北師大版九年級數(shù)學(xué)下冊第一單元測試卷(B卷)(附答案)

北師大版九年級數(shù)學(xué)下冊第一章單元測試卷全卷滿分100分考試時(shí)間：90分鐘一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）1．在△ABC中，∠C=90°，a、b、c分別為∠A、∠B、∠C的對邊，下列各式成立的是（）A．b=a?sinB B．a(chǎn)=b?cosB C．a(chǎn)=b?tanB D．b=a?tanB2．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于點(diǎn)D，則下列結(jié)論不正確的是（）A． B． C． D．3．如圖，將△ABC放在每個(gè)小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C均在格點(diǎn)上，則tanA的值是（）A． B． C．2 D．4．下列式子錯(cuò)誤的是（）A．cos40°=sin50° B．tan15°?tan75°=1C．sin225°+cos225°=1 D．sin60°=2sin30°5．已知∠A為銳角，且tanA=，那么下列判斷正確的是（）A．0＜∠A＜30° B．30°＜∠A＜45° C．45°＜∠A＜60° D．60°＜∠A＜90°6．在△ABC中，，則△ABC為（）A．直角三角形 B．等邊三角形C．含60°的任意三角形 D．是頂角為鈍角的等腰三角形7．如圖，在直角△BAD中，延長斜邊BD到點(diǎn)C，使DC=BD，連接AC，若tanB=，則tan∠CAD的值（）A． B． C． D．第8題第8題第7題8．如圖，△ABC中AB=AC=4，∠C=72°，D是AB中點(diǎn)，點(diǎn)E在AC上，DE⊥AB，則cosA的值為（）A． B． C． D．9．如圖，四邊形的兩條對角線AC、BD所成的銳角為45°，當(dāng)AC+BD=18時(shí)，四邊形ABCD的面積最大值是（）A． B．19 C． D．21第9題第10題第11題10．小明想測量一棵樹的高度，他發(fā)現(xiàn)樹的影子恰好落在地面和一斜坡上，如圖，此時(shí)測得地面上的影長為8米，坡面上的影長為4米．已知斜坡的坡角為30°，同一時(shí)刻，一根長為1米、垂直于地面放置的標(biāo)桿在地面上的影長為2米，則樹的高度為（）A．（）米 B．12米 C．（）米 D．10米11．如圖，某天然氣公司的主輸氣管道從A市的北偏東60°方向直線延伸，測繪員在A處測得要安裝天然氣的M小區(qū)在A市的北偏東30°方向，測繪員沿主輸氣管道步行1000米到達(dá)點(diǎn)C處，測得M小區(qū)位于點(diǎn)C的北偏西75°方向，試在主輸氣管道上尋找支管道連接點(diǎn)N，使到該小區(qū)鋪設(shè)的管道最短，此時(shí)AN的長約是（）(．)A．350米 B．650米 C．634米 D．700米12．聊城流傳著一首家喻戶曉的民謠：“東昌府，有三寶，鐵塔、古樓、玉皇皋．”被人們譽(yù)為三寶之一的鐵塔，初建年代在北宋早起，是本市現(xiàn)存最古老的建筑．如圖，測繪師在離鐵塔10米處的點(diǎn)C測得塔頂A的仰角為α，他又在離鐵塔25米處的點(diǎn)D測得塔頂A的仰角為β，若tanαtanβ=1，點(diǎn)D，C，B在同一條直線上，那么測繪師測得鐵塔的高度約為（參考數(shù)據(jù)：≈3.162）（）A．15.81米 B．16.81米 C．30.62米 D．31.62米二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分）13．如圖，P（12，a）在反比例函數(shù)圖象上，PH⊥x軸于H，則tan∠POH的值為．14．某山坡的坡度為1：0.75，則沿著這條山坡每前進(jìn)l00m所上升的高度為m．15．如圖，水平面上有一個(gè)坡度i=1：2的斜坡AB，矩形貨柜DEFG放置在斜坡上，己知DE=2.5m．