山西省陽(yáng)泉市盂縣2022年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題及答案

九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題1．拋物線(xiàn)y＝2（x﹣1）2﹣的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（）A．（1，﹣） B．（﹣1，﹣）C．（﹣1，） D．（1，）2．用配方法解方程x2﹣4x﹣5＝0時(shí)，原方程應(yīng)變形為（）A．（x﹣2）2＝9 B．（x﹣1）2＝6C．（x+1）2＝6 D．（x+2）2＝63．如圖所示，九（二）班的同學(xué)準(zhǔn)備在坡角為α的河堤上栽樹(shù)，要求相鄰兩棵樹(shù)之間的水平距離為8m，那么這兩棵樹(shù)在坡面上的距離AB為（）A．8m B．m C．8sinam D．m4．如圖，C，D是⊙O上直徑AB兩側(cè)的兩點(diǎn)，設(shè)∠ABC＝35°，則∠BDC＝（）A．85° B．75° C．70° D．55°5．如圖，在等邊△ABC中，D是邊AC上一點(diǎn)，連接BD．將△BCD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△BAE，連接ED．若BC=6，BD=5，則△AED的周長(zhǎng)是（）A．17 B．16 C．13 D．116．在一個(gè)不透明的袋中裝有只有顏色不同的白球和紅球共20個(gè)，某學(xué)習(xí)小組做摸球試驗(yàn)，將球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后再放回袋中；然后再重復(fù)上述步驟；…如表是實(shí)驗(yàn)中記錄的部分統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：摸球次數(shù)40506080100200摸到紅球次數(shù)191013162040則袋中的紅球可能有（）A．8個(gè) B．6個(gè) C．4個(gè) D．2個(gè)7．已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時(shí)，電流I（單位：A）與電阻R（單位：）是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示．下列說(shuō)法正確的是（）A．函數(shù)解析式為 B．蓄電池的電壓是18VC．當(dāng)時(shí)， D．當(dāng)時(shí)，8．函數(shù)y＝kx﹣k與y在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A． B．C． D．9．如圖，中，．將沿圖示中的虛線(xiàn)剪開(kāi)．剪下的陰影三角形與原三角形不相似的是（）A． B．C． D．10．如圖，已知拋物線(xiàn)y＝ax2+bx+c（a≠0）的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x＝1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0），其部分圖象如圖所示，有下列結(jié)論：①4ac＜b2；②abc＞0；③方程ax2+bx+c＝0的兩個(gè)根是x1＝﹣1，x2＝3；④當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x增大而增大；⑤8a+c＜0其中結(jié)論正確的有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)二、填空題11．電影《長(zhǎng)津湖》上映以來(lái)，全國(guó)票房連創(chuàng)佳績(jī)．據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)，某市第一天票房約2億元，以后每天票房按相同的增長(zhǎng)率增長(zhǎng)，三天后累計(jì)票房收入達(dá)18億元，將增長(zhǎng)率記作x，則方程可以列為．12．如果一個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于它所在圓的半徑，那么此扇形叫做“完美扇形”．已知某個(gè)“完美扇形”的周長(zhǎng)等于6，那么這個(gè)扇形的面積等于．13．一座石拱橋的橋拱是近似的拋物線(xiàn)形，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，其函數(shù)關(guān)系為，當(dāng)水面的寬度AB為16米時(shí)，水面離橋拱頂?shù)母叨萇C為m.14．在等邊△ABC中，P為BC上一點(diǎn)，D為AC上一點(diǎn)，且∠APD＝60°，BP＝4，CD＝2，則△ABC的邊長(zhǎng)為．15．在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，若的半徑為，圓心M在坐標(biāo)軸上，且不與原點(diǎn)重合，當(dāng)與直線(xiàn)相切時(shí)，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為.三、解答題16．計(jì)算：（1）計(jì)算：2cos60°+4sin60°?tan30°﹣6sin245°；（2）解方程：x2﹣4＝3（x﹣2）．17．