湖南省岳陽(yáng)經(jīng)濟(jì)技術(shù)開(kāi)發(fā)區(qū)九年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷解析版

九年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷一、單選題1．下列各點(diǎn)中，在反比例函數(shù)圖象上的是（）A．B．C．D．2．用配方法解方程時(shí)，原方程應(yīng)變形為（）A．B．C．D．3．在中，，，則的值為（）A．B．C．D．4．為了解甲、乙、丙、丁四位選手射擊水平，隨機(jī)讓四人各射擊

10

次，計(jì)算四人

10

次射擊命中環(huán)數(shù)平均數(shù)都是

9.3環(huán)，方差（環(huán)

2）如下表.則這四位選手成績(jī)最穩(wěn)定的是（ ）選手甲乙丙丁方差0.0350.0160.0220.025A．甲 B．乙 C．丙 D．丁5．如圖，點(diǎn)

F

是矩形

ABCD

的邊

CD

上一點(diǎn)，射線(xiàn)

BF

交

AD

的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)

E，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）A．B．C．D．6．下列命題正確的是（）A．已知：線(xiàn)段，，，，則

a，b，c，d

是比例線(xiàn)段B．已知關(guān)于

x

的方程是一元二次方程C．已知點(diǎn) 、 是函數(shù) 圖象上的兩點(diǎn)，則D．位似圖形一定是相似圖形，相似圖形也一定是位似圖形關(guān)于

x的一元二次方程 的根的情況是（ ）A．沒(méi)有實(shí)數(shù)根 B．不一定有實(shí)數(shù)根C．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)

A是雙曲線(xiàn) 的圖象上任意一點(diǎn)，連接

AO，過(guò)點(diǎn)

O

作

AO的垂線(xiàn)與雙曲線(xiàn)交于點(diǎn)

B，連接

AB，且，則（）A．B．C．D．二、填空題已知 ，那么隨機(jī)抽取某城市面積為

.的土地調(diào)查后，估算出森林覆蓋率為

40%，若該城市所占面積為，據(jù)此估算該城市森林覆蓋面積為

.11．若， ，的面積為，則的面積為

.12．某防洪大堤的橫斷面是如圖所示的梯形

ABCD，壩高米，背水坡

AB

的坡度，則斜坡AB的長(zhǎng)為

米.若關(guān)于

x的一元二次方程 有一個(gè)根為

1，則方程另一個(gè)根為

.如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為

1的網(wǎng)格中， 的頂點(diǎn)

A、B、C

均落在格點(diǎn)上，則

.《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的經(jīng)典著作，它的出現(xiàn)標(biāo)志著中國(guó)古代數(shù)學(xué)形成了完整的體系，其“勾股”章中記載了一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題：“今有戶(hù)高多于廣六尺，兩隅相去適一丈，問(wèn)戶(hù)高、廣各幾何？”譯文為：“已知有一扇矩形門(mén)的高比寬多

6

尺，門(mén)的對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為

1

丈（1

丈＝10

尺），那么門(mén)的高和寬各是多少？”如果設(shè)門(mén)的寬為x尺，則可列方程為

．在平面直角坐標(biāo)系中，將一點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互換后得到的點(diǎn)稱(chēng)為它的“互換點(diǎn)”，點(diǎn)

M

和

A

為函數(shù)的圖象第一象限上的一組互換點(diǎn)（M

點(diǎn)在

A

點(diǎn)的左側(cè)）.直線(xiàn)

AM分別交

x

軸、y

軸于

C、D

兩點(diǎn)，連接

AO交雙曲線(xiàn)另一支于點(diǎn)

B，連接

BM分別交

x軸、y軸于點(diǎn)

E，F(xiàn).則下列結(jié)論正確的是

.（寫(xiě)出所有正確結(jié)論的序號(hào)）①；②；③若，則；④若，M

點(diǎn)的橫坐標(biāo)為

1，則三、解答題17．（1）計(jì)算：（2）解方程：18．如圖，已知，點(diǎn)

E、F

在線(xiàn)段

BD

上，，，求證：19．如圖，已知函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)和點(diǎn)

B.求反比例函數(shù)的關(guān)系式；如果點(diǎn)

C與點(diǎn)

A關(guān)于

x軸對(duì)稱(chēng)，求 的面積.20．為滿(mǎn)足春節(jié)市場(chǎng)需求，某商場(chǎng)在節(jié)前購(gòu)進(jìn)大批某品牌童裝，該品牌童裝若每件盈利

