平面的基本性質(zhì)兩直線的位置關(guān)系 測模擬試題

平面的基本性質(zhì)，兩直線的位置關(guān)系一、選擇題（本題每小題5分，共50分）1．若直線上有兩個點在平面外，則 （） A．直線上至少有一個點在平面內(nèi) B．直線上有無窮多個點在平面內(nèi) C．直線上所有點都在平面外 D．直線上至多有一個點在平面內(nèi)2．在空間中，下列命題正確的是 （） A．對邊相等的四邊形一定是平面圖形 B．四邊相等的四邊形一定是平面圖形 C．有一組對邊平行且相等的四邊形是平面圖形 D．有一組對角相等的四邊形是平面圖形3．在空間四點中，無三點共線是四點共面的 （） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分又不必要條件4．用一個平面去截正方體，則截面形狀不可能是 （） A．正三角形B．正方形 C．正五邊形 D．正六邊形5．如圖:正四面體S－ABC中，如果E，F(xiàn)分別是SC，AB的中點， 那么異面直線EF與SA所成的角等于（） A．90° B．45° C．60° D．30°6．一條直線與兩條平行線中的一條是異面直線，那么它與另一條直線的位置關(guān)系是（） A．相交 B．異面 C．平行 D．相交或異面7．異面直線a、b成60°，直線c⊥a，則直線b與c所成的角的范圍為 （）A．[30°，90°]B．[60°，90°] C．[30°，60°] D．[60°，120°]NDCMEABFNDCMEABF ①BM與ED平行；②CN與BE是異面直線； ③CN與BM成角；④DM與BN垂直． 以上四個命題中，正確命題的序號是（）A．①②③ B．②④ C.③④ D．②③④9．梯形ABCD中AB1C16．（12分）在空間四邊形ABCD中，M、N、P、Q分別是四邊上的點，且滿足=k.求證：M、N、P、Q共面.17．（12分）已知：平面求證：b、c是異面直線18．（12分）如圖，已知空間四邊形ABCD中，AB=CD=3，E、F分別是BC、AD上的點，并且BE∶EC=AF∶FD=1∶2，EF=，求AB和CD所成角的大小.19．（14分）四面體A-BCD的棱長均為a，E、F分別為楞AD、BC的中點，求異面直線AF與CE所成的角的余弦值．20．（14分）在棱長為a的正方體ABCD—A′B′C′D′中，E、F分別是BC、A′D′的中點.（1）求證：四邊形B′EDF是菱形；（2）求直線A′C與DE所成的角；參考答案一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）題號12345678910答案DCDCBDACBB二、填空題（本大題共4小題，每小題6分，共24分）11．平行、相交或異面12．13．14．三、解答題（本大題共6題，共76分）15．(12分)證明：∵A、B、C是不在同一直線上的三點∴由A、B、C確定一個平面,又16．(12分)證明：∵AM∶MB=CN∶NBαβabAc∴MN∥AC∵DQ∶QA=DP∶PC∴PQ∥AC∴MN∥αβabAc17．(12分)反證法：若b與c不是異面直線，則b∥c或b與c相交18．(12分)解：連結(jié)BD，在BD上取點G，使BG∶GD=1∶2，連結(jié)EG、FG，在△BCD中，∵∴EG∥CD同理FG∥AB ∴EG和FG所成的銳角（或直角）就是異面直線AB和CD 所成的角. 在△BCD中，∴EG∥CD，CD=3，BG∶GD=1∶2∴EG=1 在△ABD中，∴FG∥AB，AB=3，F(xiàn)G∶AB=2∶3∴FG=2 在△EFG中，EG=1，F(xiàn)G=2，EF=，由余弦定理，得 ∴∠EGF=120°,EG和FG所成的銳角為60°.∴AB與CD所成的角為60°.19．（14分） 解：連接FD，在面AFD內(nèi)過E作EO∥AF交FD于O，則∠OEC為異面直線AF與CE的所成角.且O為DF的中點。又∵E為AD的中點，∴EO=.∵⊿ABC和⊿ACD均為等邊三角形，且邊長為AF、CE分別是它們的中位線，ABCDEFABCDEFO . 在⊿OEC中， . 即異面直線AF與CE所成的角的余弦值為.20．(14分)（1）證明：由題目中圖所示，由勾股定理，得B′E=ED=DF=FB′=a, 下證B′、E、D、F四點共面，取AD中點G，連結(jié)A′G、EG，由EGABA′B′知， B′EGA′是平行四邊形.∴B′E∥A′G,又A′FDG,∴A′GDF為平行四邊形.∴A′G∥FD，∴B′、E、D、F四點共面故四邊形B′EDF是菱形.（2）解：如圖所示，在平面ABC