人教A版高中數學選修1-1《二章圓錐曲線與方程23拋物線23拋物線(通用)》課教案13_第1頁
人教A版高中數學選修1-1《二章圓錐曲線與方程23拋物線23拋物線(通用)》課教案13_第2頁
人教A版高中數學選修1-1《二章圓錐曲線與方程23拋物線23拋物線(通用)》課教案13_第3頁
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文檔簡介

2.3拋物線第三課時直線與拋物線的關系三維目標知識與技術：掌握直線與拋物線的地址關系，理解一個交點時直線有幾條。過程與方法：經過學習，認識直線與拋物線的訂交關系，能靈便運用幾何法和代數法求解問題。感神態(tài)度與價值觀：經過學習，正直學習態(tài)度，養(yǎng)成愛學習的好習慣。重難點重點：直線與拋物線的關系，方程的根與交點的關系。難點:交點問題，特別是一個交點時，直線與拋物線的地址關系。自主學習直線與拋物線的地址關系：訂交（一個或兩個）、相切（一個）、相離（

0個）直線

y＝kx＋b

與拋物線

y2＝2px(p>0)的交點個數決定于關于

x的方程

k2x2＋2(kb－p)x＋b2＝0的解的個數

.當k≠0時，若>0，則直線與拋物線有兩個不同樣的公共點；即訂交當＝0時，直線與拋物線有一個公共點；相切當<0時，直線與拋物線沒有公共點

.相離當k＝0時，直線與拋物線的對稱軸平行或重合，此時直線與拋物線有一個公共點

.訂交互助釋義例1已知直線l：y＝kx＋1，拋物線C：y2＝4x，當k為何值時，直線l與拋物線C有：一個公共點？兩個公共點？沒有公共點？解（板書）反思與感悟直線與拋物線交點的個數，等價于直線方程與拋物線方程聯(lián)立獲取的方程組解的個數.注意直線斜率不存在和獲取的方程二次項系數為0的情況.追蹤訓練1如圖，過拋物線y2＝x上一點A(4,2)作傾斜角互補的兩條直線AB，AC交拋物線于B，C兩點，求證：直線BC的斜率是定值.證明（板書）例2：傾斜角為的直線經過拋物線y22px(p0)的焦點,與拋物線訂交于A、B,求線段AB的長.思路：解本題的方法方法一：設而不求，運用韋達定理方法二：設而不求，運用數形結合，運用定義轉變方法三：純幾何運算。2PABsin追蹤訓練2:過點M(0,1)且和拋物線C:y24x僅有一個公共點的直線的方程是__________________________.牢固提高：1.拋物線y＝4x2上一點到直線y＝4x－5的距離最短，則該點坐標為( )1A.(1,2)B.(0,0)C.(2，1)D.(1,4)2.已知直線x－y＋1＝0與拋物線y＝ax2相切，則a＝________.共同歸納直線與拋物線的地址關系⑴直線與拋物線有三種地址關系:訂交、相切、相離.訂交:直線與拋物線交于兩個不同樣點,或直線與拋物線的對稱軸平行;相切:直線與拋物線有且只有一個公共點,且直線不平行于拋物線的對稱軸;相離:直線與拋物線無公共點.⑵直線與拋物線的地址關系的判斷.把直線的方程和拋物線的方程聯(lián)立得一方程組,于是:①方程組有一組解

直線與拋物線訂交

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