周末復習學案五(下周一周二講)

周末復學五【識理分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理是計數(shù)問題的基本原理，體現(xiàn)了解決問題時將其分解的兩種常用法，即把問題分類解決和分步解.分類計數(shù)原理：做一件事情，完成它可以有n類辦法，在第一類辦法中有m種同的方法，在第二類辦法中有

種不同的方法，……，在第n類辦法中有

m

n

種不同的方法那么完成這件事共有1

n

種不同的方法分步計數(shù)原理做一件事情完成它需要分成n個步做第一步有m種同的方法做第步有種2不同的方法，……，做第n步

m

n

種不同的方法，那么完成這件事有

m12

n

種不同的方法要正確運用兩個計數(shù)原理的關(guān)鍵在于：一弄楚成是樣“件搞清楚我們所要解決的“這件事”的含義，是正確應用分類計數(shù)原理和分步計數(shù)原理的前提，因此我們在解題時要認真審題，分析清楚事情的前因后果，做到重復、不遺漏.二明完“件”“類還“步．應用分類計數(shù)原理，必須要各類的每一種方法都能保證這件事的完成與類”之間具有相互獨立性和并列性；．用分計數(shù)原，是指要完成這件事，需要分幾“步”完成，各個步驟中的方法互相依存，只有各個步驟都完成才算做完這件事，因此分步的精髓在于步驟的“連續(xù)”與“獨立續(xù)”確保問題不遺漏，“獨立”確保問題不重復.【型題例1從1,2，，中出個同的數(shù)，使這三個數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列，則這樣的數(shù)列共有多少個？例2）4名學選報跑步、跳、跳遠三個項目參加校運動會，每人報一項，共有多少種選法？）名同學爭奪跑步、跳高、跳遠三個項的冠軍，共有多少種可能的結(jié)果？例電臺在“歡樂今宵”節(jié)目中拿出兩個信箱，其中存放著先后兩次競猜成績優(yōu)秀的觀眾來信，甲信箱中有封乙信箱中有封現(xiàn)由主持人抽獎確定幸運觀眾，若先確定一名幸運之星，再從兩信箱中各確定一名幸運伙伴，有多少種不同的結(jié)果？例某市在中心廣場建造一個花圃，花圃分為個分（如下圖現(xiàn)要栽種4不同顏色的花，每部分栽種一種且相鄰部分不能栽種同樣顏色的花，不同的栽種方法有種（以數(shù)字作答）

516

2

34/

例有紅、黃、白色旗子各n面（n＞3），取其中一面、二面、三面組成縱列信，可以有多少不同的信號？有元、2元、10的鈔票各一張，取其中一張或幾張，能組成多少種不同的幣值？例6（全Ⅰ）集合

II的兩非子集和，要使中小的數(shù)大于A中最大的數(shù)，則不同的選擇方法共(（）

種

（）

種

（）

48種

（）

種例7已函數(shù)

fx)ln

x

2ax

．（1若為f()

的極值點，求實數(shù)a的值；（2若

f(x)

在

3,

的取值范圍；（3當

a

12

時，方程

f

b+x

有實根，求實數(shù)

的最大值．/

【末習一、選擇題1.從地到乙地一天有汽車班火車3班船班則某人一天內(nèi)乘坐不同班次的汽車車或輪船時，共有不同的走法數(shù)為)A.13種種C.24種D.48種2.某店有三層，第一層有4個，從第一層到第二層有3個梯，從第二層到第三層有個通道，某顧客從商店外直至三層，不同的走法有（）（A）（）10C）12（）243.如：甲————乙在兒童公園中有四個圓圈組成的連環(huán)道路，從甲走到乙，不同的路線的走法有（A）（）（C）12（D

（）4.將4個同小球放入編號為1，23的三個不同的盒子中的放法總數(shù)共有（）A．3種B．3種C．種D．36種5.將1，2，填3×的格，要求每行、每列都沒有重復數(shù)字，下面是一種填法，則不同的填寫方法共有（）(A)6種(B)12種(C)24種(D)48種6.體場南側(cè)有4個大，北側(cè)有3大門，某學生到該體育場練跑步，則他進出門的方案有（）A．12種B．種C．24種．種7.若*且m,則平面上的m,n有（A）（B）20（C）28（）308.如小圈表示網(wǎng)絡的結(jié)結(jié)點之間的連線表示它們有網(wǎng)線相連連線上標注的數(shù)字表示該段網(wǎng)線在單位時間內(nèi)可以通過的最大信息量，現(xiàn)從結(jié)點B結(jié)點A遞信息信可以分開沿不同路線同時傳遞則單位時間內(nèi)傳遞的最大信息量為（）A9．室人各寫一張賀年,先中起來,然后,每人從中拿一張別人送出的賀年卡則張賀年卡不同的分配方式(A.6種B.9種C.11D.23種10．右圖是某汽車維修公司的修點分布圖，公司在年初分配給Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四個維修點的某種配件各５０件，在使用前發(fā)現(xiàn)需將Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四個維修點的這批配件分別調(diào)整為４０、４５、５４、６１件，但調(diào)整只能在相鄰維修點之間進行，那么完成上述調(diào)整，最少的調(diào)動件ｎ個配件從一個維修點調(diào)整相鄰維修點的調(diào)動件次為ｎ）（Ａ）１５（）１６（Ｃ）１７（Ｄ）１８

