云南省昭通市昭陽區(qū)2022年九年級上學期期末數(shù)學試題解析版

九年級上學期期末數(shù)學試題一、單選題1．下列事件是必然事件的是（）A．經(jīng)過紅綠燈路口，遇到綠燈B．隨機買一張電影票，座位號是奇數(shù)號C．沒有水分，種子發(fā)芽D．如果a，b都是實數(shù)，那么a+b=b+a2．關于x的一元二次方程ax2-2x+1=0有兩個相等實數(shù)根，則a的值為（）A． B． C．1 D．-13．如圖，A，B，C是⊙O上的三點，若∠O=60°，則∠C的度數(shù)是（）A．50° B．40° C．30° D．20°4．疫情期間，某商店連續(xù)7天銷售口罩的盒數(shù)分別為9，11，13，12，11，11，10．關于這組數(shù)據(jù)，以下結論錯誤的是（）A．方差是 B．平均數(shù)是11 C．眾數(shù)是11 D．中位數(shù)是115．在平面直角坐標系中，將二次函數(shù)y=x2的圖像向右平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度所得拋物線對應的函數(shù)表達式為（）A． B．C． D．6．為執(zhí)行國家藥品降價政策，給人民群眾帶來實惠，某藥品經(jīng)過兩次降價，每瓶零售價由200元降為148元，求平均每次降價的百分率．設平均每次降價的百分率為x，可列方程得（）A． B．C． D．7．如圖，二次函數(shù)的圖像與x軸交于（1，0），及（，0）．且﹣2<<﹣1，與y軸的交點在（0，2）上方，則下列結論中錯誤的是（）A．當時，y隨著x的增大而減少B．a(chǎn)bc>0C．a(chǎn)+b+c=0D．關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根8．如圖，正方形內(nèi)接于，線段在對角線上運動，若的面積為，，則周長的最小值是（）A．3 B．4 C．5 D．6二、填空題9．一元二次方程的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項的和是．10．二次函數(shù)的最小值為．11．小明、小輝兩家所在位置關于學校中心對稱．如果小明家距學校3公里，那么他們兩家相距公里．12．一個扇形的弧長是6.3πcm，圓心角是126°，則此扇形的半徑是cm．13．小李在雙休日到田間參加除草勞動，他隨機從鋤頭、鐵鍬、鐮刀中選用一種勞動工具，則他選到鋤頭的概率是.14．如圖，正方形ABCD的邊長為2，點E是CD的中點，AF平分∠BAE交BC于點F，將△ADE繞點A順時針旋轉90°得△ABG，則CF的長為．三、解答題15．用適當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋海?）；（2）．16．如圖，已知CE=DF，DE=CF．求證：∠CED=∠DFC．17．如圖，有一塊矩形硬紙板，長20cm，寬10cm．在其四角各剪去一個同樣大小的正方形．然后將四周突出部分折起，可制成一個無蓋長方體盒子．當剪去正方形的邊長取何值時，所得長方體盒子的側面積為100cm2？18．如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的頂點坐標分別是A（0，5），B（0，2），C（﹣4，2）．(1)將△ABC以O為旋轉中心旋轉180°，畫出旋轉后對應的△A?B?C?；(2)若點A的對應點A2的坐標為（2，2），畫出△ABC平移后得到△A2B2C2．19．將背面完全相同，正面上分別寫有數(shù)字1，2，3，4的四張大小一樣的卡片混合后，小明從中隨機地抽取一張，把卡片上的數(shù)字作為被減數(shù)；將形狀、大小完全相同，分別標有數(shù)字2，3，4的三個小球混合后，小華從中隨機地抽取一個，把小球上的數(shù)字作為減數(shù)，然后計算出這兩個數(shù)的差．（1）請你用畫樹狀圖或列表的方法，求這兩個數(shù)差為0的概率；（2）小明與小華做游戲，規(guī)則是：若這兩個數(shù)的差為正數(shù)，則小明贏；否則，小華贏．你認為該游戲公平嗎？請說明理由．如果不公平，請你修改游戲規(guī)則，使游戲公平．20．因疫情防控需要，消毒用品需求量增加．某藥店新進一批桶裝消毒液，每桶進價45元，每天銷售量y（桶）與銷售單價x（元）之間滿足一次函數(shù)關系，當銷售單價為50元時，每天的銷售量為90桶；當銷售單價為60元時，每天的銷售量為70桶．（1）求y與x之間的函數(shù)表達式；（2）每桶消毒液的銷售價定為多少元時，藥店每天獲得的利潤最大，最大利潤是多少元？（利潤=銷售價－進價）21．如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，AC⊥BD，垂足為點O，點O是線段AC的中點．（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（2）若AD=5，AC=6，求四邊形ABCD的面積．22．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，點O為BC邊上一點，以點O為圓心，OB長為半徑的圓與邊AB相交于點D，連接DC，且DC=AC．（1）求證：DC為⊙O的切線；（2）若⊙O的半徑為3，CD=4，求BC的長．23．如圖，二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點A(﹣1，﹣1)和點B(3，﹣9).（1）求該二次函數(shù)的表達式.（2）求該拋物線的對稱軸及頂點坐標.（3）點C(m，m)，D都在該函數(shù)圖象上(其中m>0)，且點C與點D關于拋物線的對稱軸對稱，求點D的坐標.

