鎮(zhèn)江2020中考數(shù)學(xué)綜合模擬測試卷(含)

鎮(zhèn)江2020中考數(shù)學(xué)綜合模擬測試卷(含)鎮(zhèn)江2020中考數(shù)學(xué)綜合模擬測試卷(含)鎮(zhèn)江2020中考數(shù)學(xué)綜合模擬測試卷(含)2020鎮(zhèn)江市初中畢業(yè)升學(xué)模擬考試數(shù)學(xué)試題（含答案全解全析）一、填空題(本大題共有12小題,每題2分,合計24分)1.|-5|=.2.計算:-×3=.3.化簡:(x+1)(x-1)+1=.4.分式在實數(shù)范圍內(nèi)存心義,則x的取值范圍是.-5.如圖,CD是△ABC的中線,點E、F分別是AC、DC的中點,EF=1,則BD=.6.如圖,直線m∥n,Rt△ABC的極點A在直線n上,∠C=90°.若∠1=25°,∠2=70°,則∠B=°.7.一組數(shù)據(jù):1,2,1,0,2,a,若它們的眾數(shù)為1,則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為.8.若對于x的一元二次方程x2+x+m=0有兩個相等的實數(shù)根,則m=.9.已知圓錐的底面半徑為3,母線長為8,則圓錐的側(cè)面積等于.如圖,將△OAB繞著點O逆時針連續(xù)旋轉(zhuǎn)兩次獲取△OA″B″,每次旋轉(zhuǎn)的角度都是50°,若∠B″OA=120°,則∠AOB=°.11.一輛貨車從甲地勻速駛往乙地,抵達乙地后用了半小時卸貨,隨即勻速返回,已知貨車返回時的速度是它從甲地駛往乙地的速度的1.5倍,貨車離甲地的距離y(千米)對于時間x(小時)的函數(shù)圖象以以下列圖,則a=(小時).讀取表格中的信息,解決問題.n=1111a=+2b=+2c=1+2n=2a2=b1+2c1b2=c1+2a1c2=a1+2b1n=3a3=b2+2c2b3=c2+2a2c3=a2+2b2知足≥2014×(-+1)的n能夠獲取的最小正整數(shù)是.二、選擇題(本大題共有5小題,每題3分,合計15分.在每題所給出的四個選項中,恰有一項吻合題目要求)13.以下運算正確的選項是()33=x9332632A.(x)B.(-2x)=-6xC.2x-x=xD.x÷x=x一個圓柱如圖放置,則它的俯視圖是()A.三角形B.半圓C.圓D.矩形15.若實數(shù)x、y知足-+2(y-1)2=0,則x+y的值等于()A.1B.C.2D.16.如圖,△ABC內(nèi)接于半徑為5的☉O,圓心O到弦BC的距離等于3,則∠A的正切值等于()A.B.C.D.17.已知過點(2,-3)的直線y=ax+b(a≠0)不經(jīng)過第一象限.設(shè)s=a+2b,則s的取值范圍是()A.-5≤s≤-B.-6<s≤-C.-6≤s≤-D.-7<s≤-三、解答題(本大題共有11小題,合計81分.解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)18.(本小題滿分8分)(1)計算:-cos45°-;+(2)化簡:-.-÷-19.(本小題滿分10分)(1)解方程:-=0;(2)解不等式:2+-≤x,并將它的解集在數(shù)軸上表示出來.20.(本小題滿分6分)如圖,在四邊形ABCD中,AB=AD,BC=DC,AC、BD訂交于點O,點E在AO上,且OE=OC.求證:∠1=∠2;連接BE、DE,判斷四邊形BCDE的形狀,并說明原因.21.(本小題滿分6分)為了認識“通話時長”(“通話時長”指每次通話時間)的散布狀況,小強收集了他家1000個“通話時長”數(shù)據(jù),這些數(shù)據(jù)均不高出18(單位:分鐘),他從中隨機抽取了若干個數(shù)據(jù)作為樣本,統(tǒng)計結(jié)果以下表,并繪制了不完滿的頻數(shù)散布直方圖.