40

元，平均每天可售出

20

件，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若每件童裝降價(jià)

1

元，商場(chǎng)平均每天可多售出

2

件，若商場(chǎng)希望該品牌童裝日盈利為1200

元，同時(shí)為了盡量減少庫(kù)存，請(qǐng)問(wèn)該童裝應(yīng)降價(jià)多少元最合適？21．為深入開(kāi)展青少年毒品預(yù)防教育工作，增強(qiáng)學(xué)生禁毒意識(shí)，某校聯(lián)合禁毒辦組織開(kāi)展了“2021

青少年禁毒知識(shí)競(jìng)賽”活動(dòng)，并隨機(jī)抽查了部分同學(xué)的成績(jī)，整理并制作成圖表如下：根據(jù)以上圖表提供的信息，回答下列問(wèn)題：抽查的人數(shù)為

人，

；請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）若成績(jī)?cè)?/p>

80

分以上（包括

80

分）為“優(yōu)秀”，請(qǐng)你估計(jì)該校

2400

名學(xué)生中競(jìng)賽成績(jī)是“優(yōu)秀”的有多少名？22．隨著科學(xué)技術(shù)的不斷進(jìn)步，無(wú)人機(jī)被廣泛應(yīng)用到實(shí)際生活中，小星利用無(wú)人機(jī)來(lái)測(cè)量廣場(chǎng)間的距離.如圖所示，小星站在廣場(chǎng)的 處遙控?zé)o人機(jī)，無(wú)人機(jī)在 處距離地面的飛行高度是此時(shí)從無(wú)人機(jī)測(cè)得廣場(chǎng) 處的俯角為 ，他抬頭仰視無(wú)人機(jī)時(shí)，仰角為 ，若小星的身高（點(diǎn) 在同一平面內(nèi)）.兩點(diǎn)之，（1）求仰角的正弦值；（2）求兩點(diǎn)之間的距離（結(jié)果精確到）.23．在和中，，連接

BD，AC，直線(xiàn)

BD

交

AC

于點(diǎn)

E，交

OA于點(diǎn)

F.特例發(fā)現(xiàn)：如圖

1，若①

；②探究證明：如圖

2，若，.推斷：的度數(shù)為

..判斷的值及的度數(shù)，并說(shuō)明理由.（3）拓展延伸：在（2）的條件下：若 ， ，①將 繞點(diǎn)

O

順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)

D

與點(diǎn)

E

第一次重合，如圖

3，此時(shí)OC的長(zhǎng)；②在點(diǎn)

D與點(diǎn)

E第一次重合后，若將①重得到的 繼續(xù)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)

D

在，求內(nèi)部時(shí)，如圖

4，線(xiàn)段

BE

的長(zhǎng)度是否存在最大值？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.24． 在直角坐標(biāo)系內(nèi)的位置如圖所示，反比例函數(shù) 在第一象限內(nèi)的圖象與

BC

邊交于點(diǎn)，與

AB

交于點(diǎn)求

m與

n的數(shù)量關(guān)系.當(dāng) 時(shí)，記 面積為

S，用含有

k

的式子表示

S.若 的面積為

2.設(shè)

P

是線(xiàn)段

AB

邊上的點(diǎn)，在（2）的條件下，是否存在點(diǎn)

P，以

B，C，P

為頂點(diǎn)的三角形與 相似？若存在，求出此時(shí)點(diǎn)

P

的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.答案解析部分1．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【解析】【解答】解： 反比例函數(shù)，而故

A，C，D

不符合題意，B

符合題意.故答案為：B.【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的解析式可得

k=xy=3，然后計(jì)算出各個(gè)選項(xiàng)中點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)的乘積，據(jù)此判斷.2．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】配方法解一元二次方程【解析】【解答】，，.故答案為：B.【分析】方程常數(shù)項(xiàng)移到右邊，兩邊加上

1

變形即可得到結(jié)果.3．【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】特殊角的三角函數(shù)值【解析】【解答】解：在

Rt△ABC

中，故答案為：A.【分析】根據(jù)∠B

的余弦函數(shù)結(jié)合特殊角的三角函數(shù)值可得∠B=60°，則∠A=30°，然后結(jié)合特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)行解答.4．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】方差【解析】【解答】解：∵乙的方差最小，∴乙最穩(wěn)定.故答案為：B.【分析】方差用來(lái)衡量一批數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，在樣本容量相同且平均數(shù)一樣的情況下，方差越大，說(shuō)明數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大，越不穩(wěn)定，方差越小，說(shuō)明數(shù)據(jù)的波動(dòng)越小，越穩(wěn)定，據(jù)此判斷.5．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】平行線(xiàn)的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)；平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例；相似三角形的判定與性質(zhì)【解析】【解答】解：∵四邊形

