華東師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末專題：-第23章-圖形的相似-單元檢測(cè)試卷(解析版)

華師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末專題：第23章圖形的相似單元檢測(cè)試卷一、單選題（共10題；共30分）1.己知點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)P1的坐標(biāo)是(2，3)，那么點(diǎn)P的坐標(biāo)是（

）

A.

(一2，一3)

B.

(2，-3)

C.

(一3，一2)

D.

(一2，3)2.與點(diǎn)P（5，-3）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A.

（5，3）

B.

（-5，3）

C.

（-3，5）

D.

（3，-5）3.若兩個(gè)相似多邊形的面積之比為1：4，則它們的周長(zhǎng)之比為（）A.

1：4

B.

2：1

C.

1：2

D.

4：14.已知：如圖，在△ABC中，∠AED=∠B，則下列等式成立的是（）

A.

DEBC=ADDB

B.

AEBC5.如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，M是AB的中點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積是（

）

A.

29?

B.

14?

C.

15?

6.如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，斜邊AB=9，D為AB的中點(diǎn)，F(xiàn)為CD上一點(diǎn)，且CF=13CD，過(guò)點(diǎn)B作BE∥DC交AF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，則BE的長(zhǎng)為（

）

A.

6

B.

4

C.

7

D.

127.如圖，在△ABC中，DE∥BC，AD=1，AB=3，DE=2，則BC的長(zhǎng)是（

）

A.

2

B.

4

C.

6

D.

88.如圖，矩形ABCD∽矩形ADFE，AE=1，AB=4，則AD=（）

A.

2

B.

2.4

C.

2.5

D.

39.將矩形OABC如圖放置，O為原點(diǎn)．若點(diǎn)A（﹣1，2），點(diǎn)B的縱坐標(biāo)是72，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是（

）

A.

（4，2）

B.

（2，4）

C.

（32，3）

D.

（3，32）10.如圖，Rt△AOB，∠AOB=90°，BO=2，AO=4.動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)M從A點(diǎn)出發(fā)以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向O運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒(0＜t＜2)．過(guò)點(diǎn)Q作OB的垂線交線段AB于點(diǎn)N，則四邊形OMNQ的形狀是(

)

A.

平行四邊形

B.

矩形

C.

菱形

D.

無(wú)法確定二、填空題（共10題；共30分）11.點(diǎn)P（2，﹣3）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_______．12.如圖，小明用2m長(zhǎng)的標(biāo)桿測(cè)量一棵樹(shù)的高度．根據(jù)圖示條件，樹(shù)高為_(kāi)_______m．

13.在電影票上，如果將“8排4號(hào)”記作（8，4），那么（10，15）表示________.14.如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是線段AO，BO的中點(diǎn)．若AC+BD=24cm，△OAB的周長(zhǎng)是18cm，則EF的長(zhǎng)為_(kāi)_______cm．

15.點(diǎn)P（－5，1）沿x軸正方向平移2個(gè)單位，再沿y軸負(fù)方向平移4個(gè)單位所得的點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_______16.如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，BD=3，CD=12，則AD的長(zhǎng)為_(kāi)_______

17.點(diǎn)A(-1，,2)18.有一個(gè)多邊形的邊長(zhǎng)分別是4cm，5cm，6cm，4cm，5cm，和它相似的一個(gè)多邊形最長(zhǎng)邊為8cm，那么這個(gè)多邊形的周長(zhǎng)是________.

19.如圖，正方形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，∠CAB的平分線交BD于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F．若OE=1，則CF=________．三、解答題（共8題；共60分）20.已知，如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)網(wǎng)格的單位長(zhǎng)度為1，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，根據(jù)所給的平面直角坐標(biāo)系解答下列問(wèn)題：（1）A點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_______；B點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_______；C點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_______.（2）將點(diǎn)A、B、C的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)分別乘以-1，分別得點(diǎn)A'、B'、C'，并連接A'、B'、C'得△A'B'C'，請(qǐng)畫出△A'B'C'.（3）△A'B'C'與△ABC的位置關(guān)系是________.21.如圖，在△ABC中，AC=8cm，BC=16cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿著AC邊向點(diǎn)C以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿著CB邊向點(diǎn)B以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，如果P與Q同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過(guò)幾秒△PQC和△ABC相似？

22.已知：如圖，△ABC∽△ADE，∠A=45°，∠C=40°．求：∠ADE的度數(shù)．

?23.如圖，AD是Rt△ABC斜邊上的高，若AB=4cm，BC=10cm，求BD的長(zhǎng)．24.在平面直角坐標(biāo)系中，一螞蟻從原點(diǎn)O出發(fā)，按向上、向右、向下、向右的方向依次不斷移動(dòng)，每次移動(dòng)1個(gè)單位，其行走路線如圖所示．

