黑龍江省齊齊哈爾市依安縣2022年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題解析版

九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題1．下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．2．用配方法解方程時，配方后所得的方程為（）A． B． C． D．3．袋子中裝有4個黑球和2個白球，這些球的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同，在看不到球的條件下，隨機地從袋子中摸出三個球，下列事件是必然事件的是（）A．摸出的三個球中至少有一個球是黑球B．摸出的三個球中至少有一個球是白球C．摸出的三個球中至少有兩個球是黑球D．摸出的三個球中至少有兩個球是白球4．如圖，在△ABC中，AC=BC=8，∠BCA=60°，直線AD⊥BC于點D，E是AD上的一個動點，連接EC，將線段EC繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°得到FC，連接DF，則在點E的運動過程中，DF的最小值是（）A．1 B．1.5 C．2 D．45．如圖，已知⊙O是△ABD的外接圓，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，則∠BCD等于（）A．116° B．32° C．58° D．64°6．將拋物線y=4x2向右平移1個單位，再向上平移3個單位，得到的拋物線是（）A．y=4（x+1）2+3 B．y=4（x﹣1）2+3C．y=4（x+1）2﹣3 D．y=4（x﹣1）2﹣37．在同一平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=ax+b和二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象可能為（）A． B．C． D．8．拋物線y=x2-2x-4的頂點M關(guān)于坐標原點O的對稱點為N，則點N的坐標為（）A．(1，-5) B．(1，5) C．(-1，5) D．(-1，-5)9．如圖所示，A，B，C，D為矩形的四個頂點，AB=16cm，AD=8cm，動點P，Q分別從點A，C同時出發(fā)，點P以3cm/s的速度向B移動，一直到達B為止；點Q以2cm/s的速度向D移動．當(dāng)P，Q兩點從出發(fā)開始幾秒時，點P和點Q的距離是10cm．(若一點到達終點，另一點也隨之停止運動)（）A．2s或s B．1s或s C．s D．2s或s10．如圖拋物線的對稱軸為直線，與x軸一個交點在和之間，其部分圖象如圖所示.則下列結(jié)論：①；②；③；④（t為實數(shù)）；⑤點，，是該拋物線上的點，則.正確的個數(shù)有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個二、填空題11．當(dāng)時，二次函數(shù)有最小值．12．若關(guān)于x的一元二次方程的一個根是0，則a的值是13．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，BC＝2.將△ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)某個角度后得到△A′B′C，當(dāng)點A的對應(yīng)點A′落在AB邊上時，陰影部分的面積為.14．若關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等實數(shù)根，則k的取值范圍是．15．將一個半徑為6cm，母線長為15cm的圓錐形紙筒沿一條母線剪開并展平，所得的側(cè)面展開圖的圓心角是度16．三角形兩邊的長分別是8和6，第三邊的長是一元二次方程的一個實數(shù)根，則該三角形的面積是．17．在平面直角坐標系中，若干個邊長為1個單位長度的等邊三角形，按如圖中的規(guī)律擺放．點P從原點O出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿著等邊三角形的邊“”的路線運動，設(shè)第n秒運動到點（n為正整數(shù)），則點的坐標是．三、解答題18．解方程：．19．已知關(guān)于x的一元二次方程兩個不相等的實數(shù)根，，若，求m的值．20．如圖，以△ABC的邊AB為直徑畫⊙O，交AC于點D，半徑OEBD，連接BE，DE，BD，若BE交AC于點F，若∠DEB=∠DBC．（1）求證：BC是⊙O的切線；（2）若BF=BC=2，求AB的長．21．如圖，平面直角坐標系內(nèi)，小正方形網(wǎng)格的邊長為1個單位長度，△ABC的三個頂點的坐標分別為A（﹣1，3），B（﹣4，0），C（0，0）⑴畫出將△ABC向上平移1個單位長度，再向右平移5個單位長度后得到的△A1B1C1；⑵畫出將△ABC繞原點O順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△A2B2O；⑶在x軸上存在一點P，滿足點P到A1與點A2距離之和最小，請直接寫出P點的坐標．22．某水果商場經(jīng)銷一種高檔水果，原價每千克50元，連續(xù)兩次降價后每千克32元，若每次下降的百分率相同．（1）求每次下降的百分率．（2）若每千克盈利10元，每天可售出500千克，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進貨價不變的情況下商場決定采取適當(dāng)?shù)臐q價措施，若每千克漲價1元，日銷售量將減少20千克，現(xiàn)該商場要保證每天盈利6000元，且要盡快減少庫存，那么每千克應(yīng)漲價多少元？（3）在（2）的條件下，若使商場每天的盈利達到最大值，則應(yīng)漲價多少元？此時每天的最大盈利是多少？23．如圖，已知拋物線與一直線相交于A(-1，0)，C(2，3)兩點，與y軸交于點N，其頂點為D．（1）求拋物線及直線AC的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出點D的坐標；（2）若P是拋物線上位于直線AC上方的一個動點，當(dāng)點P的坐標為多少時，△APC的面積有最大值．（3）點Q在平面內(nèi)，試探究是否存在以A，C，D，Q為頂點的平行四邊形？若存在，請直接寫出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．

