三角函數(shù)與解三角形測(cè)試題及詳解

三角函數(shù)與解三角形測(cè)試題及詳解PAGE三角函數(shù)與三角形第Ⅰ卷(選擇題共60分)一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符號(hào)題目要求的。)1．(2011·寧夏銀川一中檢測(cè))y＝(sinx＋cosx)2－1是()A．最小正周期為2π的偶函數(shù) B．最小正周期為2π的奇函數(shù)C．最小正周期為π的偶函數(shù) D．最小正周期為π的奇函數(shù)[答案]D[解析]y＝(sinx＋cosx)2－1＝2sinxcosx＝sin2x，所以函數(shù)y＝(sinx＋cosx)2－1是最小正周期為π的奇函數(shù)．2．(2011·寧夏銀川月考、山東聊城一中期末)把函數(shù)y＝sin(ωx＋φ)(ω>0，|φ|<π)的圖象向左平sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,3)))，與已知函數(shù)比較得ω＝2，φ＝－eq\f(π,3).[點(diǎn)評(píng)]本題考查三角函數(shù)圖象的變換，試題設(shè)計(jì)成逆向考查的方式更能考查出考生的分析解決問(wèn)題的靈活性，本題也可以根據(jù)比較系數(shù)的方法求解，根據(jù)已知的變換方法，經(jīng)過(guò)兩次變換后函數(shù)y＝sin(ωx＋φ)被變換成y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(ωx,2)＋\f(ωπ,6)＋φ))比較系數(shù)也可以得到問(wèn)題的答案．3．(2011·遼寧沈陽(yáng)二中階段檢測(cè))若函數(shù)f(x)＝sinωx＋cosωx(ω>0)的最小正周期為1，則它的圖像的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心為()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,8)，0)) B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,8)，0))C．(0,0) D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,4)，0))[答案]A[分析]把函數(shù)化為一個(gè)角的一種三角函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的最小正周期求出ω的值，根據(jù)對(duì)稱(chēng)中心是函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)進(jìn)行檢驗(yàn)或直接令f(x)＝0求解．[解析]f(x)＝sinωx＋cosωx＝eq\r(2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx＋\f(π,4)))，這個(gè)函數(shù)的最小正周期是eq\f(2π,ω)，令eq\f(2π,ω)＝1，解得ω＝2，故函數(shù)f(x)＝sinωx＋cosωx＝eq\r(2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,4)))，把選項(xiàng)代入檢驗(yàn)知點(diǎn)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,8)，0))為其一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心．[點(diǎn)評(píng)]函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象的對(duì)稱(chēng)中心，就是函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)．4．(2011·江西南昌市調(diào)研)已知函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)＋m(A>0，ω>0)的最大值為4，最小值為0，最小正周期為eq\f(π,2)，直線x＝eq\f(π,3)是其圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸，則符合條件的函數(shù)解析式是()A．y＝4sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4x＋\f(π,6))) B．y＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3)))＋2C．y＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4x＋\f(π,3)))＋2 D．y＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4x＋\f(π,6)))＋2[答案]D[解析]由最大值為4，最小值為0得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(A＋m＝4,－A＋m＝0))，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(A＝2,m＝2))，又因?yàn)檎芷跒閑q\f(π,2)，∴eq\f(2π,ω)＝eq\f(π,2)，∴ω＝4，∴函數(shù)為y＝2sin(4x＋φ)＋2，∵直線x＝eq\f(π,3)為其對(duì)稱(chēng)軸，∴4×eq\f(π,3)＋φ＝eq\f(π,2)＋kπ，k∈Z，∴φ＝kπ－eq\f(5π,6)，取k＝1知φ＝eq\f(π,6)，故選D.5．