北師大版四年級上冊數(shù)學(xué)-全冊知識點清單

一認識更大的數(shù)一、數(shù)一數(shù)1.認識較大的計數(shù)單位“十萬”:一萬一萬地數(shù),數(shù)出九萬時,再添一萬就是十萬。十萬是較大的計數(shù)單位,因為10個一萬是十萬,所以“萬”和“十萬”兩個計數(shù)單位之間的進率是十。2.借助計數(shù)器認識大數(shù):(1)在撥數(shù)過程中,遵循“滿十進1”的原則。(2)哪一位上有幾個珠子,就表示那一位上有幾個這樣的計數(shù)單位。(3)萬位和十萬位是相鄰的數(shù)位,對應(yīng)的計數(shù)單位是“萬”和“十萬”,進率為十。二、認識更大的數(shù)1.計數(shù)單位:一(個)、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億……都是計數(shù)單位,每相鄰兩個計數(shù)單位之間的進率是十。2.數(shù)位:把這些計數(shù)單位按一定的順序排列起來,它們所占的位置叫作數(shù)位。3.數(shù)級:我國的計數(shù)習(xí)慣是從右邊起每4個數(shù)位為一級。個位、十位、百位、千位是個級;萬位、十萬位、百萬位、千萬位是萬級;億位、十億位、百億位、千億位是億級。4.十進制數(shù)位順序表。數(shù)級……億級萬級個級…………千億百億十億億千萬百萬十萬萬千百十一(個)三、人口普查1.多位數(shù)的讀法:(1)先分級,再從高位起,一級一級地往下讀;(2)讀億級或萬級上的數(shù)時要按照個級數(shù)的讀法來讀,再在后面加上一個“億”字或“萬”字;(3)每級末尾不管有幾個0都不讀,其他數(shù)位上有1個0或連續(xù)幾個0,都只讀一個零。2.多位數(shù)的寫法:(1)寫數(shù)時,從高位逐級寫起;(2)哪個數(shù)位上有幾個計數(shù)單位,就在那個數(shù)位上寫幾;(3)哪個數(shù)位上一個計數(shù)單位也沒有,就在那個數(shù)位上寫“0”占位。四、國土面積1.多位數(shù)比較大小的方法:(1)位數(shù)不同時,位數(shù)多的數(shù)大于位數(shù)少的數(shù)。(2)位數(shù)相同時,從最高位比起,最高位上的數(shù)字大,這個數(shù)就大;(3)如果最高位上的數(shù)字相同,就比較下一位,直到比出大小為止。2.(1)把整萬的數(shù)改寫成以“萬”為單位的數(shù):將萬位后面的4個0去掉,同時加上“萬”字。(2)把整億的數(shù)改寫成以“億”為單位的數(shù):將億位后面的8個0去掉,同時加上“億”字。五、近似數(shù)1.近似數(shù)的意義:有些數(shù)接近精確數(shù),又不是精確數(shù),這樣的數(shù)就是近似數(shù)。在實際生活中,有時不需要十分精確的數(shù)據(jù),在能說明事情本質(zhì)的基礎(chǔ)上,可以用近似數(shù)表示。2.近似數(shù)的特點:接近精確數(shù),前面有“大約”“近”等字樣。3.近似數(shù)的作用:表示方便,便于記憶。4.求近似數(shù)的方法:用“四舍五入”法求一個數(shù)的近似數(shù),四舍五入到哪一位,要看它的下一位上的數(shù)字,下一位上的數(shù)字小于5,用“四舍”法,下一位上的數(shù)字大于或等于5,用“五入”法;“四舍”或“五入”后,同它右面各個數(shù)位上的數(shù)字一起改寫成“0”。六、從結(jié)繩計數(shù)說起1.“一一對應(yīng)”的思想:不管是石子計數(shù),還是結(jié)繩計數(shù),以及刻痕計數(shù),它們都體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的“一一對應(yīng)”思想。后來抽象的符號計數(shù),實現(xiàn)了對數(shù)的認識的飛躍,為數(shù)學(xué)的發(fā)生和發(fā)展奠定了堅實的基礎(chǔ)。2.