廣東省韶關(guān)市九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題解析版

九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題1．下列生態(tài)環(huán)保標(biāo)志中，是中心對(duì)稱圖形的是A．B．C．D．已如⊙O

的半徑等于

3，圈心

O

到直線

l

的距離為

5，那么直線

l

與⊙O

的位置關(guān)系是

（A．直線

l與⊙O

相交 B．直線

l與⊙O相離C．直線

l與⊙O

相切 D．無法確定）文明出行，遵守交通規(guī)則“紅燈停，綠燈行”，一個(gè)十字路口的交通信號(hào)燈每分鐘紅燈亮

30

秒，綠燈亮

25秒，黃燈亮

5秒，當(dāng)你抬頭看信號(hào)燈時(shí)，是綠燈的概率是（ ）B． C． D．拋物線 與

軸的一個(gè)交點(diǎn)是(一

1，0)，那么拋物線與

軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是( )A．(0，0) B．(3，0) C．(-3，0) D．（0，-3)如圖，直線

l

與半徑為

5cm

的⊙O相交于

A、B

兩點(diǎn)，且與半徑

OC

垂直，垂足為

H．若

AB=8cm，l要與⊙O相切，則

l應(yīng)沿

OC

所在直線向下平移（ ）A．1cm B．2cm C．3cm6．如圖，AB

是⊙O

的直徑，若

AC=4，∠D=60°，則

BC

長(zhǎng)等于（D．4cm）D．A．8 B．10 C．7．如圖，將△ABC

繞點(diǎn)

A

順時(shí)針旋轉(zhuǎn)

60°得到△AED．若線段

AB＝3，則

BE＝（）A．2 B．3 C．4 D．58．如圖，一邊靠墻(墻有足夠長(zhǎng))，其它三邊用

12

m

長(zhǎng)的籬笆圍成一個(gè)矩形(ABCD)花園，這個(gè)花園的最大面積是( )A．16m2 B．12m2 C．18m2 D．以上都不對(duì)9．某網(wǎng)店銷售一批運(yùn)動(dòng)裝，平均每天可銷售

20

套，每套盈利

45

元；為擴(kuò)大銷售量，增加盈利，采取降價(jià)措施，一套運(yùn)動(dòng)服每降價(jià)

1

元，平均每天可多賣

4

套，若網(wǎng)店要獲利

2100

元，設(shè)每套運(yùn)動(dòng)裝降價(jià)

元，則列方程正確的是（ ）A． B．C． D．10．二次函數(shù) 的圖象如圖所示，下列說法正確的是（ ）A．B．C．二、填空題D．當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值11．已知點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則

．有一個(gè)根是

3，那么實(shí)數(shù)

的值是

12．關(guān)于

的方程13．一個(gè)不透明的袋中裝有除顏色外均相同的

9

個(gè)紅球，3

個(gè)白球，若干個(gè)綠球，每次搖勻后隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后再放回袋中，經(jīng)過大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到綠球的概率穩(wěn)定在

0.2，則袋中有綠球

個(gè).圓錐的側(cè)面積為 ，底面半徑為

6，則圓錐的母線長(zhǎng)為

．如圖，為某小組做“用頻率估計(jì)概率”的實(shí)驗(yàn)時(shí)，繪制的頻率折線圖，則符合這一結(jié)果的實(shí)驗(yàn)是

．（填寫序號(hào)）①拋一枚硬幣，出現(xiàn)正面朝上；②擲一個(gè)正六面體的骰子，出現(xiàn)

3點(diǎn)朝上；③一副去掉大小王的撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃；④從一個(gè)裝有

2

個(gè)紅球

1

個(gè)黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球．16．如圖，四邊形

ABCD內(nèi)接于⊙O，若四邊形

AOCD是菱形，∠B的度數(shù)是

．17．如圖，在等腰直角三角形

ABC中，AB＝BC＝2cm，以直角頂點(diǎn)

B

為圓心，AB

長(zhǎng)為半徑畫弧，再以

AC為直徑畫弧，兩弧之間形成陰影部分．陰影部分面積為

cm2．三、解答題18．如圖，已知點(diǎn)