“通話時長”0<x≤33<x≤66<x≤99<x≤1212<x≤1515<x≤18(x分鐘)次數(shù)36a812812依照圖、表供應(yīng)的信息,解答下面的問題:(1)a=,樣本容量是,并將這個頻數(shù)散布直方圖補充完滿;求樣本中“通話時長”不高出9分鐘的頻次;請估計小強家這1000次通話中“通話時長”高出15分鐘的次數(shù).22.(本小題滿分6分)在一只不透明的布袋中裝有紅球、黃球各若干個,這些球除顏色外都相同,充分搖勻.若布袋中有3個紅球,1個黃球.從袋中一次摸出2個球,計算“摸出的球正是一紅一黃”的概率(用“畫樹狀圖”或“列表”的方法寫出計算過程);若布袋中有3個紅球,x個黃球.請寫出一個x的值,使得事件“從袋中一次摸出4個球,都是黃球”是不可以能事件;若布袋中有3個紅球,4個黃球.我們知道:“從袋中一次摸出4個球,最稀有一個黃球”為必然事件.請你模擬這個表述,設(shè)計一個必然事件:.23.(本小題滿分6分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線y=kx+4(k≠0)與y軸交于點A.(1)如圖,直線y=-2x+1與直線y=kx+4(k≠0)交于點B,與y軸交于點C,點B的橫坐標(biāo)為-1.①求點B的坐標(biāo)及k的值;②直線y=-2x+1、直線y=kx+4與y軸所圍成的△ABC的面積等于;(2)直線y=kx+4(k≠0)與x軸交于點E(x0,0),若-2<x<-1,求k的取值范圍.024.(本小題滿分6分)如圖,小明從點A處出發(fā),沿著坡角為α的斜坡向上走了0.65千米抵達點B,sinα=,爾后又沿著坡度為i=1∶4的斜坡向上走了1千米抵達點C.問小明從A點到C點上漲的高度CD是多少千米(結(jié)果保存根號)?25.(本小題滿分6分)六·一少兒節(jié),小文到公園游玩,看到公園的一段人行彎道MN(不計寬度),如圖,它與兩面互相垂直的圍墻OP、OQ之間有一塊空地MPOQN(MP⊥OP,NQ⊥OQ),他發(fā)現(xiàn)彎道MN上任一點到兩邊圍墻的垂線段與圍墻所圍成的矩形的面積都相等,比方:A、B、C是彎道MN上三點,矩形ADOG、矩形BEOH、矩形CFOI的面積相等.愛好數(shù)學(xué)的他成立了平面直角坐標(biāo)系(如圖),圖中三塊陰影部分的面積分別記為S1、S2、S3,并測得S2=6(單位:平方米),OG=GH=HI.求S1和S3的值;設(shè)T(x,y)是彎道MN上的任一點,寫出y對于x的函數(shù)關(guān)系式;公園準(zhǔn)備對地區(qū)MPOQN內(nèi)部進行綠化改造,在橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都是偶數(shù)的點處栽種花木(地區(qū)界線上的點除外),已知MP=2米,NQ=3米.問一共能栽種多少棵花木?26.(本小題滿分8分)如圖,☉O的直徑AC與弦BD訂交于點F,點E是DB延伸線上一點,∠EAB=∠ADB.求證:EA是☉O的切線;已知點B是EF的中點.求證:以A、B、C為極點的三角形與△AEF相像;已知AF=4,CF=2,在(2)的條件下,求AE的長.27.(本小題滿分9分)如圖1,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點M為拋物線y=-x2+2nx-n2+2n的極點,過點(0,4)作x軸的平行線,交拋物線于點P、Q(點P在點Q的左側(cè)),PQ=4.求拋物線的函數(shù)關(guān)系式,并寫出點P的坐標(biāo);小麗發(fā)現(xiàn):將拋物線y=-x2+2nx-n2+2n繞著點P旋轉(zhuǎn)180°,所得新拋物線的極點恰為坐標(biāo)原點O.你認為正確嗎?請說明原因;(3)如圖

