2021-2022學(xué)年安徽省合肥市廬江縣高一年級上冊學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題【含答案】

2021-2022學(xué)年安徽省合肥市廬江縣高一上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題一、單選題1．已知集合，則（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】利用集合間的關(guān)系，集合的交并補(bǔ)運(yùn)算對每個(gè)選項(xiàng)分析判斷.【詳解】由題，故A錯(cuò)；∵，，∴，B正確；，C錯(cuò)；，D錯(cuò)；故選:B2．已知全集，集合，，則圖中的陰影部分表示的集合為（

）A．或 B．或C． D．【答案】A【分析】解不等式可得集合與集合，進(jìn)而可得解.【詳解】解不等式可得或，由題意可知陰影部分表示的集合為，且，，或，所以或，故選：A.3．已知集合或，，則集合中元素的個(gè)數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)題意，結(jié)合補(bǔ)集、交集運(yùn)算，即可求解.【詳解】根據(jù)題意，可知，由，得，集合中有3個(gè)元素.故選：B.4．有下列關(guān)系式：①；②；③；④；⑤；⑥．其中不正確的是（

）A．①③ B．②④⑤ C．①②⑤⑥ D．③④【答案】D【分析】根據(jù)集合相等的定義、子集的定義、空集的性質(zhì)，結(jié)合元素與集合的關(guān)系進(jìn)行判斷即可.【詳解】對①：因?yàn)榧显鼐哂袩o序性，顯然①正確；對②：因?yàn)榧希收_，即②正確；對③：空集是一個(gè)集合，而集合是以為元素的一個(gè)集合，因此，故③不正確；對④：是一個(gè)集合，僅有一個(gè)元素0，但是空集不含任何元素，于是，故④不正確；對⑤：由④可知，非空，于是有，因此⑤正確；對⑥：顯然成立，因此⑥正確．綜上，本題不正確的有③④，故選：D5．下列集合符號運(yùn)用不正確的是(

)A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)集合知識,逐項(xiàng)分析,即可求得答案.【詳解】對于A,由,故A正確;對于B,因?yàn)?故B錯(cuò)誤;對于C,因?yàn)?故C正確;對于D,因?yàn)?故D正確.故選:B.【點(diǎn)睛】解題關(guān)鍵是掌握集合的基礎(chǔ)知識,考查了分析能力,屬于基礎(chǔ)題.6．下列命題正確的是A．很小的實(shí)數(shù)可以構(gòu)成集合B．集合與集合是同一個(gè)集合C．自然數(shù)集N中最小的數(shù)是1D．空集是任何集合的子集【答案】D【詳解】試題解析：A元素不確定B．第一個(gè)集合是數(shù)集，第二個(gè)集合是點(diǎn)集，對象不統(tǒng)一C最小的數(shù)是0【解析】本題考查集合的概念點(diǎn)評：解決本題的關(guān)鍵是理解集合的概念7．若集合，，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】解不等式求得集合A、B，然后逐一驗(yàn)證所給選項(xiàng)即可．【詳解】，，，，選項(xiàng)A正確；，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；不是的子集，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．故選：A．8．如圖，是非空集合，定義為陰影部分表示的集合．若，，則（