EF=2m，BF=3.5m，則點(diǎn)D離地面的高DH為m．（結(jié)果保留根號）16．一般地，當(dāng)α、β為任意角時(shí)，sin（α+β）與sin（α﹣β）的值可以用下面的公式求得：sin（α+β）=sinα?cosβ+cosα?sinβ；sin（α﹣β）=sinα?cosβ﹣cosα?sinβ．例如sin90°=sin（60°+30°）=sin60°?cos30°+cos60°?sin30°=×+×=1．類似地，可以求得sin15°的值是．三、解答題（本題共7小題，共計(jì)52分）17．（6分）計(jì)算：sin45°+cos230°﹣+2sin60°．18．（6分）．19．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=3，點(diǎn)D在邊AC上，且AD=2CD，DE⊥AB，垂足為點(diǎn)E，聯(lián)結(jié)CE，求：（1）線段BE的長；（2）∠ECB的余切值．20．如圖，某堤壩的橫截面是梯形ABCD，背水坡AD的坡度（即tanα）為1：1.2，壩高10米，為了提高壩的防洪能力，由相關(guān)部門決定加固堤壩，要求將壩頂CD加寬2米，形成新的背水坡EF，其坡度為1：1.4，已知堤壩總長度為1000米．（1）求完成該工程需要多少土方？（2）該工程由甲、乙兩工程隊(duì)同時(shí)合作完成，按計(jì)劃需20天，準(zhǔn)備開工前接到上級要求，汛期可能提前，要求兩工程隊(duì)提高工作效率，甲隊(duì)工作效率提高30%，乙隊(duì)工作效率提高40%，結(jié)果提前5天完成．問這兩個(gè)工程隊(duì)原計(jì)劃每天各完成多少土方？21．2013年9月23日強(qiáng)臺風(fēng)“天兔”登錄深圳，伴隨著就是狂風(fēng)暴雨．梧桐山山坡上有一棵與水平面垂直的大樹，臺風(fēng)過后，大樹被刮傾斜后折斷倒在山坡上，樹的頂部恰好接觸到坡面（如圖所示）．已知山坡的坡角∠AEF=23°，量得樹干的傾斜角為∠BAC=38°，大樹被折斷部分和坡面所成的角∠ADC=60°，AD=3m．（1）求∠DAC的度數(shù)；（2）求這棵大樹折斷前的高度．（結(jié)果保留根號）22．如圖所示，某人在山坡坡腳A處測得電視塔尖點(diǎn)C的仰角為60°，沿山坡向上走到P處再測得C的仰角為45°，已知OA=200米，山坡坡度為（即tan∠PAB=），且O，A，B在同一條直線上，求電視塔OC的高度以及此人所在的位置點(diǎn)P的垂直高度．（側(cè)傾器的高度忽略不計(jì)，結(jié)果保留根號）北師大版九年級數(shù)學(xué)下冊第一章單元測試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題有12小題，每小題3分，共36分）題號123456789101112答案DCDDBADCCACA7、【解析】如圖，延長AD，過點(diǎn)C作CE⊥AD，垂足為E，∵tanB=，即=，∴設(shè)AD=5x，則AB=3x，∵∠CDE=∠BDA，∠CED=∠BAD，∴△CDE∽△BDA，∴，∴CE=x，DE=，∴AE=，∴tan∠CAD==．故選D．8、【解析】∵△ABC中，AB=AC=4，∠C=72°，∴∠ABC=∠C=72°，∠A=36°，∵D是AB中點(diǎn)，DE⊥AB，∴AE=BE，∴∠ABE=∠A=36°，∴∠EBC=∠ABC﹣∠ABE=36°，∠BEC=180°﹣∠EBC﹣∠C=72°，∴∠BEC=∠C=72°，∴BE=BC，∴AE=BE=BC．設(shè)AE=x，則BE=BC=x，EC=4﹣x．在△BCE與△ABC中，，∴△BCE∽△ABC，∴=，即=，解得x=﹣2±2（負(fù)值舍去），∴AE=﹣2+2．在△ADE中，∵∠ADE=90°，∴cosA===．故選C．