浙江省寧波市九年級下學(xué)期開學(xué)考數(shù)學(xué)試卷含解析

組卷在線，在線組卷組卷在線（）自動生成 浙江省寧波市蛟川書院2021-2022學(xué)年九年級下學(xué)期開學(xué)考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題1．在一個不透明的盒子里有形狀、大小相同的黃球2個、紅球3個，從盒子里任意摸出1個球，摸到黃球的概率是（）A． B． C． D．2．將二次函數(shù)的圖象向左平移1個單位長度,再向上平移2個單位后,所得圖象的函數(shù)解析式是（）A． B．C． D．3．如圖，一塊矩形ABCD綢布的長AB=a，寬AD=1，按照圖中的方式將它裁成相同的三面矩形彩旗，如果裁出的每面彩旗與矩形ABCD綢布相似，則a的值等于（）A． B． C．2 D．4．如圖，邊長為1的菱形ABCD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，當(dāng)B、C兩點(diǎn)恰好落在扇形AEF的弧EF上時，弧BC的長度等于（）A． B． C． D．5．為測量操場上籃筐的高AB，小明站在點(diǎn)Q處的眼睛P與地面的距離PQ為1.7米，與AB的距離PC為2.5米，若仰角∠APC為θ，則籃筐的高AB可表示為（）A．（1.7+2.5tanθ）米 B．（1.7+）米C．（1.7+2.5sinθ）米 D．（1.7+）米6．已知二次函數(shù)是常數(shù),的圖象經(jīng)過點(diǎn)和,且當(dāng)時,函數(shù)的最小值為,最大值為1,則的取值范圍是（）A． B． C． D．7．如圖,內(nèi)接于圓,且,則點(diǎn)到AB的距離為（）A． B． C．2.4 D．8．著名畫家達(dá)·芬奇用三個正方形和三個全等的直角三角形拼成如下圖形證明了勾股定理，其中,連結(jié)HF,CJ,得到4個全等的四邊形HFGI,四邊形HFBA,四邊形CJEA,四邊形JCBD.CJ分別交AB,ED于點(diǎn)M,N,若,且,則HF的長為（）A． B． C． D．二、填空題9．若點(diǎn)(0,a)，(4,b)都在拋物線y=(x-2)2上，則ab(填“>”,“<”,“=”10．如圖,在△ABC中，∠B=25°,點(diǎn)D是BC邊上一點(diǎn),連接AD,且AD=BD，∠CAD=∠90°,CF平分∠ACB，分別交AD，AB于點(diǎn)E，F(xiàn)，則∠AEC的度數(shù)為.11．如圖,AB、CD為的兩條弦,若,則的半徑為..12．如圖，將四邊形繞頂點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)至四邊形的位置，若，則圖中陰影部分的面積為.13．圖1是一個八角星形紙板，圖中有八個直角，八個相等的鈍角，每條邊都相等.如圖2將紙板沿虛線進(jìn)行切割，無縫隙無重疊的拼成圖3所示的大正方形，其面積為8+，則圖3中線段AB的長為.14．如圖,在中,,延長線段BC至點(diǎn)使,連接AD.若點(diǎn)是線段BC上一個動點(diǎn),過點(diǎn)作交AB于點(diǎn),連接AP,則當(dāng)?shù)拿娣e最大時,BP的長度為.三、解答題15．求下列各式的值（1）;（2）.16．近幾年，各式各樣的共享經(jīng)濟(jì)模式在各個領(lǐng)域迅速普及應(yīng)用，如圖是某同學(xué)收集的四個共享經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域的圖標(biāo)，將收集到的圖標(biāo)制成編號為A，B，C，D的四張卡片（除編號和內(nèi)容外，其余完全相同)，背面朝上，洗勻放好.（1）從中隨機(jī)抽取一張，抽到的卡片恰好是“共享知識”的概率為;（2）從中隨機(jī)抽取一張，放回后洗勻，再從中隨機(jī)抽取一張，請用列表或畫樹狀圖的方法求抽到的兩張卡片恰好是“共享出行”和“共享知識”的概率.17．如圖，已知二次函數(shù)的圖象與軸兩個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是-4和2，點(diǎn)和均在該二次函數(shù)的圖象上，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)和.（1）求d的值;（2）求二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo);（3）請根據(jù)圖象回答下列問題:①若ax2+bx+c<kx+e，請直接寫出x的取值范圍;②若點(diǎn)C(m,n)在該二次函數(shù)圖象上，C到y(tǒng)軸的距離小于4，求n的取值范圍.18．我們定義:有一邊相等的兩個相似三角形為近等三角形，這兩個三角形的面積比為近等比.例如:△ABC的三邊分別為9，12，15，△EDF的三邊為12，16，20，則易得兩個三角形相似，且顯然有一邊相等，則我們稱△ABC與△DEF近等，或者說△ABC與△DEF為近等三角形，△ABC與△DEF的近等比為S△ABC:S△DEF.（1）如圖1，△ABC的頂點(diǎn)在5×5的網(wǎng)格圖中格點(diǎn)上，AD為BC邊上的高，則圖中與是其中一對近第三角形，它們的近等比為.（2）如圖2，△ABC是內(nèi)接于圓О的等腰直角三角形，BC為斜邊，BD平分∠ABC，點(diǎn)D在圓上，BD交AC于點(diǎn)E，找出圖中任意一組近等三角形，并求出它們的近等比.（3）如圖3，△ABC中，∠BAC=30°，AB=2，過線段AB的圓分別交線段BC，AC于D、E兩點(diǎn),連結(jié)AD,DE,當(dāng)△ABD一邊與CD相等且與△CDE是一對近等三角形時，求△ADE的面積.