ABCD

為矩形，∴AD∥BC，CD∥AB∵DE∥BC∴∠DEF=∠CBF又∵∠DFE=∠CFB∴△DEF △CBF∴ ，所以

B

選項(xiàng)結(jié)論正確；∵DF∥AB∴∠DFE=∠ABE又∵∠DEF=∠AEB∴△EDF～△EAB∴ ，所以

C

選項(xiàng)錯(cuò)誤；，所以

A

選項(xiàng)的結(jié)論正確；∵

BC∥AD∴所以

D

選項(xiàng)的結(jié)論正確.故答案為：C.【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)可得

AD∥BC，CD∥AB，根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)可得∠DEF=∠CBF，證明△DEF∽△CBF，據(jù)此判斷

B；證明△EDF～△EAB，據(jù)此判斷

C、A；根據(jù)平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例的性質(zhì)可判斷

D.6．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程的定義及相關(guān)的量；反比例函數(shù)的性質(zhì)；比例線(xiàn)段；相似圖形；位似變換【解析】【解答】解：A、1×4≠2×3，不是比例線(xiàn)段，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、無(wú)論

m為何值時(shí)， >0，所以是一元二次方程，本選項(xiàng)正確；C、函數(shù) 中，k=-5<0，函數(shù)圖象的兩個(gè)分支分別位于二、四象限，在每一個(gè)象限內(nèi)

y

隨

x

的增大而增大，而

0＞-1>-2，所以 ，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、位似圖形一定是相似圖形，相似圖形不一定是位似圖形，本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故答案為：B.【分析】如果

a、b、c、d

四條線(xiàn)段成比例，則這四條線(xiàn)段中最長(zhǎng)線(xiàn)段與最短線(xiàn)段的乘積等于另兩條線(xiàn)段的乘積，據(jù)此可判斷

A；含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)項(xiàng)的最高次數(shù)是

2，且二次項(xiàng)的系數(shù)不為

0

的整式方程就是一元二次方程，根據(jù)偶次冪的非負(fù)性結(jié)合一元二次方程的概念可判斷

B；根據(jù)反比例函數(shù) 中，當(dāng)

k＜0時(shí)，函數(shù)圖象的兩個(gè)分支分別位于二、四象限，在每一個(gè)象限內(nèi)

y

隨

x

的增大而增大，據(jù)此可判斷

C；形狀相同的兩個(gè)圖形就是相似圖形；位似圖形不但形狀相同，而且對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線(xiàn)相交于同一點(diǎn)，據(jù)此可判斷

D.7．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程根的判別式及應(yīng)用【解析】【解答】解：關(guān)于

x

的一元二次方程，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.故答案為：D.【分析】利用一元二次方程根的判別式，得出當(dāng)△＞0

時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，當(dāng)△=0

時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，當(dāng)△＜0

時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，確定

a，b，c

的值，代入公式判斷出△的符號(hào)即可得出結(jié)論.8．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】反比例函數(shù)系數(shù)

k

的幾何意義；相似三角形的判定與性質(zhì)；銳角三角函數(shù)的定義【解析】【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)

A、B

分別向

y

軸做垂線(xiàn)，垂足分別為

C、D，軸，軸，在中，設(shè)，則故答案為：C.【分析】過(guò)點(diǎn)

A、B

分別向

y

軸做垂線(xiàn)，垂足分別為

C、D，根據(jù)同角的余角相等可得∠OAD=∠BOC，證明△OAD∽△BOC，根據(jù)

sinB

的正弦函數(shù)可設(shè)

AO= a，AB=5a，根據(jù)勾股定理表示出

BO，得到

tanB

的值，結(jié)合反比例函數(shù)

k

的幾何意義及相似三角形的性質(zhì)可得，據(jù)此計(jì)算.9．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】比的性質(zhì)【解析】【解答】解：∵，∴5b=3a，∴b=，∴=，故答案為：.【分析】由已知條件可得

5b=3a，然后表示出

b，接下來(lái)代入中化簡(jiǎn)即可.10．【答案】48【知識(shí)點(diǎn)】用樣本估計(jì)總體【解析】【解答】解：根據(jù)題意得：該市的森林覆蓋面積為