(文)(2011·北京朝陽(yáng)區(qū)期末)要得到函數(shù)y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,4)))的圖象，只要將函數(shù)y＝sin2x的圖象()A．向左平移eq\f(π,4)個(gè)單位 B．向右平移eq\f(π,4)個(gè)單位C．向右平移eq\f(π,8)個(gè)單位 D．向左平移eq\f(π,8)個(gè)單位[答案]C[解析]y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,4)))＝sin2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,8)))，故只要將y＝sin2x的圖象向右平移eq\f(π,8)個(gè)單位即可．因此選C.(理)(2011·東北育才期末)已知a＝(cosx，sinx)，b＝(sinx，cosx)，記f(x)＝a·b，要得到函數(shù)y＝cos2x－sin2x的圖像，只需將函數(shù)y＝f(x)的圖像()A．向左平移eq\f(π,2)個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向右平移eq\f(π,2)個(gè)單位長(zhǎng)度C．向左平移eq\f(π,4)個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向右平移eq\f(π,4)個(gè)單位長(zhǎng)度[答案]C[解析]f(x)＝a·b＝cosxsinx＋sinxcosx＝sin2x，y＝cos2x－sin2x＝cos2x＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋2x))＝sin2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,4)))，可將f(x)的圖象向左平移eq\f(π,4)個(gè)單位長(zhǎng)度得到，故選C.6．(文)(2011·北京西城區(qū)期末)已知△ABC中，a＝1，b＝eq\r(2)，B＝45°，則角A等于()A．150° B．90°C．60° D．30°[答案]D[解析]根據(jù)正弦定理得eq\f(1,sinA)＝eq\f(\r(2),sin45°)，∴sinA＝eq\f(1,2)，∵a<b，∴A為銳角，∴A＝30°，故選D.(理)(2011·福州期末)黑板上有一道解答正確的解三角形的習(xí)題，一位同學(xué)不小心把其中一部分擦去了，現(xiàn)在只能看到：在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，已知a＝2，……，解得b＝eq\r(6).根據(jù)以上信息，你認(rèn)為下面哪個(gè)選項(xiàng)可以作為這個(gè)習(xí)題的其余已知條件()A．A＝30°，B＝45° B．c＝1，cosC＝eq\f(1,3)C．B＝60°，c＝3 D．C＝75°，A＝45°[答案]D[分析]可將選項(xiàng)的條件逐個(gè)代入驗(yàn)證．[解析]∵eq\f(2,sin30°)≠eq\f(\r(6),sin45°)，∴A錯(cuò)；∵cosC＝eq\f(a2＋b2－c2,2ab)＝eq\f(4＋6－1,4\r(6))≠eq\f(1,3)，∴B錯(cuò)；∵eq\f(a2＋c2－b2,2ac)＝eq\f(4＋9－6,12)＝eq\f(7,12)≠cos60°，∴C錯(cuò)，故選D.7．(文)(2011·黃岡市期末)已知函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)＋b的一部分圖象如圖所示，如圖A>0，ω>0，|φ|<eq\f(π,2)，則()A．φ＝－eq\f(π,6) B．φ＝－eq\f(π,3)C．φ＝eq\f(π,3) D．φ＝eq\f(π,6)[答案]D[解析]由圖可知eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(A＋b＝4,－A＋b＝0))，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(A＝2,b＝2))，又eq\f(T,4)＝eq\f(5π,12)－eq\f(π,6)＝eq\f(π,4)，∴T＝π，∴ω＝2，∴y＝2sin(2x＋φ)＋2，將eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5π,12)，2))代入得sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5π,6)＋φ))＝0，結(jié)合選項(xiàng)知選D.(理)(2011·蚌埠二中質(zhì)檢)函數(shù)y＝cos(ωx＋φ)(ω>0,0<φ<π)為奇函數(shù)，該函數(shù)的部分圖象如右圖所表示，A、B分別為最高與最低點(diǎn)，并且兩點(diǎn)間的距離為2eq\r(2)，則該函數(shù)的一條對(duì)稱(chēng)軸為()A．x＝eq\f(2,π) B．x＝eq\f(π,2)C．x＝1 D．x＝2[答案]C[解析]∵函數(shù)y＝cos(ωx＋φ)為奇函數(shù)，0<φ<π，∴φ＝eq\f(π,2)，∴函數(shù)為y＝－sinωx，又ω>0，相鄰的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)A、B之間距離為2eq\r(2)，∴ω＝eq\f(π,2)，∴y＝－sineq\f(π,2)x，其對(duì)稱(chēng)軸方程為eq\f(π,2)x＝kπ＋eq\f(π,2)，即x＝2k＋1(k∈Z)，令k＝0得x＝1，故選C.8．