滬科版七年級數(shù)學下冊第10章相交線平行線與平移

10.1相交線第10章相交線、平行線與平移導入新課講授新課當堂練習課堂小結七年級數(shù)學下（HK）教學課件第1課時對頂角及其性質學習目標1.理解對頂角的概念；2.掌握對頂角的性質，并能運用它們的性質進行角的計算及解決簡單實際問題.（重點、難點）觀察下列圖片，說一說直線與直線的位置關系.觀察思考直線與直線相交于一點，并形成了四個角.你發(fā)現(xiàn)了什么？

活動：握緊把手時，隨著兩個把手之間的角逐漸變小，剪刀刃之間的角也相應變小直到剪開布片.如果把剪刀的構造看作兩條相交的直線，這就關系到兩條相交直線所成的角的問題.講授新課對頂角的概念一1234ABCDO對頂角：如果一個角的兩邊是另一個角的兩邊的

，那么這兩個角互為對頂角.圖中∠1的對頂角是______.反向延長線∠3概念學習例1

下列各圖中，∠1與∠2是對頂角的是（）12C12DD12A12B

方法總結：對頂角是由兩條相交直線構成的，只有兩條直線相交時，才能構成對頂角．典例精析

猜想：對頂角相等COABD4321問題：∠1與∠3在數(shù)量上又有什么關系呢？對頂角的性質二思考：你能利用有關知識來驗證∠1與∠3的數(shù)量關系嗎？

在上學期我們已經(jīng)知道互為補角的兩個角和為180°，因而互為鄰補角的兩個角和為180°.OABCD4321已知：直線AB與CD相交于O點(如圖),試說明:∠1=∠3，∠2=∠4.

解：∵直線AB與CD相交于O點,∴∠1+∠2=180°

∠2+∠3=180°，∴∠1=∠3.同理可得∠2=∠4.應用格式：∵直線AB與CD相交于O點∴∠1=∠3.想一想：圖中是對頂角量角器，你能說出用它測量角的原理嗎？對頂角相等∴∠2=180°－∠1=140°,ab）（1342）（例2

如圖,直線a,b相交,∠1=40°,求∠2,∠3,∠4的度數(shù).∵∠3=∠1,∠1=40°,

∴∠3=40°,解:∴∠4=∠2=140°.

掌握對頂角的性質是解題的關鍵!方法3.若1:

2=2:

7

，則∠1,∠2,∠3,∠4各個角的度數(shù)分別為________________________2.若∠2是∠1的3倍，則∠1,∠2,∠3,∠4各個角的度數(shù)分別為________________________1.若∠1+∠3=60o，則∠1,∠2,∠3,∠4各個角的度數(shù)分別為________________________30o、150o、30o、150o45o、135o、45o、135o40o、140o、40o、140o變式訓練：例3

如圖，直線AB、CD，EF相交于點O，∠1＝40°，∠BOC＝110°，求∠2的度數(shù).解：因為∠1＝40°，

∠BOC＝110°(已知)，所以∠BOF＝∠BOC－∠1

＝110°－40°＝70°.因為∠BOF＝∠2(對頂角相等)，所以∠2＝70°(等量代換)．注意：隱含條件“對頂角相等”.1.如圖，直線AB、CD、EF相交，若∠1+∠5=180°找出圖中與∠1相等的角.DBEOACF解：∵∠1=∠3（對頂角相等）12345687∠5+∠8=180°且∠1+∠5=180°∴∠8=∠1∵∠8=∠6（對頂角相等）∴∠6=∠1.變式訓練：2.如圖，直線AB、CD、EF、MN相交，若∠2=∠5，找出圖中與∠2互補的角.FNCEABDM12345867解：∵∠1+∠2=180°

∠2+∠3=180°∴∠2的補角有∠1和∠3∵∠5+∠8=180°，∠5+∠6=180°且∠2=∠5∴∠2的補角有∠6和∠81.下列各圖中，∠1，∠2是對頂角嗎？()12()12()21當堂練習不是是不是））

3.找出圖中∠AOE的補角及對頂角,若沒有請畫出.ABCODE）F

4.如圖,直線AB，CD，EF相交于點O.(1)寫出∠AOC,∠BOE的補角；(2)寫出∠DOA,∠EOC的對頂角；(3)如果∠AOC=50°,求∠BOD，∠COB的度數(shù).AEDBFCO解:(1)∠AOC的補角是∠AOD和

∠COB;∠BOE的補角是

∠EOA和∠BOF.(2)∠DOA的對頂角是∠COB;

∠EOC的對頂角是∠DOF.(3)∠BOD=∠AOC=50°;

∠COB=180°-∠AOC=130°.

5.

