2015年高三質(zhì)量管理測試卷

寶山區(qū)2015學(xué)年度第一學(xué)期期末高三年級數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測試卷（本試卷共有23道試題，滿分150分，考試時間120分鐘．）一．填空題（本大題滿分56分）本大題共有14題，只要求直接填寫結(jié)果，每個空格填對得4分，否則一律得零分．1.方程的解集為.2.已知:（是虛數(shù)單位），則=.3．以為圓心，且與直線相切的圓的方程是．4.數(shù)列所有項的和為．5.已知矩陣A=，B=，AB=，則x+y=．6.等腰直角三角形的直角邊長為1，則繞斜邊旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體的體積為.7．若的展開式中的系數(shù)是-84，則a=．8.拋物線的準(zhǔn)線與雙曲線的兩條漸近線所圍成的三角形的面積等于．9.已知函數(shù)的最小正周期為，將的圖像向左平移個單位，所得圖像對應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，則的最小值為．10.兩個三口之家，共4個大人，2個小孩，約定星期日乘紅色、白色兩輛轎車結(jié)伴郊游，每輛車最多乘坐4人，其中兩個小孩不能獨坐一輛車，則不同的乘車方法種數(shù)是．11.向量，滿足，，與的夾角為60°，則.12.數(shù)列，則是該數(shù)列的第項.13.已知直線（其中為實數(shù)）過定點，點在函數(shù)的圖像上，則連線的斜率的取值范圍是.14.如圖，已知拋物線及兩點和，其中.過，分別作軸的垂線，交拋物線于，兩點，直線與軸交于點，此時就稱，確定了.依此類推，可由，確定，.記，.給出下列三個結(jié)論：①數(shù)列是遞減數(shù)列；②對任意，；③若，，則.其中，所有正確結(jié)論的序號是_____．二．選擇題（本大題滿分20分）本大題共有4題，每題都給出代號為A、B、C、D的四個結(jié)論，其中有且只有一個結(jié)論是正確的．必須用2B鉛筆將正確結(jié)論的代號涂黑，選對得5分，不選、選錯或者選出的代號超過一個，一律得零分．15.如圖，該程序運行后輸出的結(jié)果為……（）（A）1（B）2（C）4（D）16.P是所在平面內(nèi)一點，若，其中，則P點一定在……（）（A）內(nèi)部（B）AC邊所在直線上（C）AB邊所在直線上（D）BC邊所在直線上17.若是異面直線，則下列命題中的假命題為------------------------------------------（）（A）過直線可以作一個平面并且只可以作一個平面與直線平行；（B）過直線至多可以作一個平面與直線垂直；（C）唯一存在一個平面與直線等距；（D）可能存在平面與直線都垂直。18.王先生購買了一部手機(jī)，欲使用中國移動“神州行”卡或加入聯(lián)通的130網(wǎng)，經(jīng)調(diào)查其收費標(biāo)準(zhǔn)見下表：（注：本地電話費以分為計費單位，長途話費以秒為計費單位.）網(wǎng)絡(luò)月租費本地話費長途話費甲：聯(lián)通13012元0.36元/分0.06元/秒乙：移動“神州行”無0.60元/分0.07元/秒若王先生每月?lián)艽虮镜仉娫挼臅r間是撥打長途電話時間的5倍，若要用聯(lián)通130應(yīng)最少打多長時間的長途電話才合算.……（）（A）300秒（B）400秒（C）500秒（D）600秒三．解答題（本大題滿分74分）本大題共有5題，解答下列各題必須寫出必要的步驟，答題務(wù)必寫在黑色矩形邊框內(nèi)．19．（本題滿分12分）在三棱錐中，已知PA，PB，PC兩兩垂直，PB=5，PC=6，三棱錐的體積為20，Q是BC的中點，求異面直線PB，AQ所成角的大?。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示）。20.（本題滿分14分，第1小題6分，第2小題8分）已知角是的三個內(nèi)角，是各角的對邊，若向量,,且.（1）求的值；（2）求的最大值.21.（本題滿分14分，第1小題7分，第2小題7分）某市2013年發(fā)放汽車牌照12萬張，其中燃油型汽車牌照10萬張，電動型汽車2萬張．為了節(jié)能減排和控制總量，從2013年開始，每年電動型汽車牌照按50%增長，而燃油型汽車牌照每一年比上一年減少萬張，同時規(guī)定一旦某年發(fā)放的牌照超過15萬張，以后每一年發(fā)放的電動車的牌照的數(shù)量維持在這一年的水平不變．（1）記2013年為第一年，每年發(fā)放的燃油型汽車牌照數(shù)構(gòu)成數(shù)列，每年發(fā)放的電動型汽車牌照數(shù)構(gòu)成數(shù)列，完成下列表格，并寫出這兩個數(shù)列的通項公式；…3…（2）從2013年算起，累計各年發(fā)放的牌照數(shù)，哪一年開始超過200萬張？22.（本題滿分16分，第1小題4分，第2小題6分，第3小題6分）已知橢圓上兩個不同的點A,B關(guān)于直線對稱．（1）若已知，為橢圓上動點，證明：；（2）求實數(shù)的取值范圍；（3）求面積的最大值（為坐標(biāo)原點）．23．（本題滿分18分，第1小題4分，第2小題6分，第3小題8分）已