(文)(2011·安徽百校聯(lián)考)已知coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)－φ))＝eq\f(\r(3),2)，且|φ|<eq\f(π,2)，則tanφ等于()A．－eq\f(\r(3),3) B.eq\f(\r(3),3)C.eq\r(3) D．－eq\r(3)[答案]D[解析]由coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)－φ))＝eq\f(\r(3),2)得，sinφ＝－eq\f(\r(3),2)，又|φ|<eq\f(π,2)，∴cosφ＝eq\f(1,2)，∴tanφ＝－eq\r(3).(理)(2011·山東日照調(diào)研)已知cosα＝－eq\f(4,5)且α∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π))，則taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,4)))等于()A．－eq\f(1,7) B．－7C.eq\f(1,7) D．7[答案]C[解析]∵cosα＝－eq\f(4,5)，eq\f(π,2)≤α≤π，∴sinα＝eq\f(3,5)，∴tanα＝－eq\f(3,4)，∴taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,4)))＝eq\f(tanα＋tan\f(π,4),1－tanα·tan\f(π,4))＝eq\f(－\f(3,4)＋1,1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,4)))×1)＝eq\f(1,7)，故選C.9．(2011·巢湖質(zhì)檢)如圖是函數(shù)y＝sin(ωx＋φ)的圖象的一部分，A，B是圖象上的一個(gè)最高點(diǎn)和一個(gè)最低點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則eq\o(OA,\s\up6(→))·eq\o(OB,\s\up6(→))的值為()A.eq\f(1,2)π B.eq\f(1,9)π2＋1C.eq\f(1,9)π2－1 D.eq\f(1,3)π2－1[答案]C[解析]由圖知eq\f(T,4)＝eq\f(5π,12)－eq\f(π,6)＝eq\f(π,4)，∴T＝π，∴ω＝2，∴y＝sin(2x＋φ)，將點(diǎn)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,12)，0))的坐標(biāo)代入得sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,6)＋φ))＝0，∴φ＝eq\f(π,6)，∴Aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，1))，Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,3)，－1))，∴eq\o(OA,\s\up6(→))·eq\o(OB,\s\up6(→))＝eq\f(π2,9)－1，故選C.10．(2011·濰坊一中期末)已知函數(shù)f(x)＝2sinωx(ω>0)在區(qū)間[－eq\f(π,3)，eq\f(π,4)]上的最大值是2，則ω的最小值等于()A.eq\f(2,3) B.eq\f(3,2)C．2 D．3[答案]C[解析]由條件知feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)))＝2sineq\f(π,4)ω＝2，∴ω＝8k＋2，∵ω>0，∴ω最小值為2.11．(文)(2011·煙臺(tái)調(diào)研)已知tanα＝2，則eq\f(2sin2α＋1,sin2α)＝()A.eq\f(5,3) B．－eq\f(13,4)C.eq\f(13,5) D.eq\f(13,4)[答案]D[解析]∵tanα＝2，∴eq\f(2sin2α＋1,sin2α)＝eq\f(3sin2α＋cos2α,2sinαcosα)＝eq\f(3tan2α＋1,2tanα)＝eq\f(13,4).(理)(2011·四川廣元診斷)eq\f(tan10°＋tan50°＋tan120°,tan10°·tan50°)的值應(yīng)是()A．－1 B．1C．－eq\r(3) D.eq\r(3)[答案]C[解析]原式＝eq\f(tan10°＋50°1－tan10°tan50°－tan60°,tan10°tan50°)＝eq\f(\r(3)－\r(3)tan10°tan50°－\r(3),tan10°tan50°)＝－eq\r(3).12．(2011·溫州八校期末)在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a、b、c，設(shè)命題p：eq\f(a,sinB)＝eq\f(b,sinC)＝eq\f(c,sinA)，命題q：△ABC是等邊三角形，那么命題p是命題q的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件[答案]C[解析]∵eq\f(a,sinB)＝eq\f(b,sinC)＝eq\f(c,sinA)，∴由正弦定理得eq\f(sinA,sinB)＝eq\f(sinB,sinC)＝eq\f(sinC,sinA)，∴sinA＝sinB＝sinC，即a＝b＝c，∴p?q，故選C.第Ⅱ卷(非選擇題共90分)二、填空題(本大題共4個(gè)小題，每小題4分，共16分，把正確答案填在題中橫線上)13．(文)(2011·山東日照調(diào)研)在△ABC中，若a＝b＝1，c＝eq\r(3)，則∠C＝________.