自然數(shù):表示物體個數(shù)的0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,…都是自然數(shù)。一個物體也沒有,用0表示。0也是自然數(shù)。3.十進制計數(shù)法:自然數(shù)的計數(shù)方法是十進制計數(shù)法。相鄰兩個計數(shù)單位之間的進率都是十。知識回顧:我們已經(jīng)學(xué)過的計數(shù)單位有:一(個)、十、百、千、萬,每相鄰兩個計數(shù)單位之間的進率是十。舉例說明:(1)如在計數(shù)器的萬位上滿十個珠子后,就向十萬位進1,即在十萬位上數(shù)一個珠子。(2)如萬位上有8個珠子,就表示8個萬,即8萬。舉例說明:如28000000中的“8”所占的數(shù)位是百萬位,表示8個一百萬。計數(shù)單位與數(shù)位的區(qū)別:計數(shù)單位是指計算物體個數(shù)的單位;數(shù)位是指一個數(shù)中每個數(shù)字所占的位置。易錯提示:分級時一定要注意是從右到左每4位分為一級,也就是從低位到高位進行分級。易錯提示:每一級有4個計數(shù)單位。個級表示多少個一,萬級表示多少個萬,億級表示多少個億。舉例說明:1003504000讀作:十億零三百五十萬四千舉例說明:八百億零六百三十五萬零五百寫作:80006350500知識巧記:大數(shù)比較看數(shù)位,數(shù)位相同看首位,首位相同比下位,比出大小好解答。要點提示:正確分級是大數(shù)改寫的關(guān)鍵。改寫后不要忘記加上“萬”字或“億”字。知識巧記:四舍五入方法好,求近似數(shù)有法找。取到哪位看下位,別忘同5作比較。是5大5前進1,小于5的全舍掉。等號換成約等號,一眼就能看明了。最小的自然數(shù)是0,沒有最大的自然數(shù)。易錯點:誤認為計數(shù)單位之間的進率都是十,這是不對的,一定要注意“相鄰”兩字。二線與角一、線的認識1.線段、射線與直線的認識:(1)形如,兩端各有一個端點,不能向兩個方向無限延伸,有一定的長度,這樣的就是線段,讀作:線段AB(或BA)。(2)形如,只有一個端點,它只可以向一個方向無限延伸,像這樣的就是射線,讀作:射線AB。(3)形如,沒有端點,可以向兩個方向延伸,這樣的就是直線,讀作:直線AB(或BA)。2.線段、射線與直線的聯(lián)系和區(qū)別:名稱端點個數(shù)延長情況是否可測量關(guān)系線段兩個不能向兩個方向延伸可以測量是射線或直線的一部分射線一個可以向一個方向延伸不可測量是直線的一部分直線無可以向兩個方向延伸不可測量—3.線段的基本性質(zhì):兩點之間所有連線中線段最短。4.兩點間的距離:連接兩點的線段的長度,叫作這兩點之間的距離。二、相交與垂直1.相交的概念:如果兩條直線有一個公共點,那么這兩條直線叫作相交的直線。2.垂直的概念:當兩條直線相交成直角時,這兩條直線就互相垂直。兩條直線互為對方的垂線。3.垂直線段的性質(zhì):從直線外一點到這條直線的所有線段中,垂直線段最短。這條垂直線段的長度叫作點到直線的距離。4.相交與垂直的關(guān)系圖:三、平移與平行1.平行線的概念:在同一個平面內(nèi),不相交的兩條直線互相平行,這兩條直線叫作平行線。2.平行線的畫法:(1)借助方格紙畫平行線;(2)借助直尺畫平行線;(3)用紙折出平行線;(4)利用三角尺平移畫平行線。四、旋轉(zhuǎn)與角1.認識平角:當角的兩條邊旋轉(zhuǎn)成一條直線時,所形成的角叫平角。2.認識周角:當一條射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)一周,與原來的射線重合時,所形成的角就是周角。3.角之間的大小關(guān)系:銳角<直角<鈍角<平角<周角,1平角=2直角,1周角=2平角=4直角。五、角的度量1.度量角的單位:將圓平均分成360份,其中的1份所對的角的大小叫作1度,記作1°,通常用1°作為度量角的單位。1周角=360°,1平角=180°,1直角=90°。2.