（）二、填空題11.某級有男學生5人女學生人，從中任選一人去領,有________種不同的選法.12.從地到乙地有2條路通從乙地到丙地有3路可通從甲地到丁地有4條可通,從地到丙地有2條路可通從甲地到丙地共__________種不同的走.13.多式+a+a)(b+)+(+a)(+b)展式共有__________項1224414.從合

到

射共有個則

到

的不同映射共有個/

三、解答題15.書上層放有6本不的數(shù)學書，下層放有5本不同的語文書(1)從任取一本，有多少種不同的取法？(2)從中任取數(shù)學書與語文書各本，有多少種不同的取法？16.集A＝｛，3｝，B｛－，－2,3，｝，從、各取1個素分別作為點P的橫縱坐.（）以得到多少個不同的點？（）這些點中位于第一象限的點有幾個？17.集A＝｛1,2，合＝｛－1，－建多少個以A定義域B為域不同函數(shù)？18.三卡片的正反面分別寫有1和2,34,5和6，將三張卡片并列，可得到幾個不同的三位數(shù)不能作9用.19.已知數(shù)列

n

1

n

9(n

（1求

aaa12,3,

，并猜想數(shù)列

n

式（2用數(shù)學歸納法證明）猜想./

【型題案例1

解：首先考慮等差數(shù)列的公差大于0的情：根據(jù)構(gòu)成的等差數(shù)列的公差，分為公差為1、、、四類.由分類計數(shù)原理可知構(gòu)了公差大于的不等差數(shù)列8＋＋＋＝個.再慮公差于0的情況，得所求等差數(shù)列共有

40

個例1

81

）

例解分兩類）幸運之星甲箱中抽，再在兩箱中各定一名幸運伙伴，××20=17400種果；（2幸運之星在乙箱中抽理×19×種果.因此共有種同結(jié)果.例4解：從題意來看部種4種色的花，又從圖形看知必有組同顏色的花，從同顏色的花入手分類求.（1）②與⑤同色，則③⑥也同色或④⑥也同色，所以共有N××2×1=481種）與同色，則②④或⑥④同色，所以共有N××2×21=48種2（3②與④且③與⑥同色，則共有N××2×種3所以，共有NN+N+N=48+48+24=120種13

6

5123

4例5解(1)因為縱列信號有上、下順序關(guān)系，所以是一個排列問題，信號分一面、二面、三面三種情況（三類），各類之間是互斥的，所以用加法原理：①升一面旗，共有種號；②升二面旗，要分兩步，連續(xù)完成每一步，信號方告完成，而每步又是獨立的事件，故用乘法原理，同色旗子可重復使用，故共有33＝信號；③升三面旗，有××＝種信號．所以共有3+9+27＝39信號．解：每一張幣值要么取出，要么不取，再除去都不取的情況，共有××2×2-1=15種.例

解：以A集合中元素最大數(shù)分別為

1,2,3,4

分類，可得符合條件的不同選方法有

4

1

3

2

(2

2

3

(2

1

49

種，故選B.例7解1

f

2a2

xa

x

ax

2

ax

．因為

x

為

f

的極值點，所以

f

．即

2a4a

a

，解得

a

．又當時(

，從而x為f(x)的值點成立．（2因為

f所以f

x

在區(qū)間

①當

時，

fx(

在

[

上恒成立，所以

f)

上為增函數(shù)，故

符合題意．②當，由函數(shù)

f

的定義域可知，必須有對

x

恒成立，故只能

a

，所以

2)2

x[3,

上恒成立．令

(

2(1)2

2)

，其對稱軸為

14a

，因為

a

所以

1

14a

，從而

()[3,

上恒成立，只要

g(3)

即可，因為

，解得

313a

．因為，以0

3134

．綜上所述，a的值范圍為

．（3若

時，方程

f)

(1)3bx

可化為，

lnx)2)

bx

．/

，又222434n問題轉(zhuǎn)化為，又222434n

lnx)2(1)xlnx23

在

即求函數(shù)

g(xxxx

的值域．以下給出兩種求函數(shù)

值域的方法：方1：因為

)lnx

2

(x0)

，則

h

1xxxx

，以當

x

從而()在0,1)

上為增函數(shù)，當

x,h

，從而hx)在1,

上為減函數(shù)，因此

(x)．，b)，因此當時b取最大值．方2：因為gxx

．設

()lnxxx

2

x2，則px

．當

0x

16

時，

，所以

在

上單調(diào)遞增；當

x

176

時，

，所以

7x在

上單調(diào)遞減；因為

7，故必有

2pe

，因此必存在實數(shù)

17x

使得

'()

，

當x時,g

所以

g(x)在上單調(diào)遞減；當xx0，以g(x)當,gx)所(x在

上單調(diào)遞增；又因為

g(x)xln

3x(lnxx

1)(ln)4

，當

0時,

，則

g()

，又

g

．因此

時，

b

取得最大值0.【末習案一、A2.D3.4.A5.B6.D7.8.D9.B

10.B二、11.912.1413.1014.64三、15.（）5+6=11(2)5×6=30.16.解（）×＝個.（2在這些點中位于第一象限的點有2×＝個17.解從集合A到合B的射共有2個故以A為義域B為域的不同函數(shù)共有16－＝14個18.2