（應用題）在下圖中，花壇轉角按圖紙要求這個角（紅色標注的角）為135°；施工結束后，要求你檢測它是否合格？請你設計檢測的方法.126.如圖,直線AB,CD相交于點O，∠EOC=70°，

OA平分∠EOC，求∠BOD的度數(shù).ABCDEO解：∵OA平分∠EOC,

∴∠AOC=∠EOC=35°,

∴∠BOD=∠AOC=35°.拓展題：觀察下列各圖，尋找對頂角（不含平角)⑴如圖a，圖中共有

對對頂角；⑵如圖b，圖中共有

對對頂角；⑶如圖c，圖中共有

對對頂角；⑷研究⑴～⑶小題中直線條數(shù)與對頂角的對數(shù)之間的關系，若有n條直線相交于一點，則可形成

對對頂角；⑸若有10條直線相交于一點，則可形成

對對頂角.圖a圖b圖c2612n(n-1)90視頻：尋找對頂角課堂小結對頂角的概念對頂角的性質：對頂角相等對頂角10.1相交線第10章相交線、平行線與平移導入新課講授新課當堂練習課堂小結七年級數(shù)學下（HK）教學課件第2課時垂線及其性質

1.理解垂線的有關概念、性質及畫法；（重點）

2.知道垂線段和點到直線的距離的概念，并會應用解決問題.（重點、難點）學習目標導入新課情境引入觀察下面圖片，你能找出其中相交的直線嗎？它們有什么特殊的位置關系？日常生活中，如圖中的兩條直線的關系很常見，你能再舉出其他例子嗎？在相交線的模型中,固定木條a,轉動木條b,當b的位置變化時,a、b所成的角α也會發(fā)生變化.）α

abbbbb）α

講授新課垂線的概念一問題

如圖,當∠AOC＝90°時，∠BOD、∠AOD、∠BOC等于多少度？為什么？ABCDO由對頂角和鄰補角的性質，知當∠AOC＝90°時，∠BOD=∠AOD=∠BOC=90°.兩條直線相交成四個角，如果有一個角是直角，那么稱這兩條直線互相垂直.

注意：兩條線段互相垂直是指這兩條線段所在的直線互相垂直.

垂直定義：知識要點

如果直線AB與直線CD垂直，那么可記作：AB⊥CD（或CD⊥AB）.

如果用l、m表示這兩條直線，那么直線l與直線m垂直，可記作：l⊥m（或m⊥l）.

把互相垂直的兩條直線的交點叫作垂足（如圖中的O點）.ABCDOlm垂直的表示法ABCDO符號語言：如圖，當直線AB與CD相交于O點，∠AOD=90°時，AB⊥CD，垂足為O.①判定：∵∠AOD=90°,（已知）

∴AB⊥CD.（垂直的定義）符號語言：反之，若直線AB與CD垂直,垂足為O，那么∠AOD=90°.②性質：∵AB⊥CD

,（已知）

∴∠AOD=90°.（垂直的定義）(∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°)垂線的基本性質例1(1)如圖1，若直線m、n相交于點O,∠1＝90°,則

；

(2)若直線AB、CD相交于點O，且AB⊥CD，那么∠BOD=______；

(3)如圖2，BO⊥AO，∠BOC與∠BOA的度數(shù)之比為1∶5，那么∠COA＝____,∠BOC的補角為

.Omn1BCAOm⊥n

90°72°162°典例精析圖1圖2

你能借助三角尺在一張白紙上畫出兩條互相垂直的直線嗎？活動1：

如果只有直尺，你能在方格紙上畫出兩條互相垂直的直線嗎？活動2：折一折，試一試你能用紙折出兩條互相垂直的直線嗎?例2

如圖，直線BC與MN相交于點O，AO⊥BC，∠BOE＝∠NOE，若∠EON＝20°，求∠AOM和∠NOC的度數(shù)．解：∵∠BOE＝∠NOE，∴∠BON＝2∠EON＝40°，∴∠NOC＝180°－∠BON

＝180°－40°＝140°，∠MOC＝∠BON＝40°.∵AO⊥BC，∴∠AOC＝90°，∴∠AOM＝∠AOC－∠MOC＝90°－40°＝50°，∴∠NOC＝140°，∠AOM＝50°.問題:(1)畫已知直線l的垂線能畫幾條?(2)過直線l上的一點A畫l的垂線,這樣的垂線能畫幾條?(3)過直線l外的一點B畫l的垂線,這樣的垂線能畫幾條?垂線的畫法及基本事實二A.Bl.問題：這樣畫l的垂線可以畫幾條？1.放2.靠3.畫lO如圖，已知直線l,作l的垂線.A無數(shù)條lAB1.放2.靠3.移4.畫如圖，已知直線l和l上的一點A,作l的垂線.

