2023貴州銅仁中考數(shù)學真題及答案

本文格式為Word版，下載可任意編輯——2023貴州銅仁中考數(shù)學真題及答案初中生學業(yè)考試數(shù)學試卷

參考公式：拋物線y=ax2+bx+c(c≠0)的頂點坐標是（?b2a,4ac?b24a）

卷Ⅰ

一、選擇題(此題有10小題,每題4分,共40分,每題只有一個選項是正確的,不選、

多項選擇、錯選,均不給分)1.給出四個數(shù)－1，0,0.5，7，其中為無理數(shù)的是（）A.－1.B.0C.0.5D.

7

2.數(shù)據(jù)35,38,37,36,37,36,37,35的眾數(shù)是（）

A.35.B.36C.37D.38

3.我國古代數(shù)學家利用“牟合方蓋〞(如圖甲)找到了球體體積的計算方法.“牟合方蓋〞是由兩個圓柱分別從縱橫兩個方向嵌入一個正方體時兩圓柱公共部分形成的幾何體，圖乙所示的幾何體是可以形成“牟合方蓋〞的一種模型，它的主視圖是（）。

ABCD

4.一次函數(shù)y=－2x+4圖象與y軸的交點坐標是（）

A.(0,4)B.(4,0)C.(2,0)D.(0,2)5.把多項式a2－4a分解因式，結果正確的是（）

用電量(千瓦時)1-5月份用電量統(tǒng)計圖A.a(a-4)B.(a+2)(a-2)C.a(a+2)(a-2)D.(a－2)2－46.小林家今年1―5月份的用電量狀況如下圖，由圖可知，140125相鄰的兩個月中，用電量變化最大的是（）12011010095100A.1月至2月B.2月至3月9080C.3月至4月D.4月至5月

7.已知⊙O1與⊙O2外切，O1O2=8cm，⊙O1的半徑為5cm，則12345⊙O2的半徑是（）第6題圖A.13cm.B.8cmC.6cmD.3cm

8.以下選項中，可以用來證明命題“若a2>1,則a＞1〞是假命題的反例是（）A.a=－2.B.a==－1C.a=1D.a=29.楠溪江某景點門票價格：成人票每張70元，兒童票每張35元.小明買20張門票共花了1225元,設其中有x張成人票，y張兒童票，根據(jù)題意，以下方程組正確的是（）

月份x+y=20x+y=20???x+y=1225?x+y=1225A.?B.?C.?D.?

35x+70y=122570x+35y=122570x+3y5=2035x+70y=20????B10.如圖，在△ABC中，∠C=90°，M是AB的中點，動點P從點A出發(fā)，沿AC方向勻速運動到終點C,動點Q從點C出發(fā)，沿CB方向勻速運動到終點B.已知P，Q兩點同時出發(fā)，并同時到達終點.連結MP，MQ，PQ.在整個

MQCPA第10題圖運動過程中，△MPQ的面積大小變化狀況是（）

A.一直增大B.一直減小C.先減小后增大D.先增大后減小

卷Ⅱ

二、填空題（此題有6小題，每題5分，共30分）

11.化簡：2(a+1)－a=_______________.

12.分別以正方形的各邊為直徑向其內(nèi)部作半圓得到的圖形如下圖，將該圖形繞其中心旋轉(zhuǎn)一個適合的角度后會與原圖形重合，則這個旋轉(zhuǎn)角的最小度數(shù)是______度.第12題圖13.若代數(shù)式

2x-1100份“生活中的數(shù)學知識〞大賽試卷則x=____________.頻數(shù)(人)的成績頻數(shù)分布直方圖-1的值為零，

5040302023043成績(分)26244314.趙老師想了解本?！吧钪械臄?shù)學知識〞大賽的成績分布狀況，隨機抽取了100份試卷的成績(總分值為120分，成績?yōu)檎麛?shù))，繪制成右圖所示的統(tǒng)計圖。由圖可知，成績不低于90分的共有________人.