）A． B．C．或 D．或【答案】D【分析】求函數(shù)的定義域求得集合，求函數(shù)的值域求得集合，結(jié)合的定義求得正確答案.【詳解】，解得，所以，，所以．令，則或.故選：D9．設(shè)，已知集合，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由題設(shè)可得，根據(jù)已知集合的并集結(jié)果即可求的取值范圍.【詳解】由題設(shè)，，又，，∴.故選：D10．設(shè)集合，，現(xiàn)有下面四個(gè)命題：：，；：若，則；：若，則；：若，則．其中所有的真命題為（）A．， B．，，C．， D．，，【答案】B【詳解】由題設(shè)可得，，則當(dāng)時(shí)，有，所以命題正確；若時(shí)，，則，所以命題錯(cuò)誤；若，則，所以命題正確；若時(shí)，成立.故正確答案為B.點(diǎn)睛：此題主要考查集合的補(bǔ)集、交集、并集、包含等基本關(guān)系與運(yùn)算，以及二次不等式、命題的真假判斷等運(yùn)算與技能，屬于中低檔題型，也是常考題型.在二次不等式的求解過程中，首先要算出其相應(yīng)二次方程的根，當(dāng)時(shí)，則有“大于號取兩邊，即，小于號取中間，即”.11．已知非空集合A，B滿足以下兩個(gè)條件2，3，4，5，，；若，則．則有序集合對的個(gè)數(shù)為A．12 B．13 C．14 D．15【答案】A【分析】對集合A的元素個(gè)數(shù)分類討論，利用條件即可得出．【詳解】解：由題意分類討論可得：若，則3，4，5，；若，則3，4，5，；若，則2，4，5，；若，則2，3，5，；若，則3，4，1，；若，則4，5，；若，則3，5，；若，則3，4，；若，則3，5，；若，則3，4，；若，則2，4，；若3，，則4，．綜上可得：有序集合對的個(gè)數(shù)為12．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了元素與集合之間的關(guān)系、集合運(yùn)算、分類討論方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．二、填空題12．已知集合，，若，則實(shí)數(shù)值集合為______．【答案】【分析】由得到，則的子集有，，，，分別求解即可.【詳解】因?yàn)?，故；則的子集有，，，，當(dāng)時(shí)，顯然有；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)，；當(dāng)，不存在，所以實(shí)數(shù)的集合為；故答案為．13．已知集合A＝{1，3，}，B＝{1，m}，A∪B＝A，則m＝________.【答案】0或3【解析】由并集結(jié)果推出，則或，求解出m代入集合中驗(yàn)證是否滿足條件即可.【詳解】，，則或，若，A＝{1，3，}，B＝{1，3}，滿足；若，解得或，時(shí)，A＝{1，3，0}，B＝{1，0}，滿足；時(shí)，A、B不滿足集合中元素的互異性，舍去.綜上所述，或3.故答案為：0或3【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)集合并集運(yùn)算結(jié)果求參數(shù)、集合中元素的互異性，屬于基礎(chǔ)題.14．設(shè)A、B為兩個(gè)集合．下列四個(gè)命題：①不包含于對任意，有；

②不包含于；③不包含于不包含于；④不包含于存在，使得．其中真命題的序號是________________．（把符合要求的命題序號都填上）【答案】④【分析】根據(jù)集合之間的關(guān)系，對每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析，即可判斷.【詳解】對①：取，滿足不包含于，但存在，有，故①錯(cuò)；對②：取，滿足不包含于，但，故②錯(cuò)；對③：取，滿足不包含于，但包含于，故③錯(cuò)；對④：不包含于存在，使得正確，故④正確；故答案為：④.15．已知集合A＝，B＝，且9∈(A∩B)，則a的值為________．【答案】5或－3【解析】根據(jù)元素與集合關(guān)系列方程，再代入驗(yàn)證，即得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?∈(A∩B)，所以9∈A，即2a－1＝9或a2＝9，解得a＝5或a＝±3.當(dāng)a＝5時(shí)，A＝，B＝，A∩B＝，9∈(A∩B)，符合題意；當(dāng)a＝3時(shí)，A＝，a－5＝1－a＝－2，B中有元素重復(fù)，不符合題意，舍去；當(dāng)a＝－3時(shí)，A＝，B＝，A∩B＝，9∈(A∩B)，符合題意，綜上所述，a＝5或a＝－3.故答案為：5或－3【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)元素與集合關(guān)系求參數(shù)，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.三、解答題16．已知．（1）若，用列舉法表示；（2）當(dāng)中有且只有一個(gè)元素時(shí)，求的值組成的集合．【答案】（1）