問題：這樣畫l的垂線可以畫幾條？一條lAB1.放2.靠3.移4.畫如圖，已知直線l和l外的一點A,作l的垂線.根據(jù)以上操作，你能得出什么結論垂線的性質：在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線垂直于已知直線.注意：1.“過一點”中的點，可以在已知直線上，也可以在已知直線外；2.“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指唯一性.總結歸納CDEl點到直線的距離三1.線段AB,AC,AD,AE誰最短？

2.你能用一句話表示這個結論嗎？說一說：

如圖，從A點向已知直線l畫一條垂直的線段和幾條不垂直的線段.B

A

在連接直線外一點與直線上各點的線段中，垂線段最短.簡單說成：垂線段最短.

線段AD的長度叫做點A到直線l的距離.總結歸納特別規(guī)定：Dl

A試一試：

在灌溉時，要把河中的水引到農(nóng)田P處，如何挖掘能使渠道最短？請畫出圖來，并說明理由.m垂線段最短1.兩條直線相交所成的四個角中，下列條件中能判定兩條直線垂直的是()

A.有兩個角相等

B.有兩對角相等

C.有三個角相等D.有四對鄰補角C當堂練習2.過點P向線段AB

所在直線引垂線，正確的是（）

ABCDC4.找出圖中互相垂直的線段：AO⊥COBO⊥DOABCDO3.如圖,AC⊥BC,∠C=90°,線段AC、BC、CD中最短的是(

)A.AC

B.BC

C.CDD.不能確定DABCC5.下列說法正確的是（）A.線段AB叫做點B到直線AC的距離B.線段AB的長度叫作點A到直線AC的距離C.線段BD的長度叫作點D到直線BC的距離D.線段BD的長度叫作點B到直線AC的距離ABCDD6.已知：如圖，AB⊥CD，垂足為O，EF為過點O的一條直線，則∠1與∠2的關系一定成立的是（）

A.相等B.互余

C.互補D.互為對頂角ABCDEFO12D

7.如圖，已知直線AB、CD都經(jīng)過O點，OE為射線，若∠1＝35°,∠2＝55°，則OE與AB的位置關系是

.CABOE12D垂直

當兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫另一條直線的垂線，它們的交點叫垂足.1.垂線的定義2.垂線的畫法3.垂線的性質(1)過一點有且只有一條直線與已知直線垂直,(2)垂線段最短.4.點到直線的距離課堂小結10.2平行線的判定第10章相交線、平行線與平移導入新課講授新課當堂練習課堂小結七年級數(shù)學下（HK）教學課件第1課時平行線的概念、基本事實及三線八角1.理解平行線的定義及基本事實，掌握同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的概念；2.結合圖形識別同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角;(重點)3.從復雜圖形分解為基本圖形的過程中，體會化繁為簡，化難為易的化歸思想.（難點）學習目標問題前面我們學的兩條直線具有怎樣位置關系？兩條直線相交（其中垂直是相交的特殊情形）導入新課回顧與思考

生活中兩條直線除了相交以外，還有什么情形呢？下面我們一起來體會一下.摩托車在平行高速路上奔馳國旗知多少？古巴國旗俄羅斯國旗比利時國旗荷蘭國旗阿根廷國旗瑞士國旗生活中的平行線思考：如圖，分別將木條a、b與木條c釘在一起，并把它們想象成兩端可以無限延伸的三條直線.轉動a，直線a從在c的左側與直線b相交逐步變?yōu)樵谟覀扰cb相交.想象一下，在這個過程中，有沒有直線a與直線b不相交的位置呢？abcabcabc講授新課平行線的定義及表示一在木條轉動過程中，存在一條直線a與直線b不相交的情形，這時我們說直線a與b互相平行.記作“a∥b”.在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線.注意：平行線的定義包含三層意思：（1）“在同一平面內(nèi)”是前提條件；（2）“不相交”就是說兩條直線沒有交點；（3）平行線指的是“兩條直線”而不是兩條射線或兩條線段．一、平行線的概念abc我們通常用“//”表示平行.CBAD

a

∥

b

AB

∥

CDab讀作：“AB

平行于CD”

讀作：“a平行于b

”

在同一平面內(nèi)，不重合的兩直線的位置關系有平行與相交兩種.二、平行線的表示法：動手畫一畫：平行線的畫法：（1）放（2）靠（3）推（4）畫平行線的畫法、平行公理及推論二點擊圖中按鈕操作·A·B

(3)經(jīng)過點C能畫出幾條直線與直線AB平行？(4)過點D畫一條直線與直線AB平行，與(3)中所畫的直線平行嗎？··CD(1)經(jīng)過點C能畫出幾條直線？無數(shù)條1條ab

(2)與直線AB平行的直線有幾條？無數(shù)條平行合作與交流：你能對這些情況進行歸納總結嗎？平行公理：經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線平行于這條直線.三、平行公理及其推論·A·B··CDab幾何語言表達：cba平行公理的推論（平行線的傳遞性）：如果兩條直線和第三條直線平行，那么這兩條直線平行.∵a//c,c//b(已知）

a//b(如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行）完成下列推理，并在括號內(nèi)注明理由.（1）如圖所示，因為AB//DE，BC//DE（已知），所以A,B,C三點

