山西省陽泉市平定縣九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題解析版

九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題1．平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．B．C．D．2．方程的解是（）A． B．C． ， D． ，3．在

word

程序可以直接輸入以下圖形，其中既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）A．B．C．D．如果從

1，2，3，4，5，6，7

這

7

個(gè)數(shù)中任意選取一個(gè)數(shù)．下列事件中是必然事件的是（A．這個(gè)數(shù)恰好大于

2 B．這個(gè)數(shù)恰好是

2

的倍數(shù)C．這個(gè)數(shù)恰好是

3的倍數(shù) D．這個(gè)數(shù)恰好不小于

1用配方法解一元二次方程 時(shí)，原方程可變形為（ ）B．C． D．）一個(gè)不透明的袋子里裝有

4

個(gè)紅球和

2

個(gè)黃球，它們除顏色外其余都相同.從袋中任意摸出一個(gè)球是紅球的概率為（ ）B． C． D．將拋物線 向左平移

1

個(gè)單位，再向下平移

3

個(gè)單位長(zhǎng)度，所得的拋物線的函數(shù)表達(dá)式為（ ）B．C． D．8．如圖，已知長(zhǎng)為（ ）上三點(diǎn)，半徑，，切線 交延長(zhǎng)線于點(diǎn) ，則的A．4 B． C． D．29．如圖，一座拱橋的縱向截面是拋物線的一部分，拱橋的跨度為

4.9m，當(dāng)水面寬

4m

時(shí)，拱頂離水面

2m，如圖，以拱頂為原點(diǎn)，拋物線的對(duì)稱軸為

y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，拋物線的函數(shù)表達(dá)式為（ ）A．B．C． D．10．如圖，在△ABC

中，AB=AC，以

AB為直徑的圓，交

AC于點(diǎn)

E，交

BC于點(diǎn)

D．若

AB=8，∠C=60°，則陰影部分的面積為（ ）A． B． C． D．二、填空題11．一年之計(jì)在于春，為保障春播任務(wù)順利完成，科研人員對(duì)某玉米種子在相同條件下發(fā)芽情況進(jìn)行試驗(yàn)，結(jié)果如表：每批粒數(shù)

n500800100020003000發(fā)芽的頻數(shù)

m46376894819012851發(fā)芽的頻率0.9260.960.9480.9510.950那么這種玉米發(fā)芽的概率是

．（結(jié)果精確到

0.01）12．請(qǐng)你寫出一個(gè)拋物線的函數(shù)表達(dá)式，使拋物線滿足以下條件：（1）開口向上，（2）經(jīng)過點(diǎn)，則這個(gè)表達(dá)式可以是

．13．如圖是計(jì)算機(jī)中“掃雷”游戲的畫面，在 個(gè)小方格的正方形雷區(qū)中，隨機(jī)埋藏著

10

顆地雷，每個(gè)小方格內(nèi)最多只能藏

1

顆地雷．小紅在游戲開始時(shí)隨機(jī)地踩中一個(gè)方格，踩中后出現(xiàn)了如圖所示的情況，我們把與標(biāo)號(hào)

1

的方格相鄰的方格記為

A

區(qū)域（畫線部分），A

區(qū)域外的部分記為

B

區(qū)域，數(shù)字表示在

A

區(qū)域中有1顆地雷，那么第二步踩

B區(qū)域，踩到地雷的概率為

．14．如圖，是上的四點(diǎn)，且點(diǎn)是 的中點(diǎn)，交 于點(diǎn) ，，，那么

.15．如圖，正方形的邊長(zhǎng)為

2，將正方形，當(dāng)點(diǎn) 恰好落在線段繞點(diǎn)

A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角 得到正方形上時(shí)，線段 的長(zhǎng)度是

．（結(jié)果保留根號(hào)），連接三、解答題16．（1）解方程：．（2）解方程：．17．已知，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，.（1）畫出關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱的；（2）畫出將 繞點(diǎn) 按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)18．如圖所示，某景區(qū)計(jì)劃在一個(gè)長(zhǎng)為 ，寬為得到的 ，并直接寫出點(diǎn) ， 的坐標(biāo).的矩形空地上修建一個(gè)停車場(chǎng)，其中陰影部分為三塊相同的矩形停車區(qū)域，它們的面積之和為 ，空白部分為寬度相等的行車通道，問行車通道的寬度是多少？19．閱讀下列材料，并完成相應(yīng)的任務(wù)．二次三項(xiàng)式的因式分解我們把形如 （a，b，c是常數(shù)， ）的多項(xiàng)式叫做關(guān)于

x

的二次三項(xiàng)式．我們可以利用求一元二次方程根的方法，將一般的二次三項(xiàng)式分解因式．設(shè)一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為，．計(jì)算：發(fā)現(xiàn)：解：．即．這就是說，對(duì)二次三項(xiàng)式因式分解時(shí)，可先求方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，然后寫成．任務(wù)：（1）已知

p，q

是兩個(gè)常數(shù)，一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為，，則二次三項(xiàng)式分解因式的結(jié)果是