認識量角器:(1)形狀:半圓形。(2)計量單位:度(°)。(3)特點:①把半圓平均分成180份,每份所對的角都是1°;②包括內(nèi)圈刻度和外圈刻度;③在每圈刻度中都能找到0~180度的角。(4)功能:度量角的大小,畫角。3.測量角的方法:概括為“兩個重合,一個注意”。(1)兩個重合:①點點重合,量角器的中心點與角的頂點重合;②線邊重合,量角器的零刻度線與角的一條邊重合,另一條邊所對應(yīng)的刻度就是這個角的度數(shù)。(2)一個注意:內(nèi)圈刻度與外圈刻度不能混淆,要根據(jù)零刻度線來確定。4.畫指定度數(shù)的角:(1)先畫一條射線。(2)使量角器的中心點與射線的端點重合,零刻度線與射線重合,順著零刻度線所在的那一圈刻度找到指定的要畫的度數(shù),在刻度線所在的地方點一個點。(3)以射線的端點為端點,經(jīng)過剛點的點,再畫一條射線。(4)在畫好的角上標出指定的度數(shù)。畫法提示:無論畫線段、射線還是直線,所畫的線必須是直的,射線必須以已知點為起點,直線必須經(jīng)過已知點。易錯提示:線段可以度量,線段之間可以比較大小;射線與直線不可度量,射線之間、直線之間、射線與直線、線段與射線、線段與直線之間均不能比較大小。要點提示:線段AB的長度就是A,B兩點之間的距離。易錯提示:同一平面上,兩條直線的延長線相交,即兩條直線相交。要點提示:垂直是兩條直線相交的特殊形式。畫垂線時,一定要標上垂直符號。方法提示:當兩條直線不互相垂直時,相交所成的角一定是兩個銳角和兩個鈍角;當兩條直線互相垂直時,相交所成的角一定是4個直角。要點提示:平行線間的距離處處相等。畫法提示:三角尺必須與直尺或三角尺緊靠才能保證平移準確。畫法提示:畫平角和周角時,要標出角的符號。易錯提示:周角不是射線,而是角的兩條邊重合在一起。寫法提示:“°”寫在數(shù)的右上角,要偏小一些。要點提示:用來測量角的工具叫作量角器。知識巧記:角的大小要度量,可用量角器幫忙?！爸行摹薄绊旤c”先重合,“線”“邊”重合也別忘。對準一邊找刻度,內(nèi)圈、外圈細思量。三乘法一、衛(wèi)星運行時間1.三位數(shù)乘兩位數(shù)的估算。一般情況下,計算較大數(shù)目的乘法時,先對計算結(jié)果進行估算,以把握精確計算結(jié)果的合理范圍。估算時,可以把每個乘數(shù)都看作與之接近的整百數(shù)、整十數(shù)或幾百幾十數(shù),再將乘得的積作為估算的結(jié)果。2.三位數(shù)乘兩位數(shù)的計算方法。列豎式計算三位數(shù)乘兩位數(shù)時,相同數(shù)位對齊,先用兩位數(shù)個位上的數(shù)去乘三位數(shù),哪一位上的乘積滿幾十,就向前一位進幾,得數(shù)的末位和兩位數(shù)的個位對齊;再用兩位數(shù)十位上的數(shù)去乘三位數(shù),哪一位上的乘積滿幾十就向前一位進幾,得數(shù)的末位和兩位數(shù)的十位對齊;最后把兩次乘得的積相加,相加時,哪一位滿幾十同樣向前一位進幾。例如:3.乘數(shù)中間或末尾有0的三位數(shù)乘兩位數(shù)的計算方法。(1)乘數(shù)中間有0時,這個0也要乘;與0相乘時,如果有進位數(shù)一定要加上進位數(shù),如果沒有進位數(shù),就寫0占位。(2)乘數(shù)末尾有0時,可以先把0前面的數(shù)相乘,再看乘數(shù)末尾一共有幾個0,就在積的末尾添上幾個0。二、有多少名觀眾大數(shù)的估計:(1)估計具體事物的數(shù)量時,如果這個數(shù)量比較大,可以把它分成相同的若干份,先估計出一份的數(shù)量,再乘份數(shù)估算出總數(shù)量。(2)用“四舍五入”法可以估算一個大概的結(jié)果。(3)當估計對象數(shù)量不同時,可以用“四舍五入”法選取一個近似數(shù),作為平均數(shù)來計算。三、神奇的計算工具1.計算工具的演變:算籌→算盤→電子計算機2.學(xué)生專用計算器的結(jié)構(gòu):3.運用計算器進行四則混合運算的步驟:四、有趣的算式1.