；

（）···ADEBC在同一直線上經(jīng)過直線外一點,有且只有一條直線與這條直線平行練一練（2）如圖所示，因為AB//CD，CD//EF（已知），所以________//_________.()CABDEFABEF如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行6758簡稱“三線八角”

若再添加一條直線，即直線EF被第三條直線CD所截，構成了幾個角？有什么特點？BAFECD4312交流與合作同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角三F活動1

觀察∠1與∠5的位置關系：①在直線EF的同旁（右邊）②在直線AB、CD的同一側（上方）ACBDE1234567815∠2和∠6；∠3和∠7；∠4和∠8圖中的同位角還有哪些？同位角一、同位角的概念AA.(1)，(2)B.(3)，(4)

C.(1)，(2)，(3)

D.(2)，(3)，(3)例1：下列圖形中，∠1和∠2是同位角的有（）12121212（1）（2）（3）（4）圖形特征：在形如字母“F”的圖形中有同位角.變式圖形：圖中的∠1與∠2都是同位角.12121212歸納總結ACBDEF12345678活動2

觀察∠3與∠5的位置關系：①在直線EF的兩側②在直線AB、CD之間35∠4和∠6圖中的內(nèi)錯角還有哪些？內(nèi)錯角二、內(nèi)錯角的概念例2：如圖，與∠1是內(nèi)錯角的是（)13245A.∠2B.∠3C.∠4D.∠5B變式圖形：圖中的∠1與∠2都是內(nèi)錯角.圖形特征：在形如“Z”的圖形中有內(nèi)錯角.12111222歸納總結ACBDEF12345678活動3

觀察∠4與∠5的位置關系①在直線EF的同旁②在直線AB、CD之間45∠3和∠6圖中還有哪些同旁內(nèi)角？同旁內(nèi)角三、同旁內(nèi)角的概念例3：下列圖形中，∠1和∠2是同旁內(nèi)角的有（）11ABCD122212A變式圖形：圖中的∠1與∠2都是同旁內(nèi)角.圖形特征：在形如“U”的圖形中有同旁內(nèi)角.

11112222歸納總結角的名稱角的特質基本圖形基本圖形相同點共同特征同位角同旁內(nèi)角內(nèi)錯角FZU截線:同側被截線:同旁截線:同側被截線:之間截線:兩側被截線:之間121212都在截線同側都在被截線之間這三類角都是沒有公共頂點的.總結歸納

例4

如圖，直線DE截AB

，AC，構成8個角，指出所有的同位角,內(nèi)錯角,同旁內(nèi)角.

解：兩條直線是AB，AC，截線是DE，所以8個角中，同位角：∠2與∠5，∠4與∠7，∠1與∠8,∠6和∠3；內(nèi)錯角：∠4與∠5，∠1與∠6；同旁內(nèi)角：∠1與∠5，∠4與∠6.變式：∠A與∠8是哪兩條直線被哪條直線所截的角?它們是什么關系的角?∠A與∠5呢?∠A與∠6呢?EDCBA87654321典例精析練一練：識別哪些角是同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角12(1)同位角12(2)12(3)12(4)12(5)12(6)12(7)12(8)1212(9)(10)同位角 同位角 同位角 同位角內(nèi)錯角同旁內(nèi)角

例5如圖，直線DE,BC被直線AB所截.（1）∠1與∠2，∠1和∠3，∠1和∠4各是什么角？4321FEDCBA解：（1）∠1與∠2是內(nèi)錯角，∠1和∠3同旁內(nèi)角，∠1和∠4是同旁內(nèi)角.溫馨提示：解題之前要明確哪兩條直線被哪條直線所截.解：(2)如果∠1=∠4，由對頂角相等，得∠2=∠4，那么∠1=∠2.因為∠3和∠4互補，即∠4+∠3=180°，又因為∠1=∠4,所以∠4+∠3=180°,即∠1與∠3互補.4321FEDCBA（2）如果∠1=∠4，那么∠1與∠2相等嗎？∠1與∠3互補嗎？為什么？1.下列說法正確的是（

）A.在同一平面內(nèi)，不相交的兩條射線是平行線；B.在同一平面內(nèi)，不相交的兩條線段是平行線；C.在同一平面內(nèi)，兩條不重合的直線的位置關系不相交就平行；D.不相交的兩條直線是平行線C當堂練習2.下列說法正確的是（）Ａ、一條直線的平行線有且只有一條Ｂ、經(jīng)過一點有且只有一條直線與已知直線平行Ｃ、經(jīng)過一點有兩條直線與某一直線平行Ｄ、過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行Ｄ3.下列推理正確的是（

）A.因為a//d,b//c，所以c//dB.因為a//c,b//d，所以c//dC.因為a//b,a//c，所以b//cD.因為a//b,c

//d，所以a//cC4.如圖，∠DAB和∠ABC的位置關系是

（

）A.同位角B.同旁內(nèi)角

C.內(nèi)錯角D.以上結論都不對5.如圖，∠1和∠2不能構成同位角的圖形是（

）CDADBCE（1）如圖1,若ED,BF被AB所截,則∠1與____是同位角.

