微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用習(xí)題解答

第三章微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用答案§3.1微分中值定理1．填空題（１）函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上使拉格朗日中值定理結(jié)論成立的ξ是SKIPIF1<0．（２）設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0有3個實根，分別位于區(qū)間SKIPIF1<0中．2．選擇題（１）羅爾定理中的三個條件:SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上連續(xù)，在SKIPIF1<0內(nèi)可導(dǎo)，且SKIPIF1<0，是SKIPIF1<0在SKIPIF1<0內(nèi)至少存在一點SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0成立的（B）．A．必要條件B．充分條件C．充要條件D．既非充分也非必要條件（２）下列函數(shù)在SKIPIF1<0上滿足羅爾定理條件的是（C）．A.SKIPIF1<0B.

SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0

D.SKIPIF1<0（３）若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0內(nèi)可導(dǎo)，且SKIPIF1<0是SKIPIF1<0內(nèi)任意兩點，則至少存在一點SKIPIF1<0，使下式成立（B）．A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0之間C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<03．證明恒等式：SKIPIF1<0．證明：令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0為一常數(shù)．設(shè)SKIPIF1<0，又因為SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0．4．若函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0內(nèi)具有二階導(dǎo)數(shù)，且SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0SKIPIF1<0，證明:在SKIPIF1<0內(nèi)至少有一點SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0．證明：由于SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上連續(xù),在SKIPIF1<0可導(dǎo),且SKIPIF1<0，根據(jù)羅爾定理知，存在SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0．同理存在SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0．又SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上符合羅爾定理的條件，故有SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0．5．證明方程SKIPIF1<0有且僅有一個實根．證明：設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，根據(jù)零點存在定理至少存在一個SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0．另一方面，假設(shè)有SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0，根據(jù)羅爾定理，存在SKIPIF1<0使SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，這與SKIPIF1<0矛盾．故方程SKIPIF1<0只有一個實根．6．設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0的導(dǎo)函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上連續(xù)，且SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0是介于SKIPIF1<0之間的一個實數(shù)．證明：存在SKIPIF1<0,使SKIPIF1<0成立.證明：由于SKIPIF1<0在SKIPIF1<0內(nèi)可導(dǎo)，從而SKIPIF1<0在閉區(qū)間SKIPIF1<0內(nèi)連續(xù)，在開區(qū)間SKIPIF1<0內(nèi)可導(dǎo)．又因為SKIPIF1<0，根據(jù)零點存在定理，必存在點SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0．同理，存在點SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0．因此SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上滿足羅爾定理的條件，故存在SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0成立．7.設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上連續(xù),在SKIPIF1<0內(nèi)可導(dǎo).試證:至少存在一點SKIPIF1<0,使SKIPIF1<0證明：只需令SKIPIF1<0，利用柯西中值定理即可證明.8．證明下列不等式（１）當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0．證明：設(shè)SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上滿足拉格朗日中值定理的條件，且SKIPIF1<0,故SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0(SKIPIF1<0)因此，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0．（２）當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0．證明：設(shè)SKIPIF1<0，則函數(shù)在區(qū)間SKIPIF1<0上滿足拉格朗日中值定理得條件，有SKIPIF1<0因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，從而SKIPIF1<0．§3.1洛畢達法則1．填空題（１）SKIPIF1<0SKIPIF1<0（２）SKIPIF1<00（３）SKIPIF1<0=SKIPIF1<0（４）SKIPIF1<01２．選擇題（１）下列各式運用洛必達法則正確的是（B）A．SKIPIF1<0SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0

SKIPIF1<0C．

SKIPIF1<0不存在D．SKIPIF1<0=SKIPIF1<0（２）在以下各式中，極限存在，但不能用洛必達法則計算的是（C）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．

