浙江省金華市金東區(qū)九年級上學期期末數(shù)學試卷及答案

九年級上學期期末數(shù)學試卷一、單選題下列事件中，是必然事件的是( )A．購買一張彩票，中獎

B．射擊運動員射擊一次，命中靶心

C．經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈

D．任意畫一個三角形，其內角和是

180°2．經(jīng)過圓錐頂點的截面的形狀可能是（）A．B．C．D．若⊙O

的半徑為

5cm，點

A

到圓心

O

的距離為

4cm，那么點

A

與⊙O

的位置關系是（A．點

A在圓外 B．點

A在圓上 C．點

A在圓內 D．不能確定）4．將量角器按如圖所示的方式放置在三角形紙板上，使點

C

在半圓上，點

A，B

的度數(shù)分別為

86°和

30°，則∠ACB的度數(shù)為（ ）A．28° B．30° C．43° D．56°5．如圖，一個斜坡長

130m，坡頂離水平地面的距離為

50m，那么這個斜坡與水平地面夾角的正切值等于（ ）A． B． C．6．正方形外接圓的半徑為

2，則其內切圓的半徑為（D．）A．B．C．1D．7．如圖，AB

是⊙O

的弦，半徑

OA=2，sinA= ，則弦

AB

的長為()A．B．C．4D．8．如圖，將函數(shù)

y＝ （x﹣2）2+1

的圖象沿

y

軸向上平移得到一條新函數(shù)的圖象，其中點

A（1，m），B（4，n）平移后的對應點分別為點

A'、B'．若曲線段

AB

掃過的面積為

9（圖中的陰影部分），則新圖象的函數(shù)表達式是（ ）A．y＝（x﹣2）2-2B．y＝（x﹣2）2+7C．y＝（x﹣2）2-5D．y＝（x﹣2）2+49．如圖，在△ABC

中，點

D

是

AB

邊上的一點，若∠ACD=∠B，AD＝1，AC＝2，△ADC

的面積為1，則△BCD

的面積為（ ）A．1 B．2 C．3 D．410．二次函數(shù)

y=ax2+bx+c（a、b、c

是常數(shù)，且

a≠0）的圖象如圖所示，下列結論錯誤的是（）A．4ac＜b2二、填空題若 ＝若二次函數(shù)B．a(chǎn)bc＜0C．b+c＞3aD．a(chǎn)＜b，則＝

.的圖象與

x軸只有一個公共點，則實數(shù)

n=

.在圓內接四邊形

ABCD

中， ，則 的度數(shù)為

.一個圓柱的底面直徑為

20，母線長為

15，則這個圓柱的側面積為

.在如圖的正方形方格紙中，每個小的四邊形都是相同的正方形，A，B，C，D

都在格點處，AB與

CD相交于

O，則 的值

.16．如圖，已知正方形

ABCD的邊長為

4，點

E

在

BC

上，DE為以

AB為直徑的半圓的切線，切點為

F，連結

CF，則

ED

的長為

，CF的長為

.三、解答題17．計算：sin30°?tan45°+sin260°﹣2cos60°.18．已知拋物線 （b

是常數(shù)）經(jīng)過點.求該拋物線的解析式和頂點坐標.19．如圖，已知

AB

是 的直徑，點

D為弦

BC中點，過點

C作 切線，交

OD

延長線于點

E，連結

BE，OC.（1）求證：EC＝EB.（2）求證：BE

是⊙O

的切線.20．如圖，一條公路的轉彎處是一段圓弧用直尺和圓規(guī)作出 所在圓的圓心

O； 要求保留作圖痕跡，不寫作法若 的中點

C到弦

AB的距離為 ，求 所在圓的半徑．21．在同樣的條件下對某種小麥種子進行發(fā)芽試驗，統(tǒng)計發(fā)芽種子數(shù)，獲得如下頻數(shù)表.實驗種子數(shù)

（粒）1550100200500100020003000發(fā)芽頻數(shù)04459218847695119002850估計該麥種的發(fā)芽概率.如果播種該種小麥每公頃所需麥苗數(shù)為

4000000

棵，種子發(fā)芽后的成秧率為

80%，該麥種的千粒質量為

50g.那么播種

3

公頃該種小麥，估計約需麥種多少千克（精確到

1kg）？22．已知如圖，點

C在線段

AB

上，過點

B

作直線 ，點

P

為直線

l

上的一點，連結

AP，點Q為

AP

中點，作 ，垂足為

R，連結

CQ， ， ， .求

CR

的長.求證：△RCQ∽△QCA.求∠AQC

的度數(shù).23．如圖，已知

AB

是圓

O

直徑，過圓上點

C

作，垂足為點

D.連結

OC，過點

B

作，交圓

O

于點

E，連結

AE，CE，，.求證：△CDO∽△AEB.求

sin∠ABE的值.求

CE的長.24．已知拋物線 與

x

軸負半軸交于點

A，與

x

軸正半軸交于點

B，與

y

軸交于點

C，點

P為拋物線上一動點（點

P

不與點

C重合）.當△ABC為直角三角形時，求△ABC的面積.如圖，當

APBC時，過點

P

作

PQ⊥x

軸于點

Q，求

BQ的長；當以點

A，B，P

為頂點的三角形和△ABC

相似時（不包括兩個三角形全等），求

m

的值.答案解析部分【答案】D【答案】B【答案】C【答案】A【答案】C【答案】B【答案】D【答案】D【答案】C【答案】D【答案】【答案】4【答案】110°【答案】300π【答案】3【答案】5；17．【答案】解：原式18．【答案】解：∵拋物線∴把點