如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（﹣3，2），B（﹣1，3），C（﹣1，1），請(qǐng)按如下要求畫(huà)圖：（1）以坐標(biāo)原點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A1B1C1，請(qǐng)畫(huà)出△A1B1C1：并寫(xiě)出點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B1的坐標(biāo)；（2）以坐標(biāo)原點(diǎn)O為位似中心，在x軸下方，畫(huà)出△ABC的位似圖形△A2B2C2，使它與△ABC的位似比為2：1．并寫(xiě)出點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B2的坐標(biāo)．（3）△ABC內(nèi)部一點(diǎn)M的坐標(biāo)為（a，b），寫(xiě)出M在△A2B2C2中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M2的坐標(biāo)．18．共享經(jīng)濟(jì)已經(jīng)進(jìn)入人們的生活.小沈收集了自己感興趣的4個(gè)共享經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域的圖標(biāo)，共享出行、共享服務(wù)、共享物品、共享知識(shí)，制成編號(hào)為A、B、C、D的四張卡片（除字母和內(nèi)容外，其余完全相同）.現(xiàn)將這四張卡片背面朝上，洗勻放好.（1）小沈從中隨機(jī)抽取一張卡片是“共享服務(wù)”的概率是；（2）小沈從中隨機(jī)抽取一張卡片（不放回），再?gòu)挠嘞碌目ㄆ须S機(jī)抽取一張，請(qǐng)你用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求抽到的兩張卡片恰好是“共享出行”和“共享知識(shí)”的概率.（這四張卡片分別用它們的編號(hào)A、B、C、D表示）19．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=2x+4的圖象與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，與反比例函數(shù)（k≠0）的圖象交于C，D兩點(diǎn)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（n，6）．（1）求該反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）連接OC，OD，求COD的面積．20．如圖，AB是⊙O的弦，C是⊙O外一點(diǎn)，OC⊥OA，OC交AB于點(diǎn)P，交⊙O于點(diǎn)D，且CP＝CB．（1）判斷直線(xiàn)BC與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）若∠A＝30°，OP＝，求圖中陰影部分的面積．21．為了測(cè)量一條兩岸平行的河流寬度，三個(gè)數(shù)學(xué)研究小組設(shè)計(jì)了不同的方案，他們?cè)诤幽习兜狞c(diǎn)處測(cè)得河北岸的樹(shù)恰好在的正北方向.測(cè)量方案與數(shù)據(jù)如下表：課題測(cè)量河流寬度測(cè)量工具測(cè)量角度的儀器，皮尺等測(cè)量小組第一小組第二小組第三小組測(cè)量方案示意圖說(shuō)明點(diǎn)，在點(diǎn)的正東方向點(diǎn)，在點(diǎn)的正東方向點(diǎn)在點(diǎn)的正東方向，點(diǎn)在點(diǎn)的正西方向測(cè)量數(shù)據(jù)，，.，，.，，.（1）哪個(gè)小組的數(shù)據(jù)無(wú)法計(jì)算出河寬？（2）請(qǐng)選擇其中一個(gè)方案及其數(shù)據(jù)求出河寬（精確到）；（參考數(shù)據(jù)：，，，）（3）計(jì)算的結(jié)果和實(shí)際河寬有誤差，請(qǐng)?zhí)岢鲆粭l減小誤差的合理化建議.22．如圖，矩形ABCD中，∠ACB=30°，將一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)P放在兩對(duì)角線(xiàn)AC，BD的交點(diǎn)處，以點(diǎn)P為旋轉(zhuǎn)中心轉(zhuǎn)動(dòng)三角板，并保證三角板的兩直角邊分別于邊AB，BC所在的直線(xiàn)相交，交點(diǎn)分別為E，F(xiàn)．（1）當(dāng)PE⊥AB，PF⊥BC時(shí)，如圖1，則的值為；（2）現(xiàn)將三角板繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜60°）角，如圖2，求的值；（3）在（2）的基礎(chǔ)上繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)60°＜α＜90°，且使AP：PC=1：2時(shí)，如圖3，的值是否變化？證明你的結(jié)論．23．如圖①，已知拋物線(xiàn)（a≠0）與軸交于點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)B（－3，0），與y軸交于點(diǎn)C．