2,已知點

A(1,0),

以PA為邊作矩形

PABC(點

P、A、B、C按順時針的方向排列

),

=.①寫出②若點

C點的坐標(biāo):C(,C在題(2)中旋轉(zhuǎn)后的新拋物線上

)(,求

坐標(biāo)用含有t的值.

t的代數(shù)式表示

);28.(本小題滿分10分)我們知道平行四邊形有好多性質(zhì).現(xiàn)在若是我們把平行四邊形沿著它的一條對角線翻折,會發(fā)現(xiàn)這其中還有更多的結(jié)論.【發(fā)現(xiàn)與證明】?ABCD中,AB≠BC,將△ABC沿AC翻折至△AB'C,連接B'D.結(jié)論1:B'D∥AC;結(jié)論2:△AB'C與?ABCD重疊部分的圖形是等腰三角形.請利用圖1證明結(jié)論1或結(jié)論2(只要證明一個結(jié)論).【應(yīng)用與研究】在?ABCD中,已知∠B=30°,將△ABC沿AC翻折至△AB'C,連接B'D.(1)如圖1,若AB=,∠AB'D=75°,則∠ACB=°,BC=;(2)如圖2,AB=2,BC=1,AB'與邊CD訂交于點E,求△AEC的面積;(3)已知AB=2,當(dāng)BC長為多少時,△AB'D是直角三角形?答案全解全析：一、填空題答案5剖析負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù),所以|-5|=5.答案-1剖析-×3=-=-1.答案x2剖析(x+1)(x-1)+1=x2-1+1=x2.答案x≠1剖析要使存心義,則x-1≠0,所以x≠1.-答案2剖析∵點E、F分別是AC、DC的中點,EF是△ACD的中位線,AD=2EF=2,又∵CD是△ABC的中線,BD=AD=2.答案45剖析∵m∥n,∴∠2=∠BAC+∠1,∴∠BAC=∠2-∠1=45°,∴∠B=90°-∠BAC=45°.答案剖析一組數(shù)據(jù)1,2,1,0,2,a的眾數(shù)為1,所以a=1,則這一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為=.評析此題察看了眾數(shù)和平均數(shù)的見解,屬簡單題.答案2剖析因為一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根,所以=1-4m=0,解得m=.答案24π剖析S側(cè)面積=×2π×3×8=24π.評析圓錐側(cè)面張開圖的弧長是圓錐的底面周長,半徑是圓錐的母線長,屬簡單題.答案20剖析∠B″OA=2×50°AOB,+∠所以∠AOB=120-100°°=20°.答案5剖析由題意可知,貨車從甲地到乙地所用的時間為3.2-0.5=2.7小時,所以貨車從乙地返回到甲地所用的時間為=1.8小時,所以a=3.2+1.8=5小時.答案7解析由題意可得,a2+b2+c2=3(a1+b1+c1)=32(++1),同理,a+b+c2+b+c3n++1),=3(a+b+c)=3(a)=3(++1),,a+b+c=3(333222111nnn所以==3n(-+1),不等式≥2014×(-+1)可轉(zhuǎn)變?yōu)?3n≥2014,而36<2014<37,所以n能夠獲取的最小正整數(shù)是7.評析此題第一要察看a1+b1+c1,a2+b2+c2,a3+b3+c3,,an+bn+cn前后項的關(guān)系,進而得出nnn的表達式,在解不等式3n2014和3的幾次冪相湊近,進而找到最小a+b+c≥2014時,主要看的正整數(shù)n,屬難題.二、選擇題13.A(x3)3=x3×3=x9,所以A正確,應(yīng)選A.14.D從上往下看該圓柱獲取的圖形是矩形,應(yīng)選D.15.B由完滿平方式和二次根式的非負性可知,2x-1=0,y-1=0,所以x=,y=1,所以x+y=.故選B.16.D連接CO并延伸交☉O于點D,則CD為☉O的直徑,連接BD,作OE⊥BC交BC于點E,依題意可得BD=2OE=6,又CD=2×5=10,所以BC=-=8,所以tanD===.又因為∠A=∠D,所以tanA=,應(yīng)選D.評析此題綜合察看圓周角定理,垂徑定理,解直角三角形等相關(guān)知識,屬中等難度題.17.B∵直線y=ax+b(a≠0)不經(jīng)過第一象限,a<0,b≤0,又∵直線過點(2,-3),2a+b=-3,∴b=-2a-3,s=a+2b=-3a-6,解不等式組得-≤a<0,---6<-3a-6≤-,即-6<s≤-.三、解答題剖析(1)原式=2+×-3(3分)=0.(4分)(2)原式=-÷-(1分)-----=-·-(3分)=3x-3.(4分)19.剖析(1)去分母,得3x+6-2x=0,(2分)解得x=-6,(4分)經(jīng)查驗,x=-6是原方程的解.故原方程的解為x=-6.(5分)(2)去分母,得6+2x-1≤3x,(2分)解得x≥5.(4分)它的解集在數(shù)軸上表示以下:(5分)評析此題察看了分式方程和一元一次不等式的解法,解分式方程時必然要注意驗根軸上表示不等式的解集時要注意方向和實心圓與空心圓的判斷,屬簡單題.20.剖析(1)在△ABC與△ADC中,AB=AD,BC=DC,AC=AC,