；（2）請(qǐng)用閱讀內(nèi)容中的方法，因式分解： ．20．《山西省城市生活垃圾分類管理規(guī)定》明確：山西城市生活垃圾分類采用“四分法”，即可回收物、有害垃圾、廚余垃圾、其他垃圾活動(dòng)課上環(huán)境衛(wèi)士綜合實(shí)踐活動(dòng)小組的同學(xué)們，分四組對(duì)收集的垃圾分類有關(guān)知識(shí)進(jìn)行展示交流，展示順序通過游戲決定．為此，同學(xué)們制作了如圖所示編號(hào)為

K，Y，C，Q

的四張卡片，卡片除正面字母和內(nèi)容外，其余完全相同．現(xiàn)將這四張卡片背面朝上，洗勻放好．組長(zhǎng)從中隨機(jī)抽取一張卡片上的圖標(biāo)是“有害垃圾”的概率是

；組長(zhǎng)從中隨機(jī)抽取一張卡片（不放回）．再?gòu)挠嘞碌目ㄆ须S機(jī)抽取一張，請(qǐng)你用列表或畫樹狀圖的方法求抽到的兩張卡片上的圖標(biāo)恰好分別是“廚余垃圾”和“有害垃圾”的概率．21．如圖，在

Rt△ABC中，∠C=Rt∠，以

BC為直徑的⊙O

交

AB于點(diǎn)

D，切線

DE交

AC

于點(diǎn)

E.求證：∠A=∠ADE；若

AD=16，DE=10，求

BC

的長(zhǎng).22．綜合與實(shí)踐：如圖（1），已知點(diǎn)

E

為正方形對(duì)角線上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)

C重合），連接 ．（1）實(shí)踐與操作：在圖中，畫出以點(diǎn)

B

為旋轉(zhuǎn)中心，將線段逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的線段，并且連接．（2）觀察與猜想：觀察圖（1），猜想并推理可以得到以下結(jié)論：結(jié)論

1， 和 之間的位置關(guān)系是

；結(jié)論

2， 和 之間的數(shù)量關(guān)系是

．（3）探究與發(fā)現(xiàn)：①如圖（2），若點(diǎn)

E在 延長(zhǎng)線上時(shí)，（2）中的兩個(gè)結(jié)論是否仍然成立，說明理由．②如圖（2），若 ， ，請(qǐng)直接寫出 的長(zhǎng)．23．綜合與探究：如圖，拋物線 與

x

軸交于點(diǎn)和點(diǎn)，與

y

軸交于點(diǎn)C．（1）求此拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）若點(diǎn)

D

是第三象限拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接，，求四邊形面積的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)

D

的坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)

E

在拋物線的對(duì)稱軸上，線段繞點(diǎn)

E

順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)

B

的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好也落在此拋物線上，求點(diǎn)

E

的坐標(biāo)．答案解析部分1．【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的坐標(biāo)特征【解析】【解答】解：點(diǎn) 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)是故答案為：A．，【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的性質(zhì)求點(diǎn)的坐標(biāo)即可。2．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】因式分解法解一元二次方程【解析】【解答】解：∵x2=x，∴x（x-1）=0，∴x1=0，x2=1，故答案為：C．【分析】利用因式分解法解方程即可。3．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形；中心對(duì)稱及中心對(duì)稱圖形【解析】【解答】解：A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；B、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；D、既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意．故答案為：D．【分析】

軸對(duì)稱圖形是指一條軸線的兩邊完全對(duì)稱的圖形，形狀都完全對(duì)稱。

一個(gè)圖形繞一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)

180度后，得到的圖形和原來的圖形完全一樣，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形

。根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義對(duì)每個(gè)選項(xiàng)一一判斷即可。4．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】事件發(fā)生的可能性【解析】【解答】A.任意選取一個(gè)數(shù)，這個(gè)數(shù)恰好大于

2

是隨機(jī)事件，A

不合題意；任意選取一個(gè)數(shù)這個(gè)數(shù)恰好是

2的倍數(shù)

2、4、6

是隨機(jī)事件，B不合題意；任意選取一個(gè)數(shù)這個(gè)數(shù)恰好是

3的倍數(shù)

