山西省呂梁市交口縣九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題及答案

九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題1．下列方程是一元二次方程的是（）A．3x2+y＝2C．x2﹣5x＝3B．x2﹣ +1＝0D．x﹣3y+1＝02．如果關(guān)于

x

的方程有實(shí)數(shù)根，那么

m

的取值范圍是（）A．B． C．D．3．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）A．B． C．D．4．如圖，將△ABC繞點(diǎn)

C

順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)

40°得△A’CB’，若

AC⊥A’B’，則∠BAC等于（）A．50° B．60°利用配方法解一元二次方程（ ），C． ，C．70° D．80°時(shí)，將方程配方為（x-m）2=n，則、

的值分別為B．，D． ，6．第十四屆全國(guó)運(yùn)動(dòng)會(huì)會(huì)徽吉祥物發(fā)布，吉祥物朱朱、熊熊、羚羚、金金的設(shè)計(jì)方案是以陜西秦嶺獨(dú)有的四種國(guó)寶級(jí)動(dòng)物“朱鹮、大熊貓、羚牛、金絲猴”為創(chuàng)意原型．小明和小彬各從四個(gè)吉祥物中選擇一個(gè)制作成繪畫(huà)作品，參與學(xué)校舉辦的繪畫(huà)展，則他們選中“朱朱”和“金金”的概率為（ ）A．B．C．D．7．某建筑物，從

10m

高的窗口

A，用水管向外噴水，噴出的水呈拋物線狀（拋物線所在的平面與墻面垂直），如圖所示，如果拋物線的最高點(diǎn)

M離墻

1m，離地面 m，則水流落地點(diǎn)

B

離墻的距離

OB是（ ）A．2m B．3m8．如圖，四邊形

ABCD

內(nèi)接于數(shù)為（ ）C．4mD．5m，BC

為直徑，BD

平分，若，則的度A．105° B．110° C．115° D．120°9．在今年舉辦的東京奧運(yùn)會(huì)上，楊倩在女子

10

米氣步槍決賽中奪得冠軍，為中國(guó)代表團(tuán)攬入首枚金牌，隨后楊倩同款“小黃鴨”發(fā)卡在電商平臺(tái)上爆單，該款發(fā)卡在某電商平臺(tái)上

7

月

24

日的銷(xiāo)量為5000

個(gè)，7

月

25

日和

7

月

26

日的總銷(xiāo)量是

22500

個(gè).若月

25

日和

26

日較前一天的增長(zhǎng)率均為

x，則滿(mǎn)足的方程是（ ）A．5000（1+x）2＝22500B．5000（1﹣x）2＝22500C．5000+5000（1+x）+5000（1+x）

2＝22500D．5000（1+x）+5000（1+x）

2＝2250010．二次函數(shù) 的圖象如圖所示，對(duì)稱(chēng)軸是直線② ；③ ；④ (( ).下列結(jié)論：① ；為實(shí)數(shù)).其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為A．1

個(gè)二、填空題B．2

個(gè)C．3

個(gè)D．4

個(gè)頂點(diǎn)是（1,3），開(kāi)口方向、大小與如圖， ，點(diǎn)

O

在邊

AB

上，F(xiàn)D，則 等于

．完全相同的拋物線解析式為

；與邊

AC

相切于點(diǎn)

D，交邊

AB

于點(diǎn)

E，F(xiàn)，連接袋中裝有

6

個(gè)黑球和

n

個(gè)白球，經(jīng)過(guò)若干次試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)“若從袋中任摸出一個(gè)球，恰是黑球的概率為 ，則這個(gè)袋中白球大約有

個(gè)．如圖，在一塊長(zhǎng)

15m、寬

10m

的矩形空地上，修建兩條同樣寬的相互垂直的道路，剩余分栽種花草，要使綠化面積為

126m2，則修建的路寬應(yīng)為

米．15．已知二次函數(shù)和 ，如圖所示，則使不等式與一次函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)成立的

的取值范圍是

．三、解答題16．解一元二次方程：（1）；（用配方法）（2） ．某校為了解七、八年級(jí)學(xué)對(duì)生對(duì)“防溺水”安全知識(shí)的掌握情況，從七、八年級(jí)各隨機(jī)抽取