答案解析部分1．【答案】C【知識點】中心對稱及中心對稱圖形【解析】【解答】解：A、不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；B、不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；C、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故本選項符合題意；D、不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意．故答案為：C．【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義逐項判斷即可。2．【答案】D【知識點】配方法解一元二次方程【解析】【解答】根據(jù)配方的正確結(jié)果作出判斷：。故答案為：D?！痉治觥肯葘⒊?shù)項移到等號右邊，然后兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，最后左邊寫成完全平方式即可.3．【答案】A【知識點】隨機事件【解析】【解答】解：A、是必然事件；B、是隨機事件，選項錯誤；C、是隨機事件，選項錯誤；D、是隨機事件，選項錯誤．故選A．【分析】必然事件就是一定發(fā)生的事件，依據(jù)定義即可作出判斷．4．【答案】C【知識點】三角形全等的判定（SAS）；三角形-動點問題【解析】【解答】解：取線段AC的中點G，連接EG，如圖所示．∵AC=BC=8，∠BCA=60°，∴△ABC為等邊三角形，且AD為△ABC的對稱軸，∴CD=CG=AB=4，∠ACD=60°，∵∠ECF=60°，∴∠FCD=∠ECG，在△FCD和△ECG中，，∴△FCD≌△ECG（SAS），∴DF=GE．當(dāng)EG∥BC時，EG最小，∵點G為AC的中點，∴此時EG=DF=CD=BC=2．故答案為：C．【分析】先求出∠FCD=∠ECG，再利用SAS證明△FCD≌△ECG，最后求解即可。5．【答案】B【知識點】圓周角定理【解析】【解答】∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，∵∠ABD=58°，∴∠A=90°﹣∠ABD=32°，∴∠BCD=∠A=32°．故答案為：B．【分析】首先根據(jù)直徑所對的圓周角是直角可得到∠ADB=90°，然后依據(jù)直角三角形兩銳角互余可得到∠A的度數(shù)，最后，依據(jù)同弧所對的圓周角相等求解即可.6．【答案】B【知識點】二次函數(shù)圖象的幾何變換【解析】【解答】解：∵拋物線y=4x2向右平移1個單位，再向上平移3個單位的頂點坐標為（1，3），∴得到的拋物線的解析式為y=4（x﹣1）2+3．故選B．【分析】根據(jù)向右平移橫坐標減，向上平移縱坐標加求出平移后的拋物線的頂點坐標，然后利用頂點式解析式寫出即可．7．【答案】A【知識點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；一次函數(shù)圖象、性質(zhì)與系數(shù)的關(guān)系；二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用【解析】【解答】解：根據(jù)題意可知二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象經(jīng)過原點O（0，0），故B選項錯誤；當(dāng)a＜0時，二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象開口向下，一次函數(shù)y=ax+b的斜率a為負值，故D選項錯誤；當(dāng)a＜0、b＞0時，二次函數(shù)y=ax2+bx的對稱軸x=﹣＞0，一次函數(shù)y=ax+b與y軸的交點（0，b）應(yīng)該在y軸正半軸，故C選項錯誤；當(dāng)a＞0、b＜0時，二次函數(shù)y=ax2+bx的對稱軸x=﹣＞0，一次函數(shù)y=ax+b與y軸的交點（0，b）應(yīng)該在y軸負半軸，故A選項正確．故選A．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)首先排除B選項，再根據(jù)a、b的值的正負，結(jié)合二次函數(shù)和一次函數(shù)的性質(zhì)逐個檢驗即可得出答案．8．【答案】C【知識點】二次函數(shù)y=ax^2+bx+c與二次函數(shù)y=a（x-h）^2+k的轉(zhuǎn)化【解析】【解答】解：y=x2-2x-4=（x-1）2-5．∴點M（1，-5）．∴點N（-1，5）．故答案為：C．【分析】利用配方法將二次函數(shù)的一般式化為頂點式y(tǒng)=x2-2x-4=（x-1）2-5，再求出點N的坐標即可。9．【答案】D【知識點】一元二次方程的實際應(yīng)用-幾何問題【解析】【解答】解：設(shè)當(dāng)P、Q兩點從出發(fā)開始到xs時，點P和點Q的距離是10cm，此時AP=3xcm，DQ=（16-2x）cm，根據(jù)題意得：（16-2x-3x）2+82=102，解得：x1=2，x2=，答：當(dāng)P、Q兩點從出發(fā)開始到2s或s時，點P和點Q的距離是10cm．故答案為：D．【分析】先求出（16-2x-3x）2+82=102，再解方程求出x1=2，x2=，即可作答。10．【答案】B【知識點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；二次函數(shù)圖象上點的坐標特征；二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的性質(zhì)【解析】【解答】解：①拋物線的對稱軸＝－2，，即：，故①正確；