答案解析部分1．【答案】D【知識點】事件發(fā)生的可能性【解析】【解答】解：A．經(jīng)過紅綠燈路口，遇到綠燈是隨機事件，因此選項A不符合題意；B．隨機買一張電影票，座位號是奇數(shù)號是隨機事件，因此選項B不符合題意；C．沒有水分，種子發(fā)芽，是不可能事件，因此選項C不符合題意；D．如果a、b都是實數(shù)，那么a+b=b+a是必然事件，因此選項D符合題意；故答案為：D．

【分析】根據(jù)必然事件的定義逐項判斷即可。2．【答案】C【知識點】一元二次方程根的判別式及應用【解析】【解答】解：∵關于x的一元二次方程ax2-2x+1=0有兩個相等實數(shù)根，∴，∴a=1．故答案為：C．

【分析】利用一元二次方程根的判別式列出不等式組求解即可。3．【答案】C【知識點】圓周角定理【解析】【解答】解：∵，∴∠ACB=∠AOB，∵∠AOB=60°，∴∠ACB=30°，故答案為：C．

【分析】利用圓周角的性質可得∠ACB=∠AOB，再將數(shù)據(jù)代入計算即可。4．【答案】A【知識點】分析數(shù)據(jù)的集中趨勢【解析】【解答】解：這7個數(shù)據(jù)9，10，11，11，11，12，13中，出現(xiàn)次數(shù)最多的是11，因此眾數(shù)是11，這7個數(shù)的平均數(shù)為×（9+10+11+11+11+12+13）=11，將這7個數(shù)從小到大排列后，處在中間位置的一個數(shù)是11，因此中位數(shù)是11，這組數(shù)據(jù)的方差為×[（9-11）2+（10-11）2+（11-11）2×3+（12-11）2+（13-11）2]=，故答案為：A．

【分析】利用眾數(shù)、平均數(shù)、方差和中位數(shù)的定義及計算方法逐項判斷即可。5．【答案】D【知識點】二次函數(shù)圖象的幾何變換【解析】【解答】解：二次函數(shù)頂點坐標為，點向右移3個單位長度，再向上平移1個單位后對應的點坐標為，所以平移后的拋物線解析式為．故答案為：D．

【分析】根據(jù)函數(shù)解析式平移的特征：左加右減，上加下減求解即可。6．【答案】B【知識點】一元二次方程的實際應用-百分率問題【解析】【解答】解：根據(jù)題意，設平均每次降價的百分率為x，可列方程200(1?x)2=148故答案為：B．

