2.

從4名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽，設(shè)隨機(jī)變量X表示所選3人中女生的人數(shù).(1)求X的分布列與均值；(2)求所選3人中至多有1名女生的概率.解：(1)由題意可知，X服從超幾何分布，所以X分布列為所得金額的均值為(2)所選3人中至多有1名女生的概率為題型二：與超幾何分布有關(guān)的分布列、期望