15.某校藝術班的同學，每人都會彈鋼琴或古箏，

29.549.569.589.5109.5129.5其中會彈鋼琴的人數(shù)比會彈古箏的人數(shù)多10人，兩種都會的有7人。設會彈古箏的有m人，則該

班同學共有_______________人，（用含m的代數(shù)式表示）16.如圖，已知動點A在函數(shù)y=y4x(x>o)的圖象上，

QEAB⊥x軸于點B，AC⊥y軸于點C，延長CA至點D，DCA使AD=AB，延長BA至點Ｅ，使AE=AC.直線DE分別

交x軸，y軸于點P,Q.當QE：DP=4:9時，圖中的陰影

oPxB第16題圖部分的面積等于____________.

三、解答題（此題有8小題，共80分.解答需寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程）17.（此題10分）

（1）計算：(－3)2+（－3）32－20；

（2）解方程：x2－2x=5

18.（此題8分）如圖，在方格紙中，△PQR的三個頂點及A,B,C,D,E五個點都在小方格的頂點上，現(xiàn)以A,B,C,D,E中的三個頂點為頂點畫三角形，

DPE（1）在圖甲中畫出一個三角形與△PQR全等；

（2）在圖乙中畫出一個三角形與△PQR面積相等但不全等.．．．

C19.(此題8分)如圖，△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，

RABBC=8cm，將△ABC沿射線BC方向平移10cm，得到△QDEF，A，B，C的對應點分別是D,E,F，連結AD，求證：四邊形第18題圖ACFD是菱形。

ADB(第19題圖)CEF

20.(此題9分)一個不透明的袋中裝有紅、黃、白三種顏色的球共100個,它們除顏色外都一致，其中黃球的個數(shù)是白球個數(shù)的2倍少5個，已知從袋中摸出一個球是紅球的概率是

310.

(1)求袋中紅球的個數(shù)；

(2)求從袋中摸出一個球是白球的概率；

(3)取走10個球(其中沒有紅球)后,求從剩余的球中摸出一個球是紅B球的概率.

21.(此題9分)某海濱浴場東西走向的海岸線可以近似看作直線l(如圖).救生員甲在A處的瞭望臺上觀測海面狀況，發(fā)現(xiàn)其正北方向的

北B處有人發(fā)出求救信號，他馬上沿AB方向徑直前往救援，同時通

35°知正在海岸線上巡邏的救生員乙.乙馬上從C處入海,徑直向B處游

去.甲在乙入海10秒后趕到海岸線上的D處,再向B處游去.若海岸線CDlCD=40米,B在C的北偏東35°方向,甲乙的游泳速度都是2米/

瞭望臺A秒.問誰先到達B處？請說明理由.

(第21題圖)(參考數(shù)據(jù)：sin55°≈0.82,cos55°≈0.57,tan55°≈1.43)

22.(此題10分)如圖，△ABC中，∠ACB=90°，D是邊AB上的一點，且∠A=2∠DCB.E是BC上的一點，以EC為直徑的⊙O經(jīng)過點D。

A（1）求證:AB是⊙O的切線；

（2）若CD的弦心距為1,BE=ED.求BD的長.D

BEOC第22題圖

23、（此題12分）溫州享有“中國筆都〞之稱，其產(chǎn)品暢銷全球，某制筆企業(yè)欲將n件產(chǎn)品運往A,B,C三地銷售，要求運往C地的件數(shù)是運往A地件數(shù)的2倍，各地的運費如下圖。設安排xA地件產(chǎn)品運往A地。（1）當n?200時，①根據(jù)信息填表：產(chǎn)品件數(shù)（件）運費（元）A地B地C地C地25元/件8元/件30元/件溫州B地第23題圖合計200x30x2x②若運往B地的件數(shù)不多于運往C地的件數(shù)，總運費不超過4000元，則有哪幾種運輸方案？（2）若總運費為5800元，求n的最小值。

24、（此題14分）如圖，經(jīng)過原點的拋物線y??x?2mx(m?0)與x軸的另一個交點為A.過點P(1,m)作直線PM?x軸于點M，交拋物線于點B.記點B關于拋物線對稱軸的對稱點為C（B、C不重合）.連結CB,CP。

（1）當m?3時，求點A的坐標及BC的長；

（2）當m?1時，連結CA，問m為何值時CA?CP？

（3）過點P作PE?PC且PE?PC，問是否存在m，使得點E落在坐標軸上？若存在，求出所有滿足要求的m的值，并定出相對應的點E坐標；若不存在，請說明理由。

2yBPCoAM第24題圖x參考答案

卷Ⅰ

一、選擇題(此題有10小題,每題4分,共40分,每題只有一個選項是正確的,不選、多項選擇、錯選,均不給分)

1.給出四個數(shù)－1，0,0.5，7，其中為無理數(shù)的是（B）A.－1.B.0C.0.5D.

