血管的三維重建三課件

MATHEMATICAMODEL制作:血管三維重建的問題1斷面可用于了解生物組織、器官等的形態(tài)。例如，將樣本染色后切成厚約1mm的切片，在顯微鏡下觀察該橫斷面的組織形態(tài)結(jié)構(gòu)。如果用切片機(jī)連續(xù)不斷地將樣本切成數(shù)十、成百的平行切片，可依次逐片觀察。根據(jù)拍照并采樣得到的平行切片數(shù)字圖象，運(yùn)用計(jì)算機(jī)可重建組織、器官等準(zhǔn)確的三維形態(tài)。假設(shè)某些血管可視為一類特殊的管道，該管道的表面是由球心沿著某一曲線（稱為中軸線）的球滾動包絡(luò)而成。例如圓柱就是這樣一種管道，其中軸線為直線，由半徑固定的球滾動包絡(luò)形成?，F(xiàn)有某管道的相繼100張平行切片圖象，記錄了管道與切片的交。問題重述2為簡化，假設(shè)：管道中軸線與每張切片有且只有一個(gè)交點(diǎn)；球半徑固定；切片間距以及圖象象素的尺寸均為1。取坐標(biāo)系的Z軸垂直于切片，第1張切片為平面Z=0，第100張切片為平面Z=99。Z=z切片圖象中象素的坐標(biāo)依它們在文件中出現(xiàn)的前后次序?yàn)椋?256,-256,z）,（-256,-255,z）,…（-256，255，z），（-255,-256,z）,（-255,-255,z）,…（-255，255，z）……（255,-256,z）,（255,-255,z）,…（255，255，z）。試計(jì)算管道的中軸線與半徑，給出具體的算法，并繪制中軸線在XY、YZ、ZX平面的投影圖。問題重述31）血管的表面是由半徑固定、球心沿著某一曲線（稱為中軸線）的球滾動而形成的包絡(luò)面。2）中軸線上任兩點(diǎn)處的法截面圓不相交。3）管道中軸線與每張切片平面有且只有一個(gè)交點(diǎn)。假設(shè)5二值圖象的象素矩陣為0-1矩陣，矩陣橫縱坐標(biāo)對應(yīng)原圖象的直角坐標(biāo)系位置，0和1分別代表該位置上的黑或白象素。圖象的矩陣表示6將管道看成是小球運(yùn)動包絡(luò)形成的，則管道的切片便是滾動的小球在平面z上的截圓形成的包絡(luò)。問題分析-30-25-20-15-10-5051015-20-1001020小球沿螺旋線滾動時(shí)，在某平面上的截圓形成包絡(luò)。7解決問題的關(guān)鍵在于發(fā)現(xiàn)定理：在一條粗細(xì)均勻血管的任何橫截面的圖象內(nèi)，其包含的最大內(nèi)切圓的圓心位于中軸線上，該圓的半徑等于滾動球的半徑?；冢?）球的任意截面都是圓2）經(jīng)過球心的球截面是所有截圓當(dāng)中半徑最大的圓問題分析9求滾動球半徑r的方法1）平均法2）抽樣法3）極大似然法4）疊加法求出的半徑在28.530.5之間，為什么？建模方法思想10需考慮的細(xì)節(jié)：1）如何讀入一個(gè)數(shù)字圖象，即如何由bmp圖象文件（或其它格式的圖象文件）得到象素矩陣？

MATLAB函數(shù)imread()：m=imread(‘0.bmp’)或把圖象序列轉(zhuǎn)換為三維數(shù)組forb=0:99m(:,:,b+1)=imread([int2str(b),'.bmp']);end建模方法思想115）如何由切片圖疊合作出血管的立體圖？方法1：利用plot3()clearforb=0:99m1=imread([int2str(b),'.bmp']);m(:,:,b+1)=edge(m1,'sobel');endfork=0:99fori=1:512forj=1:512if(m(i,j,k+1)==1)plot3(i,j,k+1,'b-.');holdonend,end,end,endrotate3d，holdoff135）如何由切片圖疊合作出血管的立體圖？方法1：利用plot3()14方法2：利用patch()forb=0:99m(:,:,b+1)=[imread([int2str(b),'.bmp'],'bmp')]';endm1=m(1:4:512,1:4:512,:);fori=1:size(m1,1)forj=1:size(m1,2)fork=1:size(m1,3)ifm1(i,j,k)==0m1(i,j,k)=88;elsem1(i,j,k)=0;end,end,end,endms=smooth3(m1);hiso=patch(isosurface(ms,5),'FaceColor',[1,.75,.65],'EdgeColor','none');hcap=patch(isocaps(m1,5),'FaceColor','interp','EdgeColor','none');colormap('default')view(45,30),axistightgriddaspect([1,1,.4])lightangle(45,30);lightingphongisonormals(ms,hiso)set(hcap,'AmbientStrength',.6)set(hiso,'SpecularColorReflectance',0,'SpecularExponent',50)rotate3d15中軸線的建模：求中軸線與各橫斷面的交點(diǎn)和曲線擬合、逼近。參賽者使用的方法主要有：1）枚舉法2）平行切線法3）外推法4）滾球法5）投影法6）變換法7）細(xì)化法建模方法思想17方法一：以黑色點(diǎn)為圓心，以r0為半徑畫圓，判斷此圓周上的象素點(diǎn)是否為黑色．若全為黑色，則增大半徑再判斷，直到圓周上有白色象素點(diǎn)，記錄該圓的圓心坐標(biāo)和半徑，然后，取下一個(gè)黑色象素點(diǎn)重復(fù)以上步驟，直至黑色區(qū)域中所有象素點(diǎn)都搜索完為止；所有記錄點(diǎn)中對應(yīng)于最大半徑的圓心坐標(biāo)，就是該切片的最大內(nèi)切圓圓心坐標(biāo)，此半徑即是血管的半徑具體實(shí)現(xiàn)時(shí)出現(xiàn)的問題18方法一得出的中軸線投影：具體實(shí)現(xiàn)時(shí)出現(xiàn)的問題0204060801001201401601800102030405060708090100y

z0102030405060708090100-200-150-100-50050100150200zx中軸線在ZX平面投影圖中軸線在YZ平面投影圖什么原因造成內(nèi)切圓圓心的誤差如此之大？19模型檢驗(yàn)時(shí)也發(fā)現(xiàn)內(nèi)切圓圓心誤差較大，特別是后面的切片。建模方法思想Z=30Z=021模型檢驗(yàn)時(shí)也發(fā)現(xiàn)內(nèi)切圓圓心誤差較大，特別是后面的切片。建模方法思想Z=50Z=4022模型檢驗(yàn)時(shí)也發(fā)現(xiàn)內(nèi)切圓圓心誤差較大，特別是后面的切片。建模方法思想Z=60Z=5723誤差大的原因和改進(jìn)途徑1）方法一：取平均求出同一張切片上的所有最大內(nèi)切圓的圓心，然后求平均值。XY平面上的投影YZ平面上的投影ZX平面上的投影25檢驗(yàn)Z=30Z=40Z=50Z=6026誤差大的原因和改進(jìn)途徑2）方法二：篩選+尖點(diǎn)特性在第z層，求出其所有最大內(nèi)切圓的圓心，若是軸心坐標(biāo)，則以它為中心的球體被上下i(i=129)張切片所截的小圓應(yīng)在第Zi張切片中，否則，該圓心就不是軸心。第0層切片第29層切片29誤差大的原因和改進(jìn)途徑2）方法二：篩選+尖端特性0.bmp70.