（1）求拋物線(xiàn)的解析式；（2）設(shè)拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸與軸交于點(diǎn)M，問(wèn)在對(duì)稱(chēng)軸上是否存在點(diǎn)P，使△CMP為等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）如圖②，若點(diǎn)E為第二象限拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，連接BE、CE，求四邊形BOCE面積的最大值，并求此時(shí)E點(diǎn)的坐標(biāo)．答案解析部分1．【答案】A2．【答案】A3．【答案】B4．【答案】D5．【答案】D6．【答案】C7．【答案】C8．【答案】C9．【答案】C10．【答案】C11．【答案】12．【答案】213．【答案】414．【答案】815．【答案】（8，0）或（0，6）16．【答案】（1）解：原式=；（2）解：∴或，∴．17．【答案】（1）解：如圖，△A1B1C1即為所求，其中點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B1的坐標(biāo)為（3，1）．（2）解：如圖所示，△A2B2C2即為所求，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B2的坐標(biāo)為（2，﹣6）（3）解：M在△A2B2C2中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M2的坐標(biāo)（﹣2a，﹣2b）．18．【答案】（1）（2）解：畫(huà)樹(shù)狀圖如圖：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩張卡片恰好是“共享出行”和“共享知識(shí)”的結(jié)果數(shù)為2，∴抽到的兩張卡片恰好是“共享出行”和“共享知識(shí)”的概率=.19．【答案】（1）解：∵點(diǎn)C（n，6）在一次函數(shù)y=2x+4的圖象上，∴6=2n+4，解得，n=1，∴點(diǎn)C坐標(biāo)為（1，6）.把點(diǎn)C坐標(biāo)（1，6）代入，得k=6，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為；（2）解：把兩個(gè)函數(shù)解析式聯(lián)立得，，解得＝-3，（舍去）當(dāng)x=-3時(shí)，y=2×（-3）+4=-2，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)是（-3，-2）（3）解：一次函數(shù)y=2x+4的圖象與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，4）上，==8COD的面積為8．20．【答案】（1）解：直線(xiàn)與的位置關(guān)系是相切，理由如下：如圖，連接，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，即，∴，又∵是的半徑，∴直線(xiàn)與的位置關(guān)系是相切；（2）解：∵，∴，，∵，∴，∵，∴，∴，由勾股定理得：，即，解得或（不符題意，舍去），則圖中陰影部分的面積為．21．【答案】（1）解：第二小組，∵△HAB中，由，可求∠AHB，只有角之間關(guān)系，沒(méi)有線(xiàn)段的關(guān)系量，無(wú)具體長(zhǎng)度，而且與沒(méi)有聯(lián)系，無(wú)法求出河寬；（2）解：第一個(gè)小組的解法，在Rt△HAB中，，在Rt△HAC中，∵BC=AC-AB，∴-=BC，∴AH=，∴，答：河寬約為56.3m；第三個(gè)小組的解法：∵，∴在中，，在中，，∵，∴，即，解得，答：河寬為56.4m；（3）解：①在測(cè)量前先校準(zhǔn)測(cè)量?jī)x器，消除測(cè)量系統(tǒng)誤差；②注意測(cè)量?jī)x器的使用環(huán)境要求，如溫度、濕度、氣壓等等。確保測(cè)量在最佳環(huán)境下進(jìn)行；③確保測(cè)量過(guò)程和數(shù)據(jù)讀取的正確，應(yīng)嚴(yán)格遵循測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)或測(cè)量?jī)x器的要求；④對(duì)每個(gè)數(shù)據(jù)應(yīng)多次測(cè)量，并求平均值和方差，減小測(cè)量過(guò)程中的隨機(jī)誤差.22．【答案】（1）（2）解：如答圖1，過(guò)點(diǎn)P作PM⊥AB于點(diǎn)M，PN⊥BC于點(diǎn)N，則PM⊥PN.∵PM⊥PN，PE⊥PF，∴∠EPM=∠FPN.又∵∠PME=∠PNF=90°，∴△PME∽△PNF.∴.由（1）知，，∴.（3）解：變化.證明如下：如答圖2，過(guò)點(diǎn)P作PM⊥AB于點(diǎn)M，PN⊥BC于點(diǎn)N，則PM⊥PN，PM∥BC，PN∥AB.∵PM∥BC，PN∥AB，∴∠APM=∠PCN，∠PAM=∠CPN.∴△APM∽△PCN.∴，得CN=2PM.在Rt△PCN中，，∴.∵PM⊥PN，PE⊥PF，∴∠EPM=∠FPN.又∵∠PME=∠PNF=90°，∴△PME∽△PNF.∴.∴的值發(fā)生變化.23．【答案】（1）解：由題知︰，解得︰∴所求拋物線(xiàn)解析式為︰（2）解：存在符合條件的點(diǎn)P，其坐標(biāo)為P（－1，）或P（－1，－）或P（－1，6）或P（－1，）（3）解：解法①：過(guò)點(diǎn)E作EF⊥x軸于點(diǎn)F，設(shè)E（a，－－2a＋3）（－3＜a＜0）∴EF＝－－2a＋3，BF＝a＋3，OF＝－a∴S四邊形BOCE＝BF·EF＋（