6.看圖填空：∠2（2）如圖2,若ED,BC被AF所截,則∠3與___是內(nèi)錯角.∠4圖1圖2(3)如圖3,∠1與∠3是AB和AF被_____所截構成的

角；DE內(nèi)錯(4)如圖4,∠2與∠4是

和

被BC所截構成的____角.ABAF同位圖3圖47.根據(jù)地圖顯示填空：學校與游樂場所在的角形成一對（）角學校與超市所在的角形成一對（）角學校與飛機場所在的角形成一對（）角同位同旁內(nèi)內(nèi)錯如圖，直線a∥b，b∥c，c∥d，那么a∥d嗎？為什么？abcd解：因為a∥b，b∥c，所以a∥c（）如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線互相平行如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線互相平行因為c∥d，所以a∥d（）能力拓展生活中的數(shù)學：三線八角手勢記憶法同位角內(nèi)錯角同旁內(nèi)角視頻：三線八角微課課堂小結平行線及三線八角平行線的概念在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線平行線的性質1.經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行.2.如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線互相平行.三線八角同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角10.2平行線的判定第10章相交線、平行線與平移導入新課講授新課當堂練習課堂小結七年級數(shù)學下（HK）教學課件第2課時平行線的判定方法學習目標1.掌握平行線的三種判定方法，會運用判定方法來判斷兩條直線是否平行；（重點）2.能夠根據(jù)平行線的判定方法進行簡單的推理.問題1

兩條不重合的直線的位置關系有哪幾種？問題2

怎樣的兩條直線平行？問題3

上節(jié)課你學了平行線的哪些內(nèi)容？相交（包括垂直）和平行兩種.在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線平行.2.如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線互相平行.1.經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行.導入新課回顧與思考思考

根據(jù)平行線的定義，如果平面內(nèi)的兩條直線不相交，就可以判斷這兩條直線平行.但是，由于直線無限延伸，檢驗它們是否相交有困難，所以難以直接根據(jù)兩條直線是否平行，那么有沒有其他判定方法呢？●一、放二、靠三、推四、畫我們已經(jīng)學習過用三角尺和直尺畫平行線的方法.講授新課利用同位角判定兩條直線平行一bA21aB（1）這樣的畫法可以看作是怎樣的圖形變換？

（2）畫圖過程中，什么角始終保持相等？

（3）直線a，b位置關系如何？思考（4）請將其最初和最終的特殊位置抽象成幾何圖形：12l2l1AB(5)由上面的操作過程，你能發(fā)現(xiàn)判定兩直線平行的方法嗎？判定方法1：兩條直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么這兩條直線平行.

簡單說成：同位角相等，兩直線平行.應用格式：∵∠1=∠2(已知)∴l(xiāng)1∥l2

（同位角相等，兩直線平行）12l2l1AB總結歸納實驗驗證練習：下圖中若∠1=550，∠2=550，直線AB、CD平行嗎？為什么?ACEFBD12同位角相等，兩直線平行.變式1：如圖,∠1=55o，∠2=125o，直線AB與CD平行嗎？為什么?ACEFBD12MN同位角相等，兩直線平行.變式2：如圖,直線AB與CD被直線EF所截，∠1=55o，請?zhí)砑右粋€條件使得直線AB與直線CD平行.ACEFBD13254∠5=55o你能說出木工師傅用圖中這種角尺的工具畫平行線的道理嗎？練一練問題1

兩條直線被第三條直線所截，同時得到同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角，由同位角相等可以判定兩直線平行，那么，能否利用內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角來判定兩直線平行呢？如圖，由3=2，可推出a//b嗎？如何推出？解：∵1=3(已知），

3=2（對頂角相等），

1=2.a//b(同位角相等，兩直線平行）.2ba13利用內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角判定兩條直線平行二判定方法2：兩條直線被第三條直線所截,如果內(nèi)錯角相等,那么這兩條直線平行.

簡單說成：內(nèi)錯角相等，兩直線平行.2ba13∵∠3=∠2(已知)∴a∥b（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）應用格式：總結歸納問題2

如圖，如果1+2=180°，你能判定a//b嗎?c解:能,∵1+2=180°（已知）1+3=180°（鄰補角定義）2=3（同角的補角相等）a//b（同位角相等，兩直線平行）2ba13判定方法3：兩條直線被第三條直線所截,如果同旁內(nèi)角互補,那么這兩條直線平行.