A（0，0），B（4，0），將△ABC

繞點(diǎn)

A

按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)

90°得到△AB'C'．畫出△AB'C'；求

的長(zhǎng)度．19．舉世矚目的港珠澳大橋已于

2018

年

10

月

24

日正式通車，這座大橋是世界上最長(zhǎng)的跨海大橋，被譽(yù)為“新世界七大奇跡”，車輛經(jīng)過這座大橋收費(fèi)站時(shí)，從已開放的

4

個(gè)收費(fèi)通道

、

、

、

中可隨機(jī)選擇其中一個(gè)通過．一輛車經(jīng)過收費(fèi)站時(shí)，選擇 通道通過的概率是

．用樹狀圖或列表法求兩輛車經(jīng)過此收費(fèi)站時(shí)，選擇不同通道通過的概率．20．為深化疫情防控國(guó)際合作、共同應(yīng)對(duì)全球公共衛(wèi)生危機(jī)，我國(guó)有序開展醫(yī)療物資出口工作.2020

年

10

月，國(guó)內(nèi)某企業(yè)口罩出口訂單額為

100

萬元，2020

年

12

月該企業(yè)口罩出口訂單額為

121

萬元．求該企業(yè)

2020年

10月到

12月口罩出口訂單額的月平均增長(zhǎng)率；按照（1）的月平均增長(zhǎng)率，預(yù)計(jì)該企業(yè)

2021

年

1

月口罩出口訂單額能否達(dá)到

140

萬元？21．如圖，是一座古拱橋的截面圖，拱橋橋洞的上沿是拋物線形狀，當(dāng)水面的寬度為

10m

時(shí)，橋洞與水面的最大距離是

5m．（1）建立如圖的直角坐標(biāo)系，求拋物線的解析式；（2）一艘貨船寬

8m，水面兩側(cè)高度

2m，能否安全通過此橋？22．如圖，等腰

Rt△ABC中，BA=BC，∠ABC=90°，點(diǎn)

D在

AC上，將△ABD

繞點(diǎn)

B沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)

90°后，得到△CBE．（1）求∠DCE

的度數(shù)；（2）若

AB=4，CD=3AD，求

DE

的長(zhǎng)．23．例：解方程解：設(shè)，則解得或當(dāng)時(shí)有，解得當(dāng)時(shí)有，解得∴原方程的解為 或認(rèn)真閱讀例題的解法，體會(huì)解法中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想，并使用例題的解法及相關(guān)知識(shí)解方程24．如圖，AB

是⊙O

的直徑，C、D

是⊙O上的點(diǎn)，BD

平分∠ABC，DE⊥BE，DE

交

BC

的延長(zhǎng)線于點(diǎn)

E．求證：DE

是⊙O

的切線；如果

CE＝1，AC＝2 ，求⊙O

的半徑

r．25．如圖，已知拋物線 經(jīng)過，，三點(diǎn)．求拋物線的解析式；若點(diǎn) 為第三象限內(nèi)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)數(shù)關(guān)系式，并求出 的最大值．的橫坐標(biāo)為 ，的面積為 ．求 關(guān)于 的函答案解析部分1．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】中心對(duì)稱及中心對(duì)稱圖形【解析】【解答】A、不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；B、是中心對(duì)稱圖形，符合題意；C、不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；D、不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意．故答案為：B．【分析】把一個(gè)平面圖形，沿著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)

180°后，能與自身重合的圖形就是中心對(duì)稱圖形，根據(jù)定義即可一一判斷得出答案。2．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【解析】【解答】解：∵圓半徑

r=3，圓心到直線的距離

d=5．故

r=3＜d=5，∴直線與圓的位置關(guān)系是相離．故答案為：B．【分析】設(shè)⊙O

的半徑為

r，圓心

O

到直線的距離為

d，當(dāng)

d＜r

時(shí)，直線與⊙O

相交；當(dāng)

d=r

時(shí)，直線與⊙O相切，當(dāng)

d＞r

時(shí)，直線與⊙O

相離，據(jù)此判斷即可.3．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】概率公式【解析】【解答】解：一共是