3、6

是隨機(jī)事件，C不合題意；1、2、3、4、5、6、7

沒有小于

1

的數(shù)，任意選取一個(gè)數(shù)，這個(gè)數(shù)恰好不小于

1

是必然事件，D

符合題意．故答案為：D．【分析】根據(jù)必然事件的定義對(duì)每個(gè)選項(xiàng)一一判斷即可。5．【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】配方法解一元二次方程【解析】【解答】解：，∴，即，故答案為：A．【分析】根據(jù)題意先求出，再求解即可。6．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】簡(jiǎn)單事件概率的計(jì)算【解析】【解答】解：

從袋中任意摸出一個(gè)球有

6

種情況，其中摸出一個(gè)球是紅色的有

4

種情況，∴P= .故答案為：D.【分析】

首先確定從袋中任意摸出一個(gè)球共有幾種情況，再確定摸出一個(gè)球是紅色的有幾種情況，然后用概率公式求概率即可.7．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)圖象的幾何變換【解析】【解答】解：將拋物線

y=-2x2+1

向左平移

1

個(gè)單位，再向下平移

3

個(gè)單位長(zhǎng)度，得

y=-2（x+1）2-2；故所得拋物線的解析式為

y=-2（x+1）2-2．故答案為：B．【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)求函數(shù)解析式即可。8．【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】含

30°角的直角三角形；切線的性質(zhì)【解析】【解答】連接

OA．∵∠ABC=30°，∴∠AOC=2∠ABC=60°．∵PA

是⊙O

的切線，∴∠OAP=90°，∴∠OPA=30°．∵OA=OC=2，∴OP=2OA=4．故答案為：A．【分析】先求出∠AOC=2∠ABC=60°，再求出∠OPA=30°，最后計(jì)算求解即可。9．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用-拱橋問題【解析】【解答】解：設(shè)拋物線的解析式為 ，由水面寬

4m時(shí)，拱頂離水面

2m，可知點(diǎn) 在函數(shù)圖象上，將 代入 中，得 ，解得 ，故拋物線的解析式為 ，故答案為：C．【分析】利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式即可。10．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算；幾何圖形的面積計(jì)算-割補(bǔ)法【解析】【解答】解：如圖，連接

OE，∵∠C=60°，AB=AC，∴∠BAC=60°，∴∠AOE=60°，∴∠BOE=120°，∴∠OBE=30°，∵AB=8，∴OB=4，∴S

陰影=S

扇形

AOE+S△BOE=；故答案為：B．【分析】先求出∠BAC=60°，再求出∠OBE=30°，最后利用扇形面積公式，三角形面積公式計(jì)算求解即可。11．【答案】0.95【知識(shí)點(diǎn)】利用頻率估計(jì)概率【解析】【解答】解：觀察表格得到這種玉米發(fā)芽的頻率穩(wěn)定在

0.95

附近，則這種玉米發(fā)芽的概率是

0.95，故答案為

0.95．【分析】先求出這種玉米發(fā)芽的頻率穩(wěn)定在

0.95

附近，再求概率即可。12．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式【解析】【解答】解：∵拋物線圖象開口向上，∴設(shè)拋物線關(guān)系式為 ，∵拋物線過點(diǎn) ，∴把點(diǎn) 代入 得： ，解得： ，∴拋物線的關(guān)系式為 ．故答案為： （答案不唯一）．【分析】利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式即可。13．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】概率公式【解析】【解答】解：一共有 =81

個(gè)方格，A

區(qū)有

6

個(gè)方格，所以，B

區(qū)有

81-6=75

個(gè)方格，又

B

區(qū)地雷數(shù)為：10-1=9（顆）所以第二步踩

B

區(qū)域，踩到地雷的概率為故答案為：【分析】根據(jù)題意先求出

B

區(qū)有

81-6=75

個(gè)方格，再求概率即可。14．【答案】100【知識(shí)點(diǎn)】圓心角、弧、弦的關(guān)系；圓周角定理【解析】【解答】連接

OB．∵∠ECD=35°，∠OED=60°，∴∠D=∠OED-∠ECD=60°-35°=25°，∴∠BOC=50°．∵ ，∴∠AOB=∠BOC=50°，∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=100°．故答案為：100．【分析】先求出∠D=∠OED-∠ECD=60°-35°=25°，再求出∠AOB=∠BOC=50°，最后計(jì)算求解即可。15．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理；正方形的性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【解析】【解答】解：如圖所示，連接

