高中數(shù)學(xué)會考知識點(diǎn)匯編(學(xué)生版)

不滿足相等條件時，注意應(yīng)用函數(shù)圖象性質(zhì)（如圖）應(yīng)用：證明（注意1的技巧），求最值，實(shí)際應(yīng)用（3）、對于n個正數(shù)：，那么：叫做n個正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)，叫做n個正數(shù)的幾何平均數(shù)；3、不等式的證明，常用方法：（1）比較法：①、作差：，（作差、變形、確定符號）②、作商：（2）綜合法：由因到果，格式：（3）分析法：執(zhí)果索因，格式：原式（4）反證法：從結(jié)論的反面出發(fā)，導(dǎo)出矛盾。4、不等式的解法：（不等式解集的邊界值是相應(yīng)方程的解）一元二次不等式（的系數(shù)為正數(shù)）：時“>”取兩邊,“<”取中間絕對值不等式：含一個絕對值符號的：“>”取兩邊,“<”取中間含兩個絕對值符號的：零點(diǎn)分段討論法（注意取“交”，還是取“并”）高次不等式的解法：根軸法（重根：奇穿偶不穿）分式不等式的解法：移項、通分、根軸法第七章：直線和圓的方程1、傾斜角和斜率：（1）、傾斜角：①、范圍：②、定義：在平面直角坐標(biāo)系中，對于一條與x軸相交的直線，如果把x軸饒交點(diǎn)按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到和直線重合時的最小正角記為，則叫直線的傾斜角；o當(dāng)直線與和x軸平行或重合時，傾斜角為；o當(dāng)直線與和x軸垂直時，傾斜角為。（2）、斜率：，當(dāng)是特殊角的三角函數(shù)值時，直接寫出角；（3）、直線上兩點(diǎn)，則斜率為，2、直線方程：直線方程的五種形式（1）、點(diǎn)斜式：；（2）、斜截式：；（3）、兩點(diǎn)式：；（4）、截距式：（截距是直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，可正可負(fù)可為零）（5）、一般式：（A、B不同時為0）斜率，軸截距為3、兩直線的位置關(guān)系（1）、平行：時，；垂直：；（2）、相交：，交點(diǎn)就是方程組的解。任意曲線的交點(diǎn)就是：曲線方程構(gòu)成的方程組的解（3）、點(diǎn)到直線的距離公式（直線方程必須化為一般式）兩平行線間的距離公式：（即一條直線上任一點(diǎn)到另一條直線的距離）線性規(guī)劃：（1）、二元一次不等式表示的平面區(qū)域：不等式（或≤，或>，或<）表示直角坐標(biāo)系中以直線為分界的直線某一側(cè)的平面區(qū)域。（2）、求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的最大值或最小值問題，統(tǒng)稱為線性規(guī)劃問題。滿足線性約束條件的解叫做可行解，由所有可行解組成的集合叫做可行域；使目標(biāo)函數(shù)取得最大值或最小值的可行解叫做最優(yōu)解。最優(yōu)解常在區(qū)域的交點(diǎn)或邊界上。（3）、具體解題的步驟：畫出圖形，求交點(diǎn)，代入目標(biāo)函數(shù)求值，確定最大值或最小值注意實(shí)際問題中的整數(shù)解（整點(diǎn)）曲線方程：（1）、曲線和方程的關(guān)系：在直角坐標(biāo)系中，曲線C的點(diǎn)與方程F（x，y）=0的實(shí)數(shù)解滿足：①、曲線C上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程F（x，y）=0的解，②、方程F（x，y）=0的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在曲線C上，那么，方程叫曲線的方程，曲線叫方程的曲線（2）曲線方程步驟：=1\*GB3①建系，設(shè)點(diǎn)；=2\*GB3②列方程；=3\*GB3③化簡（注明條件）。