多元函數(shù)的全微分

多元函數(shù)的全微分第1頁(yè)，共25頁(yè)，2023年，2月20日，星期四由一元函數(shù)微分學(xué)中增量與微分的關(guān)系，在二元函數(shù)中分別令y,x為常數(shù)可得：一、全微分的定義第2頁(yè)，共25頁(yè)，2023年，2月20日，星期四全增量的概念第3頁(yè)，共25頁(yè)，2023年，2月20日，星期四全微分的定義第4頁(yè)，共25頁(yè)，2023年，2月20日，星期四事實(shí)上從而第5頁(yè)，共25頁(yè)，2023年，2月20日，星期四二、函數(shù)可微的條件第6頁(yè)，共25頁(yè)，2023年，2月20日，星期四證總成立,同理可得第7頁(yè)，共25頁(yè)，2023年，2月20日，星期四一元函數(shù)在某點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)存在微分存在．多元函數(shù)的各偏導(dǎo)數(shù)存在全微分存在．？例如:第8頁(yè)，共25頁(yè)，2023年，2月20日，星期四則當(dāng)時(shí)，函數(shù)的各偏導(dǎo)數(shù)存在,函數(shù)未必可求全微分。第9頁(yè)，共25頁(yè)，2023年，2月20日，星期四證第10頁(yè)，共25頁(yè)，2023年，2月20日，星期四（依偏導(dǎo)數(shù)的連續(xù)性）第11頁(yè)，共25頁(yè)，2023年，2月20日，星期四習(xí)慣上，記全微分為全微分的定義可推廣到三元及三元以上函數(shù)有時(shí)也稱二元函數(shù)的全微分等于它的兩個(gè)偏微分之和（疊加原理）．從而疊加原理也適用于二元以上函數(shù)的情況．第12頁(yè)，共25頁(yè)，2023年，2月20日，星期四解所求全微分第13頁(yè)，共25頁(yè)，2023年，2月20日，星期四解第14頁(yè)，共25頁(yè)，2023年，2月20日，星期四解所求全微分第15頁(yè)，共25頁(yè)，2023年，2月20日，星期四第16頁(yè)，共25頁(yè)，2023年，2月20日，星期四證令則同理第17頁(yè)，共25頁(yè)，2023年，2月20日，星期四不存在第18頁(yè)，共25頁(yè)，2023年，2月20日，星期四第19頁(yè)，共25頁(yè)，2023年，2月20日，星期四多元函數(shù)連續(xù)、可導(dǎo)、可微的關(guān)系函數(shù)可微函數(shù)連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)連續(xù)函數(shù)可導(dǎo)第20頁(yè)，共25頁(yè)，2023年，2月20日，星期四全微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用也可寫成第21頁(yè)，共25頁(yè)，2023年，2月20日，星期四解由公式得第22頁(yè)，共25頁(yè)，2023年，2月20日，星期四思考題第23頁(yè)，共25頁(yè)，2023年，2月20日，星期四

2、二元函數(shù)f(x，y)在點(diǎn)（x0，y0)處兩個(gè)偏導(dǎo)數(shù)存在，是f(x，y)在該點(diǎn)連續(xù)的（A）充分條件而非必要條件（B）必要條件而非充分條件（C）充分必要條件（D）既非充分條件又非必要條件第24頁(yè)，共25頁(yè)，2023年，2月20日，星期四5、二元函數(shù)在點(diǎn)(0,0)處(A)連續(xù)、偏導(dǎo)數(shù)存在（B）連續(xù)、偏導(dǎo)數(shù)不存在(C)不連續(xù)、偏導(dǎo)數(shù)存在（D）不連續(xù)、偏導(dǎo)數(shù)不存在偏導(dǎo)數(shù)存在，又當(dāng)（x，y）沿y=kx趨向于（0，0）時(shí)隨著k的不同，該極限值也不同，所以極限