7

2.數(shù)據(jù)35,38,37,36,37,36,37,35的眾數(shù)是（C）

A.35.B.36C.37D.38

3.我國古代數(shù)學家利用“牟合方蓋〞(如圖甲)找到了球體體積的計算方法.“牟合方蓋〞是由兩個圓柱分別從縱橫兩個方向嵌入一個正方體時兩圓柱公共部分形成的幾何體，圖乙所示的幾何體是可以形成“牟合方蓋〞的一種模型，它的主視圖是（B）。

ABCD

4.一次函數(shù)y=－2x+4圖象與y軸的交點坐標是（A）

A.(0,4)B.(4,0)C.(2,0)D.(0,2)5.把多項式a2－4a分解因式，結果正確的是（A）

用電量(千瓦時)1-5月份用電量統(tǒng)計圖A.a(a-4)B.(a+2)(a-2)C.a(a+2)(a-2)D.(a－2)2－46.小林家今年1―5月份的用電量狀況如下圖，由圖可知，140125相鄰的兩個月中，用電量變化最大的是（B）12011010095100A.1月至2月B.2月至3月9080C.3月至4月D.4月至5月

7.已知⊙O1與⊙O2外切，O1O2=8cm，⊙O1的半徑為5cm，則12345⊙O2的半徑是（D）第6題圖A.13cm.B.8cmC.6cmD.3cm

8.以下選項中，可以用來證明命題“若a2>1,則a＞1〞是假命題的反例是（A）A.a=－2.B.a==－1C.a=1D.a=29.楠溪江某景點門票價格：成人票每張70元，兒童票每張35元.小明買20張門票共花了1225元,設其中有x張成人票，y張兒童票，根據(jù)題意，以下方程組正確的是（B）

月份x+y=20x+y=20???x+y=1225?x+y=1225A.?B.?C.?D.??35x+70y=1225?70x+3y5=1225?70x+3y5=20?35x+70y=2023.如圖，在△ABC中，∠C=90°,M是AB的中點，動點PB從點A出發(fā)，沿AC方向勻速運動到終點C,動點Q從點C出發(fā)，沿CB方向勻速運動到終點B.已知P，Q兩點同時出發(fā)，并同MQ時到達終點.連結MP，MQ，PQ.在整個運動過程中，△MPQ的面積大小變化狀況是（C）

CA.一直增大B.一直減小C.先減小后增大第10題圖D.先增大后減小

PA

（10題詳解：開始是△ABC面積的一半，運動后，面積逐漸減少，過中位線到達終點前面積又開始漸漸增大。應選C.）

卷Ⅱ

一、填空題（此題有6小題，每題5分，共30分）

11.化簡：2(a+1)－a=_a+2______________.

12.分別以正方形的各邊為直徑向其內(nèi)部作半圓得到的圖形如下圖，將該圖形繞其中心旋轉(zhuǎn)一個適合的角度后會與原圖形重合，則這個旋轉(zhuǎn)角的最小度數(shù)是_90_____度.第12題圖13.若代數(shù)式

2x-1100份“生活中的數(shù)學知識〞大賽試卷-1的值為零，則頻數(shù)(人)的成績頻數(shù)分布直方圖5040302023043成績(分)262443x=_3___________.

14.趙老師想了解本?！吧钪械臄?shù)學知識〞大賽的成績分布狀況，隨機抽取了100份試卷的成績(總分值為120分，成績?yōu)檎麛?shù))，繪制成右圖所示的統(tǒng)計圖。由圖可知，成績不低于90分的共有_27_______人.