120×40%=48km2.故答案為：48.【分析】由題意可得：城市所占面積×森林的覆蓋率=森林覆蓋面積，據(jù)此計(jì)算.11．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì)【解析】【解答】解：∵，，∴，即，解得：△A′B′C′的面積=故答案為： .（cm2）.【分析】根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方可求解.12．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用﹣坡度坡角問(wèn)題【解析】【解答】解： 背水坡

AB

的坡度米.，米，根據(jù)勾股定理可得：米.故答案為：.【分析】AB

的坡度其實(shí)質(zhì)就是∠B

的正切值，據(jù)此結(jié)合

AH

的長(zhǎng)度即可求出

BH

的長(zhǎng)度，然后利用勾股定理求解即可.13．【答案】2【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系【解析】【解答】解：設(shè)方程的另一個(gè)根為

x2，根據(jù)題意得，x2·1=2，解得：x2=2，∴方程的另一個(gè)根為

2.故答案為：2.【分析】設(shè)方程的另一個(gè)根為

x2，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系“兩根之積等于”可得

x2·1=2，求解可得

x2.14．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理；銳角三角函數(shù)的定義【解析】【解答】解：如圖所示，作

AD⊥BC

，垂足為

D

，，，，，故答案為：.【分析】作

AD⊥BC，垂足為

D，首先由勾股定理求出

AB，然后根據(jù)余弦函數(shù)的概念進(jìn)行計(jì)算.15．【答案】x2+（x+6）2＝102【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用-幾何問(wèn)題【解析】【解答】解：設(shè)門(mén)的寬為

x

尺，那么這個(gè)門(mén)的高為（x+6）尺，根據(jù)題意得方程：，故答案為： ．【分析】根據(jù)

有一扇矩形門(mén)的高比寬多

6

尺，門(mén)的對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為

1

丈（1

丈＝10

尺），

列方程即可。16．【答案】①③④【知識(shí)點(diǎn)】一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn)問(wèn)題【解析】【解答】解：設(shè)點(diǎn)

A（m，n），則

M（n，m），∴直線(xiàn)

AM

的解析式為 ，∴D（0，m+n），C（m+n，0），∴OC=OD，∴∠ODC=∠OCD=45°，作

AP⊥x

軸于

P，MQ⊥y

軸于

Q，∴∠OQM=∠OPA=90°，QM=AP=n，OQ=OP=m，∴△OAP≌△OMQ，∴∠AOP=∠MOQ，∴ ，故①正確；過(guò)

O

作

OH⊥MA

于

H，∵OC=OD，∴DH=CH，∵，∴DM=AC，∴MH=AH，但是

DM

與

MH

不一定相等，故 不一定成立，故②錯(cuò)誤；如圖，作

AR∥BM，連接

FR，則∠BEO=∠ARO，∵連接

AO

交雙曲線(xiàn)另一支于點(diǎn)

B，點(diǎn)

A（m，n），∴B（-m，-n），OA=OB，∵點(diǎn)

M（n，m），∴直線(xiàn)

BM

的解析式為，∴F（0，m-n），E（n-m，0），∴OF=OE=m-n，∵∠BOE=∠AOR，∴△BOE≌△AOR，∴OR=OE=OF，∴∠OFR=∠ORF=45°，∵∠ARC=∠MEC=∠ACE=45°，∴∠EFR=∠ARF=∠RAC=90°，∴四邊形

AMFR

是矩形，∴AR=MF，AM=FR，設(shè)

MF=2x，則

MB=7x，∴AC=AR=2x，BF=5x，∵OE=OF，

OA=OM=OB，∠BOE=∠AOR=∠MOE，∴△BOE≌△MOF，∴BE=MF=2x，∴EF=3x，∵∠FER=∠FRE=45°，∴FR=

EF=3x，∴AM=3x，∵DM=AC=2x，∴ ，故③正確；過(guò)

H

作

HG⊥x

軸于

G，AN⊥HG

于

N，設(shè)

AH=a，∵ ，OA=OM，∴△AOM

是等邊三角形，∴∠AOM=∠OAM=60°，∵OH⊥MA，∴∠AOH=30°，∴∠AOC=15°，∴∠HOG=∠OHG=∠AHN=45°，∵AH=a，∴，∴，∵M(jìn)

點(diǎn)的橫坐標(biāo)為

1，∴QM=AP=GN=1，∴，得，∴，∴A（，1），∴ ，故④正確；故答案為：①③④.【分析】設(shè)點(diǎn)