SKIPIF1<0

D．SKIPIF1<03．求下列極限（１）SKIPIF1<0．解：SKIPIF1<0=SKIPIF1<0．（２）SKIPIF1<0．解：SKIPIF1<0=SKIPIF1<0=SKIPIF1<0=SKIPIF1<0．（３）SKIPIF1<0．解：SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0．（４）SKIPIF1<0．解：SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0．（５）SKIPIF1<0．解：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0SKIPIF1<0．（６）SKIPIF1<0．解：SKIPIF1<0（７）SKIPIF1<0．解：SKIPIF1<0．（８）SKIPIF1<0．解：SKIPIF1<0=SKIPIF1<0=SKIPIF1<0=SKIPIF1<0．（９）SKIPIF1<0．解：因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0=1．§3.3泰勒公式１．按SKIPIF1<0的冪展開多項式SKIPIF1<0．解：SKIPIF1<0，同理得SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0．由泰勒公式得：SKIPIF1<0=SKIPIF1<0．2．求函數(shù)SKIPIF1<0的帶有佩亞諾型余項的SKIPIF1<0階麥克勞林公式．解：因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0=SKIPIF1<0=SKIPIF1<0．3．求一個二次多項式SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0．解：設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0為所求．4．利用泰勒公式求極限SKIPIF1<0．解：因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0=SKIPIF1<0=SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0．5．設(shè)SKIPIF1<0有三階導(dǎo)數(shù),且SKIPIF1<0,證明在SKIPIF1<0內(nèi)存在一點SKIPIF1<0,使SKIPIF1<0．證明：因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．由麥克勞林公式得：SKIPIF1<0（SKIPIF1<0介于0與SKIPIF1<0之間），因此SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0．§3.4函數(shù)的單調(diào)性與曲線的凹凸性1．填空題（１）函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)增加區(qū)間是SKIPIF1<0，單調(diào)減少區(qū)間SKIPIF1<0．（２）若函數(shù)SKIPIF1<0二階導(dǎo)數(shù)存在，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是單調(diào)增加．（３）函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0內(nèi)單調(diào)增加，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0．（４）若點（1，3)為曲線SKIPIF1<0的拐點，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，曲線的凹區(qū)間為SKIPIF1<0，凸區(qū)間為SKIPIF1<0．2．單項選擇題（１）下列函數(shù)中，（A）在指定區(qū)間內(nèi)是單調(diào)減少的函數(shù).A.SKIPIF1<0SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0SKIPIF1<0D.SKIPIF1<0SKIPIF1<0（２）設(shè)SKIPIF1<0，則在區(qū)間SKIPIF1<0內(nèi)（B）．A.SKIPIF1<0單調(diào)增加，曲線SKIPIF1<0為凹的B.SKIPIF1<0

單調(diào)減少，曲線SKIPIF1<0為凹的

C.

