山東省濟(jì)南市槐蔭區(qū)2022年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題解析版

九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題1．在下面的四個(gè)幾何體中，主視圖是三角形的是（）A． B．C． D．2．已知，則的值為（）A． B． C． D．3．拋物線的對(duì)稱軸為（）A．直線x＝－1 B．直線x＝－4 C．直線x＝1 D．直線x＝44．如圖，在中，，則AC的長(zhǎng)為（）A．5 B．8 C．12 D．135．如圖，點(diǎn)A、B、C在⊙O上，∠CAB＝70°，則∠BOC等于（）A．100° B．110° C．130° D．140°6．若將拋物線y=x2向右平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，則所得拋物線的表達(dá)式為（）A． B．C． D．7．如圖，AB是⊙O的切線，A為切點(diǎn)，連接OA，OB，若∠B=35°，則∠AOB的度數(shù)為（）A．65° B．55° C．45° D．35°8．已知點(diǎn)A（－2，y1），B（1，y2），C（3，y3）在二次函數(shù)圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）A． B．C． D．9．如圖，已知△ABC∽△ACP，∠A＝70°，∠APC＝65°，則∠B的度數(shù)為（）A．45° B．50° C．55° D．60°10．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示，下列選項(xiàng)不正確的是（）A．a(chǎn)c＜0 B．對(duì)稱軸為直線C．a(chǎn)－b+c＞0 D．11．如圖，正方形ABCD的相鄰兩個(gè)頂點(diǎn)C、D分別在x軸、y軸上，且滿足BD∥x軸，反比例函數(shù)y＝（x＜0）的圖象經(jīng)過正方形的中心E，若正方形的面積為8，則該反比例函數(shù)的解析式為（）A．y＝ B．y＝－ C．y＝ D．y＝－12．如圖，矩形ABCD中，AB＝1，BC＝，點(diǎn)P為CD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AP，將四邊形ABCP沿AP折疊至四邊形AB'C'P，在點(diǎn)P由點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D的過程中，點(diǎn)C'運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為（）A． B． C． D．二、填空題13．若tanA＝，則∠A=．14．學(xué)習(xí)投影后，小華利用燈光下自己的影子長(zhǎng)度來測(cè)量一路燈的高度.如圖，身高1.7m的小明從路燈燈泡A的正下方點(diǎn)B處，沿著平直的道路走8m到達(dá)點(diǎn)D處，測(cè)得影子DE長(zhǎng)是2m，則路燈燈泡A離地面的高度AB為m.15．在正方形網(wǎng)格中，的位置如圖所示，則sin∠BAC的值為．16．已知扇形的圓心角為120°，半徑為9，則該扇形的面積為．17．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是邊AB上的一點(diǎn)，∠ACD＝∠B，AD＝2，BD＝6，則邊AC的長(zhǎng)為．18．如圖，在扇形OAB中，∠AOB＝105°，OA＝4，將扇形OAB沿著過點(diǎn)B的直線折疊，點(diǎn)O恰好落在弧的點(diǎn)D處，折痕BC交OA于點(diǎn)C，則陰影部分的面積為．三、解答題19．計(jì)算6sin30°20．如圖，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（3，1），B（1，2），C（4，3）．（1）以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)將△ABC放大為原來的2倍得到△A1B1C1，作出△A1B1C1，寫出A1，B1，C1的坐標(biāo)；（2）四邊形AA1B1B的面積為．21．如圖，在平行四邊形ABCD中，E為AB邊上一點(diǎn)，連接CE，F(xiàn)為CE上一點(diǎn)，且∠DFE＝∠A．求證：△DCF∽△CEB．22．請(qǐng)閱讀下列解題過程：解一元二次不等式：x2-5x＞0．解：設(shè)x2-5x＝0，解得：x1＝0，x2＝5，則拋物線y＝x2-5x與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0）和（5，0）．畫出二次函數(shù)y＝x2-5x的大致圖象（如圖所示）．由圖象可知：當(dāng)x＜0或x＞5時(shí)函數(shù)圖象位于x軸上方，此時(shí)y＞0，即x2-5x＞0．所以一元二次不等式x2-5x＞0的解集為：x＜0或x＞5．通過對(duì)上述解題過程的學(xué)習(xí)，按其解題的思路和方法解答下列問題：（1）上述解題過程中，滲透了下列數(shù)學(xué)思想中的和．（只填序號(hào)）①轉(zhuǎn)化思想；②分類討論思想；③數(shù)形結(jié)合思想．（2）用類似的方法解一元二次不等式：x2-2x-3＜0．23．如圖，小明想測(cè)量塔CD的高度．他在A處仰望塔頂，測(cè)得仰角為30°，再往塔的方向前進(jìn)50米至B處，測(cè)得仰角為60°．（1）求證：AB＝BD；（2）求塔高CD．（小明的身高忽略不計(jì)，結(jié)果保留根號(hào)）24．如圖，在⊙O中，AB，CD是直徑，BE是切線，B為切點(diǎn)，連接AD，BC，BD．（1）求證：△ABD≌△CDB；（2）若∠DBE=37°，求∠ADC的度數(shù)．25．在平面直角坐標(biāo)系中，已知OA＝10cm，OB＝5cm，點(diǎn)P從點(diǎn)O開始沿OA邊向點(diǎn)A以2cm/s的速度移動(dòng)；點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BO邊向點(diǎn)O以1cm/s的速度移動(dòng)．如果P、Q同時(shí)出發(fā)，用t（s）表示移動(dòng)的時(shí)間（0≤t≤5），（1）用含t的代數(shù)式表示：線段PO＝cm；OQ＝cm．（2）當(dāng)t為何值時(shí)△POQ的面積為6cm2？（3）當(dāng)△POQ與△AOB相似時(shí)，求出t的值．26．如圖1，矩形OABC的頂點(diǎn)A、C分別落在x軸、y軸的正半軸上，點(diǎn)B（4，3），反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象與AB、BC分別交于D、E兩點(diǎn)，BD＝1，點(diǎn)P是線段OA上一動(dòng)點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)關(guān)系式和點(diǎn)E的坐標(biāo)；（2）如圖2，連接PE、PD，求PD+PE的最小值；（3）如圖3，當(dāng)∠PDO＝45°時(shí)，求線段OP的長(zhǎng)．27．二次函數(shù)y＝ax2+bx+4（a≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（－4，0），B（1，0），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)P為第二象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn)，連接BP、AC，過點(diǎn)P作PD⊥x軸于點(diǎn)D．（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）連接PA，PC，求的最大值；（3）連接BC，當(dāng)∠DPB＝2∠BCO時(shí)，求直線BP的表達(dá)式．