50

名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，并對(duì)成績(jī)（百分制）進(jìn)行整理描述和分析部分信息如下：a．七年級(jí)成線頻數(shù)分布直方圖：b．七、八年級(jí)成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)如下：年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)七76.9m八79.279.5c．七年級(jí)成績(jī)?cè)?這一組的是：70根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：72 74 75 76 76 77 77 77 78 79在這次測(cè)試中，七年級(jí)在

80分以上（含

80分）的有

人，并寫(xiě)出表中

m

的值

；在這次測(cè)試中，七年級(jí)學(xué)生甲與八年級(jí)學(xué)生乙的成績(jī)都是

78

分，請(qǐng)判斷兩名學(xué)生在各自年級(jí)的排名誰(shuí)更靠前，并說(shuō)明理由；已知樣本中成績(jī)?cè)?/p>

50－60

分的學(xué)生，其中有兩名女生，若從這

6

人中隨機(jī)選

2

人，求選到的兩個(gè)人是一男一女的概率．已知關(guān)于

的方程 ．求證：無(wú)論 取何值，這個(gè)方程總有實(shí)數(shù)根；若等腰 的一邊長(zhǎng)為

6，且恰好是這個(gè)方程的一個(gè)根，求如圖，AB

是⊙O的直徑，點(diǎn)

C

是⊙O上一點(diǎn)，∠CAB的平分線

AD交的周長(zhǎng)．于點(diǎn)

D，過(guò)點(diǎn)

D

作DE∥BC

交

AC

的延長(zhǎng)線于點(diǎn)

E．求證：DE

是⊙O

的切線；若

DE＝2，

CE＝1，求

BD

的長(zhǎng)度.20．閱讀下面材料：張明同學(xué)遇到這樣一個(gè)問(wèn)題：如圖

1，在正三角形

ABC內(nèi)有一點(diǎn)

P，且，求 的度數(shù)．張明同學(xué)是這樣思考的：如圖

2，利用旋轉(zhuǎn)和全等的知識(shí)構(gòu)造 ，連接的三角形，從而將問(wèn)題解決．，，，得到兩個(gè)特殊請(qǐng)你計(jì)算圖

1中 的度數(shù)；參考張明同學(xué)思考問(wèn)題的方法，解決下列問(wèn)題：如圖

3，在正方形， ， ，求 的度數(shù)．內(nèi)有一點(diǎn) ，且21．今年是我國(guó)脫貧勝利年，我國(guó)在扶貧方面取得了巨大的成就，技術(shù)扶貧也使得我省某縣的一個(gè)電子器件廠脫貧扭虧為盈．該電子器件廠生產(chǎn)一種電腦顯卡，2019

年該類(lèi)電腦顯卡的出廠價(jià)是

200元/個(gè)，2020

年，2021

年連續(xù)兩年在技術(shù)扶貧的幫助下改進(jìn)技術(shù)，降低成本，2021

年該電腦顯卡的出廠價(jià)調(diào)整為

162元/件．（1）這兩年此類(lèi)電腦顯卡出廠價(jià)下降的百分率相同，求平均每年下降的百分率．（2）2021

年某賽格電腦城以出廠價(jià)購(gòu)進(jìn)若干個(gè)此類(lèi)電腦顯卡，以

200

元/個(gè)銷(xiāo)售時(shí)，平均每天可銷(xiāo)售

20

個(gè)．為了減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定降價(jià)銷(xiāo)售．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，單價(jià)每降低

5

元，每天可多售出

10個(gè)，如果每天盈利

1150元，單價(jià)應(yīng)降低多少元？22．綜合與實(shí)踐：如圖

1，在正方形

ABCD中，點(diǎn)

E，F(xiàn)

分別為

DC，BC

邊上的點(diǎn)，且滿(mǎn)足，連接

EF，求證： ．李偉同學(xué)是這樣解決的：將 繞點(diǎn)

A

順時(shí)針旋轉(zhuǎn)

90°得到得結(jié)論．，此時(shí)

AB

與

AD

重合，再證明，可（1）如圖

2，在四邊形

ABCD

中，， ，求

BE

的長(zhǎng)；，，，且（2）類(lèi)比（1）證明思想完成下列問(wèn)題：在同一平面內(nèi)，將兩個(gè)全等的等腰直角三角形

ABC

和AFG

擺放在一起，A為公共頂點(diǎn)， ，若 固定不動(dòng)， 繞點(diǎn)