（3）、方法：直接法：直接把相等關(guān)系轉(zhuǎn)化為方程；定義法：常用的是圓、橢圓、雙曲線的定義；代入法：用所求的點(diǎn)的坐標(biāo)表示已知曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)，代入已知曲線方程；參數(shù)法：常用的參數(shù)有角、斜率、題中的字母系數(shù)；6、圓的方程：（1）、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心為，半徑為（2）圓的一般方程為（配方：）時，表示一個以為圓心，半徑為的圓（3）、圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），圓心在原點(diǎn)時：（4）、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：判斷方法，上=0（5）、直線與圓位置關(guān)系：已知直線和圓①、圓心到直線的距離與比較，相離，相切，相交；②、利用根的判別式：聯(lián)立消元后得一元二次方程的判別式，直線和圓相交，直線和圓相切，直線和圓相離；相關(guān)問題：求弦長：弦心距，半徑，弦的一半組成（6）、求圓的切線方程：設(shè)點(diǎn)斜式，用圓心到切線的距離等于半徑，求斜率；①、過圓上一點(diǎn)的切線只有一條，方程為：。②、過圓外一點(diǎn)的切線一定有兩條；（若只解出一個斜率，另一條沒有斜率，切線方程為：）③、斜率確定的切線一定有兩條。（7）、圓中的最值問題：數(shù)形結(jié)合，尋求解法。第八章：圓錐曲線圓錐曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、圖象、幾何性質(zhì)曲線橢圓雙曲線拋物線定義標(biāo)準(zhǔn)方程圖象FF1F2FF1F2FF由雙曲線求漸近線：由漸近線求雙曲線：2、求離心率：方法一：用的定義；法二：得到與有關(guān)的方程，解方程，求；（離心率與的關(guān)系可以互相表示：橢圓，雙曲線）3、直線和圓錐曲線的位置關(guān)系：（1）、判斷直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的方法（基本思路）→消元→一元二次方程→判別式Δ（方程的思想）（2）、求弦長的方法：①求交點(diǎn)，利用兩點(diǎn)間距離公式求弦長；②弦長公式（3）、與弦的中點(diǎn)有關(guān)的問題常用“點(diǎn)差法”：把弦的兩端點(diǎn)坐標(biāo)代入圓錐曲線方程，作差→弦的斜率與中點(diǎn)的關(guān)系；（弦的中點(diǎn)與弦的斜率可以相互表示）（4）、與雙曲線只有一個交點(diǎn)的直線：一相切，二與漸近線平行與拋物線只有一個交點(diǎn)的直線：一相切，二與對稱軸平行4、圓錐曲線的最值問題：（1）、利用第二定義，把到焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線的距離求最值；（2）、結(jié)合曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)，利用點(diǎn)到直線的距離公式轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求最值；在上的點(diǎn)常設(shè)，在上的點(diǎn)常設(shè)（3）、利用數(shù)形結(jié)合求最值；基本思路：與直線平行，與曲線相切.（橢圓中，長軸是最長的弦；雙曲線中，實(shí)軸是最短的弦。）第九章直線平面簡單的幾何體平面的性質(zhì)：公理1：。公理2：。（兩平面相交，只有一條交線）且公理3：。(強(qiáng)調(diào)“不共線”)（三個推論：1、直線和直線外一點(diǎn)，2、兩條相交直線，3、兩條平行直線，確定一個平面）空間圖形的平面表示方法：斜二測畫法（水平長不變，豎直長減半）兩條直線的位置關(guān)系：。不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線叫。（1）、異面直線判斷方法：=1\*GB3①定義，αaAa∩α=A=2\*GB3②判定αaAa∩α=A（2）、兩條直線垂直：兩條異面直線所成的角是直角，這兩條直線互相垂直．垂直相交（共面）、異面垂直，都叫兩條直線互相垂直．（3）、空間平行直線：公理4：。3、直線與平面的位置關(guān)系：直線在平面內(nèi)，記作 直線在平面外直線與平面相交，記作 直線與平面平行，記作αaa//α4、直線與平面平行：αaa//α（1）、判定定理：。