.在數(shù)∴△ABC≌△ADC,(2分)∴∠1=∠2.(3

分)(2)菱形.原因:∵BC=DC,∠1=∠2,∴OD=OB,OC⊥BD.(4∵OE=OC,∴四邊形BCDE是平行四邊形.(5分)∵OC⊥BD,∴?BCDE是菱形.(6分)

分)21.剖析(1)24;100;頻數(shù)散布直方圖補充完滿以以下列圖.(3分)=0.68.答:“通話時長”不高出

9分鐘的頻次為

0.68.(4

分)(3)1000×

=120.答:“通話時長”高出15分鐘的次數(shù)為120.(6分)評析此題察看了數(shù)據(jù)剖析的方法及用樣本估計整體的思想22.剖析(1)設(shè)三個紅球分別為紅1,紅2,紅3,列表以下

:

,屬簡單題

.紅1紅2紅3紅1紅2紅1紅3紅1紅2紅1紅2紅3紅2紅3紅1紅3紅2紅3黃紅1黃紅2黃紅3黃∴共有12種等可能的結(jié)果,∴P(摸出的球正是一紅一黃)=.(4分)(2)1.(答案不唯一,x可取1≤x≤3之間的整數(shù))(5分)答案不唯一.(6分)23.剖析(1)①當(dāng)x=-1時,y=-2×(-1)+1=3,B(-1,3).(1分)將B(-1,3)代入y=kx+4,得k=1.(2分).(4分)(2)2<k<4.(6分)評析此題察看兩直線的交點,直角坐標(biāo)系中三角形面積的計算等24.剖析作BE⊥AD于E,BF⊥CD于F,則sinα==,BE=AB×=0.65×=.(2分)i==,(3分)設(shè)CF=x,則BF=4x,∴BC=x=1,CF=x=.(5分)∵BE⊥AD,BF⊥CD,CD⊥AD,∴四邊形BEDF是矩形,BE=DF,CD=CF+DF=CF+BE=千米.