SKIPIF1<0單調(diào)減少，曲線SKIPIF1<0為凸的Ｄ．SKIPIF1<0單調(diào)增加，曲線SKIPIF1<0為凸的（３）SKIPIF1<0在SKIPIF1<0內(nèi)可導(dǎo),且SKIPIF1<0,當(dāng)SKIPIF1<0時,SKIPIF1<0,則(D)A.任意SKIPIF1<0B.任意SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0單調(diào)增D.SKIPIF1<0單調(diào)增（４）設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上二階導(dǎo)數(shù)大于0,則下列關(guān)系式成立的是（B）A.SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0D.SKIPIF1<02．求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（１）SKIPIF1<0．解：SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0,所以函數(shù)在區(qū)間SKIPIF1<0為單調(diào)增加；當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以函數(shù)在區(qū)間SKIPIF1<0為單調(diào)減少．（２）SKIPIF1<0．解：SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0，或SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0,所以函數(shù)在區(qū)間SKIPIF1<0為單調(diào)增加；當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以函數(shù)在區(qū)間SKIPIF1<0為單調(diào)減少．（３）SKIPIF1<0解：SKIPIF1<0，故函數(shù)在SKIPIF1<0單調(diào)增加．3．證明下列不等式（１）證明：對任意實數(shù)SKIPIF1<0和SKIPIF1<0,成立不等式SKIPIF1<0．證明：令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0內(nèi)單調(diào)增加.于是,由SKIPIF1<0,就有SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0（２）當(dāng)SKIPIF1<0時,SKIPIF1<0．證明：設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由于當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0,因此SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞增,當(dāng)SKIPIF1<0時,SKIPIF1<0,故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞增,當(dāng)SKIPIF1<0時,有SKIPIF1<0.故當(dāng)SKIPIF1<0時,SKIPIF1<0,因此SKIPIF1<0．（３）當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0．證明：設(shè)SKIPIF1<0,SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞增,當(dāng)SKIPIF1<0時,SKIPIF1<0,故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞增,從而當(dāng)SKIPIF1<0時,有SKIPIF1<0.因此當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0．4．討論方程SKIPIF1<0(其中SKIPIF1<0為常數(shù))在SKIPIF1<0內(nèi)有幾個實根．解：設(shè)SKIPIF1<0則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0連續(xù),且SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0為SKIPIF1<0內(nèi)的唯一駐點．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)減少，在SKIPIF1<0上單調(diào)增加．故SKIPIF1<0為極小值，因此SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的最大值是SKIPIF1<0,最小值是SKIPIF1<0．（１）當(dāng)SKIPIF1<0或SKIPIF1<0時,方程在SKIPIF1<0內(nèi)無實根；（２）當(dāng)SKIPIF1<0時,有兩個實根；（３）當(dāng)SKIPIF1<0時，有唯一實根．5．試確定曲線SKIPIF1<0中的a、b、c、d，使得SKIPIF1<0處曲線有水平切線，SKIPIF1<0為拐點，且點SKIPIF1<0在曲線上．解：SKIPIF1<0,SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0解得：SKIPIF1<0．6．求下列函數(shù)圖形的拐點及凹或凸的區(qū)間（１）SKIPIF1<0解：SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,令SKIPIF1<0,得SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時SKIPIF1<0不存在．當(dāng)SKIPIF1<0或SKIPIF1<0時,SKIPIF1<0,當(dāng)SKIPIF1<0或SKIPIF1<0時,SKIPIF1<0．故曲線SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是凸的,在區(qū)間和SKIPIF1<0上是凹的，曲線的拐點為SKIPIF1<0．（２）SKIPIF1<0拐點及凹或凸的區(qū)間解：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0不存在；當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0．故曲線在SKIPIF1<0上是凸的,在SKIPIF1<0上是凹的，SKIPIF1<0是曲線的拐點,7．利用凹凸性證明:當(dāng)SKIPIF1<0時,SKIPIF1<0證明：令SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0,SKIPIF1<0．當(dāng)SKIPIF1<0時,SKIPIF1<0,故函數(shù)SKIPIF1<0的圖形在SKIPIF1<0上是凸的,從而曲線SKIPIF1<0在線段SKIPIF1<0（其中SKIPIF1<0）的上方，又SKIPIF1<0,因此SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0．§3.5函數(shù)的極值與最大值最小值1．填空題（１）函數(shù)SKIPIF1<0取極小值的點是SKIPIF1<0．（２）函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上的最大值為SKIPIF1<0，最小值為SKIPIF1<0．2．選擇題（１）設(shè)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0內(nèi)有二階導(dǎo)數(shù)，SKIPIF1<0，問SKIPIF1<0還要滿足以下哪個條件，則SKIPIF1<0必是SKIPIF1<0的最大值？（C）A．SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的唯一駐點B．SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的極大值點C．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0內(nèi)恒為負D．SKIPIF1<0不為零（２）已知SKIPIF1<0對任意SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則（B）A.SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的極大值B.SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的極小值C.SKIPIF1<0為拐點D.SKIPIF1<0不是極值點,SKIPIF1<0不是拐點（３）若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0至少二階可導(dǎo),且SKIPIF1<0,則函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處(Ａ)A．