固體物理第三章學(xué)時(shí)

固體物理第三章學(xué)時(shí)第1頁，共62頁，2023年，2月20日，星期四第二章晶體中的電子狀態(tài)第二章晶體中的電子狀態(tài)§2.2周期勢場和布洛赫定理§2.5準(zhǔn)自由電子近似模型§2.3晶體中電子狀態(tài)的定性分析§2.6緊束縛近似模型§2.7電子的準(zhǔn)經(jīng)典運(yùn)動(dòng)§2.8導(dǎo)體、半導(dǎo)體和絕緣體的能帶模型§2.4金屬自由電子模型第2頁，共62頁，2023年，2月20日，星期四第二章晶體中的電子狀態(tài)：§2.2晶體中電子狀態(tài)的定性分析實(shí)際晶體中的電子勢場離子實(shí)產(chǎn)生的勢場其它所有電子產(chǎn)生的勢場求解薛定諤方程：多體問題！精確求解不可能！問題需要簡化！§2.2周期勢場和布洛赫定理第3頁，共62頁，2023年，2月20日，星期四第二章晶體中的電子狀態(tài)：§2.2晶體中電子狀態(tài)的定性分析絕熱近似：認(rèn)為離子實(shí)是固定不動(dòng)的。單電子近似：忽略電子之間的相互作用，將多電子問題簡化為單電子問題，每個(gè)單電子都在周期性勢場中運(yùn)動(dòng)。平均場近似：用平均場近似代替電子間的相互作用。結(jié)論：晶體中每個(gè)電子都在與晶格相同的周期勢場中運(yùn)動(dòng)。第4頁，共62頁，2023年，2月20日，星期四第二章晶體中的電子狀態(tài)：§2.3周期勢場和布洛赫定理若晶體中的單個(gè)電子滿足薛定諤方程：布洛赫電子：在周期性勢場中運(yùn)動(dòng)的電子；或者：由布洛赫波函數(shù)所描述的電子。布洛赫定理：布洛赫波函數(shù)：第5頁，共62頁，2023年，2月20日，星期四第二章晶體中的電子狀態(tài)：§2.3周期勢場和布洛赫定理描述電子的共有化運(yùn)動(dòng)。描述電子圍繞原子核的運(yùn)動(dòng)。討論：(2)(1)第6頁，共62頁，2023年，2月20日，星期四第二章晶體中的電子狀態(tài)第二章晶體中的電子狀態(tài)§2.1晶體結(jié)構(gòu)§2.2周期勢場和布洛赫定理§2.5準(zhǔn)自由電子近似模型§2.3晶體中電子狀態(tài)的定性分析§2.6緊束縛近似模型§2.7電子的準(zhǔn)經(jīng)典運(yùn)動(dòng)§2.8導(dǎo)體、半導(dǎo)體和絕緣體的能帶模型§2.4金屬自由電子模型第7頁，共62頁，2023年，2月20日，星期四第二章晶體中的電子狀態(tài)：§2.2晶體中電子狀態(tài)的定性分析單個(gè)原子多個(gè)原子定性分析：§2.3晶體中電子狀態(tài)的定性分析第8頁，共62頁，2023年，2月20日，星期四第二章晶體中的電子狀態(tài)：§2.2晶體中電子狀態(tài)的定性分析三維無限深勢阱金屬自由電子模型準(zhǔn)自由電子模型緊束縛模型零級(jí)近似為一維無限深勢阱除m原子外，將其它原子勢場作微擾零級(jí)近似為單原子定量求解：第9頁，共62頁，2023年，2月20日，星期四第二章晶體中的電子狀態(tài)第二章晶體中的電子狀態(tài)§2.1晶體結(jié)構(gòu)§2.5準(zhǔn)自由電子近似模型§2.6緊束縛近似模型§2.7電子的準(zhǔn)經(jīng)典運(yùn)動(dòng)§2.8導(dǎo)體、半導(dǎo)體和絕緣體的能帶模型§2.4金屬自由電子模型§2.2周期勢場和布洛赫定理§2.3晶體中電子狀態(tài)的定性分析第10頁，共62頁，2023年，2月20日，星期四第二章晶體中的電子狀態(tài)：§2.4金屬自由電子模型自由電子的薛定諤方程及其解：§2.4金屬自由電子模型第11頁，共62頁，2023年，2月20日，星期四第二章晶體中的電子狀態(tài)：§2.4金屬自由電子模型假設(shè)波函數(shù)滿足周期性(Born-VonKarman)邊界條件：解得：第12頁，共62頁，2023年，2月20日，星期四第二章晶體中的電子狀態(tài)：§2.4金屬自由電子模型狀態(tài)密度：單位能量間隔內(nèi)的狀態(tài)數(shù)。