人教B版必修4 第二章 平面向量教學(xué)設(shè)計

人教B版必修4第二章平面向量教學(xué)設(shè)計一教材分析向量這一概念是由物理學(xué)和工程技術(shù)抽象出來的，是現(xiàn)代數(shù)學(xué)中重要和基本的數(shù)學(xué)概念之一，是溝通代數(shù)、幾何與三角函數(shù)的有力工具；反過來，向量的理論和方法，又成為解決物理學(xué)和工程技術(shù)的重要工具，向量之所以有用，關(guān)鍵是它具有一套良好的運(yùn)算性質(zhì)，通過向量可把空間圖形的性質(zhì)轉(zhuǎn)化為向量的運(yùn)算，這樣通過向量就能較容易地研究空間的直線和平面的各種有關(guān)問題1本單元的知識結(jié)構(gòu)向量的加、減法向量的加、減法向量的運(yùn)算向量的數(shù)乘平面向量向量的運(yùn)算向量的數(shù)乘平面向量向量的內(nèi)積向量的內(nèi)積用向量坐標(biāo)表示向量的運(yùn)算用向量坐標(biāo)表示向量的運(yùn)算兩向量平行、垂直的條件兩向量平行、垂直的條件向量長度向量長度向量夾角基本公式向量夾角基本公式向量在幾何中應(yīng)用向量解析幾何中應(yīng)用向量平面幾何中應(yīng)用距離公式向量在幾何中應(yīng)用向量解析幾何中應(yīng)用向量平面幾何中應(yīng)用距離公式向量的應(yīng)用力向量向量的應(yīng)用力向量向量在物理中應(yīng)用速度向量向量在物理中應(yīng)用速度向量位移向量位移向量本章教學(xué)內(nèi)容的地位與作用向量是數(shù)學(xué)中重要和基本的概念之一，它既是代數(shù)的對象，又是幾何的對象，作為代數(shù)的對象，向量可以運(yùn)算，而作為幾何對象，向量有方向，可以刻畫直線、平面切線等幾何對象；向量有長度，可以刻畫長度等幾何度量問題，向量由方向和大小兩個因素確定，大小反映向量數(shù)的特征，方向反映向量形的特征，因此向量是集數(shù)與形于一身的數(shù)學(xué)概念，是數(shù)學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的體現(xiàn)，向量也是重要的物理模型，在實際生活中有著廣泛的應(yīng)用，它是高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，將這章放在三角函數(shù)和三角恒等變換之間，一方面是學(xué)習(xí)向量需要三角函數(shù)作準(zhǔn)備，另一方面是為了利用向量的數(shù)量積推導(dǎo)兩角差的余弦公式。3、本章主要包括向量的線性運(yùn)算，向量的分解與向量的坐標(biāo)運(yùn)算，平面向量的數(shù)量積，向量的應(yīng)用四大節(jié)。第一大節(jié)——向量的線性運(yùn)算，通過學(xué)生熟悉的位移引入向量的概念，并用有向線段來描述向量，通過例題說明向量源于實際并應(yīng)用于實際，在此基礎(chǔ)上引入向量加減法的運(yùn)算法則，幾何意義，運(yùn)算律，向量共線的條件以及軸上向量的坐標(biāo)運(yùn)算。第二大節(jié)——向量的分解與向量的坐標(biāo)運(yùn)算，教材首先介紹了平面向量基本定理，并以此為依據(jù)引入向量的正交分解的概念和向量的直角坐標(biāo)，給出了向量的加法、減法、數(shù)乘向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算，利用坐標(biāo)表示平面向量共線的條件。第三大節(jié)——是平面向量的數(shù)量積，教材先以做功為背景引入向量數(shù)量積的概念，然后探索向量數(shù)量積的概念，然后再把向量數(shù)量積的計算坐標(biāo)化，通過向量的坐標(biāo)運(yùn)算推導(dǎo)直角坐標(biāo)平面上的度量公式，包括求向量的長度，距離和夾角公式。第四大節(jié)——是向量的應(yīng)用，介紹了向量在平面幾何、解析幾何以及物理中的應(yīng)用，通過本章的學(xué)習(xí)，使學(xué)生了解向量豐富的實際背景，它的物理背景，幾何背景，這對于學(xué)生理解向量概念和運(yùn)用向量解決問題意義重大。4、本章重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)——是平面向量的相關(guān)概念的理解以及向量線性運(yùn)算和數(shù)量積運(yùn)算及其應(yīng)用，難點(diǎn)——理解向量加法的定義，減法的方向確定，平行向量、共線向量和相等向量的區(qū)別與聯(lián)系，理解平面向量基本定理平面向量分解定理。5、其他相關(guān)問題（1）本單元“課標(biāo)”與“大綱”的比較項目課標(biāo)（12課時）大綱（12課時）順序必修4——2第一冊下第五章（一）內(nèi)容平面向量的概念向量的加法、減法向量的數(shù)乘向量共線的條件與軸上向量的坐標(biāo)運(yùn)算以及線性運(yùn)算性質(zhì)平面向量基本定理向量的正交分解與直角坐標(biāo)運(yùn)算平面向量的數(shù)量積兩個向量的夾角和垂直向量的物理和幾何應(yīng)用向量向量的加法、減法實數(shù)與向量的積平面向量的坐標(biāo)表示線段的定比分點(diǎn)平面向量的數(shù)量積平面兩點(diǎn)間的距離平移（2）本單元變化之處以及特點(diǎn)變化——刪繁就簡，調(diào)整章節(jié)，凸顯了知識的框架貼近生活，強(qiáng)調(diào)了知識來源與實際生活又應(yīng)用與生活特點(diǎn)——突出向量的物理背景和幾何背景；強(qiáng)調(diào)向量作為解決實際問題和數(shù)學(xué)問題的工具作用根據(jù)數(shù)學(xué)知識的發(fā)展過程與學(xué)生認(rèn)知過程安排教學(xué)內(nèi)容通過數(shù)及其運(yùn)算的類比，向量法與坐標(biāo)法的類比，建立相關(guān)知識的聯(lián)系，突出思想性二教學(xué)方式概述自主探究，講授啟發(fā)，1引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)模型的觀點(diǎn)看待向量內(nèi)容2引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真體會向量法的思想實質(zhì)三教學(xué)資源概述教材、教參、多媒體或?qū)嵨锿队埃灾平叹咭约熬W(wǎng)絡(luò)資源四課時建議本單元教學(xué)約需12課時2．1向量的線性運(yùn)算4課時2．2向量的分解與向量的坐標(biāo)運(yùn)算2課時2．3平面向量的數(shù)量積