A（m，n），則

M（n，m），直線(xiàn)

AM

的解析式為

y=-x+m+n，然后根據(jù)坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，求出點(diǎn)

C、D

的坐標(biāo)，推出∠ODC=∠OCD=45°，作

AP⊥x軸于

P，MQ⊥y軸于

Q，證明△OAP≌△OMQ，得到∠AOP=∠MOQ，據(jù)此判斷①；過(guò)

O

作

OH⊥MA

于

H，則

DH=CH，由全等三角形的性質(zhì)可得

DM=AC，則

MH=AH，據(jù)此判斷②；作

AR∥BM，連接

FR，則∠BEO=∠ARO，易得

B（-m，-n），OA=OB，表示出直線(xiàn)

BM的解析式

，得點(diǎn)

E、F的坐標(biāo)，OF=OE=m-n，證△BOE≌△AOR，得到

OR=OE=OF，則∠OFR=∠ORF=45°，推出四邊形

AMFR

是矩形，得到

AR=MF，AM=FR，設(shè)

MF=2x，則

MB=7x，則AC=AR=2x，BF=5x，證明△BOE≌△MOF，則

BE=MF=2x，EF=3x，F(xiàn)R=

EF=3x，AM=3x，據(jù)此判斷③；過(guò)H

作

HG⊥x軸于

G，AN⊥HG

于

N，設(shè)

AH=a，易得△AOM

是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都是60°得∠AOM=∠OAM=60°，然后求出∠AOC=15°，∠HOG=∠OHG=∠AHN=45°，表示出

OH、NH，GH，易知QM=AP=GN=1，據(jù)此可求出

a

的值，得到點(diǎn)

A

的坐標(biāo)，進(jìn)而判斷④.17．【答案】（1）解：=；（2）解：∴ ，【知識(shí)點(diǎn)】直接開(kāi)平方法解一元二次方程；特殊角的三角函數(shù)值【解析】【分析】（1）首先代入特殊角的三角函數(shù)值，然后計(jì)算乘法，再合并同類(lèi)二次根式即可；（2）首先將常數(shù)項(xiàng)移至等號(hào)的右邊，然后給兩邊同時(shí)開(kāi)方計(jì)算.18．【答案】證明：∵∴又∵，∴∴ .【知識(shí)點(diǎn)】平行線(xiàn)的性質(zhì)；相似三角形的判定【解析】【分析】根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)可得∠B=∠D，根據(jù)已知條件可得=2，然后利用兩組邊對(duì)應(yīng)成比例，且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似進(jìn)行證明.19．【答案】（1）解：∵一次函數(shù)∴ ，解得： ；∴點(diǎn)

A

的坐標(biāo)為∵反比例函數(shù) 經(jīng)過(guò)點(diǎn)∴ ，解得： ；∴反比例函數(shù)表達(dá)式為經(jīng)過(guò)點(diǎn)，；（2）解：∵點(diǎn)

C

與點(diǎn)

A

關(guān)于

x

軸對(duì)稱(chēng)∴點(diǎn)

C的坐標(biāo)為∵點(diǎn)

B

為反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)∴聯(lián)立，解得：，；∴點(diǎn)

B

的坐標(biāo)為，∴；【知識(shí)點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題【解析】【分析】（1）將

A（m，4）代入

y=2x+2中求出

m的值，可得點(diǎn)

A的坐標(biāo)，然后代入

y= 中求出

k的值，據(jù)此可得反比例函數(shù)的關(guān)系式；（2）根據(jù)點(diǎn)

C

與點(diǎn)

A

關(guān)于

x

軸對(duì)稱(chēng)可得

C（1，-4），聯(lián)立一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式求出

x、y，可得點(diǎn)

B

的坐標(biāo)，接下來(lái)利用三角形的面積公式進(jìn)行計(jì)算.20．【答案】解：設(shè)該童裝應(yīng)每件降價(jià)

x

元，依題意得：化簡(jiǎn)得：解得： ，∵要盡量減少庫(kù)存，∴ 舍去答：該童裝應(yīng)每件降價(jià)

20

元最合適.【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用-銷(xiāo)售問(wèn)題【解析】【分析】

設(shè)該童裝應(yīng)每件降價(jià)

x

元，則每天可多售出

2x

件，實(shí)際每天可售出(20+2x)件，每件的利潤(rùn)為(40-x)元，然后根據(jù)每件的利潤(rùn)×件數(shù)=總利潤(rùn)建立方程，求解即可.21．【答案】（1）300；0.3（2）解：∵300×0.4=120（人），∴補(bǔ)圖如下：（3）解：根據(jù)題意，優(yōu)秀率為