第13頁，共62頁，2023年，2月20日，星期四第二章晶體中的電子狀態(tài)：§2.4金屬自由電子模型三維態(tài)密度：二維態(tài)密度？一維態(tài)密度？第14頁，共62頁，2023年，2月20日，星期四第二章晶體中的電子狀態(tài)：§2.4金屬自由電子模型費(fèi)米能級(jí)：T=0K時(shí)：T≠0K時(shí)：第15頁，共62頁，2023年，2月20日，星期四第二章晶體中的電子狀態(tài)：§2.4金屬自由電子模型第16頁，共62頁，2023年，2月20日，星期四第二章晶體中的電子狀態(tài)：§2.4金屬自由電子模型金屬電子氣的比熱容：第17頁，共62頁，2023年，2月20日，星期四第二章晶體中的電子狀態(tài)第二章晶體中的電子狀態(tài)§2.1晶體結(jié)構(gòu)§2.5準(zhǔn)自由電子近似模型§2.6緊束縛近似模型§2.7電子的準(zhǔn)經(jīng)典運(yùn)動(dòng)§2.8導(dǎo)體、半導(dǎo)體和絕緣體的能帶模型§2.4金屬自由電子模型§2.2周期勢場和布洛赫定理§2.3晶體中電子狀態(tài)的定性分析第18頁，共62頁，2023年，2月20日，星期四第二章晶體中的電子狀態(tài)：§2.5準(zhǔn)自由電子近似模型用勢場的平均值代替零級(jí)近似的勢場：假定周期性勢場起伏很?。簻?zhǔn)自由電子的一維薛定諤方程：用周期性勢場的起伏量作為微擾：自由電子§2.5準(zhǔn)自由電子近似模型第19頁，共62頁，2023年，2月20日，星期四第二章晶體中的電子狀態(tài)：§2.5準(zhǔn)自由電子近似模型對(duì)于零級(jí)近似，選取能量零點(diǎn)為：如果考慮周期性邊界條件：微擾解可以寫成：非簡并微擾解整數(shù)第20頁，共62頁，2023年，2月20日，星期四第二章晶體中的電子狀態(tài)：§2.5準(zhǔn)自由電子近似模型對(duì)于非零級(jí)近似：第21頁，共62頁，2023年，2月20日，星期四第二章晶體中的電子狀態(tài)：§2.5準(zhǔn)自由電子近似模型第22頁，共62頁，2023年，2月20日，星期四討論：1.波函數(shù)滿足布洛赫定理。2.波函數(shù)由兩部分疊加而成,第一部分是波矢為k的前進(jìn)平面波；第二部分是該平面波受到周期場作用而產(chǎn)生的散射波。3.考慮微擾后，所得結(jié)果是在原來的零級(jí)波函數(shù)中摻入了與它有微擾矩陣元的其它零級(jí)波函數(shù)。它們的能量差越小，摻入的成分就越大。4.非簡并微擾適用條件。