有趣回文數(shù)。如果算式中的兩個乘數(shù)相同,且各位數(shù)上的數(shù)字都是1,則它們的積是回文數(shù)。乘數(shù)中1的個數(shù)是幾,積就從1開始按自然數(shù)的順序?qū)懙綆?再按反順序?qū)懙?。例如:111…1×111n個1n個1回文數(shù)2.有趣的算式。還有許多有趣的算式值得我們?nèi)ヌ骄?如999…9×999…9、123456…n×9+(n+1)、666…6×666…7等。999…9×999…9=n個9n個9n-1個9n-1個0舉例說明:105×21≈100×20=2000要點提示:為了便于計算,列豎式時,通常將位數(shù)多的數(shù)放在上面。不要忘記滿幾十時,向前一位進幾。易錯提示:兩位數(shù)十位上的數(shù)乘三位數(shù)時,一定要將積的末位與兩位數(shù)的十位對齊。知識巧記:乘數(shù)末尾若有0,先把0前數(shù)相乘,再看末尾0幾個,就在積后添幾0。要點提示:分的份數(shù)不同,估算出的結(jié)果也有所不同。要點提示:ON/AC鍵和CE鍵的區(qū)別:ON/AC鍵能清除全部數(shù)據(jù),而CE鍵只能清除當前顯示的數(shù)據(jù)。要點提示:用計算器進行四則混合運算時,每按一個數(shù)都要認真核對屏幕上顯示的結(jié)果是否正確,以防止出現(xiàn)錯誤。要點提示:運用計算器發(fā)現(xiàn)算式的規(guī)律,可以把復(fù)雜的問題簡單化。四運算律一、買文具1.不含括號的混合運算的運算順序:在沒有括號的算式里,有乘除法和加減法,要先算乘除法,再算加減法;如果加法或減法兩邊同時有乘除法,那么乘除法可同時計算。2.含有括號的四則混合運算的運算順序:在有括號的算式里,如果有小括號,要先算小括號里面的,再算小括號外面的;如果有中括號,先算中括號里面的,再算中括號外面的。有中括號時,一定要把中括號里面的算式全部算完才能去掉中括號。3.混合運算圖示如下:二、加法交換律和乘法交換律1.加法交換律:兩個數(shù)相加,交換加數(shù)的位置,和不變。用字母表示為a+b=b+a。2.乘法交換律:兩個數(shù)相乘,交換乘數(shù)的位置,積不變。用字母表示為a×b=b×a。3.加法交換律和乘法交換律的應(yīng)用:運用加法交換律和乘法交換律可以驗算加法和乘法的計算是否準確。三、加法結(jié)合律1.加法結(jié)合律:三個數(shù)相加,先把前兩個數(shù)相加,再加第三個數(shù),或者先把后兩個數(shù)相加,再與第一個數(shù)相加,和不變。用字母表示為(a+b)+c=a+(b+c)。2.加法運算律的應(yīng)用:在連加算式中,當某些加數(shù)可以湊成幾百幾十數(shù)或整百數(shù)時,可以運用加法交換律、加法結(jié)合律改變加數(shù)的位置或改變運算順序,使計算簡便。3.減法的運算性質(zhì):一個數(shù)連續(xù)減去兩個數(shù),等于這個數(shù)減去兩個減數(shù)的和。用字母表示為a-b-c=a-(b+c)。4.減法運算性質(zhì)的應(yīng)用:在連減的算式中,如果減數(shù)的和可以湊成整十數(shù)、整百數(shù)、整千數(shù)……時,就可以根據(jù)減法的運算性質(zhì)將連減算式寫成被減數(shù)減去兩個減數(shù)的和的形式,進行簡便運算。四、乘法結(jié)合律1.乘法結(jié)合律:三個數(shù)相乘,先把前兩個數(shù)相乘或者先把后兩個數(shù)相乘,積不變。用字母表示為(a×b)×c=a×(b×c)。2.乘法結(jié)合律的應(yīng)用:(1)計算連乘算式時,如果其中兩個乘數(shù)的積是整十數(shù)、整百數(shù)或整千數(shù)時,可以利用乘法交換律或乘法結(jié)合律先把這兩個數(shù)相乘,再與其他數(shù)相乘,這樣會使計算簡便。