[答案]eq\f(2π,3)[解析]cosC＝eq\f(a2＋b2－c2,2ab)＝eq\f(1＋1－3,2)＝－eq\f(1,2)，∴C＝eq\f(2π,3).(理)(2011·四川資陽(yáng)模擬)在△ABC中，∠A＝eq\f(π,3)，BC＝3，AB＝eq\r(6)，則∠C＝________.[答案]eq\f(π,4)[解析]由正弦定理得eq\f(3,sin\f(π,3))＝eq\f(\r(6),sinC)，∴sinC＝eq\f(\r(2),2)，∵AB<BC，∴C<A，∴C＝eq\f(π,4).14．(2011·山東濰坊一中期末)若tanα＝2，tan(β－α)＝3，則tan(β－2α)的值為_(kāi)_______．[答案]eq\f(1,7)[解析]tan(β－2α)＝tan[(β－α)－α]＝eq\f(tanβ－α－tanα,1＋tanβ－α·tanα)＝eq\f(3－2,1＋3×2)＝eq\f(1,7).15．(2011·安徽百校論壇聯(lián)考)已知f(x)＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,6)))－m在x∈[0，eq\f(π,2)]上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則m的取值范圍是________．[答案][－1,2][解析]f(x)在[0，eq\f(π,2)]上有兩個(gè)不同零點(diǎn)，即方程f(x)＝0在[0，eq\f(π,2)]上有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)解，∴y＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,6)))，x∈[0，eq\f(π,2)]與y＝m有兩個(gè)不同交點(diǎn)，∵0≤x≤eq\f(π,2)，∴－eq\f(π,6)≤2x－eq\f(π,6)≤eq\f(5π,6)，∴－eq\f(1,2)≤sin(2x－eq\f(π,6))≤1，∴－1≤y≤2，∴－1≤m≤2.16．(2011·四川廣元診斷)對(duì)于函數(shù)f(x)＝2cos2x＋2sinxcosx－1(x∈R)給出下列命題：①f(x)的最小正周期為2π；②f(x)在區(qū)間[eq\f(π,2)，eq\f(5π,8)]上是減函數(shù)；③直線x＝eq\f(π,8)是f(x)的圖像的一條對(duì)稱(chēng)軸；④f(x)的圖像可以由函數(shù)y＝eq\r(2)sin2x的圖像向左平移eq\f(π,4)而得到．其中正確命題的序號(hào)是________(把你認(rèn)為正確的都填上)．[答案]②③[解析]f(x)＝cos2x＋sin2x＝eq\r(2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,4)))，最小正周期T＝π；由2kπ＋eq\f(π,2)≤2x＋eq\f(π,4)≤2kπ＋eq\f(3π,2)(k∈Z)得kπ＋eq\f(π,8)≤x≤kπ＋eq\f(5π,8)，故f(x)在區(qū)間[eq\f(π,2)，eq\f(5π,8)]上是減函數(shù)；當(dāng)x＝eq\f(π,8)時(shí)，2x＋eq\f(π,4)＝eq\f(π,2)，∴x＝eq\f(π,8)是f(x)的圖象的一條對(duì)軸稱(chēng)；y＝eq\r(2)sin2x的圖象向左平移eq\f(π,4)個(gè)單位得到的圖象對(duì)應(yīng)函數(shù)為y＝eq\r(2)sin2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,4)))，即y＝eq\r(2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,2)))，因此只有②③正確．三、解答題(本大題共6個(gè)小題，共74分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)17．(本小題滿(mǎn)分12分)(2011·煙臺(tái)調(diào)研)向量m＝(a＋1，sinx)，n＝(1,4cos(x＋eq\f(π,6)))，設(shè)函數(shù)g(x)＝m·n(a∈R，且a為常數(shù))．(1)若a為任意實(shí)數(shù)，求g(x)的最小正周期；(2)若g(x)在[0，eq\f(π,3))上的最大值與最小值之和為7，求a的值．[解析]g(x)＝m·n＝a＋1＋4sinxcos(x＋eq\f(π,6))＝eq\r(3)sin2x－2sin2x＋a＋1＝eq\r(3)sin2x＋cos2x＋a＝2sin(2x＋eq\f(π,6))＋a(1)g(x)＝2sin(2x＋eq\f(π,6))＋a，T＝π.(2)∵0≤x<eq\f(π,3)，∴eq\f(π,6)≤2x＋eq\f(π,6)<eq\f(5π,6)當(dāng)2x＋eq\f(π,6)＝eq\f(π,2)，即x＝eq\f(π,6)時(shí)，ymax＝2＋a.當(dāng)2x＋eq\f(π,6)＝eq\f(π,6)，即x＝0時(shí)，ymin＝1＋a，故a＋1＋2＋a＝7，即a＝2.18．(本小題滿(mǎn)分12分)(2011·四川資陽(yáng)模擬)已知函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0,0<φ<π)在x＝eq\f(π,6)取得最大值2，方程f(x)＝0的兩個(gè)根為x1、x2，且|x1－x2|的最小值為π.(1)求f(x)；(2)將函數(shù)y＝f(x)圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)壓縮到原來(lái)的eq\f(1,2)，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y＝g(x)的圖象，求函數(shù)g(x)在[－eq\f(π,4)，eq\f(π,4)]上的值域．