答案解析部分【解析】【解答】解：由題意可知一共有5個球，黃球有2個

∴P（摸到黃球）=.

故答案為：A.【分析】由題意可知一共有5種結(jié)果，出現(xiàn)黃球的有2種情況，再利用概率公式可求解。【解析】【解答】解：向左平移1個單位長度為：，

再向上平移2個單位為：.

故答案為：D.

【分析】圖象的平移特點(diǎn)是：自變量左加右減，因變量上加下減，據(jù)此分步求解即可得出新的函數(shù)解析式.【解析】【解答】解：使裁出的每面彩旗的寬與長的比與原綢布的寬與長的比相同，，解得或舍去，.故答案為：B.【分析】根據(jù)裁出的每面彩旗的寬與長的比與原綢布的寬與長的比相同可得，求解即可.【解析】【解答】解：如圖，連接AC，

∵四邊形ABCD為菱形，

∴AB=BC，

∵AB=AC=R，

∴AB=BC=AC，

∴△ABC為等邊三角形，

∴∠BAC=60，

∴弧BC的長度=.

故答案為：C.

【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得出AB=BC，結(jié)合圓的半徑相等，求出△ABC為等邊三角形，則知∠BAC的度數(shù)，最后求弧長即可.【解析】【解答】解：由題意得，PQ＝BC＝1.7米，PC＝2.5米，在Rt△APC中，∵∠APC＝θ，∴tan∠APC＝tanθ＝，∴AC＝2.5tanθ，∴AB＝AC+BC＝（1.7+2.5tanθ）（米），故答案為：A.【分析】在Rt△APC中，根據(jù)銳角三角函數(shù)tan∠APC＝tanθ=可將AC用含tanθ的代數(shù)式表示出來，再根據(jù)線段的構(gòu)成AB=AC+BC可求解.【解析】【解答】解：如圖，

由題意得：，

解得，

∴y=-x2+3x-2=-(x-2)2+1，

∵當(dāng)時,函數(shù)的最小值為，最大值為1，

∵當(dāng)x=2時，y=1，

y=-2時，-x2+3x-2=-2，

解得x=0或4，

觀察圖象可得，.故答案為：C.