【分析】設平均每次降價的百分率為x，根據(jù)題意直接列出方程200(1?x)2=148即可。7．【答案】A【知識點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系；二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的性質；二次函數(shù)圖象與一元二次方程的綜合應用【解析】【解答】解：由圖像與x軸的兩交點坐標可知拋物線的對稱軸為，當時y隨著x的增大而減小∵∴顯然當時，y隨著x的增大而增大，A符合題意；由圖像開口方向可知，且，∴拋物線與y軸的交點在正半軸，故∴，B不符合題意；圖像過點（1，0），則有，C不符合題意；拋物線與y軸的交點在（0，2）上方，則拋物線與必有兩個交點∴有兩個不相等的實數(shù)根，D不符合題意．故答案為：A．

【分析】利用二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系可得a、b、c的正負，再利用二次函數(shù)的性質逐項判斷即可。8．【答案】B【知識點】圓的綜合題；圓-動點問題【解析】【解答】解：如圖所示，（1）N為上一動點，A點關于線段的對稱點為點C，連接，則，過A點作的平行線，過C點作的平行線，兩平行線相交于點G，與相交于點M．四邊形是平行四邊形則（2）找一點，連接，則，過G點作的平行線，連接則．此時（1）中周長取到最小值四邊形是平行四邊形四邊形是正方形，又，，又是等腰三角形，則圓的半徑，故答案為：B．

【分析】由正方形的性質，知點C是點A關于BD的對稱點，過點C作CA'//BD，且使CA'=1，連接AA'交BD于點N，取NM=1，連接AM、CM，則點M、N為所求點，進而求解即可。9．【答案】5【知識點】一元二次方程的定義及相關的量【解析】【解答】解：由題意得：3x2-5x+7=0，∴二次項系數(shù)為3，一次項系數(shù)為-5，常數(shù)項為7，∴二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項的和是：3-5+7=5，故答案為：5．

【分析】根據(jù)一元二次方程的定義及相關的量求解即可。10．【答案】﹣5【知識點】二次函數(shù)的最值【解析】【解答】解：y=x2-2x-4=x2-2x+1-1-4=（x-1）2-5，∵1>0，∴當x=1時，y有最小值，最小值為-5，故答案為：-5．

【分析】利用配方法將二次函數(shù)的一般式化為頂點式，再求解即可。11．【答案】6【知識點】中心對稱及中心對稱圖形【解析】【解答】解：∵小明、小輝兩家所在位置關于學校中心對稱，∴小明、小輝兩家到學校距離相等，∵小明家距學校3公里，∴他們兩家相距：6公里．故答案為：6．

【分析】根據(jù)中心對稱圖形的性質可得答案。12．【答案】9【知識點】弧長的計算【解析】【解答】解：設扇形的半徑為rcm，由扇形的弧長公式，有：，解得，r=9．故答案為：9．

【分析】設扇形的半徑為rcm，根據(jù)扇形的弧長公式列出方程，再求出r的值即可。13．【答案】【知識點】概率公式；等可能事件的概率【解析】【解答】解：∵小李在雙休日到田間參加除草勞動，他隨機從鋤頭、鐵鍬、鐮刀中選用一種勞動工具，∴他選到鋤頭的概率是：.故答案為：.【分析】直接利用概率公式進行求解.14．【答案】【知識點】正方形的性質；旋轉的性質【解析】【解答】解：∵正方形ABCD的邊長為2，點E是CD的中點，∴DE=1，∴AE==，∵△ADE繞點A順時針旋轉90°得△ABG，∴AG=AE=，BG=DE=1，∠3=∠4，∠GAE=90°，∠ABG=∠D=90°，而∠ABC=90°，∴點G在CB的延長線上，∵AF平分∠BAE交BC于點F，∴∠1=∠2，∴∠2+∠4=∠1+∠3，即∠GAF=∠DAF，∵∠DAF=∠AFG，∴GA=GF，∴GF=GA=AE=，∴CF=CG-GF=2+1-=3-．故答案為3-．