AC，連接交于

O，∵四邊形

ABCD

和四邊形都是正方形，∴，∠B=90°，AB=BC=2，，∴，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，∴，∴，∴，∴，∴，故答案為：．【分析】根據(jù)題意先求出，再求出，最后利用勾股定理計(jì)算求解即可。16．【答案】（1）解：在這里，，．．∴∴，．（2）解：原方程可變形為：．．或．解得 ， ．【知識(shí)點(diǎn)】公式法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程【解析】【分析】（1）利用公式法解方程即可；（2）利用解一元二次方程的方法解方程即可。17．【答案】（1）解：如圖所示；（2）解：如圖所示；點(diǎn) 的坐標(biāo)為，點(diǎn) 的坐標(biāo)為．【知識(shí)點(diǎn)】中心對(duì)稱及中心對(duì)稱圖形；作圖﹣旋轉(zhuǎn)【解析】【分析】（1）根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的性質(zhì)作三角形即可；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作圖，再求點(diǎn)的坐標(biāo)即可。18．【答案】解：設(shè)行車通道的寬度為 ．根據(jù)題意，得 ．整理，得 ．解，得 ， （不合題意，舍去）．答：行車通道的寬度是 ．【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用-幾何問題【解析】【分析】根據(jù)題意先求出，再解方程即可。19．【答案】（1）（2）解：解方程，得，．∴ ．【知識(shí)點(diǎn)】實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式；十字相乘法因式分解【解析】【解答】解：（1）∵一元二次方程∴二次三項(xiàng)式 分解因式的結(jié)果是故答案為： ；【分析】（1）根據(jù)一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為，，，的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為，，求解即可；（2）根據(jù)題意先求出 ， ，再分解因式即可。20．【答案】（1）（2）解：畫樹狀圖如圖：共有

12

種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，其中兩張卡片恰好是“廚余垃圾”和“有害垃圾”的結(jié)果數(shù)為

2．∴抽到的兩張卡片恰好是“廚余垃圾”和“有害垃圾”的概率 ．【知識(shí)點(diǎn)】列表法與樹狀圖法；概率公式【解析】【解答】解：（1）∵有可回收物、廚余垃圾、有害垃圾、其他垃圾，共四張卡片，∴小張從中隨機(jī)抽取一張卡片是“可回收物”的概率是 ，故答案為： ；【分析】（1）根據(jù)有可回收物、廚余垃圾、有害垃圾、其他垃圾，共四張卡片，求概率即可；（2）先畫樹狀圖，再求出

共有

12

種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，其中兩張卡片恰好是“廚余垃圾”和“有害垃圾”的結(jié)果數(shù)為

2，最后求概率即可。21．【答案】（1）證明：連結(jié)

OD，∵DE

是⊙O

的切線，∴∠ODE=90°，∴∠ADE+∠BDO=90°，∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，又∵OD=OB，∴∠B=∠BDO，∴∠ADE=∠A.（2）解：連結(jié)

CD，∵∠ADE=∠A，∴AE=DE，∵BC

是⊙O

的直徑，∠ACB=90°.∴EC

是⊙O

的切線，∴DE=EC，∴AE=EC.又∵DE=10，∴AC=2DE=20，在

Rt△ADC

中，DC=.設(shè)

BD=x，在

Rt△BDC

中，BC2=x2+122,

在

Rt△ABC

中，BC2=(x+16)2-202,∴x2+122=(x+16)2-202,解得

x=9，∴BC= .【知識(shí)點(diǎn)】切線的性質(zhì)【解析】【分析】（1）連結(jié)

OD，根據(jù)切線的性質(zhì)和同圓的半徑相等，及圓周角所對(duì)的圓周角為

90°，得到相對(duì)應(yīng)的角的關(guān)系，即可證明；（2）由（1）中的∠ADE=∠A

可得

AE=DE；由∠ACB=90°，可得

EC

是⊙O的切線，由切線長(zhǎng)定理易得

DE=EC，則

AC=2DE，由勾股定理求出

CD；設(shè)

BD=x，再可由勾股定理

BC2=x2+122=(x+16)2-202,可解出

x的值，再重新代入原方程，即可求出

BC.22．【答案】（1）解：畫圖符合題意；（2） ；（3）解：①當(dāng)點(diǎn)

E

在的延長(zhǎng)線上時(shí)（2）中的兩個(gè)結(jié)論仍然成立理由：由正方形得，， ．∵，∴．即．由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知在 和．中，∴∴，．∴．即．②的長(zhǎng)為．理由：∵，∴CE=AF，∵ ，∴AC=5，，∵四邊形

ABCD

是正方形，∴AB=．【知識(shí)點(diǎn)】三角形全等的判定；正方形的性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【解析】【解答】解：（2） ， ，理由如下：∵四邊形

ABCD

是正方形，∴AB=BC，∠ABC=90°，∵以點(diǎn)

B

為旋轉(zhuǎn)中心，將線段

逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)

的線段

，∴BE=BF，∠EBF=90°，∴∠AB