A

坐標代入解析式得（b是常數(shù)）經(jīng)過點 ，，解得：b=-2，∴拋物線解析式為：，把拋物線配方得，拋物線的頂點坐標為（1，-4）.19．【答案】（1）證明：∵點

D

為弦

BC

中點∴OD⊥BC，CD=DB∴∠CDE=∠BDE在

Rt△CDE

和

Rt△BDECD=BD，

∠CDE=∠BDE，DE=DE∴Rt△CDE≌Rt△BDE∴EC=EB.（2）證明：∵EC=EB，OC=OB∴∠ECB=∠EBC，∠OCB=∠OBC，∵CE是 切線∴∠OCE=90°，即∠OCB+∠BCE=90°∴∠OBC+∠EBC=90°，即

BE⊥AB∴BE是 的切線.20．【答案】（1）解：如圖

1，點

O

為所求（2）解：連接交

AB

于

D，如圖

2，為的中點，，，設的半徑為

r，則，在中，，，解得，即 所在圓的半徑是

50m．21．【答案】（1）解：根據(jù)實驗數(shù)量變大，發(fā)芽數(shù)也在增大，2850÷3000×100%=95%，故該麥種的發(fā)芽概率約為

95%；（2）解：設約需麥種

x

千克，x×1000÷50×1000×95%×80%=4000000×3，化簡得

15200x=12000000，解得

x=789 ，答：約需麥種

790千克22．【答案】（1）解：∵，∴QR∥BP∴∵點

Q

為

AP

中點，∴∵，，∴AB=3∴∴（2）解：∵∴∵∴（3）解：∵∴23．【答案】（1）證明：∵AB

是圓

O

直徑∴∠AEB=90°∵∴∠ODC=90°∴∠AEB=∠ODC=90°∵∴∠BOC=∠ABE∴.（2）解：∵∴OA=OB=OC=3∵ ，∴OD=OB-BD=3-1=2，AD=AB-BD=5∴CD= ，∴sin∠BOC=∵∠BOC=∠ABE∴=sin∠BOC= .（3）解：連接

EO

并延長交圓

O

于點

F，然后連接

FC、AC、BC，即

EF=AB=6∴∠ECF=90°，∠CAB=∠CEB∴∠ADC=∠ECF=90°，∴，∵∴∠OCE=∠CEB∴∠CAB

=∠OCE∵OE=OC∴∠OEC

=∠OCE∴∠CAB

=∠OEC∴△ADC∽△ECF∴，即，解得：EC=.24．【答案】（1）解：由拋物線開口向上，則

m＞0令

x=0，則

y=-2，即

C點坐標為（0，-2），OC=2令

y=0，則 ，解得

x=-2

或

x=m，即點

A（-2，0），點

B（m，0）∴OA=2，OB=m∴AB=m+2由勾股定理可得

AC2=（-2-0）2+[0-（-2）]2=8，

BC2=（m-0）2+[0-（-2）]2=m2+4∵當 為直角三角形時，僅有∠ACB=90°∴AB2=

AC2+BC2，即（m+2）2=8+m2+4，解得

m=2∴AB=m+2=4∴ 的面積為： ·AB·OC= ×4×2=4.（2）解：設

BC所在直線的解析式為：y=kx+b則，解得∴BC所在直線的解析式為

y= x-2設直線

AP

的解析式為

y= x+c則有：0= ×（-2）+c，即

c=∴線

AP

的解析式為

y= x+聯(lián)立解得

x=-2（A

點橫坐標），x=m+2（P

點橫坐標）∴點

P

的縱坐標為：∴點

P

的坐標為（m+2，）∴OQ=m+2∴BQ=OQ-OB=

m+2-m=2.（3）解：∵點

P

為拋物線上一動點（點

P

不與點

C

重合）.∴設

P（x，）∵在△ABC

中，∠BAC=45°∴當以點

A，B，P

為頂點的三角形和相似時，有三種情況：①（?。┤簟鰽BC∽△BAP∴又∵BP=AC∴△ABC∽△BAP

不符合題意；（?、。┤簟鰽BP∽△CAB，∴過

P

作

PQ⊥x

軸于點

Q，則∠PQB=90°∴∠BPQ=90°-∠PBQ=45°∴PQ=BQ=m-x由于

PQ=∴∴∴x-m=0

或∴x=m（舍去），x=-m-2∴BQ=m-（-m-2）=2m+2∵∴∴m2-4m-4=0，解得：m=∴m= ；或

m=（舍去）②當∠PAB=∠BAC=45°時，分兩種情況討論：（?。┤簟鰽BP∽△ABC，則 ，點

C

與點

P

重合，不合題意；（?、。┤簟鰽BP∽△ACB，則 ，過

P

作

PQ⊥x軸于點

Q，則∠PQA=90°∴∠APQ=90°-∠PAB=45°∴PQ=AQ=x+2由于

PQ=∴∴∴x+2=0

或∴x=-2（舍去），x=2m∴AQ=

2m+2∵∴∴m2-4m-4=0，解得：m=∴m= ；（舍去）或

m=③當∠APB