答案解析部分1．【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】簡(jiǎn)單幾何體的三視圖【解析】【解答】解：A．該圓錐主視圖是等腰三角形，A符合題意；B．該正方體主視圖是正方形，B不符合題意；C．該三棱柱的主視圖是矩形，C不符合題意；D．該圓柱主視圖是矩形，D不符合題意；故答案為：A．

【分析】根據(jù)三視圖的定義求解即可。2．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】比例的性質(zhì)【解析】【解答】解：∵，∴設(shè)x=3k，y=5k，∴，故答案為：B．

【分析】根據(jù)，設(shè)x=3k，y=5k，再將x、y的值代入計(jì)算即可。3．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)y=a（x-h）^2+k的性質(zhì)【解析】【解答】解：∵拋物線y=（x-1）2-4，∴對(duì)稱軸是直線x=1，故答案為：C．

【分析】根據(jù)拋物線y=a（x-h）2+k的對(duì)稱軸是直線x=h可得。4．【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】銳角三角函數(shù)的定義【解析】【解答】解：∵∴故答案為：A.【分析】利用余弦的定義可知，代入數(shù)據(jù)即可求出AC.5．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】圓周角定理【解析】【解答】解：∵∠CAB=70°，∴∠BOC=2∠CAB=140°，故答案為：D．

【分析】根據(jù)圓周角定理可得。6．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)圖象的幾何變換；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式【解析】【解答】∵函數(shù)y=x2的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，將函數(shù)y=x2的圖象向右平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，∴其頂點(diǎn)也向右平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位.根據(jù)根據(jù)坐標(biāo)的平移變化的規(guī)律，左右平移只改變點(diǎn)的橫坐標(biāo)，左減右加。上下平移只改變點(diǎn)的縱坐標(biāo)，下減上加.∴平移后，新圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是.∴所得拋物線的表達(dá)式為.故答案為：B.