第二章晶體中的電子狀態(tài)：§2.5準(zhǔn)自由電子近似模型第23頁，共62頁，2023年，2月20日，星期四第二章晶體中的電子狀態(tài)：§2.5準(zhǔn)自由電子近似模型簡并微擾解第24頁，共62頁，2023年，2月20日，星期四第二章晶體中的電子狀態(tài)：§2.5準(zhǔn)自由電子近似模型第25頁，共62頁，2023年，2月20日，星期四第二章晶體中的電子狀態(tài)：§2.5準(zhǔn)自由電子近似模型第26頁，共62頁，2023年，2月20日，星期四第二章晶體中的電子狀態(tài)：§2.5準(zhǔn)自由電子近似模型討論：開口向上的拋物線開口向下的拋物線第27頁，共62頁，2023年，2月20日，星期四第二章晶體中的電子狀態(tài)：§2.5準(zhǔn)自由電子近似模型第28頁，共62頁，2023年，2月20日，星期四對(duì)稱性與周期性：第二章晶體中的電子狀態(tài)：§2.5準(zhǔn)自由電子近似模型第29頁，共62頁，2023年，2月20日，星期四簡約布里淵區(qū)能帶圖第二章晶體中的電子狀態(tài)：§2.5準(zhǔn)自由電子近似模型擴(kuò)展布里淵區(qū)能帶圖一維能帶結(jié)構(gòu)的三種不同表示：第30頁，共62頁，2023年，2月20日，星期四周期布里淵區(qū)能帶圖第二章晶體中的電子狀態(tài)：§2.5準(zhǔn)自由電子近似模型第31頁，共62頁，2023年，2月20日，星期四第二章晶體中的電子狀態(tài)：§2.5準(zhǔn)自由電子近似模型：補(bǔ)充第32頁，共62頁，2023年，2月20日，星期四第二章晶體中的電子狀態(tài)第二章晶體中的電子狀態(tài)§2.1晶體結(jié)構(gòu)§2.5準(zhǔn)自由電子近似模型§2.6緊束縛近似模型§2.7電子的準(zhǔn)經(jīng)典運(yùn)動(dòng)§2.8導(dǎo)體、半導(dǎo)體和絕緣體的能帶模型§2.4金屬自由電子模型§2.2周期勢場和布洛赫定理§2.3晶體中電子狀態(tài)的定性分析第33頁，共62頁，2023年，2月20日，星期四第二章晶體中的電子狀態(tài)：§2.6緊束縛近似模型緊束縛模型的薛定諤方程：基本思想：電子在一個(gè)原子附近時(shí)，將主要受到該原子的作用，而把其它原子的作用看成微擾。周期性勢場n原子的勢場§2.6緊束縛近似模型第34頁，共62頁，2023年，2月20日，星期四第二章晶體中的電子狀態(tài)：§2.6緊束縛近似模型將第m個(gè)孤立原子滿足的薛定諤方程當(dāng)著零級(jí)近似將其它原子的勢場當(dāng)成微擾簡并微擾解第35頁，共62頁，2023年，2月20日，星期四第二章晶體中的電子狀態(tài)：§2.6緊束縛近似模型依賴于n、m原子波函數(shù)之間的交疊第36頁，共62頁，2023年，2月20日，星期四第二章晶體中的電子狀態(tài)：§2.6緊束縛近似模型第37頁，共62頁，2023年，2月20日，星期四討論：1.波函數(shù)滿足布洛赫定理。2.由于周期性邊界條件的限制，k取N個(gè)分立值，而每個(gè)k對(duì)應(yīng)一個(gè)能量本征值(能級(jí))，所以能量可以取N個(gè)值，構(gòu)成準(zhǔn)連續(xù)的能帶。第二章晶體中的電子狀態(tài)：§2.6緊束縛近似模型第38頁，共62頁，2023年，2月20日，星期四例：用緊束縛模型求邊長為a的正方格子s態(tài)電子能帶表示式第二章晶體中的電子狀態(tài)：§2.6緊束縛近似模型第39頁，共62頁，2023年，2月20日，星期四第二章晶體中的電子狀態(tài)金屬自由電子模型準(zhǔn)自由電子模型緊束縛模型三維無限深勢阱(周期性邊界條件)波矢、能量取分立值(狀態(tài)點(diǎn)、態(tài)密度、比熱容)一維無限深勢阱(周期性邊界條件)非簡并微擾簡并微擾Bz邊界處非簡并微擾不適用近簡并能級(jí)排斥形成禁帶(禁帶寬度的計(jì)算)零級(jí)波函數(shù)線性組合單原子為零級(jí)近似，其它原子勢能為微擾簡并微擾零級(jí)波函數(shù)線性組合簡并能級(jí)展寬形