簡單說成：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行.應用格式：2ba13∵∠1+∠2=180°(已知)∴a∥b（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）總結歸納①∵∠2=∠6（已知）

∴___∥___()②∵∠3=∠5（已知）

∴___∥___()③∵∠4+___=180o（已知）

∴___∥___()ABCDABCD∠5ABCDAC14235867BD同位角相等,兩直線平行內(nèi)錯角相等,兩直線平行同旁內(nèi)角互補,兩直線平行FE典例精析例1：根據(jù)條件完成填空.①∵∠1=_____（已知）

∴AB∥CE()②∵∠1+_____=180o（已知）

∴CD∥BF()③∵∠1+∠5=180o（已知）

∴_____∥_____()ABCE∠2④∵∠4+_____=180o（已知）

∴CE∥AB()∠3∠313542CFEADB內(nèi)錯角相等,兩直線平行同旁內(nèi)角互補,兩直線平行同旁內(nèi)角互補,兩直線平行同旁內(nèi)角互補,兩直線平行練一練：根據(jù)條件完成填空.∴AB∥MN（內(nèi)錯角相等，兩直線平行.）解：∵

∠MCA=∠A（已知）又∵∠

DEC=∠

B（已知）∴

AB∥DE（同位角相等，兩直線平行.）∴DE∥MN（如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行.）例2：如圖，已知∠MCA=∠A，∠DEC=∠

B，那么DE∥MN嗎？為什么？AEBCDNM

已知∠3=45°，∠1與∠2互余，試說明？解：∵∠1=∠2（對頂角相等）∠1+∠2=90°(已知)

∴∠1=∠2=45°

∵∠3=45°(已知)

∴∠2=∠3

∴AB∥CD(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)123ABCDAB//CD練一練做一做內(nèi)錯角相等，兩直線平行.同旁內(nèi)角相等，兩直線平行.做一做同位角相等，兩直線平行.內(nèi)錯角相等，兩直線平行.同旁內(nèi)角相等，兩直線平行.思考:在同一平面內(nèi)，兩條直線垂直于同一條直線，這兩條直線平行嗎？為什么？abcb⊥a,c⊥ab∥c？合作探究猜想：垂直于同一條直線的兩條直線平行.在同一平面內(nèi)，b⊥a,c⊥a，試說明：b∥c.abc12∵b⊥a

，c⊥a

（已知）∴b∥c(同位角相等，兩直線平行)∴∠1=∠2=90°

(垂直的定義)解法1：如圖，驗證猜想∵b⊥a,c⊥a(已知)∴∠1=∠2=90°(垂直定義)∴b∥c(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)abc12解法2：如圖，在同一平面內(nèi)，b⊥a,c⊥a，試說明：b∥c.∵b⊥a,c⊥a(已知)∴∠1=∠2=90°(垂直定義)∴∠1+∠2=180°∴b∥c(同旁內(nèi)角互補，兩直線平行)abc12解法3：如圖，在同一平面內(nèi)，b⊥a,c⊥a，試說明：b∥c.垂直于同一條直線的兩條直線平行.幾何語言：∵b⊥a,c⊥a(已知)∴b∥c(垂直于同一條直線的兩條直線平行.)abc12歸納總結例3如圖，為了說明示意圖中的平安大街與長安街是互相平行的，在地圖上量得∠1=90°，你能通過度量圖中已標出的其他的角來驗證這個結論嗎？說出你的理由.解：方法1：測出∠3=90°，理由是同位角相等，兩直線平行.方法2：測出∠2=90°，理由是同旁內(nèi)角互補，兩直線平行.方法3：測出∠5=90°，理由是內(nèi)錯角相等，兩直線平行.方法4：測出∠2,∠3,∠4,∠5中任意一個角為90°，理由是垂直于同一直線的兩直線平行.（答案不唯一）1.如圖,可以確定AB∥CE的條件是()A.∠2=∠BB.∠1=∠AC.∠3=∠BD.∠3=∠AC123AEBCD當堂練習2.如圖,已知∠1=30°,∠2或∠3滿足條件____________，則a//b.213abc∠2＝150°或∠3＝30°3.如圖.（1）從∠1=∠4，可以推出

∥

，理由是

.(2)從∠ABC+∠

=180°，可以推出AB∥CD

，理由是

.ABCD12345AB內(nèi)錯角相等，兩直線平行CDBCD同旁內(nèi)角互補,兩直線平行(3)從∠

=∠

，可以推出AD∥BC，理由是

.(4)從∠5=∠

，可以推出AB∥CD，理由是

.23內(nèi)錯角相等，兩直線平行ABC同位角相等,兩直線平行ABCD12345

理由：

∵AC平分∠DAB（已知）

∴∠1=∠2（角平分線定義）又∵∠1=∠3（已知）

∴∠2=∠3（等量代換）

∴AB∥CD(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)4.如圖，已知∠1=∠3，AC平分∠DAB，你能判斷那兩條直線平行？請說明理由？23ABCD））1（解：

AB∥CD.1.同位角相等,兩直線平行.2.內(nèi)錯角相等,兩直線平行.3.同旁內(nèi)角互補,兩直線平行.4.平行于同一直線的兩直線平行.5.同一平面內(nèi),垂直于同一直線的兩直線平行.6.平行線的定義.判定兩條直線是否平行的方法有：課堂小結10.3平行線的性質第10章相交線、平行線與平移導入新課講授新課當堂練習課堂小結七年級數(shù)學下（HK）教學課件學習目標1.掌握平行線的性質，會運用兩條直線是平行關系判斷角相等或互補；（重點）2.能夠根據(jù)平行線的性質進行簡單的推理.

