高中數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)微專(zhuān)題第11季等比數(shù)列及數(shù)列綜合：第4節(jié)-數(shù)列求和之并項(xiàng)求和與分組求和法

第4節(jié)并項(xiàng)求和與分組求和法【基礎(chǔ)知識(shí)】1．分組轉(zhuǎn)化求和法：有一類(lèi)數(shù)列SKIPIF1<0，它既不是等差數(shù)列，也不是等比數(shù)列，但是數(shù)列SKIPIF1<0是等差數(shù)列或等比數(shù)列或常見(jiàn)特殊數(shù)列，則可以將這類(lèi)數(shù)列適當(dāng)拆開(kāi)，可分為幾個(gè)等差、等比數(shù)列或常見(jiàn)的特殊數(shù)列，然后分別求和，再將其合并即可.2．并項(xiàng)求和法：一個(gè)數(shù)列的前項(xiàng)和中，可兩兩結(jié)合求解，則稱(chēng)之為并項(xiàng)求和．形如類(lèi)型，可采用兩項(xiàng)合并求解．例如，.【規(guī)律技巧】常見(jiàn)可以使用公式求和的數(shù)列：(1)等差數(shù)列、等比數(shù)列以及由等差數(shù)列、等比數(shù)列通過(guò)加、減構(gòu)成的數(shù)列，它們可以使用等差數(shù)列、等比數(shù)列的求和公式求解；(2)奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)分別構(gòu)成等差數(shù)列或等比數(shù)列的，可以分項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)和偶數(shù)時(shí)，分別使用等差數(shù)列或等比數(shù)列的求和公式．【典例講解】【例1】設(shè)數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1＝2，a2＋a4＝8，且對(duì)任意n∈N*，函數(shù)f(x)＝(an－an＋1＋an＋2)x＋an＋1cosx－an＋2sinx滿(mǎn)足f′eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)))＝0.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)若bn＝2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(an＋\f(1,2an)))，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn.【變式探究】在等差數(shù)列{an}中，已知公差d＝2，a2是a1與a4的等比中項(xiàng)．(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)令bn＝aeq\f(n（n＋1）,2)，記Tn＝－b1＋b2－b3＋b4－…＋(－1)nbn，求Tn.【針對(duì)訓(xùn)練】1、求數(shù)列的前n項(xiàng)和：，…解：設(shè)將其每一項(xiàng)拆開(kāi)再重新組合得（分組）當(dāng)a＝1時(shí)，＝（分組求和）當(dāng)時(shí)，＝2、求數(shù)列{n(n+1)(2n+1)}的前n項(xiàng)和.解：設(shè)∴＝將其每一項(xiàng)拆開(kāi)再重新組合得Sn＝（分組）＝＝（分組求和）＝【鞏固提升】1．?dāng)?shù)列{an}滿(mǎn)足an＋an＋1＝eq\f(1,2)(n∈N*)，且a1＝1，Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則S21＝ ()A.eq\f(21,2) B．6 C．10 D．112．已知函數(shù)f(n)＝n2cos(nπ)，且an＝f(n)＋f(n＋1)，則a1＋a2＋a3＋…＋a100＝ ()A．－100 B．0C．100 D．102003．（2013·湖南卷）設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，Sn＝(－1)nan－eq\f(1,2n)，n∈N*，則殊性質(zhì)項(xiàng)）∴S2002＝（合并求和）＝＝＝＝57、在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，若的值.解：設(shè)由等比數(shù)列的性質(zhì)（找特殊性質(zhì)項(xiàng)）和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)得（合并求和）＝＝＝108、求和：9、設(shè)，則＝___答案：2.10、若Sn=1-2+3-4+…+(-1)n-1·n，則S17+S33＋Ｓ50等于()A.1B.-1C.0D.2解：對(duì)前n項(xiàng)和要分奇偶分別解決，即：Sn=答案：A練習(xí)題31002-992+982-972+…+22-12的值是A.5000B.50