多元統(tǒng)計(jì)分析第四章

多元統(tǒng)計(jì)分析第四章第1頁(yè)，共22頁(yè)，2023年，2月20日，星期四本章學(xué)習(xí)目標(biāo)領(lǐng)會(huì)作多元數(shù)據(jù)圖的思想。會(huì)作簡(jiǎn)單的多元數(shù)據(jù)圖形并且會(huì)分析圖形。第2頁(yè)，共22頁(yè)，2023年，2月20日，星期四第四章多元數(shù)據(jù)圖表示法

圖形有助于我們對(duì)所研究數(shù)據(jù)的直觀了解，如果能把一些多元數(shù)據(jù)直接顯示在平面圖上，便可以從圖形一目了然地看出多元數(shù)據(jù)之間的關(guān)系。當(dāng)只有一、二維數(shù)據(jù)時(shí)，可以使用通常的直角坐標(biāo)系在平面上點(diǎn)圖；當(dāng)有三維數(shù)據(jù)時(shí)，也可以使用空間直角坐標(biāo)系點(diǎn)圖，但是已經(jīng)不方便；當(dāng)維數(shù)大于3時(shí)，用通常的方法已不能點(diǎn)圖。但是在許多實(shí)際問(wèn)題中，多元數(shù)據(jù)的維數(shù)都大于3。第3頁(yè)，共22頁(yè)，2023年，2月20日，星期四例考察北京、上海、陜西、甘肅四個(gè)省市人均生活消費(fèi)支出情況，選取以下五項(xiàng)指標(biāo)，具體數(shù)據(jù)如下表：

肉禽及制品住房醫(yī)療保健交通和通訊文娛用品及服務(wù)北京563.51227.78147.76235.99510.78上海678.92365.07112.82301.46465.88陜西237.38174.48119.78141.07245.57甘肅253.41156.13102.96108.13212.20第4頁(yè)，共22頁(yè)，2023年，2月20日，星期四

多元數(shù)據(jù)圖表示法的分類(lèi)：一類(lèi)是使高維空間的點(diǎn)與平面上的某種圖形應(yīng)，這種圖形能反映高維數(shù)據(jù)的某些特點(diǎn)或數(shù)據(jù)間的某些關(guān)系；另一類(lèi)是在盡可能多地保留原數(shù)據(jù)信息的原則下進(jìn)行降維，若能使數(shù)據(jù)維數(shù)降至2或1維，則可在平面上點(diǎn)圖。第二類(lèi)分類(lèi)方法可用后面介紹的主成分分析、因子分析等去解決。這一章只對(duì)第一類(lèi)方法介紹四種圖表示法，更多的方法可在有關(guān)專(zhuān)著中找到。第5頁(yè)，共22頁(yè)，2023年，2月20日，星期四4.1輪廓圖

作圖步驟為：

(1)作平面坐標(biāo)系，橫坐標(biāo)取個(gè)點(diǎn)表示個(gè)變量。

(2)對(duì)給定的一次觀測(cè)值，在個(gè)點(diǎn)上的縱坐標(biāo)(即高度)和它對(duì)應(yīng)的變量取值成正比。

(3)連接個(gè)高度的頂點(diǎn)得一折線，則一次觀測(cè)值的輪廓為一條多角折線形。次觀測(cè)值可畫(huà)出條折線，構(gòu)成輪廓圖。第6頁(yè)，共22頁(yè)，2023年，2月20日，星期四

下圖畫(huà)出四條折線為北京、上海、陜西、甘肅五項(xiàng)指標(biāo)的數(shù)據(jù)即四個(gè)省市五項(xiàng)指標(biāo)的輪廓。輪廓圖第7頁(yè)，共22頁(yè)，2023年，2月20日，星期四由輪廓圖可以看出：北京、上海的居民生活消費(fèi)較高且相似；陜西、甘肅生活消費(fèi)較低且相似。如果考察的樣品較多，畫(huà)折線時(shí)圖形中可能出現(xiàn)重復(fù)點(diǎn)多，不便于區(qū)分哪個(gè)樣品對(duì)應(yīng)哪條折線，這時(shí)最好多用幾種顏色或長(zhǎng)短虛實(shí)等標(biāo)志畫(huà)出折線。第8頁(yè)，共22頁(yè)，2023年，2月20日，星期四4.2雷達(dá)圖