29.549.569.589.5109.5129.515.某校藝術班的同學，每人都會彈鋼琴或古箏，其中會彈鋼琴的人數(shù)比會彈古箏的人數(shù)多10人，兩種都會的有7人。設會彈古箏的有m人，則該

班同學共有__(2m+3)_____________人，（用含m的代數(shù)式16.如圖，已知動點A在函數(shù)y=y4xQCoEAB表示）(x>o)的圖象上，

DAB⊥x軸于點B，AC⊥y軸于點C，延長CA至點D，使AD=AB，延長BA至點Ｅ，使AE=AC.直線DE分別交x軸，y軸于點P,Q.當QE：DP=4:9時，圖中的陰影部分的面積等于

第16題圖Px133.

y（16題詳細解答：如圖，作EF⊥y軸，DH⊥x軸，由題意得：Q△QEF∽△DHP，∵QE：DP=4:9設AC=a,則AB=

4a，F(xiàn)CoEDABH第16題圖EFHP?49,HP=

94a，∵△AED∽△DHP，

4EAADa648∴=得到：=a,得：a4=得：a2=

49aDHHP93a4S陰影=

Px128413a+=+3=）23a23

三、解答題（此題有8小題，共80分.解答需寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程）

17.（此題10分）

（1）計算：(－3)2+（－3）32－20；解：(－3)2+（－3）32－20

=9－6－25=3－25（2）解方程：x2－2x=5解：配方，得(x－1)2=6

∴x－1=±6∴x1=1+6,x2=1－618.（此題8分）如圖，在方格紙中，△PQR的三個頂點及A,B,C,D,E五個點都在小方格的頂點上，現(xiàn)以A,B,C,D,E中的三個頂點為頂點畫三角形，

DPE（1）在圖甲中畫出一個三角形與△PQR全等；

（2）在圖乙中畫出一個三角形與△PQR面積相等但不全等.．．．

CQRA第18題圖BVEDPEDCWRA第18題圖甲（1）CQRA第18題圖甲（2）BBYEDSEDCZRA第18題圖乙（1）CTABRAD第18題圖乙（2）B19.(此題8分)如圖，△ABC中，∠B=90°，

B(第19題圖)CEFAB=6cm，BC=8cm，將△ABC沿射線BC方向平移10cm，得到△DEF，A，B，C的對應點分別是D,E,F，連結AD，求證：四邊形ACFD是菱形。證明：（1）∵∠B=90°；AB=6cm，BC=8cm∴AC=10cm

由平移變換的性質(zhì)得

CF=AD=10cm，DF=AC=10cm∴AC=CF=FD=AD

∴四邊形ACFD是菱形

（2）由平移變換的性質(zhì)得AC=DF∵∠B=90°；AB=6cm，BC=8cm∴AC=10cm

AC=DF=10cm

∴四邊形ACFD是平行四邊形AC=AD=10cm□ACFD是菱形

20.(此題9分)一個不透明的袋中裝有紅、黃、白三種顏色的球共100個,它們除顏色外都一致，其中黃球的個數(shù)是白球個數(shù)的2倍少5個，已知從袋中摸出一個球是紅球的概率是(1)求袋中紅球的個數(shù)；

(2)求從袋中摸出一個球是白球的概率；

(3)取走10個球(其中沒有紅球)后,求從剩余的球中摸出一個球是紅球的概率.解：（1）1003

//310.

310=30，∴紅球有30個。

（2）設白球有x個，則黃球有（2x－5）個，

根據(jù)題意得：x+2x－5=100－30解得x=25

∴摸出一個球是白球的概率P=

25100=14

（3）從剩余的球中摸出一個球是紅球的概率P=

1=

100-10330

21.(此題9分)某海濱浴場東西走向的海岸線可以近似看作直線l(如圖).救生員甲在A處的瞭望臺上觀測海面狀況，發(fā)現(xiàn)其正北方向的B處有人發(fā)出求救信號，他馬上沿AB方向徑直前往救援，同時通知正在海岸線上巡邏的救生員乙.乙馬上從C處入海,徑直向B處游去.甲在乙入海10秒后趕到海岸線上的D處,再向B處游去.若CD=40米,B在C的北偏東35°方向,甲乙的游泳速度都是2米/秒.問誰先到達B處？請說明理由.(參考數(shù)據(jù)：sin55°≈0.82,cos55°≈0.57,tan55°≈1.43)解：由題意得∠BCD=55°，∠BDC=90°B∵tan∠BCD=