60

秒，綠的是

25

秒，所以綠燈的概率是 ；故答案為：D．【分析】利用綠燈亮的時(shí)間除以

1

分鐘的時(shí)間即得結(jié)論.4．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問題【解析】【解答】令

y=0

得到一元二次方程，解得方程的根為：， ．與

軸的一個(gè)交點(diǎn)是(一

1，0)，已知拋物線所以拋物線與

軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是 ．故答案為：B．【分析】

拋物線，求出

y=0

時(shí)

x

值，即可得解.5．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理；垂徑定理；切線的性質(zhì)【解析】【解答】連接

OB，∴OB=5cm，∵直線

l⊙O

相交于

A、B

兩點(diǎn)，且與

AB⊥OC，AB=8cm，∴HB=4cm，∴OH=3cm，∴HC=2cm．故答案為：B．【分析】連接

OB，由垂徑定理可得

HB=AH=4cm，利用勾股定理求出

OH=3cm，根據(jù)

CH=OC-OH

求出

CH的長(zhǎng)，即得結(jié)論.6．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】含

30°角的直角三角形；勾股定理；圓周角定理【解析】【解答】解：∵AB

是⊙O

的直徑，∴∠ACB=90°，∵∠A=∠D=60°，∴∠ABC=90°-∠A=30°，∵AC=4，∴AB=2AC=8．∴BC=．故答案為：D．【分析】由圓周角定理可得∠ACB=90°，∠A=∠D=60°，從而求出∠ABC=90°-∠A=30°，根據(jù)含

30°角的直角三角形的性質(zhì)可得

AB=2AC=8，再利用勾股定理求出

BC

即可.7．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】等邊三角形的判定與性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【解析】【解答】解：由旋轉(zhuǎn)可知

AE=AB=3，∠BAE=60°，∴△ABE

為等邊三角形，∴BE=AB=3．故答案為：B．【分析】由旋轉(zhuǎn)可知

AE=AB=3，∠BAE=60°，可證△ABE

為等邊三角形，利用等邊三角形的性質(zhì)即可求解.8．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用-幾何問題【解析】【解答】設(shè)

AB

邊為

x，則

BC

邊為（12-2x），則矩形

ABCD

的面積

y=x（12-2x）=-2（x-3）2+18，∴當(dāng)

x=3

時(shí)，面積最大為

18，故答案為：C.【分析】設(shè)

AB

邊為

x，則

BC

邊為（12-2x），根據(jù)矩形的面積=AB·BC

即可求出關(guān)系式，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可.9．【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用-銷售問題【解析】【解答】解：根據(jù)題意得每套運(yùn)動(dòng)裝降價(jià)

x

元，則每天的銷售量為（20+4x）件，依題意，得：（45-x）（20+4x）=2100．故答案為：

A．【分析】根據(jù)題意得每套運(yùn)動(dòng)裝降價(jià)

x

元，則每天的銷售量為（20+4x）件，根據(jù)利潤(rùn)=每件的利潤(rùn)×銷售量列出方程即可.10．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；二次函數(shù)的最值；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【解析】【解答】解：由圖象可知 ， ，選項(xiàng)

A、C

故不符合題意；當(dāng) 時(shí) ，選項(xiàng)

B故不符合題意；該拋物線的對(duì)稱軸為直線 ，該函數(shù)在對(duì)稱軸處取最小值，選項(xiàng)

D

符合題意；故答案為：D．【分析】由拋物線開口向上，且與

y軸交于負(fù)半軸，可得 ， ，據(jù)此判斷

A、C；由圖象可知當(dāng)時(shí) ，據(jù)此判斷

B；由拋物線與

x

軸的交點(diǎn)為（-1，0），（3，0），可求出對(duì)稱軸為直線x=1，由開口向上，可知

x=1函數(shù)值最小，據(jù)此判斷

D.11．【答案】-1【知識(shí)點(diǎn)】關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的坐標(biāo)特征【解析】【解答】解：∵點(diǎn)∴ ，則 ．故答案為：-1．和點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，【分析】關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征：橫、縱坐標(biāo)分別互為相反數(shù)，據(jù)此求出

x、y

值，再代入計(jì)算即可.12．【答案】-3【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程的根【解析】【解答】∵關(guān)于

