高中數(shù)學(xué)必修4平面向量典型例題及提高題

PAGEPAGE1平面向量【基本概念與公式】【任何時(shí)候?qū)懴蛄繒r(shí)都要帶箭頭】1.向量：既有大小又有方向的量。記作：或。2.向量的模：向量的大?。ɑ蜷L(zhǎng)度），記作：或。3.單位向量：長(zhǎng)度為1的向量。若是單位向量，則。4.零向量：長(zhǎng)度為0的向量。記作：。【方向是任意的，且與任意向量平行】5.平行向量（共線向量）：方向相同或相反的向量。6.相等向量：長(zhǎng)度和方向都相同的向量。7.相反向量：長(zhǎng)度相等，方向相反的向量。。8.三角形法則：；；（指向被減數(shù)）9.平行四邊形法則：以為臨邊的平行四邊形的兩條對(duì)角線分別為，。10.共線定理：。當(dāng)時(shí)，同向；當(dāng)時(shí)，反向。11.基底：任意不共線的兩個(gè)向量稱為一組基底。12.向量的模：若，則，，13.數(shù)量積與夾角公式：；14.平行與垂直：；題型1.基本概念判斷正誤：（1）若與共線，與共線，則與共線。（2）若，則。（3）若，則。（4）若與不共線，則與都不是零向量。（5）若，則。（6）若，則。題型2.向量的加減運(yùn)算4.已知的和向量，且，則，。5.已知點(diǎn)C在線段AB上，且,則，。題型3.向量的數(shù)乘運(yùn)算2.已知，則。題型4根據(jù)圖形由已知向量求未知向量1.已知在中，是的中點(diǎn)，請(qǐng)用向量表示。2.在平行四邊形中，已知，求。題型5.向量的坐標(biāo)運(yùn)算6.已知，，，則。7.已知是坐標(biāo)原點(diǎn)，，且，求的坐標(biāo)。題型6.判斷兩個(gè)向量能否作為一組基底1.已知是平面內(nèi)的一組基底，判斷下列每組向量是否能構(gòu)成一組基底：A.B.C.D.題型7.結(jié)合三角函數(shù)求向量坐標(biāo)1.已知是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在第二象限，，，求的坐標(biāo)。題型8.求數(shù)量積1.已知，且與的夾角為，求（1），（2），（3），（4）。題型9.求向量的夾角題型13.三點(diǎn)共線問題3.已知，則一定共線的三點(diǎn)是。4.已知，，若點(diǎn)在直線上，求的值。5.已知四個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，，，，是否存在常數(shù)，使成立？題型14.判斷多邊形的形狀1．已知P為三角形ABC內(nèi)部任一點(diǎn)（不包括邊界），且滿足(﹣）?（+﹣2）=0，則△ABC的形狀一定為（）A．等邊三角形B．直角三角形C．鈍三角形D．等腰三角形2.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，,求證：是等腰直角三角形。題型15.平面向量的綜合應(yīng)用1.已知，，（1）若與的夾角為鈍角，求的范圍；（2）若與的夾角為銳角，求的范圍。2.已知三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，，（1）若，求的值；（2）若，求的值。提高題1．設(shè)向量=，=不共線，且|+|=1，|﹣|=3，則△OAB的形狀是（）A．等邊三角形B．直角三角形C．銳角三角形D．鈍角三角形2．已知點(diǎn)G是△ABC的重心，若A=，?=3，則||的最小值為（）A．B．C．D．23．如圖，各棱長(zhǎng)都為2的四面體ABCD中，=，=2，則向量?=（）A．﹣B． C．﹣D．4．已知函數(shù)f（x）=sin（2πx+φ）的部分圖象如圖所示，點(diǎn)B，C是該圖象與x軸的交點(diǎn)，過點(diǎn)C的直線與該圖象交于D，E兩點(diǎn)，則（）?的值為（）A．B．C．1D．25．已知P為三角形ABC內(nèi)部任一點(diǎn)（不包括邊界），且滿足(﹣）?（+﹣2）=0，則△ABC的形狀一定為（）A．等邊三角形B．直角三角形C．鈍三角形D．等腰三角形6．如圖所示，設(shè)P為△ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，并且=+，則△ABP與△ABC的面積之比等于（）A．B．C．D．7．在△ABC中，|AB|=3，|AC|=2，=，則直線AD通過△ABC的（）A．垂心B．外心C．重心D．內(nèi)心8．在△ABC中，∠BAC=60°，AB=2，AC=1，E，F(xiàn)為邊BC的三等分點(diǎn)，則=（）A．B．C．D．（向量數(shù)量積的運(yùn)算坐標(biāo)化）9．已知空間向量滿足，且的夾角為，O為空間直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，點(diǎn)A、B滿足，，則△OAB的面積為（）A．B．C．D．10．已知向量=（cosθ，sinθ）和．（1）若∥，求