醫(yī)學統(tǒng)計人衛(wèi)6版 第八章 方差分析

方差分析應用：兩個或多個樣本均數(shù)的比較；分析兩個或多個研究因素的交互作用；回歸方程的假設檢驗等。4/4/2023精選課件方差分析的基本思想

就是將全部觀察值之間的變異即總變異，按設計和需要分為兩個或多個組成部分，再做分析。方差分析的應用條件：各樣本是相互獨立的隨機樣本；各樣本來自正態(tài)總體；各樣本的總體方差相等。4/4/2023精選課件例1.某克山病區(qū)測得11例克山病患者與13名健康人的血磷值（mmol/L）如下，問該地急性克山病患者與健康人的血磷值是否不同？患者x1：0.84，1.05，1.20，1.20，1.39，1.53，1.67，1.80，1.87，2.07，2.11。健康人x2：0.54，0.64，0.64，0.75，0.76，0.81，1.16，1.20，1.34，1.35，1.48，1.56，1.87。此類問題除可用兩樣本均數(shù)比較的t檢驗外，還可用方差分析來解決。

4/4/2023精選課件1.總變異：即24個（包括患者和健康人）血磷值間大小不等，用總的離均差平方和SS總表示：從上述血磷測定值可看到三種不同的變異：SS總還與總例數(shù)有關(guān)即與總自由度有關(guān)

=N-1

4/4/2023精選課件2.組內(nèi)變異：即兩組各組內(nèi)部血磷值大小不等，它反映隨機誤差（包括個體差異及測定誤差）的大小。用各組內(nèi)離均差平方和之和即SS組內(nèi)來表示：（k為組數(shù)）4/4/2023精選課件3.組間變異：即患者與健康人兩組間血磷值的樣本均數(shù)也大小不等。反映了克山病對血磷值的影響（若確定存在的話），也包括了隨機誤差。4/4/2023精選課件三種變異的關(guān)系：=N-1=(k-1)+(N-k)=4/4/2023精選課件假設μ1=μ2即患者與健康人血磷值相同，那么兩者的組間變異應該等于組內(nèi)變異。此時，令F=MS組間/MS組內(nèi)，則F值理論上應為1。若μ1≠μ2，組間變異便會↑，F(xiàn)↑。查F界值表（附表4），得P值，下結(jié)論。

4/4/2023精選課件完全隨機設計的方差分析1.完全隨機設計方差分析中變異的分解：總變異分為兩部分組內(nèi)變異：反映隨機誤差組間變異：包括隨機誤差和處理因素的影響完全隨機設計的單因素方差分析（one-wayANOVA）——成組設計的多個樣本均數(shù)的比較4/4/2023精選課件2.分析計算步驟：以P47例6.1為例（1）建立假設，確定檢驗水準H0：各組總體均數(shù)相等H1：各組總體均數(shù)不等或不全相等α=0.05（2）計算檢驗統(tǒng)計量F值，計算公式見表8-24/4/2023精選課件（3）確定P值，做出推斷結(jié)論：得到F值后，以ν組間為ν1，ν組內(nèi)為ν2，查附表4，方差分析用F界值表，得P值。將分析結(jié)果列成方差分析表。若P≤α，多組比較時，只能說明至少有兩組有差別，可能有的組之間無差別，具體兩組間有無差別，需進一步作兩兩比較，詳見第三節(jié)。4/4/2023精選課件配伍組設計的兩因素方差分析（two-wayANOVA）

——即隨機區(qū)組設計的多個樣本均數(shù)的比較隨機區(qū)組設計可以考慮兩因素的作用：處理因素區(qū)組因素（可能對試驗效應產(chǎn)生作用的主要非處理因素）4/4/2023精選課件隨機區(qū)組設計考慮了個體差異的影響，可分析處理因素和個體差異對實驗效應的影響，所以又稱兩因素實驗設計，比完全隨機設計的檢驗效率高。4/4/2023精選課件該設計是將受試對象先按配比條件配成配伍組（如動物實驗時，可按同窩別、同性別、體重相近進行配伍），每個配伍組有三個或三個以上受試對象，再按隨機化原則分別將各配伍組中的受試對象分配到各個處理組。

4/4/2023精選課件同一受試對象不同時間（或部位）重復多次測量所得到的資料稱為重復測量數(shù)據(jù)（repeatedmeasurementdata），對該類資料不能應用隨機區(qū)組設計的兩因素方差分析進行處理，需用重復測量數(shù)據(jù)的方差分析。

注意：4/4/2023精選課件可將變異分為三部分：SS總=SS處理+SS配伍+SS誤差ν總=ν處理+ν配伍+ν誤差計算公式見表8-64/4/2023精選課件變異來源總變異1062809.287031處理間變異

3255520.9261區(qū)組間變異244047