【分析】先求出函數(shù)y=x2的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，再根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)平移規(guī)律找出平移后新圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)，由于二次函數(shù)的平移不改變二次項(xiàng)系數(shù)，所以平移后的二次函數(shù)二次項(xiàng)系數(shù)a=1，將它們代入頂點(diǎn)式解析式即可。7．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】切線的性質(zhì)【解析】【解答】解：∵AB為⊙O切線，∴∠OAB=90°，∵∠B=35°，∴∠AOB=90°-∠B=55°．故答案為：B．

【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)可得∠OAB=90°，則∠AOB=90°-∠B=55°。8．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)y=ax^2的性質(zhì)【解析】【解答】解：∵點(diǎn)A（-2，y1），B（1，y2），C（3，y3）在二次函數(shù)y=-2x2圖象上，∴y1=-2×4=-8；y2=-2×1=-2；y3=-2×9=-18，∴y3＜y1＜y2．故答案為：D．

【分析】將點(diǎn)A、B、C代入二次函數(shù)y=-2x2求出y1、y2、y3的值進(jìn)行比較。9．【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì)【解析】【解答】解：∵△ABC∽△ACP，∴∠ACB=∠APC=65°，∵∠A=70°，∴∠B=180°-∠A-∠ACB=180°-70°-65°=45°．故答案為：A．

【分析】利用相似三角形的性質(zhì)可得。10．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系【解析】【解答】解：A、由圖可知：a＞0，c＜0，∴ac＜0，故該選項(xiàng)不符合題意；B、對(duì)稱軸是直線x==1，故該選項(xiàng)不符合題意；C、由圖可知：當(dāng)x=-1時(shí)，y=a-b+c=0，故該選項(xiàng)符合題意；D、拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴b2-4ac＞0，故該選項(xiàng)不符合題意；故答案為：C．

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系對(duì)各選項(xiàng)逐一分析即可。11．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義【解析】【解答】解：∵正方形的面積為8，∴S△CDE=2，∵正方形ABCD的相鄰兩個(gè)頂點(diǎn)C、D分別在x軸、y軸上，BD∥x軸，∴S△CDE=|k|，∴|k|=4，∵k＜0，∴k=-4，∴該反比例函數(shù)的解析式為y=-，故答案為：B．

【分析】由圖可知：S△CDE=|k|，由正方形的面積為8，則S△CDE=2，即可求出k，由于k＜0，則k=-4。12．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】弧長(zhǎng)的計(jì)算；翻折變換（折疊問題）【解析】【解答】解：連接AC和AC'由題知，AC'的長(zhǎng)度保持不變，∴C'點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡是以A點(diǎn)為圓心，AC'為半徑的一段圓弧，∵AB=1，BC=，∴AC==2，∴∠ACB=∠CAD=30°，當(dāng)點(diǎn)P由運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D時(shí)，∠CAC'=60°，即AC'的旋轉(zhuǎn)角度為60°，∴點(diǎn)C'運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為，故答案為：B．

【分析】連接AC和AC'由題知，AC'的長(zhǎng)度保持不變，則C'點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡是以A點(diǎn)為圓心，AC'為半徑的一段圓弧，利用勾股定理求出AC，再求出AC'的旋轉(zhuǎn)角度數(shù)，根據(jù)弧長(zhǎng)公式進(jìn)行計(jì)算即可。13．【答案】60°【知識(shí)點(diǎn)】特殊角的三角函數(shù)值【解析】【解答】解：∵tanA＝，∴∠A=60°

【分析】由可得∠A=60°。14．【答案】8.5【知識(shí)點(diǎn)】相似三角形的應(yīng)用【解析】【解答】解，根據(jù)題意得，∴∴∴故答案為：8.5【分析】根據(jù)題意得，利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例即可求解.15．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】銳角三角函數(shù)的定義【解析】【解答】解：連接格點(diǎn)DC、BD．在Rt△ABD中，∵CD=3，AD=4，∴AC==5．∴sin∠BAC=．故答案為：．

【分析】連接格點(diǎn)DC、BD．在Rt△ABD中，先根據(jù)勾股定理求出斜邊長(zhǎng)，然后根據(jù)正弦定義可得．16．【答案】27π【知識(shí)點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算【解析】【解答】解：∵扇形的圓心角為120°，半徑為9，則∴扇形的面積為=27π，故答案為：27π．