取得極大值B．取得極小值C．無極值D．不一定有極值3．求下列函數(shù)的極值（１）SKIPIF1<0．解：由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0．SKIPIF1<0，所以函數(shù)在SKIPIF1<0點取得極小值．（２）SKIPIF1<0．解：定義域為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0得駐點SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0．因此SKIPIF1<0為極大值．4．求SKIPIF1<0的在SKIPIF1<0上的最大值與最小值．解：SKIPIF1<0．由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0,SKIPIF1<0．而SKIPIF1<0,所以最大值為132，最小值為7．5．在半徑為SKIPIF1<0的球內(nèi)作一個內(nèi)接圓錐體，問此圓錐體的高、底半徑為何值時，其體積SKIPIF1<0最大．解：設(shè)圓錐體的高為SKIPIF1<0,底半徑為SKIPIF1<0,故圓錐體的體積為SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0．由于內(nèi)接錐體體積的最大值一定存在,且在SKIPIF1<0的內(nèi)部取得.現(xiàn)在SKIPIF1<0在SKIPIF1<0內(nèi)只有一個根,故當(dāng)SKIPIF1<0,SKIPIF1<0時,內(nèi)接錐體體積的最大．6.工廠SKIPIF1<0與鐵路線的垂直距離SKIPIF1<0為SKIPIF1<0,SKIPIF1<0點到火車站SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0.欲修一條從工廠到鐵路的公路SKIPIF1<0,已知鐵路與公路每公里運費之比為SKIPIF1<0，為了使火車站SKIPIF1<0與工廠SKIPIF1<0間的運費最省,問SKIPIF1<0點應(yīng)選在何處？解:設(shè)SKIPIF1<0,SKIPIF1<0與SKIPIF1<0間的運費為SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0（SKIPIF1<0），其中SKIPIF1<0是某一正數(shù)．由SKIPIF1<0,得SKIPIF1<0.由于SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,其中以SKIPIF1<0為最小,因此當(dāng)AD=SKIPIF1<0km時,總運費為最?。?．寬為SKIPIF1<0的運河垂直地流向?qū)挒镾KIPIF1<0的運河.設(shè)河岸是直的,問木料從一條運河流到另一條運河去,其長度最長為多少?解：問題轉(zhuǎn)化為求過點SKIPIF1<0的線段SKIPIF1<0的最大值.設(shè)木料的長度為SKIPIF1<0,SKIPIF1<0，木料與河岸的夾角為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0,SKIPIF1<0SKIPIF1<0．則SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0,此時SKIPIF1<0，故木料最長為SKIPIF1<0．§3.6函數(shù)圖形的描繪１．求SKIPIF1<0的漸近線.解：由SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0為曲線SKIPIF1<0的鉛直漸近線．因為SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0為曲線SKIPIF1<0的斜漸近線．2．作函數(shù)SKIPIF1<0的圖形。解：函數(shù)的定義域為SKIPIF1<0．SKIPIF1<0．令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0；令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0．列表討論如下：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0＋SKIPIF1<0－＋SKIPIF1<0＋SKIPIF1<0－－－－SKIPIF1<0＋SKIPIF1<0極大值SKIPIF1<0拐點SKIPIF1<0由于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0是曲線的斜漸近線．又因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是曲線的鉛垂?jié)u近線．當(dāng)SKIPIF1<0時SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時SKIPIF1<0．綜合上述討論，作出函數(shù)的圖形如下223－2-1SKIPIF1<0§3.7曲率1．填空題:（１）曲線SKIPIF1<0上任一點的曲率為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上任一點的曲率為__0__．（２）SKIPIF1<0曲線在其頂點處曲率為___2____，曲率半徑為SKIPIF1<0．（３）曲線SKIPIF1<0的弧微分SKIPIF1<0SKIPIF1<0．2．求常數(shù)SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處與曲線SKIPIF1<0相切，且有相同的凹向與曲率．解：由題設(shè)可知函數(shù)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處由相同的函數(shù)值，一階導(dǎo)數(shù)值，二階導(dǎo)數(shù)值，故SKIPIF1<0．3．曲線弧SKIPIF1<0上哪一點處的曲率半徑最小?求出該點的曲率半徑．解：SKIPIF1<0,曲線在一點處的曲率為SKIPIF1<0令SKIPIF1<0,SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時,SKIPIF1<0,故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)增加,因此SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的最大值是SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0在點SKIPIF1<0處的曲率半徑最小,其曲率半徑為SKIPIF1<0．4．求橢圓SKIPIF1<0在SKIPIF1<0點處的曲率及曲率半徑．解：SKIPIF1<0因此曲率SKIPIF1<0，曲率半徑SKIPIF1<0．§3.7方程的近似解1.試證明方程SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0內(nèi)有唯一的實根，并用切線法求這個根的近似值，使誤差不超過0.01.證明:令SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞增．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上連續(xù)，且SKIPIF1<0,故方程SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0內(nèi)有唯一的實根．求近似值的過程略．第三章綜合練習(xí)題1．填空題（１）SKIPIF1<00．（２）函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0內(nèi)單調(diào)減少，在區(qū)間SKIPIF1<0內(nèi)單調(diào)增加．（３）曲線SKIPIF1<0的漸近線是SKIPIF1<0．（４）SKIPIF1<01．2．求下列極限（１）SKIPIF1<0解：SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0．（２）SKIPIF1<0解：SKIPIF1<0=SKIPIF1<0=SKIPIF1<0=SKIPIF1<0．3．求證當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0．證明：令SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0,當(dāng)SKIPIF1<0時,SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)增．當(dāng)SKIPIF1<0時，有SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．4．設(shè)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上可導(dǎo)且SKIPIF1<0，證明：存在點SKIPIF1<0使SKIPIF1<0.證明：設(shè)SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0．由拉格朗日中值定理知,存在SKIPIF1<0，使SKIPIF1