A

旋轉(zhuǎn)，AF、AG

與邊

BC

的交點(diǎn)分別為

D、E（點(diǎn)

D

不與點(diǎn)

B

重合，點(diǎn)

E

不與點(diǎn)

C

重合），在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，等式 始終成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．23．綜合與探究：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，點(diǎn)．求此二次函數(shù)的解析式；當(dāng) 時(shí)，求二次函數(shù) 的最大值和最小值；點(diǎn)

P

為此函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為

m，過(guò)點(diǎn)

P

作軸，點(diǎn)

Q

的橫坐標(biāo)為．已知點(diǎn)

P

與點(diǎn)

Q

不重合，且線段

PQ的長(zhǎng)度隨

m

的增大而減?。?/p>

m

的取值范圍；答案解析部分【答案】C【答案】C【答案】B【答案】A【答案】D【答案】C【答案】B【答案】B【答案】D【答案】C11．【答案】【答案】 或

27度【答案】2【答案】115．【答案】16．【答案】（1）解：，，，，，所以 ，；（2）解：，，，或，所以 ， ．17．【答案】（1）23；77.5解：甲學(xué)生在該年級(jí)的排名更靠前，∵七年級(jí)學(xué)生甲的成績(jī)大于中位數(shù)

77.5

分，其名次在該年級(jí)抽查的學(xué)生數(shù)的

25

名之前，八年級(jí)學(xué)生乙的成績(jī)小于中位數(shù)

79.5

分，其名次在該年級(jí)抽查的學(xué)生數(shù)的

25

名之后，∴甲學(xué)生在該年級(jí)的排名更靠前．解：∵樣本中成績(jī)?cè)?/p>

50－60

分的學(xué)生有

6

人，女生有

2

人，則男生有

4人，畫(huà)樹(shù)狀圖如下：∵共有

30

種等可能的結(jié)果，選中一男一女的有

16

種情況，∴選中一男一女的概率為 = ．18．【答案】（1）證明：∵∴無(wú)論 取何值，這個(gè)方程總有實(shí)數(shù)根；（2）解：當(dāng)方程的一根為

6時(shí)，將 代入原方程，得：解得： ，∴原方程為 ，解得： ， ．∵2、6、6

能組成三角形，2、2、6

不能構(gòu)成三角形，，，∴該三角形的周長(zhǎng)為

2+6+6=14．19．【答案】（1）解：連接

OD，則

OA=OD，∴∠OAD＝∠ODA，∵AD

平分∠CAB，∴∠OAD＝∠CAD，∴∠ODA＝∠CAD，∵AB為直徑，∴∠ACB＝90°．∵DE//

BC，∴∠E＝∠ACB＝90°，∴∠CAD＋∠ADE＝90°∴∠ODA＋∠ADE＝90°即∠ODE＝90°，∴DE是⊙O

的切線；（2）解：連接

CD，∵∠OAD＝∠CAD，∴ ，∴CD=BC，在

Rt△CED中，∠E=90°，DE＝2，

CE＝1，∴ ，∴BD= ．繞點(diǎn)

A

逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)

60°得到， ，20．【答案】（1）解：如圖

2，把由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)， ，∴ 是等邊三角形，，，，，；∴ ， ，∵ ，∴ ，∴∴∴ ；（2）解：如圖

3，把 繞點(diǎn) 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)

90°得到，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，∴ 是等腰直角三角形，，， ，∴ ，，∵ ，，∴ ，∴ ，∴∴ ．，21．【答案】（1）解：設(shè)平均每年下降的百分率為根據(jù)題意有：即或解得： ，答：平均每年下降的百分率為（2）解：設(shè)單價(jià)應(yīng)降低 元據(jù)題意有：（舍）．即或解得：∵為了減少庫(kù)存∴ （舍）∴答：如果每天盈利

1150

元，單價(jià)應(yīng)降低

15

元22．【答案】（1）解：如圖

2，過(guò)點(diǎn) 作，交 延長(zhǎng)線于點(diǎn) ．四邊形中，，，∴四邊形是正方形．∴．已知，根據(jù)已知材料可得：．設(shè)，則，∴．在中，，