【分析】根據(jù)旋轉的性質可得AG=AE=，BG=DE=1，∠3=∠4，∠GAE=90°，∠ABG=∠D=90°，再結合∠ABC=90°，可得點G在CB的延長線上，再求出GF=GA=AE=，最后利用線段的和差可得CF=CG-GF=2+1-=3-。15．【答案】（1）解：方程兩邊直接開平方得：x－1＝±2，∴x－1＝2或x－1=-2解得，x?=3，x?=-1．（2）解：原方程可以變形為(x－4)(x+1)=0∴x－4=0或x+1=0解得，x?=4，x?=-1．【知識點】直接開平方法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程【解析】【分析】（1）利用直接開平方法求解一元二次方程即可；

（2）利用十字相乘法求解一元二次方程即可。16．【答案】證明：在△CED和△DFC，，∴△CED≌△DFC（SSS），∴∠CED=∠DFC．【知識點】三角形全等的判定（SSS）【解析】【分析】利用“SSS”證明△CED≌△DFC，再利用全等三角形的性質可得∠CED=∠DFC。17．【答案】解：設剪去正方形的邊長為xcm，則做成無蓋長方體盒子的底面長為（20－2x）cm，寬為（10-2x）cm，高為xcm依題意，得：2×[（20-2x）＋（10-2x）]x＝100，整理，得：2x2-15x＋25＝0，解得：當x=5時，10－2x=0，不合題意，舍去；答：當剪去正方形的邊長為cm時，所得長方體盒子的側面積為100cm2【知識點】一元二次方程的實際應用-幾何問題【解析】【分析】設剪去正方形的邊長為xcm，則做成無蓋長方體盒子的底面長為（20－2x）cm，寬為（10-2x）cm，高為xcm，根據(jù)題意列出方程2×[（20-2x）＋（10-2x）]x＝100，再求解即可。18．【答案】解：如圖：

【知識點】作圖﹣平移；中心對稱及中心對稱圖形【解析】【分析】（1）利用旋轉的性質找出點A、B、C的對應點，再連接即可；

（2）利用平移的性質找出點A、B、C的對應點，再連接即可。19．【答案】（1）解：畫樹狀圖如下：或列表如下：減數(shù)數(shù)差被減數(shù)12342-10123-2-1014-3-2-10由樹狀圖（或列表）知所有可能出現(xiàn)的結果有12種，其中差為0的有3種，所以這兩個數(shù)的差為0的概率為：；（2）解：不公平，理由如下：由（1）知，所有可能出現(xiàn)的結果有12種，這兩個數(shù)的差為正數(shù)的有3種，其概率為：；這兩個數(shù)的差為非正數(shù)的概率為：，因為所以該游戲不公平，游戲規(guī)則修改為：若這兩個數(shù)的差為負數(shù)，則小明贏；否則，小華贏．【知識點】列表法與樹狀圖法；游戲公平性【解析】【分析】（1）先利用樹狀圖或列表法求出所有等可能的情況數(shù)，再利用概率公式求解即可；

（2）先利用概率公式求出小明和小華獲勝的概率，再比較大小即可。20．【答案】（1）解：設y與銷售單價x之間的函數(shù)關系式為：，據(jù)題意可得：，解得：∴函數(shù)關系式為y=-2x＋190；（2）解：設藥店每天獲得的利潤為W元，由題意得：W=（x-45）（-2x＋190）=-2（x-70）2＋1250，∵–2<0，函數(shù)有最大值，∴當x=70時，W有最大值，此時最大值是1250，故銷售單價定為70元時，該藥店每天獲得的利潤最大，最大利潤1250元．【知識點】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的實際應用-銷售問題【解析】【分析】（1）設y與銷售單價x之間的函數(shù)關系式為：y=kx+b，再利用待定系數(shù)法求解即可；

（2）設藥店每天獲得的利潤為W元，根據(jù)題意列出函數(shù)解析式W=（x-45）（-2x＋190）=-2（x-70）2＋1250，再求解即可。21．【答案】（1）證明：∵AB=AD，∴點O是BD的中點∴AC、BD相互垂直平分∴四