的方程有一個(gè)根是

3，∴∴∴故答案為：-3．【分析】將

x=3

代入方程中即可求出

c

值.13．【答案】3【知識(shí)點(diǎn)】概率公式【解析】【解答】解：設(shè)綠球的個(gè)數(shù)為

x，根據(jù)題意，得： =0.2，解得：x=3，經(jīng)檢驗(yàn)

x=3

是原分式方程的解，即袋中有綠球

3

個(gè)，故答案為：3.【分析】根據(jù)概率公式列關(guān)于綠球的個(gè)數(shù)的方程，解方程即可求解.14．【答案】10【知識(shí)點(diǎn)】圓錐的計(jì)算【解析】【解答】解：由題意得，設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為

R，，解得

R=10，故答案為：10．【分析】先求出圓錐的底面圓周長(zhǎng)，根據(jù)扇形面積=×弧長(zhǎng)×半徑即可求解.15．【答案】④【知識(shí)點(diǎn)】利用頻率估計(jì)概率【解析】【解答】解：①拋一枚硬幣，出現(xiàn)正面朝上的頻率是，故本選項(xiàng)不符合題意；②擲一個(gè)正六面體的骰子，出現(xiàn)

3點(diǎn)朝上的概率是 ，故本選項(xiàng)不符合題意；③一副去掉大小王的撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃的概率是，故本選項(xiàng)不符合題意；④從一個(gè)裝有

2

個(gè)紅球

1

個(gè)黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球的概率是，故本選項(xiàng)符合題意；故答案為：④【分析】由統(tǒng)計(jì)圖可知，試驗(yàn)結(jié)果在

0.33

附近波動(dòng)，即概率

P≈0.33，分別計(jì)算出四個(gè)選項(xiàng)的概率，即可判斷.16．【答案】60°【知識(shí)點(diǎn)】菱形的性質(zhì)；圓周角定理；圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)【解析】【解答】解：∵四邊形

ABCD

內(nèi)接于⊙O，∴∠B+∠D=180°，∵四邊形

OACD

是菱形，∴∠AOC=∠D，由圓周角定理得，∠B= ∠AOC，∴∠B+2∠B=180°，解得，∠B=60°，故答案為：60°．【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)可得∠B+∠D=180°，由菱形的性質(zhì)可得∠AOC=∠D，由圓周角定理得∠B=∠AOC，繼而求解.17．【答案】2【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理；扇形面積的計(jì)算；等腰直角三角形【解析】【解答】∵等腰直角三角形

ABC

中，AB＝BC＝2cm∴∴陰影部分面積.【分析】由勾股定理求出

AC，根據(jù)陰影部分面積=半圓面積-（扇形

ABC

的面積-△ABC

的面積）進(jìn)行計(jì)算即可.18．【答案】（1）解：由已知：C(5，2)、B(4，0)，其繞原點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)

90°后對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)為：C'

(-2，5)和

B'(0，4)，將

C'、B'、A

連接起來就得到△AB'C'，如下圖所示：（2）解：點(diǎn)

B

旋轉(zhuǎn)到

B'時(shí)，相當(dāng)于以

A

點(diǎn)為圓心，OB=4

為半徑的四分之一個(gè)圓弧的長(zhǎng)度，由弧長(zhǎng)公式可知：．【知識(shí)點(diǎn)】弧長(zhǎng)的計(jì)算；作圖﹣旋轉(zhuǎn)【解析】【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)分布確定點(diǎn)

BC繞原點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)

90°后對(duì)應(yīng)的

C'、B' ，然后順次連接即得結(jié)論；（2） 相當(dāng)于以

A

點(diǎn)為圓心，OB=4

為半徑的四分之一個(gè)圓弧的長(zhǎng)度，據(jù)此求解即可.19．【答案】（1）（2）解：畫樹狀圖如下：由表可知，共有

16

種等可能結(jié)果，其中選擇不同通道通過的有

12

種結(jié)果，∴選擇不同通道通過的概率【知識(shí)點(diǎn)】列表法與樹狀圖法；概率公式【解析】【分析】（1）利用概率公式計(jì)算即可；（2）利用樹狀圖列舉出共有