根據(jù)右圖，填空：①如果∠1＝∠C，那么＿＿∥＿＿（）②如果∠1＝∠B

那么＿＿∥＿＿（）③如果∠2＋∠B＝180°，那么＿＿∥＿＿（）EACDB1234ABCDECBD同位角相等，兩直線平行內(nèi)錯角相等，兩直線平行ECBD同旁內(nèi)角互補,兩直線平行導入新課復習引入兩直線平行

1.同位角相等2.內(nèi)錯角相等3.同旁內(nèi)角互補問題通過上題可知平行線的判定方法是什么？思考反過來,如果兩條直線平行,同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角各有什么關系呢?

畫兩條平行線a//b，然后畫一條截線c與a、b相交，標出如圖的角.度量所形成的8個角的度數(shù)，把結果填入下表：角∠1∠2∠3∠4度數(shù)角∠5∠6∠7∠8度數(shù)講授新課平行線的性質b12ac567834一、平行線的基本性質1觀察∠1~∠8中，哪些是同位角？它們的度數(shù)之間有什么關系？說出你的猜想：

猜想

兩條平行線被第三條直線所截，同位角＿＿＿.

相等b12ac567834abd

再任意畫一條截線d，同樣度量并計算各個角的度數(shù)，你的猜想還成立嗎？如果兩直線不平行，上述結論還成立嗎？一般地，平行線具有如下性質：性質1：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等.簡單說成：兩直線平行，同位角相等.

b12ac∴∠1=∠2（兩直線平行，同位角相等）∵a∥b（已知）應用格式:總結歸納思考：在上一節(jié)中，我們利用“同位角相等，兩直線平行線”推出了“內(nèi)錯角相等，兩直線平行線”，類似的，已知兩直線平行，同位角相等，

那么能否得到內(nèi)錯角之間的數(shù)量關系？

二、平行線的基本性質2

如圖，已知a//b,那么2與3相等嗎？為什么?解∵a∥b(已知),∴∠1=∠2(兩直線平行,同位角相等).又∵∠1=∠3(對頂角相等),

∴∠2=∠3(等量代換).b12ac3性質2：兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等.簡單說成：兩直線平行，內(nèi)錯角相等.

b12ac3∴∠2=∠3

（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）∵a∥b（已知）應用格式:總結歸納如圖,已知a//b,那么2與4有什么關系呢？為什么?b12ac4解:

∵a//b

（已知）,

∴1=2（兩直線平行，同位角相等）.

∵

1+4=180°

（鄰補角定義）,

∴2+4=180°

（等量代換）.思考：類似的，已知兩直線平行，能否可以得到同旁內(nèi)角之間的數(shù)量關系？

三、平行線的基本性質3性質3：兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補.簡單說成：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補.

b12ac4∴∠2+∠4=180

°（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）∵a∥b（已知）應用格式:總結歸納例1

如圖，是一塊梯形鐵片的殘余部分，量得∠A=100°，∠B=115°，梯形的另外兩個角分別是多少度？ABCD解：因為梯形上、下底互相平行，所以∠A與∠D互補，∠B與∠C互補.所以梯形的另外兩個角分別是80°、65°.于是∠D=180°-∠A=180°-100°=80°∠C=180°-∠B=180°-115°=65°典例精析DCEFAAGG12例2：小明在紙上畫了一個角∠A，準備用量角器測量它的度數(shù)時，因不小心將紙片撕破，只剩下如圖的一部分，如果不能延長DC、FE的話，你能幫他設計出多少種方法可以測出∠A的度數(shù)？兩直線平行