(2)在乘法中,如果一個乘數(shù)是25(或125),另一個乘數(shù)正好是4(或8)的倍數(shù),那么可以將另一個乘數(shù)分解成4(或8)與其他數(shù)相乘的形式,再利用乘法結(jié)合律先算25×4(或125×8),這樣會使計算簡便。(3)特殊數(shù)的乘積:5×2=10,25×4=100,125×8=1000,625×16=10000。五、乘法分配律1.乘法分配律:兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘,可以先把這兩個數(shù)分別與這個數(shù)相乘,再把兩個積相加,結(jié)果不變。用字母表示為(a+b)×c=a×c+b×c。2.乘法分配律的應(yīng)用:乘法分配律(a+b)×c=a×c+b×c可以正用,也可以逆用。當出現(xiàn)(a+b)×c的情況時,如果a×c與b×c計算都很簡便,可以轉(zhuǎn)換成a×c+b×c來計算;當出現(xiàn)a×c±b×c的情況時,如果a與b的和(或差)是一個整十數(shù)、整百數(shù)、整千數(shù)……時,可以轉(zhuǎn)化成(a±b)×c來計算。易錯提示:計算時,沒有參加運算的數(shù)要連同前面的運算符號抄寫下來。知識巧記:混合運算并不難,明確順序是關(guān)鍵。同級運算最好辦,從左到右依次算。兩級運算都出現(xiàn),先算乘除后加減。遇到括號更簡單,先算里面后外面。要點提示:用字母表示運算律,更為直觀方便。易錯提示:減法和除法中不存在交換律。要點提示:加法結(jié)合律只是改變了運算順序,加數(shù)的位置并沒有改變。易錯提示:減去兩個減數(shù)的和時,別忘記給兩個減數(shù)加上小括號。乘法交換律和乘法結(jié)合律的區(qū)別:在連乘算式中,與原式相比,如果乘數(shù)位置發(fā)生了變化,運用的就是乘法交換律;如果運算順序發(fā)生了改變,運用的就是乘法結(jié)合律。有時,為了計算簡便,會同時運用這兩種運算律。要點提示:乘法分配律是乘、加這兩種運算之間的一種規(guī)律,而乘法交換律和乘法結(jié)合律只是乘法運算的一種規(guī)律。五方向與位置一、去圖書館1.描述簡單的路線圖。描述行走路線時,要先確定所走的方向及距離,然后確定到達地點。當按原路返回時,所走的每一段與原來路線的方向正好相反,但距離不變。如豆豆從家去汽車站怎么走?返回時又怎么走?(1)確定方向:根據(jù)平面圖右上方的,確定圖中的方向是上北下南,左西右東。(2)汽車站在豆豆家的正東方向,可路線是要經(jīng)過公園和動物園,所以根據(jù)路線示意圖,豆豆先向東南方向走200m到公園,再向正東方向走300m到動物園,最后向東北方向走200m到汽車站。(3)豆豆從汽車站經(jīng)過動物園和公園返回家,根據(jù)路線示意圖,先向西南方向走200m到動物園,再向正西方向走300m到公園,最后向西北方向走200m到豆豆家。2.描述路線圖的注意事項。(1)先確定圖中的方向是上北下南,左西右東;(2)交代清楚在哪里轉(zhuǎn)彎,如豆豆去汽車站要轉(zhuǎn)兩次彎,轉(zhuǎn)彎后方向都發(fā)生了改變,所以要交代清楚轉(zhuǎn)彎的地點和方向;(3)說明每段路要走多遠,圖中的每段路都標明了長度,敘述時要說清向哪個方向走,走了多少米,走到了哪里。3.簡單路線圖的畫法。畫路線圖要做到簡潔明了、準確無誤。在路線圖中用線段表示道路,用點表示參照物,并只畫出每一段路的起點與終點,表明每段路的實際長度,可略去途中經(jīng)過的不用的參照物,但拐點處必須標清參照物的名稱。如豆豆從家去汽車站的路線圖:二、確定位置1.數(shù)對。用有順序的兩個數(shù)表示一個確定的位置就是數(shù)對。2.用數(shù)對表示物體位置的方法。要先表示物體所在的縱向的位置,寫出物體所在列的序號;再表示物體所在橫向的位置,寫出物體所在行的序號。兩個數(shù)字之間用逗號隔開,并用括號將兩個數(shù)括起來,如點A在第5列和第6行的交點處,用數(shù)對(5,6)表示。3.根據(jù)數(shù)對在方格紙上確定物體的位置。數(shù)對中第1個數(shù)字表示物體所在列的位置,第2個數(shù)字表示物體所在行的位置。