黃黃紅1黃紅2黃紅3(2分)屬簡單題.答:小明從A點到C點上漲的高度CD是千米.(6分)25.剖析(1)依照題意:S1+S2+S3=2S2+2S3=3S3,(1分)又∵S=6,2∴S=18,S=12.(3分)13(設(shè)面積為k,表示出各點坐標(biāo)的解題方法相應(yīng)給分)(2)點T(x,y)是彎道MN上任一點,依照彎道MN上任一點到圍墻兩邊的垂線段與圍墻所圍成的矩形的面積都相等,得xy=3S3=36,∴y=.(4分)一共能栽種17棵花木.(6分)剖析(1)連接BC,∵AC是☉O的直徑,∴∠ABC=90°,(1分)∴∠BAC+∠ACB=90°,∵∠ADB=∠ACB,又∵∠EAB=∠ADB,∴∠EAB=∠ACB,∴∠BAC+∠EAB=90°,即∠EAC=90°,(2分)又∵點A在☉O上,∴EA是☉O的切線.(3分)∵點B是EF的中點,∠EAC=90°,∴AB=BE=BF=EF,∴∠EAB=∠AEB,(4分)又∵∠EAB=∠ACB,∴∠AEB=∠ACB.∵∠EAC=∠ABC=90°,∴△AEF∽△BCA.(5分)(3)∵△AEF∽△BCA,=,=,AB=2.(7分)∴EF=4.∴AE=-=-=4.(8分)評析此題察看圓的切線的判斷方法,相像三角形的判斷及性質(zhì),屬中等難度題.27.剖析(1)解法一:在y=-x2+2nx-n2+2n中,令y=4,得-x2+2nx-n2+2n=4,∴x1=n+-,x2=n--,(1分)PQ=2-=4,n=4,2∴拋物線的函數(shù)關(guān)系式為y=-x+8x-8,(3分)解法二:∵y=-x2+2nx-n2+2n=-(x-n)2+2n,M(n,2n).依照拋物線的對稱性可設(shè)P(n-2,4),Q(n+2,4),(122得-(n-2-n)+2n=4,解得n=4,

分)∴拋物線的函數(shù)關(guān)系式為2分)y=-x+8x-8,(3點P(2,4).(4分)(2)解法一:由(1)可得M(4,8),∴直線OM的函數(shù)關(guān)系式為y=2x.∵點P(2,4)知足直線OM的函數(shù)關(guān)系式,∴點P在直線OM上.(5分)易知OP=2,OM=4,∴點P是線段OM的中點,∴將拋物線y=-x2+8x-8繞著點P旋轉(zhuǎn)180°,所得新拋物線的極點恰為坐標(biāo)原點O.(6分)解法二:由(1)可得M(4,8).設(shè)P'是線段OM的中點,過點P'、M分別作P'D⊥x軸,ME⊥x軸,垂足分別為D、E,∴P'D∥ME,∴△OP'D∽△OME.∵P'為線段OM的中點,===,P'D=ME=4,OD=OE=2,∴點P'的坐標(biāo)為(2,4),(5分)∴點P與點P'重合,∴點P是線段OM的中點,∴將拋物線y=-x2+8x-8繞著點P旋轉(zhuǎn)180°,所得新拋物線的極點恰為坐標(biāo)原點O.(6分)(3)C(2-4t,4+t).(8分,橫縱坐標(biāo)答對各給1分)在(2)中旋轉(zhuǎn)后的新拋物線的剖析式為2y=x,把C(2-4t,4+t)代入y=x2,得t=0(舍去)或t=.(9分)剖析【發(fā)現(xiàn)與證明】證明:如圖1,設(shè)AD與B'C訂交于點F,∵△ABC沿直線AC翻折至△AB'C,∴△ABC≌△AB'C,∴∠ACB=∠ACB',BC=B'C,∵四邊形ABCD為平行四邊形,AD=BC,AD∥BC,圖1B'C=AD,∠ACB=∠CAD,∴∠ACB'=∠CAD=-,AF=CF,(1分)B'F=DF,∴∠CB'D=∠B'DA=-.∵∠AFC=∠B'FD,∴∠ACB'=∠CB'D,B'D∥AC.(2分)【應(yīng)用與研究】(1)45;(3分)+.(4分)(2)解法一:過點C分別作CG⊥AB,CH⊥AB',垂足分別為G、H,∴CG=CH.在Rt△BCG中,∠BGC=90°,BC=1,∠B=30°,∴CG=,BG=.AB=2,∴AG=,CH=CG=.由△AGC≌△AHC,得AH=AG=.222設(shè)AE=x,則CE=x,由CE=CH+HE,得x2=+-,解得x=,(5分)∴△ACE的面積=AE·CH=.(6分)解法二:分別過點C、A作CG⊥AB,AI⊥CD,垂足分別為G、I,∵AB∥CD,∴四邊形AGCI是矩形,∴CG=A