（2）【分析】（1）由，求出，從而確定集合中的元素；（2）時(shí)，方程是一元一次方程，只有一解；時(shí)，只有，方程有兩個(gè)相等實(shí)根，集合只有一個(gè)元素?！驹斀狻拷猓海?）當(dāng)時(shí)，則1是方程的實(shí)數(shù)根，∴，解得；∴方程為，解得或；∴；（2）當(dāng)時(shí)，方程為，解得，；當(dāng)時(shí)，若集合只有一個(gè)元素，由一元二次方程有相等實(shí)根，∴判別式，解得；綜上，當(dāng)或時(shí)，集合只有一個(gè)元素．所以的值組成的集合．【點(diǎn)睛】本題考查集合的概念，考查元素與集合的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題。17．已知集合，7，，，且，求集合B．【答案】1，4，【分析】由，得到或舍，從而得，分別代入集合A和B，利用集合中元素的互異性能求出集合B．【詳解】集合，7，，，且，或舍，解得，當(dāng)時(shí)，5，，不成立；當(dāng)時(shí)，5，，7，1，，成立．集合1，4，．【點(diǎn)睛】本題考查集合的求法，考查元素與集合的關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，是基礎(chǔ)題．18．已知：，：，且是的充分條件，求的取值范圍.【答案】【分析】根據(jù)一元二次不等式的解法，結(jié)合充分性的定義進(jìn)行求解即可.【詳解】由，得，則：，由，得，則：.由是的充分條件，得，解得.的取值范圍是.19．寫出下列命題的否定，并判斷其真假：（1）p：?m∈R，方程x2+x﹣m＝0必有實(shí)根；（2）q：?x∈R，使得x2+x+1≤0．【答案】答案見解析【分析】（1）利用特稱量詞直接寫出命題的否定，利用取特殊值m＝﹣1時(shí)，方程x2+x﹣m＝0的根的判別式△＜0，判斷其真假；（2）利用全稱量詞直接寫出命題的否定，利用配方法，判斷其真假；【詳解】解：（1）￢p：?m∈R．方程x2+x﹣m＝0無實(shí)數(shù)根；由于當(dāng)m＝﹣1時(shí)，方程x2+x﹣m＝0的根的判別式△＜0，∴方程x2+x﹣m＝0無實(shí)數(shù)根，故其是真命題．（2）￢q：?x∈R，使得x2+x+1＞0；由于x2+x+1＝（x）20，故其是真命題．20．已知全集，集合，集合．（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】（1）；（2）．【詳解】試題分析：（1）當(dāng)時(shí)，，所以，從而可以求出（2）因?yàn)椋约峡梢苑譃榛騼煞N情況討論．當(dāng)時(shí)，，即；當(dāng)時(shí)，比較端點(diǎn)大小列出方程組求出a范圍，然后把兩種情況下求得的值求并集即可．試題解析：（1）當(dāng)時(shí)，，所以，所以．（2）因?yàn)椋约峡梢苑譃榛騼煞N情況討論．當(dāng)時(shí)，，即；當(dāng)時(shí)，得即．綜上，．21．設(shè)集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－5＝0}．(1)若A∩B＝{2}，求實(shí)數(shù)a的值；(2)若A∪B＝A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(3)若U＝R，，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【答案】(1)－1或－3(2)a≤－3(3)且且．【分析】（1）題意說明，代入中方程求得值并檢驗(yàn)是否滿足題意；（2）題意說明，由集合的包含關(guān)系求解；（3）題意說明，，只要中元素1和2不是集合中方程的解，即可得出結(jié)論，說明集合中方程可以無實(shí)數(shù)解．【詳解】（1），或，∴,∵A∩B＝{2}，∴2∈B，將x＝2代入x2＋2(a＋1)x＋a2－5＝0，得a2＋4a＋3＝0，所以a＝－1或a＝－3．當(dāng)a＝－1時(shí)，B＝{－2，2}，滿足條件；當(dāng)a＝－3時(shí)，B＝{2}，也滿足條件．綜上可得，a的值為－1或－3．（2）∵A∪B＝A，∴B?A．對于方程x2＋2(a＋1)x＋a2－5＝0，①當(dāng)＝4(a＋1)2－4(a2－5)＝8(a＋3)<0，即a<－3時(shí)，，滿足條件；②當(dāng)，即a＝－3時(shí)，B＝{2}，滿足條件；③當(dāng)，即a>－3時(shí)，B＝A＝{