（線線平行線面平行）（2）、性質(zhì)定理：。（線面平行線線平行）5、兩個平面平行：定義：。（1）、判定定理：。（線面平行面面平行）推論：。（2）、性質(zhì)定理：=1\*GB3①。（面面平行線線平行） =2\*GB3②；（面面平行線面平行）=3\*GB3③夾在兩個平行平面間的兩條平行線段相等。平行間的相互轉(zhuǎn)化關(guān)系：線線平行線面平行面面平行6、直線和平面垂直：定義：。（常用于證明線線垂直：線面垂直線線垂直）（1）、判定定理：。（線線垂直線面垂直）（2）、性質(zhì)定理：=1\*GB3①過一點(diǎn)和已知平面垂直的直線只有一條，過一點(diǎn)和已知直線垂直的平面只有一條。=2\*GB3②如果兩條平行線中的一條垂直于一個平面，另一條也垂直于這個平面。=3\*GB3③線段垂直平分面內(nèi)的任意一點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)距離相等。（3）正射影：自一點(diǎn)P向平面引垂線，垂足P‘叫點(diǎn)P在內(nèi)的正射影（簡稱射影）斜線在平面內(nèi)的射影：過斜線上斜足外一點(diǎn)，作平面的垂線，過垂足和斜足的直線叫斜線在平面內(nèi)的射影。（4）三垂線定理：。逆定理：。CBCBEADPOAaa7、兩個平面垂直：定義：平面角是直角的二面角叫直二面角，相交成直二面角的兩個平面垂直。（1）、判定定理：。（線面垂直面面垂直）（2）、性質(zhì)定理：。（面面垂直線面垂直）垂直間的相互轉(zhuǎn)化關(guān)系：線線垂直線面垂直面面垂直10、角（1）、等角定理：，那么這兩個角相同。OBACOBAC（3）、角的范圍：=1\*GB3①、異面直線所成的角的范圍：兩條直線所成的角的范圍：兩個向量所成的角的范圍：=2\*GB3②、斜線與平面所成的角的范圍：直線與平面所成的角的范圍：=3\*GB3③、二面角的范圍：（4）、定義及求法：=1\*GB3①、異面直線所成的角：已知兩條異面直線、，經(jīng)過空間任一點(diǎn)作∥，∥，與所成的銳角（或直角）叫做異面直線與所成的角（或夾角）．范圍：．求法一：作平行線；求法二：（向量）兩條直線的方向向量的夾角的余弦的絕對值為兩直線的夾角的余弦。=2\*GB3②、斜線和平面所成的角：一個平面的斜線和它在這個平面內(nèi)的射影的夾角；斜線和平面不垂直，不平行。OO’BB’OO’BB’AA’求法一：公式；求法二：解直角三角形，斜線、斜線的射影、垂線構(gòu)成直角三角形；=3\*GB3③、二面角：從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形叫二面角，直線叫二面角的棱；二面角的平面角：垂直于二面角的棱，且與兩個半平面的交線所成的角。求法一：幾何法：一作二證三計算.利用三垂線定理及其逆定理作二面角的平面角，再解直角三角形；11、距離（滿足最小值原理）（1）、點(diǎn)到平面的距離：一點(diǎn)到它在平面內(nèi)的正射影的距離；求法一：解直角三角形；求法二：等積法，利用體積相等；求法三：向量法：如圖點(diǎn)P為平面外一點(diǎn)，點(diǎn)A為平面內(nèi)的任一點(diǎn)，平面的法向量為n,過點(diǎn)P作平面的垂線PO，記PA和平面所成的角為，求法一：解直角三角形；12、棱柱（1）、定義：的多面體叫棱柱。斜棱柱（側(cè)棱不垂直底面）——直棱柱（側(cè)棱垂直底面）——正棱柱（底面是正多邊形的直棱柱）abc（2）、性質(zhì)：=1\*GB3①、棱柱的側(cè)面是，所有側(cè)棱都；過不相鄰的兩條側(cè)棱的截面是；abc直棱柱的各個側(cè)面都是；正棱柱的各個側(cè)面都是的矩形。=2\*GB3②、棱柱的兩個底面與平行于底面的截面是的多邊形。（3）、平行六面體——直平行六面體——長方體——正方體，平行六面體四棱柱=1\*GB3①、平行六面體的對角線交于一點(diǎn)，并且在交點(diǎn)處互相平分；=2\*GB3②、長方體的對角線長的平方等于；=3\*GB3③、正方體的對角線長，正方體的面對角線可構(gòu)成一個正四面體（如圖）。13、棱錐（1）、定義：的多面體叫棱錐；的棱錐叫正棱錐。PABCA‘′B‘′PABCA‘′B‘′C‘′OO‘=