同位角相等內(nèi)錯角相等同旁內(nèi)角互補平行線的判定平行線的性質線的關系角的關系性質角的關系線的關系判定討論：平行線三個性質的條件是什么？結論是什么？它與判定有什么區(qū)別？（分組討論）四、平行線的判定與性質素材：探索平行線的性質（播放狀態(tài)下，點擊畫面操作）雙擊播放例3：如圖，AB∥CD，猜想∠BAP、∠APC、∠PCD的數(shù)量關系，并說明理由.ABCDPE解：做∠PCE=∠APC,交AB于E.∴AP∥CE∴∠AEC=∠A∵AB∥CD∴∠ECD=∠AEC∴∠ECD=∠A∴∠BAP+∠APC=∠PCE+∠ECD即∠BAP+∠APC=∠PCD.還可以怎樣做輔助線？例3：如圖，AB∥CD，猜想∠BAP、∠APC、∠PCD的數(shù)量關系，并說明理由.ABCDPE解法2：作∠APE=∠BAP.∴EP∥AB∵AB∥CD∴EP∥CD∠EPC=∠PCD∴∠APE+∠APC=∠PCD即∠BAP+∠APC=∠PCD.例4：如圖，若AB//CD，你能確定∠B、∠D與∠BED的大小關系嗎？說說你的看法．BDCEA解：過點E作EF//AB．∴∠B=∠BEF．∵AB//CD．∴EF//CD．∴∠D=∠DEF．∴∠B＋∠D＝∠BEF＋∠DEF

＝∠DEB．即∠B＋∠D＝∠DEB．F如圖，AB//CD，探索∠B、∠D與∠DEB的大小關系.變式1：解：過點E作EF//AB．∴∠B+∠BEF＝180°．∵AB//CD．∴EF//CD．∴∠D+∠DEF＝180°．∴∠B＋∠D+∠DEB

＝∠B＋∠D+∠BEF＋∠DEF

＝360°．即∠B＋∠D＋∠DEB＝360°．F

變式2：如圖所示,AB∥CD,則:CABDEACDBE2E1當有一個拐點時：∠A+∠E+∠C=360°

當有兩個拐點時：∠A+∠E1

+∠E2

+∠C

=540°

當有三個拐點時：∠A+∠E1

+∠E2

+∠E3+∠C

=720°

ABCDE1E2E3…ABCDE1E2En當有n個拐點時：

∠A+∠E1

+∠E2

+…+∠En+∠C

=180°

（n+1）若有n個拐點，你能找到規(guī)律嗎？變式3：如圖,若AB∥CD,則：ABCDE當左邊有兩個角，右邊有一個角時：

∠A+∠C=∠E當左邊有兩個角，右邊有兩個角時：

∠A+∠F=∠E+∠DCABDEFE1CABDE2F1當左邊有三個角，右邊有兩個角時:∠A+∠F1+∠C

=∠E1

+∠E2CABDE1F1E2EmF2Fn∠A+∠F1+∠F2

+…+∠Fn=∠E1

+∠E2+…+∠Em+∠D當左邊有n個角，右邊有m個角時：若左邊有n個角，右邊有m個角；你能找到規(guī)律嗎？1.如圖，已知平行線AB、CD被直線AE所截(1)從∠1=110o可以知道∠2是多少度,為什么？(2)從∠1=110o可以知道∠3是多少度,為什么？(3)從∠1=110o可以知道∠4是多少度,為什么？23E14ABDC解：(1)∠2=110o

∵兩直線行，內(nèi)錯角相等；（2）∠3=110o∵兩直線平行,同位角相等；（3）∠4=70o∵兩直線平行,同旁內(nèi)角互補.當堂練習2.如圖，一條公路兩次拐彎前后兩條路互相平行.第一次拐的∠B是142o，第二次拐的∠C是多少度？為什么？

解：∠C=142o

∵兩直線平行,內(nèi)錯角相等.BC3.如圖直線a∥

b,直線b垂直于直線c，則直線a垂直于直線c嗎?abc

解：

a⊥c.

兩直線平行,同位角相等4.如果有兩條直線被第三條直線所截，那么必定有（）A.內(nèi)錯角相等B.同位角相等C.同旁內(nèi)角互補D.以上都不對D解:∠A=∠D.理由：∵AB∥DE(

)∴∠A=_______

(

)∵AC∥DF()

∴∠D=______()∴∠A=∠D()5.如圖1,若AB∥DE,

AC∥DF，請說出∠A和∠D之間的數(shù)量關系，并說明理由.PFCEBAD

圖１已知∠CPE兩直線平行,同位角相等已知∠CPE

兩直線平行,同位角相等等量代換解:∠A+∠D=180o.理由：∵AB∥DE(

)∴∠A=______()∵AC∥DF()

∴∠D+_______=180o()∴∠A+∠D=180o（）如圖2,若AB∥DE,

AC∥DF，請說出∠A和∠D之間的數(shù)量關系，并說明理由.圖2FCEBADP已知∠CPD兩直線平行,同位角相等已知∠CPD兩直線平行,同旁內(nèi)角互補等量代換思維拓展：如圖，潛望鏡中的兩面鏡子是互相平行放置的，光線經(jīng)過鏡子反射時，∠1=∠2，∠3=∠4，∠2和∠3有什么關系？為什么進入潛望鏡的光線和離開潛望鏡的光線是平行的？解：∠2=∠3，

∵兩直線行，內(nèi)錯角相等；∵∠1=∠2=∠3=∠4，∴

∠5