根據(jù)數(shù)對找到列與行的交叉點,確定物體在方格紙上的位置。4.數(shù)對的變化規(guī)律。在方格紙上,物體沿水平方向平移時,排(行)數(shù)不變,即數(shù)對中第2個數(shù)字不變;沿豎直方向平移時,列(組)數(shù)不變,即數(shù)對中第1個數(shù)字不變。要點提示:方向和距離是描述路線圖不可或缺的兩個基本要素。易錯提示:往返的路線方向相反,但是來回的距離不變。要點提示:兩地的位置關(guān)系具有相對性。甲地在乙地的某個方向,乙地恰好就在甲地的相反方向。要點提示:根據(jù)路線圖解決實際問題時,畫簡單的路線示意圖可幫助理解題意,從而達到解題的目的。要點提示:往哪邊走,就在路線圖上將箭頭標在那邊。要點提示:描述物體的位置時,必須做到每個位置都唯一對應(yīng)一種描述方法。要點提示:給出物體在平面上的位置時,就可以確定物體所在的位置。知識巧記:表示位置有絕招,一組數(shù)對把位標。列數(shù)在前行數(shù)后,先后順序不能調(diào)。一個位置一括號,逗號分隔標明了。六除法一、買文具1.整十數(shù)除以整十數(shù)的口算方法。(1)借助乘除法之間的關(guān)系計算;(2)借助直觀圖,結(jié)合除法的意義;(3)借助位值計算。2.兩位數(shù)除以整十數(shù)的筆算方法。兩位數(shù)中有幾個整十數(shù),商就是幾,要把商寫在個位上。3.三位數(shù)除以整十數(shù),商是一位數(shù)的筆算方法。先看被除數(shù)的前兩位,如果被除數(shù)的前兩位不夠除,就看被除數(shù)的前三位,除到哪一位,就把商寫在那一位的上面,如果有余數(shù),余數(shù)要比除數(shù)小。4.三位數(shù)除以整十數(shù),商是兩位數(shù)的筆算方法。先看被除數(shù)的前兩位,如果被除數(shù)的前兩位大于或等于除數(shù),那么商的最高位在十位上,商是兩位數(shù)。除到哪一位,就把商寫在那一位的上面。二、參觀花圃1.除數(shù)接近整十數(shù),商是一位數(shù)的筆算方法。用“四舍五入”法把除數(shù)看作與它接近的整十數(shù)進行試商,當被除數(shù)的前兩位小于除數(shù)時,說明商是一位數(shù),可直接口算出商。2.三位數(shù)除以兩位數(shù)(商是兩位數(shù))的筆算方法。(1)用“四舍五入”法把除數(shù)看作與它接近的整十數(shù)試商;(2)先試除被除數(shù)的前兩位,如果被除數(shù)的前兩位比除數(shù)小,再試除被除數(shù)的前三位;(3)除到被除數(shù)的哪一位,就把商寫在那一位的上面;(4)每次除后的余數(shù)必須比除數(shù)小。三、秋游1.用“四舍”法試商。計算除數(shù)是兩位數(shù)的除法時,用“四舍”法試商,把除數(shù)看小了,商與除數(shù)的積比被除數(shù)大,說明商大了,要調(diào)小。2.用“五入”法試商。計算除數(shù)是兩位數(shù)的除法時,用“五入”法試商,把除數(shù)看大了,商與除數(shù)的積比被除數(shù)小,說明商小了,要調(diào)大。四、商不變的規(guī)律1.商不變的規(guī)律。被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以相同的數(shù)(零除外),商不變。2.由商不變的規(guī)律可得出:(1)簡算有余數(shù)的除法時,余數(shù)不隨著被除數(shù)和除數(shù)的縮小而縮小,被除數(shù)的末尾去掉幾個0,余數(shù)的末尾就要添上幾個0。(2)除數(shù)不變,被除數(shù)乘或除以一個不為0的數(shù),商也要乘或除以這個數(shù)。(3)被除數(shù)不變,除數(shù)乘或除以一個不為0的數(shù),商就要除以或乘這個數(shù)。3.