9、【解析】∵AC與BD所成的銳角為45°，∴根據(jù)四邊形面積公式，得四邊形ABCD的面積S=AC×BD×sin45°，設(shè)AC=x，則BD=18﹣x，所以S=x（18﹣x）×=﹣（x﹣9）2+，所以當(dāng)x=9，S有最大值．故選：C．10、【解析】延長AC交BF延長線于D點(diǎn)，則∠CEF=30°，作CF⊥BD于F，在Rt△CEF中，∠CEF=30°，CE=4m，∴CF=2（米），EF=4cos30°=2（米），在Rt△CFD中，∵同一時(shí)刻，一根長為1米、垂直于地面放置的標(biāo)桿在地面上的影長為2米，即CF=2（米），CF：DF=1：2，∴DF=4（米），∴BD=BE+EF+FD=8+2+4=12+2（米）在Rt△ABD中，AB=BD=（12+2）=（+6）米．故選A．11、【解析】如圖：過點(diǎn)M作MN⊥AC于點(diǎn)N，根據(jù)題意得：∠MAN=60°﹣30°=30°，∠BCM=75°，∠DCA=60°，∴∠MCN=180°﹣75°﹣60°=45°，設(shè)MN=x米，在Rt△AMN中，AN==x（米），在Rt△CMN中，CN==x（米），∵AC=1000米，∴x+x=1000，解得：x=500（﹣1），∴AN=x≈634（米）．故選C．12、【解析】∵BC=10米，BD=25米，∴在Rt△ABC中，AB=BC?tanα=10tanα①，在Rt△ABD中，AB=BD?tanβ=25tanβ②．∵tanαtanβ=1，∴AB2=10tanα?25tanβ=250，∴AB==5≈5×3.162=15.81（米）．故選A．二、填空題（本題共4個(gè)小題，每小題3分，共12分）13、14、8015、216、15、【解析】作DH⊥BC，垂足為H，且與AB相交于S．∵∠DGS=∠BHS，∠DSG=∠BSH，∴∠GDS=∠SBH，∴=，∵DG=EF=2m，∴GS=1m，∴DS==m，BS=BF+FS=3.5+（2.5﹣1）=5m，設(shè)HS=xm，則BH=2xm，∴x2+（2x）2=52，∴x=m，∴DH=+=2m．故答案是：2．16、【解析】sin15°=sin（60°﹣45°）=sin60°?cos45°﹣cos60°?sin45°=?﹣?=．故答案為．17、【解析】1+18、【解析】19、【解析】（1）∵AD=2CD，AC=3，∴AD=2，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=3，∴∠A=∠B=45°，AB===3，∵DE⊥AB，∴∠AED=90°，∠ADE=∠A=45°，∴AE=AD?cos45°=2×=，∴BE=AB﹣AE=3﹣=2，即線段BE的長為2；（2）過點(diǎn)E作EH⊥BC，垂足為點(diǎn)H，如圖所示：∵在Rt△BEH中，∠EHB=90°，∠B=45°，∴EH=BH=BE?cos45°=2×=2，∵BC=3，∴CH=1，在Rt△CHE中，cot∠ECB==，即∠ECB的余切值為．20、【解析】（1）如圖所示：作DG⊥AB于G，作EH⊥AB于H，∴EH∥DG，∠EHG=∠DGB=90°，又∵CD∥AB，∴四邊形EHGD是矩形，∴EH=DG=10米，∵=，∴AG=12米，∵=，∴FH=14米，∴FA=FH+GH﹣AG=14+2﹣12=4（米）∴S四邊形ADEF=（ED+AF）?EH=（4+2）×10=30（平方米）V=30×1000=30000（立方米）；答：需要30000立方米土方．（2）設(shè)甲隊(duì)原計(jì)劃每天完成x立方米土方，乙隊(duì)原計(jì)劃每天完成y立方米土方．根據(jù)題意，得，解之，得，，答：甲隊(duì)原計(jì)劃每天完成1000立方米土方，乙隊(duì)原計(jì)劃每天完成500立方米土方．21、【解析】（1）延長BA交EF于一點(diǎn)G，如圖所示，則∠DAC=180°﹣∠BAC﹣∠GAE=180°﹣38°﹣（90°﹣23°）=75°；（2）過點(diǎn)A作CD的垂線，設(shè)垂足為H，在Rt△ADH中，∠ADC=60°，∠AHD=90°，∴∠DAH=30°，∵AD=3，∴DH=，AH=，在Rt△ACH中，∠CAH=∠