【分析】根據(jù)扇形的面積公式：進(jìn)行計(jì)算可得。17．【答案】4【知識(shí)點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)【解析】【解答】解：∵AD＝2，BD＝6，∴AB＝8，∵∠A＝∠A，∠ACD＝∠B，∴△ADC∽△ACB，∴＝，∴AC2＝AD?AB＝2×8＝16，∵AC＞0，∴AC＝4，故答案為：4．

【分析】由圖可知：△ADC∽△ACB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)有：AC2＝AD?AB，可求得AC。18．【答案】2π-4【知識(shí)點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算；翻折變換（折疊問題）【解析】【解答】解：連接OD，交BC于E，∵延BC對(duì)折O和D重合，OD=4，∴BC⊥OD，DE=OE=2，∠DBE=∠OBE，OB=BD=4，∴∠BEO=90°，△DOB是等邊三角形，∴∠DOB=∠DBO=60°，∵∠AOB=105°，∴∠COD=∠AOB-∠DOB=45°，∵∠OEC=90°，∴CE=OE=2，∴陰影部分的面積=S扇形AOD-S△COD=2π-4，故答案為：2π-4．

【分析】連接OD，交BC于E，由圖可知陰影部分的面積=扇形OAD的面積-三角形COD的面積，可根據(jù)已知條件求出扇形OAD的面積和三角形COD的面積即可。19．【答案】解：原式＝＝＝．【知識(shí)點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算；特殊角的三角函數(shù)值【解析】【分析】將特殊角的三角函數(shù)值代入進(jìn)行計(jì)算。20．【答案】（1）解：如圖，△A1B1C1即為所求作．觀察圖形得：A1（6，2），B1（2，4），C1（8，6）；（2）7.5【知識(shí)點(diǎn)】作圖﹣位似變換；幾何圖形的面積計(jì)算-割補(bǔ)法【解析】【解答】解：(2)四邊形AA1B1B的面積=3×5-×1×2-×1×3-×2×4-×1×2=7.5．故答案為：7.5．

【分析】（1）根據(jù)位似圖形的性質(zhì)先寫出點(diǎn)A1，B1，C1的坐標(biāo)，然后在直角坐標(biāo)系里描點(diǎn)、順次連接即可；

（2）可根據(jù)“割補(bǔ)法”計(jì)算四邊形AA1B1B的面積。21．【答案】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，DC∥AB，∴∠A+∠B=180°，∠DCF=∠BEC．∵∠DFC+∠DFE=180°，∠DFE=∠A，∴∠DFC=∠B，∴△DCF∽△CEB．【知識(shí)點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；相似三角形的判定【解析】【分析】根據(jù)題意證明∠DCF=∠BEC，∠DFC=∠B，可證△DCF∽△CEB。22．【答案】（1）①；③（2）解：解一元二次不等式：x2-2x-3＜0．解：設(shè)x2-2x-3=0，解得：x1=-1，x2=3，則拋物線y=x2-2x-3與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0）和（3，0）．畫出二次函數(shù)y=x2-2x-3的大致圖象（如下圖所示）．由圖象可知：當(dāng)-1＜x＜3時(shí)函數(shù)圖象位于x軸下方，此時(shí)y＜0，即x2-2x-3＜0．所以一元二次不等式x2-2x-3＜0的解集為：-1＜x＜3．【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)與不等式（組）的綜合應(yīng)用；數(shù)學(xué)思想【解析】【解答】(1)解：根據(jù)示例可知，將一元二次不等式解集的問題轉(zhuǎn)化成一元二次方程與二次函數(shù)的問題，并結(jié)合函數(shù)草圖判斷自變量的取值范圍，所以涉及的數(shù)學(xué)思想有轉(zhuǎn)化思想與數(shù)形結(jié)合的思想，故答案為：①③；

【分析】（2）先設(shè)函數(shù)解析式，找出拋物線與x軸相交的點(diǎn)，根據(jù)a的值確定拋物線的開口方向，就可以畫出拋物線，根據(jù)y確定一元二次不等式：x2-2x-3＜0的解集．23．【答案】（1）證明：∵∠DAB=30°，∠DBC=∠A+∠ADB=60°，∴∠A=∠ADB=30°，∴BD=AB；（2）解：∵BD=AB=50米，在Rt△BCD中，∠C=90°，∴sin∠DBC=，∴DC=BD?sin60°=50×=25（米），答：該塔高為25米．【知識(shí)點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題【解析】【分析】（1）由題意可知：∠DBC=∠A+∠ADB=60°，則∠A=∠ADB=30°，三角形ABD是等腰三角形，可得BD=AB；