（1）填寫下列各點(diǎn)的坐標(biāo)：A4（

，

），A8（

，

），A12（

，

?）．

（2）寫出點(diǎn)A4n的坐標(biāo)（n是正整數(shù)）；

（3）指出螞蟻從點(diǎn)A100到點(diǎn)A101的移動(dòng)方向．25.有一塊三角形鐵片ABC，BC=12．高AH=8，按圖(1)、(2)兩種設(shè)計(jì)方案把它加工成一塊矩形鐵片DEFG，且要求矩形的長(zhǎng)是寬的2倍，為了減少浪費(fèi)，加工成的矩形鐵片的面積應(yīng)盡量大些．請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算判斷(1)、(2)兩種設(shè)計(jì)方案哪個(gè)更好．26.定義：如圖1，點(diǎn)C在線段AB上，若滿足AC2=BC?AB，則稱點(diǎn)C為線段AB的黃金分割點(diǎn)．如圖2，△ABC中，AB=AC=1，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D．

（1）求證：點(diǎn)D是線段AC的黃金分割點(diǎn)；

（2）求出線段AD的長(zhǎng)．

27.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，過(guò)點(diǎn)B作射線BB1∥AC．動(dòng)點(diǎn)D從點(diǎn)A出發(fā)沿射線AC方向以每秒5個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)C沿射線AC方向以每秒3個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)．過(guò)點(diǎn)D作DH⊥AB于H，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AC交射線BB1于F，G是EF中點(diǎn)，連接DG．設(shè)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．（1）當(dāng)t為何值時(shí)，AD=AB，并求出此時(shí)DE的長(zhǎng)度；（2）當(dāng)△DEG與△ACB相似時(shí)，求t的值．

答案解析部分一、單選題1.【答案】B【考點(diǎn)】關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征【解析】【解答】解；P點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，-3）；

故答案為：B.【分析】由于P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)P1，根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)得出答案。2.【答案】A【考點(diǎn)】關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征【解析】【解答】解：P（5，-3）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（5，-3）。

故應(yīng)選

：A.

【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)知：關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)即可得出答案。3.【答案】C【考點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì)【解析】【解答】∵兩個(gè)相似多邊形面積比為1：4，等于相似比的平方，周長(zhǎng)的比等于相似比，∴周長(zhǎng)之比為=1：2．

故選：C．

【分析】根據(jù)相似多邊形的面積之比等于相似比的平方，周長(zhǎng)之比等于相似比得到答案．此題考查相似多邊形的性質(zhì)：相似多邊形對(duì)應(yīng)邊之比、周長(zhǎng)之比等于相似比，面積之比等于相似比的平方．4.【答案】C【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)【解析】【分析】∵∠AED=∠B，∠A=∠A，

∴△ADE∽△ACB，

∴ADAC=AEAB=DEBC5.【答案】D【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)【解析】【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)可得到△AMO∽△CDO，根據(jù)相似三角形的邊對(duì)應(yīng)邊成比例，求得MO：OD的值，從而求得陰影部分的面積．【解答】∵四邊形ABCD是正方形，

∴AM∥CD，

∴∠DCO=∠MAO，∠CDO=∠AMO，

∴△CDO∽△AMO，

∴AM：CD=OM：OD=1：2，

∴圖中陰影部分的面積是12×11+2=6.【答案】A【考點(diǎn)】直角三角形斜邊上的中線，三角形中位線定理【解析】【解答】因?yàn)镽t△ABC中，∠ACB=90°，斜邊AB=9，D為AB的中點(diǎn)，

∴CD=12AB=4.5．∵CF=13CD，∴DF=23CD=23×4.5=3．

∵BE∥DC，∴DF是△ABE的中位線，∴BE=2DF=6．

故答案為：A．

【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得出CD=12AB=4.5，又CF=13CD，∴DF=27.【答案】C【考點(diǎn)】平行線分線段成比例【解析】【解答】解：∵DE∥BC，

∴ADAB=DEBC，

∵AD=1，AB=3，DE=2，

∴13=2DE，

∴BC=6．

故選C．

【分析】由平行可得平行線分線段成比例，可得8.【答案】A【考點(diǎn)】相似多邊形的性質(zhì)【解析】【解答】解：∵矩形ABCD∽矩形ADFE，

∴ABAD=ADAE，

∵AE=1，AB=4，

∴4AD=AD1，

解得：9.【答案】D【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)【解析】【解答】解：

過(guò)點(diǎn)A作AE⊥x軸于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)B作BF⊥x軸于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)A作AN⊥BF于點(diǎn)N，