16

種等可能結(jié)果，其中選擇不同通道通過的有

12

種結(jié)果，

然后利用概率公式計(jì)算即可.20．【答案】（1）解：設(shè)月平均增長(zhǎng)率為

，則解得： ， （舍去），答：月平均增長(zhǎng)率是

10%．（2）解： （萬元）∵ ，∴2021

年

1

月訂單額達(dá)不到

140

萬元．，答：2021

年

1月訂單額達(dá)不到

140萬元．【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用-百分率問題【解析】【分析】（1）設(shè)月平均增長(zhǎng)率為

x，根據(jù)

10

月口罩出口訂單額×（1+

月平均增長(zhǎng)率

）2=12

月口罩出口訂單額，列出方程并解之即可；（2）先求出

2021

年

1

月口罩出口訂單額

，再與

140

萬元比較即可.21．【答案】（1）解：設(shè)拋物線解析式為 ，則 ，∴ ，解得 ，；（2）解：若，則，∴，，∴貨船不能安全通過此橋，【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用-拱橋問題【解析】【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法求出解析式即可；（2）若 ，則 ，

將

x=4

代入求出

yB

的值，再與-3

比較即可.22．【答案】（1）解：∵△ABCD

為等腰直角三角形，∴∠BAD=∠BCD=45°．由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知∠BAD=∠BCE=45°．∴∠DCE=∠BCE+∠BCA=45°+45°=90°．．（2）解：∵BA=BC，∠ABC=90°，∴AC= =4 ．∵CD=3AD，∴AD= ，DC=3 ．由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：AD=EC=∴DE= =2 ．【知識(shí)點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【解析】【分析】（1）首先由等腰直角三角形的性質(zhì)求得∠BAD、∠BCD

的度數(shù)，然后由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可求得∠BCE

的度數(shù)，故此可求得∠DCE

的度數(shù)；（2）由（1）可知△DCE

是直角三角形，先由勾股定理求得

AC

的長(zhǎng)，然后依據(jù)比例關(guān)系可得到

CE

和

DC

的長(zhǎng)，最后依據(jù)勾股定理求解即可．23．【答案】解：設(shè) ，則 ，解得 或 ，當(dāng) 時(shí)有 ，解得 ，當(dāng) 時(shí)有 ，解得 ，∴原方程的解為 ， ．【知識(shí)點(diǎn)】立方根及開立方；換元法解一元二次方程【解析】【分析】設(shè) ，將方程變形后利用因式分解法解方程求出

t

值，

進(jìn)而求出

x

值即可.24．【答案】（1）證明：連接

OD，如下圖所示：∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB，∵BD

平分∠ABC，∴∠OBD=∠DBE，∴∠ODB=∠DBE，∴OD∥BE，∵DE⊥BE

于點(diǎn)

E，∴∠E=90°，∴∠ODE=180°-∠E=180°-90°=90°，∴OD⊥DE；∴DE

是⊙O

的切線．（2）解：設(shè)

OD

交

AC

于點(diǎn)

M，如下圖：∵AB

為⊙O

的直徑，∴∠ACB=∠ACE=90°，由(1)知，∠ODE=90°，∴∠ACE=∠E=∠ODE=90°，∴四邊形

DECM

為矩形，∴EC=DM=1，∵M(jìn)O∥CB，O

為

AC

的中點(diǎn)，∴MO

為△ABC

的中位線，且∠AMO=∠ACB=90°，∴AM=MC= AC= ，設(shè)圓的半徑為

r，則

MO=DO-DM=r-1，在

Rt△AMO

中，由勾股定理可知：AO2=AM2+MO2，代入數(shù)據(jù)：，解出： ，故圓⊙O

的半徑為

4．【知識(shí)點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；勾股定理；矩形的判定與性質(zhì)；圓周角定理；切線的判定【解析】【分析】（1）連接

OD，根據(jù)等腰三角形及角平分線的定義可推出∠ODB=∠DBE，利用平行線的判定可得

OD∥BE，由垂直的定義可得∠E=90°，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠ODE=180°-∠E=90°，根據(jù)切線的判定定理即證；（2）設(shè)

OD

交

AC

于點(diǎn)