[解析](1)由題意A＝2，函數(shù)f(x)最小正周期為2π，即eq\f(2π,ω)＝2π，∴ω＝1.從而f(x)＝2sin(x＋φ)，∵feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)))＝2，∴sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)＋φ))＝1，則eq\f(π,6)＋φ＝eq\f(π,2)＋2kπ，即φ＝eq\f(π,3)＋2kπ，∵0<φ<π，∴φ＝eq\f(π,3).故f(x)＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,3))).(2)可知g(x)＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3)))，當(dāng)x∈[－eq\f(π,4)，eq\f(π,4)]時(shí)，2x＋eq\f(π,3)∈[－eq\f(π,6)，eq\f(5π,6)]，則sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3)))∈[－eq\f(1,2)，1]，故函數(shù)g(x)的值域是[－1,2]．19．(本小題滿(mǎn)分12分)(2011·山西太原調(diào)研)在△ABC中，A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，已知a＋b＝5，c＝eq\r(7)，且4sin2eq\f(A＋B,2)－cos2C＝eq\f(7,2).(1)求角C的大小；(2)求△ABC的面積．[解析](1)∵A＋B＋C＝180°，4sin2eq\f(A＋B,2)－cos2C＝eq\f(7,2).∴4cos2eq\f(C,2)－cos2C＝eq\f(7,2)，∴4·eq\f(1＋cosC,2)－(2cos2C－1)＝eq\f(7,2)，∴4cos2C－4cosC＋1＝0，解得cosC＝eq\f(1,2)，∵0°<C<180°，∴C＝60°.(2)∵c2＝a2＋b2－2abcosC，∴7＝(a＋b)2－3ab，解得ab＝6.∴S△ABC＝eq\f(1,2)absinC＝eq\f(1,2)×6×eq\f(\r(3),2)＝eq\f(3\r(3),2).20．(本小題滿(mǎn)分12分)(2011·遼寧大連聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<eq\f(π,2))的部分圖象如圖所示．(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)若feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(α,2)))＝eq\f(4,5)，0<α<eq\f(π,3)，求cosα的值．[解析](1)由圖象知A＝1f(x)的最小正周期T＝4×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5π,12)－\f(π,6)))＝π，故ω＝eq\f(2π,T)＝2將點(diǎn)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，1))代入f(x)的解析式得sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)＋φ))＝1，又|φ|<eq\f(π,2)，∴φ＝eq\f(π,6)故函數(shù)f(x)的解析式為f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6)))(2)feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(α,2)))＝eq\f(4,5)，即sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,6)))＝eq\f(4,5)，又0<α<eq\f(π,3)，∴eq\f(π,6)<α＋eq\f(π,6)<eq\f(π,2)，∴coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,6)))＝eq\f(3,5).又cosα＝[(α＋eq\f(π,6))－eq\f(π,6)]＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,6)))coseq\f(π,6)＋sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,6)))sineq\f(π,6)＝eq\f(3\r(3)＋4,10).21．(本小題滿(mǎn)分12分)(文)(2011·浙江寧波八校聯(lián)考)A、B是單位圓O上的動(dòng)點(diǎn)，且A、B分別在第一、二象限，C是圓O與x軸正半軸的交點(diǎn)，△AOB為等腰直角三角形．記∠AOC＝α.(1)若A點(diǎn)的坐標(biāo)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,5)，\f(4,5)))，求eq\f(sin2α＋sin2α,cos2α＋cos2α)的值；(2)求|BC|2的取值范圍．[解析](1)∵tanα＝eq\f(\f(4,5),\f(3,5))＝eq\f(4,3)，∴原式＝eq\f(tan2α＋2tanα,2－tan2α)＝20.(2)A(cosα，sinα)，B(cos(α＋eq\f(π,2))，sin(α＋eq\f(π,2)))