過(guò)點(diǎn)C作CM⊥x軸于點(diǎn)M，

∵∠EAO+∠AOE=90°,∠AOE+∠MOC=90°，

∴∠EAO=∠COM，

又∵∠AEO=∠CMO，

∴∠AEO∽△COM，

∴EOAE=CMMO=12，

∵∠BAN+∠OAN=90°,∠EAO+∠OAN=90°，

∴∠BAN=∠EAO=∠COM，

在△ABN和△OCM中

{∠BNA=∠CMO∠BAN=∠COMAB=OC

∴△ABN≌△OCM(AAS)，

∴BN=CM，

∵點(diǎn)A(?1,2),點(diǎn)B的縱坐標(biāo)是72，

∴BN=32，

∴CM=32，

10.【答案】B【考點(diǎn)】勾股定理，平行四邊形的判定，矩形的判定，平行線分線段成比例【解析】【解答】解：

由題意得，AM=2t，OM=4-2t，OQ=t，BQ=2-t.

∵QN⊥OB

,AO⊥OB

,

∴QN∥OA

,

∴BQOB=BNAB

.

由勾股定理得

AB=42+22=25

.

∴2-t2=BN25，

∴BN=25-5t

，

∴QN=(25二、填空題11.【答案】（2，3）【考點(diǎn)】關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)【解析】【解答】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系的對(duì)稱性，可知關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)，可得P點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱的坐標(biāo)為：（2，3）.

故答案為：（2，3）.

【分析】關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的相反數(shù)。12.【答案】7【考點(diǎn)】平行線分線段成比例，相似三角形的性質(zhì)【解析】【解答】解：依題可得：CD‖

AB,

∴△OCD～△OAB,

∴CDAB=ODOB,

即2AB=66+15，13.【答案】10排15號(hào)【考點(diǎn)】坐標(biāo)確定位置【解析】【解答】∵“8排4號(hào)”記作（8，4），∴（10，15）表示10排15號(hào)．

【分析】解題步驟：①明確有序數(shù)對(duì)中的行與列的表示；②由已知點(diǎn)確定所給點(diǎn)的位置．14.【答案】3【考點(diǎn)】三角形中位線定理【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴OA=OC，OB=OD，

又∵AC+BD=24厘米，

∴OA+OB=12cm，

∵△OAB的周長(zhǎng)是18厘米，

∴AB=6cm，

∵點(diǎn)E，F(xiàn)分別是線段AO，BO的中點(diǎn)，

∴EF是△OAB的中位線，

∴EF=12AB=3cm．

故答案為：3cm．

【分析】根據(jù)AC+BD=24厘米，可得出出OA+OB=12cm，繼而求出AB，判斷EF是△OAB的中位線即可得出EF15.【答案】（-3，-3）【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形變化﹣平移【解析】【解答】解：∵點(diǎn)P（－5，1）沿x軸正方向平移2個(gè)單位，再沿y軸負(fù)方向平移4個(gè)單位，

∴平移后的坐標(biāo)為（-5+2,1-4）即（-3，-3）.

【分析】根據(jù)已知條件點(diǎn)P（－5，1）沿x軸正方向平移2個(gè)單位，就是將點(diǎn)P向右平移2個(gè)單位，沿y軸負(fù)方向平移4個(gè)單位，再將點(diǎn)P向下平移4個(gè)單位，然后根據(jù)平移規(guī)律：上加下減，左減右加，即可求出平移后的坐標(biāo)。16.【答案】6【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)【解析】【解答】解：∵∠BAC=90°，AD⊥BC，∴AD2=CD?BD=36，∴AD=6，故答案為：6．【分析】根據(jù)射影定理得到AD2=CD?BD，代入計(jì)算即可得到答案．17.【答案】1【考點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo)【解析】【解答】A(-1，,2)到y(tǒng)軸的距離是18.【答案】32cm【考點(diǎn)】相似多邊形的性質(zhì)【解析】【解答】∵一個(gè)多邊形的邊長(zhǎng)分別是4cm、5cm、6cm、4cm、5cm，和它相似的一個(gè)多邊形最長(zhǎng)邊為8cm，∴兩個(gè)相似多邊形的相似比=6∴4+5+6+4+5c解得C=32cm.故答案為：32cm【分析】抓住已知條件和它相似的一個(gè)多邊形最長(zhǎng)邊為8cm，因此兩個(gè)多邊形的最長(zhǎng)邊的比就是相似比，利用相似多邊形的周長(zhǎng)比等于相似比，就可求出結(jié)果。19.【答案】2【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)，等腰直角三角形【解析】【解答】解：作EG⊥AB于G，