BDCD

∴BD=CD2tan∠BCD=403tan55°≈57.2（米）

北35°海岸線C(第21題圖)Dl瞭望臺A∵cos∠BCD=

CDBC

∴BC=

CDcos?BCD=40cos55??70.2(米)

∴t甲=57.22+10=38.6(秒)t乙=70.22=35.1(秒)

∴t甲>t乙

答：乙先到達B處。

22.(此題10分)如圖，△ABC中，∠ACB=90°，D是邊AB上的一點，且∠A=2∠DCB.E是BC上的一點，以EC為直徑的⊙O經(jīng)過點D。

A（1）求證:AB是⊙O的切線；

（2）若CD的弦心距為1,BE=ED.求BD的長.D解法：（1）證明：連結OD，

∵∠DOB=2∠DCBCBEO又∵∠A=2∠DCB∴∠A=∠DOB

又∵∠A+∠B=90°第22題圖∴∠DOB+∠B=90°∴∠BDO=90°

A∴OD⊥AB

∴AB是⊙O的切線D（2）解法一：M過點O作OM⊥CD于點MCBEO1∵OD=OE=BE=BO

2∠BDO=90°

∴∠B=30°∴∠DOB=60°∴∠DCB=30°OD=OC=2OM=2∴BO=4,∴BD=23（2）解法二：

過點O作OM⊥CD于點M，連結DE,∵OM⊥CD，∴CM=DM又∵OC=OE∴DE=2OM=2

∵Rt△BDO中，OE=BE∴DE=

第22題解法一圖ADMBEOC12BO

∴BO=4，∴OD=OE=2，∴BD=23

第22題解法二圖23、（此題12分）溫州享有“中國筆都〞之稱，其產(chǎn)品暢銷全C地球，

25元/件某制筆企業(yè)欲將n件產(chǎn)品運往A,B,C三地銷售，要求運往C地的8元/件件數(shù)是運往A地件數(shù)的2倍，各地的運費如下圖。設安排x件產(chǎn)品溫州運往A地。

30元/件A地B地（1）當n?200時，

①根據(jù)信息填表：第23題圖產(chǎn)品件數(shù)（件）運費（元）A地B地200－3x1600－24xC地合計20056x+1600x30x2x50x②若運往B地的件數(shù)不多于運往C地的件數(shù)，總運費不超過4000元，則有哪幾種運輸方案？（2）若總運費為5800元，求n的最小值。解：②由題意得??200-3x?2x?1600+56x?400解得40≤x≤4267

∵x為整數(shù)，∴x=40或41或42

∴有三種方案，分別為：（?。〢地40件，B地80件，C地80件；

（ⅱ）A地41件，B地77件，C地82件；（ⅲ）A地42件，B地74件，C地84件。

（2）由題意得30x+8(n－3x)+50x=5800,整理得n=725－7x

∵n－3x≥0，∴x≤72.5

又∵x≥0，∴0≤x≤72.5且x為整數(shù)

∵n隨x的增大而減小，當x=72時，n有最小值為221.

24、（此題14分）如圖，經(jīng)過原點的拋物線y??x?2mx(m?0)與x軸的另一個交點為A.過點P(1,m)作直線PM?x軸于點M，交拋物線于點B.記點B關于拋物線對稱軸的對稱點為C（B、C不重合）.連結CB,CP。

（1）當m?3時，求點A的坐標及BC的長；

（2）當m?1時，連結CA，問m為何值時CA?CP？

（3）過點P作PE?PC且PE?PC，問是否存在m，使得點E落在坐標軸上？若存在，求出所有滿足要求的m的值，并定出相對應的點E坐標；若不存在，請說明理由。解：（1）當m=3時，y=－x2+6x

y令y=0，得－x2+6x=0，

∴x1=0,x2=6∴A(6,0)當x=1時，y=5，∴B（1,5）

又∵拋物線y??x?6x的對稱軸為直線x=3，又∵B、C關于對稱軸對稱，∴BC=4

22BPCoAM第24題圖x