【分析】根據(jù)題意畫出草圖，利用待定系數(shù)法求拋物線解析式，再把函數(shù)式化成頂點(diǎn)式，得出當(dāng)x=2時，y=1，即最大值為1，再y=-2時，建立方程求解，結(jié)合圖象即可求出m的范圍.【解析】【解答】解：作直徑CD，連接BD，過O作OM⊥AB于M，過B作BN⊥CD于N，∵CD為直徑，

∴∠CBD=90°，

∵∠A=90°+∠ABC，

∴∠A=∠ABD，

∴∠A+∠D=∠ABD+∠D=180°，

∴AB∥CD，

∴OM=BN，

∴∠BCD=∠ABC，

∴弧AC=弧BD，

∴BD=AC=10，

∴OM=BN，

在Rt△CBD中，CD==26，

∵S△BCD=BN×CD=BC×BD，

∴BN=，

∴OM=，

即點(diǎn)到AB的距離為.

故答案為：A.

【分析】作直徑CD，連接BD，過O作OM⊥AB于M，過B作BN⊥CD于N，根據(jù)圓周角定理和推出AB∥CD，則可得出BD=AC=10，在Rt△CBD中，根據(jù)勾股定理求CD長，然后在△BCD中，利用面積法求出BN，則可求出OM長，即點(diǎn)到AB的距離.【解析】【解答】解：如圖，過點(diǎn)C作CP⊥DE于點(diǎn)P，交AB于點(diǎn)K，如圖所示，

∵4個四邊形HFGI，四邊形HFBA，四邊形CJEA，四邊形JCBD都是全等的，

∴HF=CJ，

∵∠ACB=∠EJD=90°，CB=EJ，AB=ED，

∴△ABC≌△DEJ（HL），

∴CM=EJ，

∵M(jìn)N：CJ=5:9，

∴CM：MN=2:5，

∵AB∥ED，

∴CK：KP=2:5，

∵AB=5，

∴KP=BD=AB=5，

∴CK=2，

設(shè)BC=m，AC=n，CF=m，CH=n，

∴CJ=HF=m+n，

∵AB×CK=AC×BC，

∴mn=10，

在Rt△ABC中，

m2+n2=25，

∴，

∴HF=.

故答案為：D.

【分析】過點(diǎn)C作CP⊥DE于點(diǎn)P，交AB于點(diǎn)K，設(shè)BC=m,AC=n,則可得出CF=,CH=，則有CJ=HF=m+n，然后求出CM：MN=2:5，則可得出CK=2，最后求出mn和m2+n2的值，則可求解.【解析】【解答】解：∵y=(x-2)2，

∴對稱軸x=2，

∵|0-2|=2=|4-2|=2，

∴a=b.

故答案為：=.

【分析】先求出對稱軸方程，然后分別求出兩點(diǎn)到對稱軸的距離，再根據(jù)二次函數(shù)圖象上的坐標(biāo)特點(diǎn)判斷即可.【解析】【解答】解：∵AD=BD，

∴∠BAD=∠B=25°，

∴∠BAC=∠CAD+∠BAD=115°，

∴∠ACB=180°-∠BAD-∠B=40°，

∵CF平分∠ACB，

∴∠ACE=20°，

∴∠AEC=90°-∠ACE=70°.

故答案為：70°.

【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠BAD，則可求出∠BAD，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求∠ACB，由角平分線定義求∠ACE，最后根據(jù)余角的定義求∠AEC度數(shù)即可.【解析】【解答】解：如圖，連接DO并延長交于E點(diǎn)，連接CE，∵DE是的直徑，

∴∠DCE=90°，

∴∠BCD+∠ECB=90°，

∵∠ABC+∠BCD=90°，

∴∠ECB=∠ABC，

弧BE=弧AC，

∴弧CE=弧AB，

∴CE=AB，

∵AB2+CD2=100，

∴CE2+CD2=ED2=100，

∴ED=10，

∴OD=5，即圓的半徑為5.

故答案為：5.