成能帶(s殼層能量計(jì)算)第40頁，共62頁，2023年，2月20日，星期四第二章晶體中的電子狀態(tài)第二章晶體中的電子狀態(tài)§2.1晶體結(jié)構(gòu)§2.5準(zhǔn)自由電子近似模型§2.6緊束縛近似模型§2.7電子的準(zhǔn)經(jīng)典運(yùn)動(dòng)§2.8導(dǎo)體、半導(dǎo)體和絕緣體的能帶模型§2.4金屬自由電子模型§2.2周期勢場和布洛赫定理§2.3晶體中電子狀態(tài)的定性分析第41頁，共62頁，2023年，2月20日，星期四第二章晶體中的電子狀態(tài)§2.1晶體結(jié)構(gòu)§2.5準(zhǔn)自由電子近似模型§2.6緊束縛近似模型§2.7電子的準(zhǔn)經(jīng)典運(yùn)動(dòng)§2.4金屬自由電子模型波包近似和速度準(zhǔn)動(dòng)量加速度和有效質(zhì)量第二章晶體中的電子狀態(tài)：§2.7電子的準(zhǔn)經(jīng)典運(yùn)動(dòng)§2.2周期勢場和布洛赫定理§2.3晶體中電子狀態(tài)的定性分析第42頁，共62頁，2023年，2月20日，星期四第二章晶體中的電子狀態(tài)：§2.7電子的準(zhǔn)經(jīng)典運(yùn)動(dòng)：波包近似和速度當(dāng)△k很小時(shí)波包近似和速度第43頁，共62頁，2023年，2月20日，星期四波包第二章晶體中的電子狀態(tài)：§2.7電子的準(zhǔn)經(jīng)典運(yùn)動(dòng)：波包近似和速度第44頁，共62頁，2023年，2月20日，星期四t=t0第二章晶體中的電子狀態(tài)：§2.7電子的準(zhǔn)經(jīng)典運(yùn)動(dòng)：波包近似和速度第45頁，共62頁，2023年，2月20日，星期四準(zhǔn)經(jīng)典粒子的速度(電子的平均速度)第二章晶體中的電子狀態(tài)：§2.7電子的準(zhǔn)經(jīng)典運(yùn)動(dòng)：波包近似和速度波包形成的條件

(將電子看成準(zhǔn)經(jīng)典粒子的條件)第46頁，共62頁，2023年，2月20日，星期四第二章晶體中的電子狀態(tài)：§2.7電子的準(zhǔn)經(jīng)典運(yùn)動(dòng)：準(zhǔn)動(dòng)量準(zhǔn)動(dòng)量力是外力，不是合力！第47頁，共62頁，2023年，2月20日，星期四第二章晶體中的電子狀態(tài)：§2.7電子的準(zhǔn)經(jīng)典運(yùn)動(dòng)：速度討論速度的對(duì)稱性：速度與準(zhǔn)動(dòng)量的方向不一定一致。僅當(dāng)?shù)饶苊鏋榍蛎鏁r(shí)，速度與準(zhǔn)動(dòng)量的方向才一致。沒有外場作用時(shí)，速度不隨時(shí)間變化。電子可以在晶體中不受靜止在晶格平衡位置上離子的散射，而作無阻礙的運(yùn)動(dòng)。因而理想晶體的電阻率為0，電阻的產(chǎn)生是由于嚴(yán)格的周期性被破壞，如雜質(zhì)、缺陷、晶格振動(dòng)等對(duì)電子的散射所致。速度討論：第48頁，共62頁，2023年，2月20日，星期四第二章晶體中的電子狀態(tài)：§2.7電子的準(zhǔn)經(jīng)典運(yùn)動(dòng)：加速度和有效質(zhì)量加速度和有效質(zhì)量第49頁，共62頁，2023年，2月20日，星期四有效質(zhì)量第二章晶體中的電子狀態(tài)：§2.7電子的準(zhǔn)經(jīng)典運(yùn)動(dòng)：加速度和有效質(zhì)量力是外力，不是合力！