作圖步驟：

(1)作一圓，并把圓周分為等分。

(2)連接圓心和各分點(diǎn)，把這條半徑依次定義為各變量的坐標(biāo)軸，并標(biāo)以適當(dāng)?shù)目潭取?/p>

(3)對(duì)給定的一次觀測(cè)值，把它的個(gè)分量值分別點(diǎn)在相應(yīng)的坐標(biāo)軸上，然后連接成一個(gè)邊形，這個(gè)邊形就是元觀測(cè)值的圖示，次觀測(cè)值可畫(huà)出個(gè)邊形。第9頁(yè)，共22頁(yè)，2023年，2月20日，星期四將上例數(shù)據(jù)用雷達(dá)圖表示如下：利用雷達(dá)圖有助于觀測(cè)多元數(shù)據(jù)的某些特點(diǎn)，便于進(jìn)行分析，例如從上圖可以看出北京，上海各項(xiàng)指標(biāo)都較高，對(duì)應(yīng)著一個(gè)面積較大的五邊形；而陜西，甘肅各項(xiàng)指標(biāo)都較低，其圖形面積也較小，利用圖形和面積大小可對(duì)樣品進(jìn)行初始分類(lèi)，將北京，上海分為一類(lèi)，陜西，甘肅分為一類(lèi)。第10頁(yè)，共22頁(yè)，2023年，2月20日，星期四當(dāng)觀測(cè)次數(shù)較大時(shí)，為使圖形清晰，每張圖可以只畫(huà)少數(shù)幾次觀測(cè)數(shù)據(jù)，甚至每張圖只畫(huà)一次觀測(cè)值。為了獲得較好的效果，在雷達(dá)圖中適當(dāng)分配變量的坐標(biāo)軸，并選取合適的尺度是十分重要的。

注意：這里坐標(biāo)軸只有正半軸，因而只能表示非負(fù)數(shù)據(jù)，若有負(fù)數(shù)據(jù)，只能通過(guò)合理變換使之非負(fù)才行。第11頁(yè)，共22頁(yè)，2023年，2月20日，星期四4.3調(diào)和曲線圖

調(diào)和曲線圖的思想：把高維空間中的一個(gè)樣品點(diǎn)對(duì)應(yīng)于二維平面上的一條曲線。調(diào)和曲線圖是D.F.Andrews在1972年提出的三角多項(xiàng)式作圖法，所以又稱(chēng)為三角多項(xiàng)式圖。第12頁(yè)，共22頁(yè)，2023年，2月20日，星期四

上例數(shù)據(jù)北京，上海，陜西，甘肅分別對(duì)應(yīng)的曲線為：第13頁(yè)，共22頁(yè)，2023年，2月20日，星期四

調(diào)和曲線圖第14頁(yè)，共22頁(yè)，2023年，2月20日，星期四

在多項(xiàng)式的圖表示中，當(dāng)各變量的數(shù)值太懸殊時(shí)，最好先標(biāo)準(zhǔn)化后再作圖。調(diào)和曲線圖對(duì)聚類(lèi)分析很有幫助，如果選擇聚類(lèi)統(tǒng)計(jì)量為距離的話，同類(lèi)的曲線非?？拷鼣Q在一起，不同類(lèi)的曲線擰成不同的束，非常直觀。調(diào)和曲線的性質(zhì)：

(1)保線性關(guān)系第15頁(yè)，共22頁(yè)，2023年，2月20日，星期四

(2)保歐式距離第16頁(yè)，共22頁(yè)，2023年，2月20日，星期四４.4星座圖

思想：將高維空間中的樣品點(diǎn)投影到平面上的一個(gè)半圓內(nèi)，用投影點(diǎn)表示樣品點(diǎn)。

作圖步驟：

第17頁(yè)，共22頁(yè)，2023年，2月20日，星期四

(3)畫(huà)出一個(gè)半徑為1的上半圓及半圓底邊的直徑。第18頁(yè)，共22頁(yè)，2023年，2月20日，星期四下面對(duì)本章開(kāi)頭所給出的數(shù)據(jù)，使用相同的權(quán)數(shù)作星座圖。由數(shù)據(jù)表易知，各指標(biāo)的最高分，最低分以及它們的級(jí)差分別為：第19頁(yè)，共22頁(yè)，2023年，2月20日，星期四

它們的星座圖如下：第20頁(yè)，共22頁(yè)，2023年，2月20日，星期四在人工畫(huà)星座圖時(shí)，可按下面步驟去作：第21頁(yè)，共22頁(yè)，2023年，2月20日，星期四有時(shí)為了突出星星的位置，也可以不畫(huà)路徑，只畫(huà)星星，容易想象，如果這次觀測(cè)數(shù)據(jù)來(lái)自不同的類(lèi)，且不同類(lèi)的觀測(cè)數(shù)據(jù)所對(duì)應(yīng)的星星分別相對(duì)集中地散步在星座圖的不同區(qū)域，那么星座圖可能用于多變量數(shù)據(jù)的分類(lèi)。從作圖過(guò)程可以看出：星星的位置和路徑與權(quán)數(shù)