【分析】連接DO并延長交于E點(diǎn)，連接CE，由DE是的直徑，得出∠DCE=90°，然后根據(jù)余角的性質(zhì)得出∠ECB=∠ABC，根據(jù)圓周角定理推出弧CE=弧AB，從而得出CE=AB，最后在Rt△DCE中，根據(jù)勾股定理求出DE長，即可求出半徑長.【解析】【解答】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：∠BAB'=45°，四邊形AB'C'D'≌四邊形ABCD，則圖中陰影部分的面積=四邊形ABCD的面積+扇形ABB'的面積-四邊形AB'C'D'的面積=扇形ABB'的面積==32π；故答案為：32π.【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：∠BAB'=45°，四邊形AB'C'D'≌四邊形ABCD，則S陰影=S四邊形ABCD+S扇形ABB'-S四邊形AB'C'D'=S扇形ABB'，據(jù)此進(jìn)行計(jì)算.【解析】【解答】解：設(shè)原八角星紙板邊長為k，

∴圖2中的正方形的邊長為(2+)k，面積為(2k+k)2，4個小三角形面積和為2k2，

則(2k+k)2+2k2=8+，

解得k=1，

∴AB=1+.

故答案為：1+.

【分析】設(shè)原八邊形邊長為k，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和線段的和差關(guān)系表示出圖2中的正方形的邊長，并把該正方形的面積和三個小三角形面積之和表示出來，最后根據(jù)割補(bǔ)法求面積建立關(guān)于k的方程求解，即可解答.【解析】【解答】解：過P作PH⊥AB于H，

設(shè)BH=x，

∵AB=AC，∠ACB=90°，

∴△ACB是等腰直角三角形，

∴∠B=45°，

∴PH=HB=x，

∴PB=x，

∵PQ∥AD，

∴，

∴

∴BQ=x，

∴AQ=AB-BQ=-x，

∴的面積=AQ×PH

=(-x)x

=-(x-4)2+24，

∴x=4，面積的最大值為24，

∴BP=x=8.

故答案為：8.

【分析】過P作PH⊥AB于H，設(shè)BH=x，由CA=AB，得出△ACB是等腰直角三角形，則可表示出PB，然后由PQ∥AD，根據(jù)平行線分線段成比例把BQ表示出來，則可把AQ表示出來，再求出的面積的表達(dá)式，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求最大值，即可作答.【解析】【分析】(1)先代入特殊角的三角函數(shù)值，再進(jìn)行二次根式的乘法運(yùn)算，最后進(jìn)行有理數(shù)的加法運(yùn)算，即可得出結(jié)果；

(2)先代入特殊角的三角函數(shù)值，再進(jìn)行二次根式的運(yùn)算，最后進(jìn)行有理數(shù)的加減混合法運(yùn)算，即可得出結(jié)果.【解析】【解答】解：(1)∵共有4張卡片，分別標(biāo)有“共享出行”、“共享服務(wù)”、“共享物品”、“共享知識”,

∴從中隨機(jī)抽取一張，抽到的卡片恰好是“共享知識”的概率為.

故答案為：.

【分析】(1)直接利用概率公式計(jì)算即可；

(2)根據(jù)題意畫出樹狀圖，表示出所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)，再找出抽到“共享出行”和“共享知識”的結(jié)果數(shù)，最后求概率即可.【解析】【分析】(1)根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)求對稱軸，由于A、B兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相等，利用對稱軸列式求解即可；

(2)由(1)的結(jié)果可設(shè)y=a(x+1)2+h，然后利用待定系數(shù)法求拋物線解析式，即可求出頂點(diǎn)坐標(biāo)；(3)①在圖象中找出拋物線在直線的下方時的x取值范圍即可；②分別求出兩個端點(diǎn)，即m=-4或4時函數(shù)值，得出最大值，結(jié)合頂點(diǎn)坐標(biāo)得出最小值，即可解答.【解析】【解答】解：(1)∵，，

∴，

又∠ADB=∠ADC，

∴△ADB∽△CDA，

∵兩個三角形有公共邊AD，

∴△ADB和△CDA是近等三角形，

近等比=S△ADB：S△CDA=×4×2：×1×2=4：1.

故答案為：△