利用商不變的規(guī)律進行除法簡算:如果被除數(shù)和除數(shù)的末尾都有0,利用商不變的規(guī)律,可以同時去掉末尾相同個數(shù)的0,使計算簡便。五、路程、時間與速度1.速度:指單位時間內(nèi)所行的路程。因為速度=路程÷時間,所以速度的單位名稱是路程單位/時間單位,即千米/時,米/分,米/秒,千米/分……2.路程、時間與速度的關(guān)系:(1)已知路程和時間,求速度:速度=路程÷時間;(2)已知路程和速度,求時間:時間=路程÷速度;(3)已知速度和時間,求路程:路程=速度×?xí)r間。在路程、時間和速度三個量中,知道其中的任何兩個量,都能求出第三個量。3.總價、數(shù)量與單價之間的關(guān)系:(1)總價÷數(shù)量=單價;(2)總價÷單價=數(shù)量;(3)單價×數(shù)量=總價。舉例說明:口算60÷30,(1)因為30×(2)=60,所以60÷30=2;(2)因為6÷3=2,所以60÷30=2;(3)因為6個十÷3個十=2,所以60÷30=2。要點提示:方法(2)和方法(3)所用的算理是相同的,都是由表內(nèi)除法類推出的整十數(shù)除以整十數(shù)的算法。易錯提示:不能因為被除數(shù)和除數(shù)的末尾有0,就認為商的末尾也一定有0。方法提示:可由除數(shù)是一位數(shù)的筆算方法類推出除數(shù)是兩位數(shù)的除法。易錯提示:三位數(shù)除以兩位數(shù),當除到被除數(shù)的十位可以除盡時,一定要在商的個位上寫0占位。舉例說明:計算150÷28,將28看作30,商約為5。易錯提示:第一次商后所得的余數(shù)一定要和被除數(shù)的下一位落下來的數(shù)組成一個新的數(shù),再繼續(xù)往下除,直到除完被除數(shù)中所有數(shù)位上的數(shù)為止。易錯提示:除數(shù)是兩位數(shù)的除法,如果兩位數(shù)接近整十數(shù),就把除數(shù)看作整十數(shù)試商,更為簡便。在計算時,根據(jù)不同的情況選擇不同的試商方法。舉例說明:350÷50=7,被除數(shù)350除以10得35,除數(shù)也同樣除以10得5,所以350÷50=35÷5=7。8÷3=2……2,被除數(shù)和除數(shù)同時乘10,80÷30=2……20。寫法提示:千米/時,米/分等都是復(fù)合單位,書寫時,按從左到右的順序?qū)?中間的斜線“/”要從右上向左下傾斜。要點提示:在總價、數(shù)量和單價三個量中,知道其中任何兩個量,都能求出第三個量。七生活中的負數(shù)一、溫度1.溫度的寫法:以0℃為分界線,寫0℃以上的溫度在數(shù)字前面加上“+”號,寫0℃以下的溫度在數(shù)字前面加上“-”號。如零上3℃寫作+3℃;零下5℃寫作-5℃。2.溫度的讀法:+3℃讀作:零上三攝氏度;-5℃讀作:零下五攝氏度。3.零上溫度:像+3℃,數(shù)字前面有“+”號的溫度,就是零上溫度。零下溫度:像-5℃,數(shù)字前面有“-”號的溫度,就是零下溫度。4.溫度計的認識:(1)0℃是零上溫度和零下溫度的分界線;(2)零上溫度都在0℃以上,零下溫度都在0℃以下;(3)越往上表示溫度越高,越往下表示溫度越低。所以零上溫度和零下溫度是一組具有相反意義的量。如下圖所示:5.溫度的表示方法。(1)溫度計表示法:溫度計上以0℃為分界線,每個小格代表1℃。當溫度升高時,水銀柱會上升;當溫度下降時,水銀柱會下降。(2)圖示表示法:用箭頭指示溫度的高低,“”代表氣溫升高,“”代表氣溫下降。(3)數(shù)學(xué)符號表示法:+5℃表示零上5℃,-2℃表示零下2℃。6.根據(jù)溫度的實際意義比較溫度的高低。在溫度計上,以0℃為分界線,0℃以上標記的是零上溫度,0℃以下標記的是零下溫度。零上溫度>0℃>零下溫度。零上溫度中,數(shù)越大,表示溫度越高;零下溫度中,數(shù)越大,表示溫度越低。二、正負數(shù)1.正負數(shù)的意義。在日常生活中,為了區(qū)分具有相反意義的量,通常把一種意義的量規(guī)定為正,另一種與它相反意義的量規(guī)定為負。