（2）在Rt△BCD中，利用銳角三角函數(shù)解直角三角形即可。24．【答案】（1）證明：∵AB，CD是直徑，∴∠ADB=∠CBD=90°，在△ABD和△CDB中，，∴△ABD和△CDB（HL）；（2）解：∵BE是切線，∴AB⊥BE，∴∠ABE=90°，∵∠DBE=37°，∴∠ABD=53°，∵OA=OD，∴∠BAD=∠ODA=90°﹣53°=37°，∴∠ADC的度數(shù)為37°．【知識(shí)點(diǎn)】直角三角形全等的判定（HL）；切線的性質(zhì)【解析】【分析】（1）根據(jù)AB，CD是直徑，可得出∠ADB=∠CBD=90°，再根據(jù)HL定理得出△ABD≌△CDB；（2）由BE是切線，得AB⊥BE，根據(jù)∠DBE=37°，得∠BAD，由OA=OD，得出∠ADC的度數(shù)．25．【答案】（1）2t；（5﹣t）（2）解：由（1）知，OP=2tcm，OQ=（5-t）cm，∵△POQ的面積為6cm2，∴6=×2t×（5-t），∴t=2或3，∴當(dāng)t=2或3時(shí)，三角形POQ的面積為6cm2；（3）解：∵△POQ與△AOB相似，∠POQ=∠AOB=90°，∴△POQ∽△AOB或△POQ∽△BOA，∴或，當(dāng)，則，∴t=；當(dāng)時(shí)，則，∴t=1，∴當(dāng)t=或1時(shí)，△POQ與△AOB相似．【知識(shí)點(diǎn)】三角形的面積；相似三角形的判定【解析】【解答】(1)解：由題意知，OP=2tcm，BQ=tcm，∴OQ=（5-t）cm，故答案為：2t，（5-t）；

【分析】（1）由題意知，OP=2tcm，BQ=tcm，則OQ=（5-t）cm；

（2）由（1）可得S==6，解之可得t；

（3）由題意可知△POQ與△AOB相似分為兩種情況，△POQ∽△AOB和△POQ∽△BOA，可根據(jù)相似三角形的性質(zhì)對(duì)應(yīng)線段成比例求出t的值。26．【答案】（1）解：∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，3），∴OC=AB=3，OA=BC=4．∵BD=1，∴AD=2，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4，2）．∵反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象過點(diǎn)D，∴k=4×2=8，∴反比例函數(shù)的關(guān)系式為y=．當(dāng)y=3時(shí)，3=，解得：x=，∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（，3）；（2）解：在圖2中，作點(diǎn)D關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)D′，連接D′E交x軸于點(diǎn)P，連接PD，此時(shí)PD+PE取得最小值，最小值為D′E．∵點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4，2），∴點(diǎn)D′的坐標(biāo)為（4，-2）．又∵點(diǎn)E的坐標(biāo)為（，3），∴D′E=．∴PD+PE的最小值為；（3）解：在圖3中，過點(diǎn)P作PF⊥OD于點(diǎn)F，則△PDF為等腰直角三角形．∵OA=4，AD=2，∴OD=．設(shè)AP=m，則OP=4-m，∴PD=．∵△PDF為等腰直角三角形，∴DF=PF=，∴OF=OD-DF=．∵OF2+PF2=OP2，即，整理得：3m2+16m-12=0，解得：m1=，m2=-6（不合題意，舍去），∴OP=4-m=．【知識(shí)點(diǎn)】待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；反比例函數(shù)-動(dòng)態(tài)幾何問題【解析】【分析】根據(jù)已知條件先求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，即可確定反比例函數(shù)關(guān)系式，再由反比例函數(shù)關(guān)系式求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；

（2）在圖2中，作點(diǎn)D關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)D′，連接D′E交x軸于點(diǎn)P，連接PD，此時(shí)PD+PE取得最小值，最小值為D′E，求出D′E即可；

（3）在圖3中，過點(diǎn)P作PF⊥OD于點(diǎn)F，則△PDF為等腰直角三