0.4+0.2，∴ （人），答：該校

2400

名學(xué)生中競(jìng)賽成績(jī)?yōu)椤皟?yōu)秀”的有

1440

名.【知識(shí)點(diǎn)】用樣本估計(jì)總體；頻數(shù)與頻率；頻數(shù)（率）分布直方圖【解析】【解答】解：（1）根據(jù)題意，得：60÷0.2=300（人），∴90÷300=n=0.3；故答案為：300，

0.3；【分析】（1）利用

90≤x≤100

的頻數(shù)除以頻率可得總?cè)藬?shù)，利用

70≤x≤80

的頻數(shù)除以總數(shù)可得

n

的值；（2）利用總?cè)藬?shù)乘以

80≤x≤90

的頻率可得對(duì)應(yīng)的人數(shù)，據(jù)此補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）求出樣本中

80≤x≤90、90≤x≤100

的頻率之和，然后乘以

2400

即可.22．【答案】（1）解：如圖，過(guò)

A

點(diǎn)作

AD⊥BC于

D，過(guò)

E

點(diǎn)作

EF⊥AD

于

F，∵∠EBD＝∠FDB＝∠DFE＝90°，∴四邊形

BDFE

為矩形，∴EF＝BD，DF＝BE＝1.6m，∴AF＝AD?DF＝41.6?1.6＝40（m），在

Rt△AEF中，sin∠AEF=答：仰角 的正弦值為（2）解：在

Rt△AEF

中，EF＝，即

sin=.m，在

Rt△ACD

中，∠ACD＝63°，AD＝41.6

m，∵tan∠ACD= ，∴CD＝41.6÷tan63°＝41.6÷1.96≈21.22m，∴BC＝BD＋CD＝30＋21.22≈51m.答：B，C

兩點(diǎn)之間的距離約為

51m.【知識(shí)點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問(wèn)題【解析】【分析】（1）過(guò)

A

點(diǎn)作

AD⊥BC于

D，過(guò)

E

點(diǎn)作

EF⊥AD

于

F，易證四邊形

BDFE

為矩形，利用矩形的性質(zhì)可證得

EF=BD，DF=BE，利用

AF＝AD?DF，代入計(jì)算可求出

AF的長(zhǎng)；再利用解直角三角形求出

α的度數(shù).（2）在

Rt△AEF

中，利用勾股定理求出

EF

的長(zhǎng)；在

Rt△ACD中，利用解直角三角形求出

CD

的長(zhǎng)；然后根據(jù)

BC=BD+CD，代入計(jì)算求出

BC

的長(zhǎng).23．【答案】（1）1；90°（2）解： ，理由如下：如圖

2，.∵∴即∵，∴，∴，，∴；（3）解：①∵，，∴，在中，，在中，，∵，，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，解得 ；②BE

的最大值為∵ ，∴在 中，∵點(diǎn)

D在 內(nèi)部，.，，∴ 的和為定值，∴點(diǎn) 時(shí)，此時(shí) 最大，故

BE

具有最大值，的值最大，的值最小，此時(shí)，∴四邊形

ODEC

為矩形，∴ ，在 中，∴，.【知識(shí)點(diǎn)】三角形的外角性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)；銳角三角函數(shù)的定義；三角形全等的判定（SAS）【解析】【解答】解：（1）如圖

1，∵∠AOB=∠DOC=90°，∴∠AOC=∠BOD，∵OA=OB，OD=OC，∴△AOC≌△BOD，∴AC=BD，∠OAC=∠OBD，∴ ；∵∠OAB+∠OBA=90°，∴∠EAB+∠EBA=∠OAC+∠OAB+∠EBA=∠OBD+∠OAB+∠EBA=∠OAB+∠OBA=90°，∴∠BEC=90°，故答案為：1，90°；【分析】（1）①根據(jù)角的和差關(guān)系可得∠AOC=∠BOD，證明△AOC≌△BOD，得到

AC=BD，據(jù)此計(jì)算；②易得∠EAB+∠EBA=∠OAC+∠OAB+∠EBA==∠OBD+∠OAB+∠EBA

=∠OAB+∠OBA=90°，據(jù)此解答；（2）根據(jù)角的和差關(guān)系可得∠AOC=∠BOD，證明△BOD∽△AOC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得=k，∠OBD=∠OAC，則∠BEC=∠OAC+∠