如贏利與虧損是一組意義相反的量,把贏利規(guī)定為正,那虧損就規(guī)定為負。2.認識正負數(shù)。(1)認識正數(shù):像10,200,8844.43,…都是正數(shù),可以在正數(shù)前面添上“+”號,也可以不寫。(2)認識負數(shù):像-1000,-500,-127,-100,…都是負數(shù)。3.認識0:0是正負數(shù)的分界點,0既不是正數(shù),也不是負數(shù);比0大的數(shù)都是正數(shù),比0小的數(shù)都是負數(shù)。4.認識整數(shù)。整數(shù):(1)正整數(shù),如10,55,100,1112,…(2)0;(3)負整數(shù),如-6,-11,-3250,…5.認識正號和負號:“+”是正號,讀作:正;“-”是負號,讀作:負。6.正負數(shù)在生活中的應(yīng)用:(1)用正負數(shù)表示加工誤差,如面粉袋子上標有(50±0.1)kg,表示這袋面粉的標準質(zhì)量是50kg,實際上(50-0.1)kg到(50+0.1)kg都是合格的;(2)用正負數(shù)表示樓層,在有地下室的樓房中,地面以上的樓層用正數(shù)表示,地面以下的樓層用負數(shù)表示,如用“5”表示地上5層,用“-2”表示地下2層。要點提示:寫零下溫度時,一定要在數(shù)字前面加上“-”號;而零上溫度數(shù)字前面的“+”號可以省略不寫。拓展提高:常用的溫度單位有攝氏度和華氏度。我們通常所說的溫度,指的是攝氏度,用符號“℃”表示。要點提示:三種方法都可以表示溫度,在不同題目中可以靈活運用。要點提示:0℃并不是表示什么也沒有,是在標準大氣壓下,冰水混合物的溫度為0℃。常見的具有相反意義的量:答對與答錯、支出與存入、高出海平面與低于海平面等。要點提示:在現(xiàn)實生活中,0不僅可以表示“沒有”,還可以表示“基準”。拓展提高:正負數(shù)不僅存在于整數(shù)中,小數(shù)、分數(shù)中同樣存在負小數(shù)、負分數(shù)。要點提示:正負數(shù)表示的都是具有相反意義的兩個量。數(shù)學(xué)好玩一、滴水實驗活動任務(wù):生活中,常見到水龍頭的滴水現(xiàn)象,造成水資源的浪費,因此,設(shè)計滴水實驗,推算出一個沒有擰緊的水龍頭一年會浪費多少水,是很有必要的?；顒臃桨?(1)在盛滿水的紙杯底部扎個眼代替沒有擰緊的水龍頭,用手拿著紙杯,在紙杯下面放一個量杯,計算這個紙杯平均1分的漏水量,進而推算出一年的漏水量。(2)如果身邊恰好有一個漏水的水龍頭,或者可以將一個好的水龍頭調(diào)到滴水的狀態(tài),用量杯一邊接水一邊計時,接5分,測量出這段時間的漏水量,進而推算出1分、1時、1天、1年的漏水量。采用這兩種方案記錄多次的數(shù)據(jù),計算出平均值,推算出1年的漏水量。實驗反思:一個沒有擰緊的水龍頭一年會浪費很多的水,多個沒有擰緊的水龍頭浪費的水量更多,我們一定要養(yǎng)成隨手擰緊水龍頭的習(xí)慣,對年久失修的滴水水龍頭及時維修。二、編碼身份證號碼:身份證號碼是每個公民唯一的終身不變的身份代碼。身份證號碼的前六位數(shù)字表示身份證持有人的所在區(qū)域;第7位至第14位為出生日期碼;第15位至17位為順序碼,其中,第17位數(shù)字代表性別,1,3,5,7,9代表男性,0,2,4,6,8代表女性;第18位數(shù)字是校驗碼。如何為學(xué)校每個學(xué)生編一個號碼:為學(xué)校每位學(xué)生編碼可用一個九位數(shù)表示。前四位代表入學(xué)年份;第5、6位代表所在班級;第7、8位代表該生所在班級的學(xué)號;第9位代表性別,通常用“1”代表男生,“2”代表女生。生活中的其他數(shù)字編碼:生活中的編碼隨處可見,如旅館的房間號、電話號碼、郵政編碼等等。三、數(shù)圖形的學(xué)問線段的總條數(shù):如果某條線段上共有n個點(包括兩個端點),那么這n個點就將線段分成(n-1)條基本線段,任意相鄰的兩條基本線段又組成(n-2)條線段,任意相