所以m*不是電子真正的質(zhì)量。m*不再是常數(shù)，它的取值依賴于E-k關(guān)系，可正可負(fù)！m*概括了晶格對(duì)電子的作用！在能帶底部附近大于零，在能帶頂部附近小于零。第50頁，共62頁，2023年，2月20日，星期四第二章晶體中的電子狀態(tài)：§2.7電子的準(zhǔn)經(jīng)典運(yùn)動(dòng)：加速度和有效質(zhì)量第51頁，共62頁，2023年，2月20日，星期四如果選kx,ky,kz軸沿有效質(zhì)量張量的主軸方向，則有效質(zhì)量可以對(duì)角化為：第二章晶體中的電子狀態(tài)：§2.7電子的準(zhǔn)經(jīng)典運(yùn)動(dòng)：加速度和有效質(zhì)量第52頁，共62頁，2023年，2月20日，星期四第二章晶體中的電子狀態(tài)第二章晶體中的電子狀態(tài)§2.1晶體結(jié)構(gòu)§2.5準(zhǔn)自由電子近似模型§2.6緊束縛近似模型§2.7電子的準(zhǔn)經(jīng)典運(yùn)動(dòng)§2.8導(dǎo)體、半導(dǎo)體和絕緣體的能帶模型§2.4金屬自由電子模型§2.2周期勢場和布洛赫定理§2.3晶體中電子狀態(tài)的定性分析第53頁，共62頁，2023年，2月20日，星期四第二章晶體中的電子狀態(tài)：§2.8導(dǎo)體、半導(dǎo)體和絕緣體的能帶模型第二章晶體中的電子狀態(tài)§2.5準(zhǔn)自由電子近似模型§2.6緊束縛近似模型§2.7電子的準(zhǔn)經(jīng)典運(yùn)動(dòng)§2.8導(dǎo)體、半導(dǎo)體和絕緣體的能帶模型能帶的填充與導(dǎo)電性導(dǎo)體、半導(dǎo)體和絕緣體的能帶半導(dǎo)體Si、Ge的能帶近滿帶與空穴第54頁，共62頁，2023年，2月20日，星期四第二章晶體中的電子狀態(tài)：§2.8導(dǎo)體、半導(dǎo)體和絕緣體的能帶模型：能帶的填充與導(dǎo)電性滿帶電子不導(dǎo)電不滿帶電子可導(dǎo)電無外場：不導(dǎo)電有外場：導(dǎo)電能帶的填充與導(dǎo)電性第55頁，共62頁，2023年，2月20日，星期四第二章晶體中的電子狀態(tài)：§2.8導(dǎo)體、半導(dǎo)體和絕緣體的能帶模型：導(dǎo)體半導(dǎo)體和絕緣體導(dǎo)體：能帶中一定有不滿帶；比如：Li，Na，K絕緣體：能帶中只有滿帶和空帶；半導(dǎo)體：能帶中只有滿帶和空帶,但禁帶寬度較窄，一般小于2ev。導(dǎo)體、半導(dǎo)體和絕緣體的能帶第56頁，共62頁，2023年，2月20日，星期四第二章晶體中的電子狀態(tài)：§2.8導(dǎo)體、半導(dǎo)體和絕緣體的能帶模型：半導(dǎo)體Si、Ge的能帶半導(dǎo)體Si、Ge的能帶第57頁，共62頁，2023年，2月20日，星期四第二章晶體中的電子狀態(tài)：§2.8導(dǎo)體、半導(dǎo)體和絕緣體的能帶模型：近滿帶與空穴假想在空的k’態(tài)中放入一個(gè)電子，這個(gè)電子的電流等于－ev(k’)。近滿帶電流為

;近滿帶與空穴第58頁，共62頁，2023年，2月20日，星期四結(jié)論：當(dāng)滿帶附近有空狀態(tài)時(shí)，在電場的作用下，整個(gè)能帶的電流相當(dāng)于：一個(gè)帶正電荷e、具有正有效質(zhì)量mh*、速度為v(k’)的粒子所產(chǎn)生的電流，這種粒子稱為空穴。第二章晶體中的電子狀態(tài)：§2.8導(dǎo)體、半導(dǎo)體和絕緣體的能帶模型：近滿帶與空穴第59頁，共62頁，2023年，2月20