根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得，EG=OE=1，又BD平分∠ABC，

則∠ABE=45°

∴△EBG是等腰直角三角形，

可得BE=2，

則OB=1+2，

可得BC=2+2

又∠AFB=90°﹣∠FAB，∠FEB=∠OEA=90°﹣∠FAC，

∴∠AFB=∠FEB

∴BF=BE=2

則CF=BC﹣BF=2+2﹣2=2．

【分析】先作EG⊥AB，得△EBG是等腰直角三角形，再利用角平分線的性質(zhì)計(jì)算即可．三、解答題20.【答案】（1）(-2，3)；(-6，0)；(-1，0)

（2）解：如圖所示：

（3）關(guān)于x軸對(duì)稱【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化﹣平移【解析】【解答】（1）A點(diǎn)的坐標(biāo)為(-2，3)；B點(diǎn)的坐標(biāo)為(-6，0)；C點(diǎn)的坐標(biāo)為(-1，0).（3）關(guān)于x軸對(duì)稱.【分析】（1）由平面直角坐標(biāo)系的圖象可以寫出A、B、C坐標(biāo)；

（2）先由ΔABC的縱坐標(biāo)乘以-1，然后在平面直角坐標(biāo)系中描出各點(diǎn)即可畫出ΔA'B'C'；

（3）由圖象可以看出，兩個(gè)三角形關(guān)于x軸對(duì)稱。21.【答案】解：設(shè)經(jīng)過(guò)x秒，兩三角形相似，則CP=AC-AP=8-x，CQ=2x，

①當(dāng)CP與CA是對(duì)應(yīng)邊時(shí)，CPAC=CQBC，

即8-x8=2x16，

解得x=4秒；

②當(dāng)CP與BC是對(duì)應(yīng)邊時(shí)，CPBC=CQAC，

即8-x【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)【解析】【分析】設(shè)經(jīng)過(guò)x秒，兩三角形相似，則CP=AC-AP=8-x，CQ=2x。分情況討論：①當(dāng)CP與CA是對(duì)應(yīng)邊時(shí)；②當(dāng)CP與BC是對(duì)應(yīng)邊時(shí)，利用相似三角形的性質(zhì)，得出對(duì)應(yīng)邊成比例，建立關(guān)于x的方程求解即可。22.【答案】解答：∵△ABC∽△ADE，∠C=40°，

∴∠AED=∠C=40°．

在△ADE中，

∵∠AED+∠ADE+∠A=180°，∠A=45°

即40°+∠ADE+45°=180°，

∴∠ADE=95°．【考點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì)【解析】【分析】由△ABC∽△ADE，∠C=40°，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等，即可求得∠AED的度數(shù)，又由三角形的內(nèi)角和等于180°，即可求得∠ADE的度數(shù)．23.【答案】解：由射影定理得，AB2=BD?BC，則BD=AB2【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)【解析】【分析】根據(jù)射影定理列出算式，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可．24.【答案】解：（1）A1（0，1），A3（1，0），A12（6，0）；

（2）當(dāng)n=1時(shí)，A4（2，0），

當(dāng)n=2時(shí)，A8（4，0），

當(dāng)n=3時(shí)，A12（6，0），

所以A4n（2n，0）；

（3）點(diǎn)A100中的n正好是4的倍數(shù)，所以點(diǎn)A100和A101的坐標(biāo)分別是A100（50，0），A101的（50，1），所以螞蟻從點(diǎn)A100到A101的移動(dòng)方向是從下向上．【考點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo)【解析】【分析】（1）在平面直角坐標(biāo)系中可以直接找出答案；

（2）根據(jù)求出的各點(diǎn)坐標(biāo)，得出規(guī)律；

（3）點(diǎn)A100中的n正好是4的倍數(shù)，根據(jù)第二問(wèn)的答案可以分別得出點(diǎn)A100和A101的坐標(biāo)，所以可以得到螞蟻從點(diǎn)A100到A101的移動(dòng)方向．25.【答案】解：(1)種方案更好一些．設(shè)方案(1)中DE=x．根據(jù)題意，得8-x解得x=247，2x=48設(shè)方案(2)中DE=2y．根據(jù)題意，得8-y解得y=3，面積為18．∵115249>18∴(1)種方案更好一些【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)【解析】【分析】（1）由矩形的性質(zhì)可得：DG∥BC，于是可得?ADG∽?ABC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)相似三角形對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)中線的比、對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比可得比例式AMAH=DGBC求得矩形邊長(zhǎng)，并求得矩形的面積；

（26.【答案】（1）證明：∵AB=AC=1，

∴∠ABC=∠C=12（180°﹣∠A）=12（180°﹣36°）=72°，

∵BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D，

∴∠ABD=∠CBD=12∠ABC=36°，

∴∠BDC=180°﹣36°﹣72°=72°，

∴DA=DB，BD=BC，

∴AD=BD=BC，

易