②拋物線的對稱軸為直線，與x軸一個交點在和之間，拋物線與x軸的另一個交點在（－1，0）和（0，0）之間，拋物線與y軸的交點在y軸的下方，，故②正確；

③當(dāng)時，，又，則，故③正確；

④當(dāng)時，，故④錯誤；

⑤拋物線的對稱軸＝－2，＝，又拋物線的開口向下，點到對稱軸的距離比點近，點到對稱軸的距離比點近，，故⑤錯誤；綜上分析可知：正確的為①、②、③，共3個.故答案為：B.【分析】①根據(jù)拋物線的對稱軸＝－2，得出，即可判斷①正確；②根據(jù)拋物線的對稱軸為直線x=-2，與x軸一個交點在和之間，得出拋物線與x軸的另一個交點在（－1，0）和（0，0）之間，從而得出拋物線與y軸的交點在y軸的下方，得出c＜0，即可判斷②正確；

③當(dāng)x=-1時，y=a-b+c＞0，得出，即可判斷③正確；

④當(dāng)時，，即可判斷④錯誤；

⑤根據(jù)拋物線的對稱軸＝－2，得出關(guān)于對稱軸對稱的點為，再根據(jù)拋物線的開口向下，點到對稱軸的距離比點近，點到對稱軸的距離比點近，從而得出，即可判斷⑤錯誤.11．【答案】-1【知識點】二次函數(shù)的最值【解析】【解答】解：∵二次函數(shù)y=x2+2x-2可化為y=（x+1）2-3，∴當(dāng)x=-1時，二次函數(shù)y=x2+2x-2有最小值．【分析】將二次函數(shù)化為頂點式，根據(jù)拋物線的開口向上即可得出當(dāng)x取頂點的橫坐標的值的時候，函數(shù)有最小值。12．【答案】－1【知識點】一元二次方程的定義及相關(guān)的量；一元二次方程的根【解析】【解答】解：把x=0代入（a+1）x2+5x+a2-1=0，得a2-1=0，∴a=±1，∵a-1≠0，∴a≠1，∴a=-1.故答案為：-1.【分析】把x=0代入方程中求出a值，根據(jù)一元二次方程知a-1≠0，從而確定a值.13．【答案】π-【知識點】等邊三角形的性質(zhì)；扇形面積的計算；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【解析】【解答】解：如圖，∵AC=A′C，且∠A=60°，∴△ACA′是等邊三角形.∴∠ACA′=60°，∴∠A′CB=90°-60°=30°，∵∠CA′D=∠A=60°，∴∠CDA′=90°，∵∠B′CB=∠A′CB′-∠A′CB=90°-30°=60°，∴∠CB′D=30°，∴CD=CB′=CB=×2=1，∴B′D=，∴S△CDB′=×CD×DB′=×1×=，S扇形B′CB=，則陰影部分的面積為：π-，故答案為π-.【分析】連接CA′，證明三角形AA′C是等邊三角形即可得到旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)，再利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出扇形圓心角以及△CDB′的兩直角邊長，進而得出圖形面積即可.14．【答案】k＞﹣1且k≠0【知識點】一元二次方程根的判別式及應(yīng)用【解析】【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有兩個不相等的實數(shù)根，∴k≠0且Δ＞0，即（﹣2）2﹣4k×（﹣1）＞0，解得k＞﹣1且k≠0．∴k的取值范圍為k＞﹣1且k≠0，故答案為：k＞﹣1且k≠0．【分析】利用一元二次方程根的判別式列出不等式求解即可。15．【答案】144【知識點】圓錐的計算【解析】【解答】∵將一個半徑為6cm，母線長為15cm的圓錐形紙筒沿一條母線剪開并展平，∴圓錐側(cè)面積公式為：S=πrl=π×6×15=90πcm2，∴扇形面積為90π=，解得：n=144，∴側(cè)面展開圖的圓心角是144度．【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面積=圓錐展開圖的扇形的面積列方程即可求解。16．【答案】24或【知識點】因式分解法解一元二次方程；三角形的面積；等腰三角形的性質(zhì)【解析】【解答】由x2-16x+60=0，可解得x的值為6或10，然后分別從x=6時，是等腰三角形；與x=10時，是直角三角形去分析求解即可求得答案．

【分析】利用因式分解法求出x2-16x+60=0的根為6或10，從而可得第三邊長為6或10，分別解答即可.17．【答案】【知識點】探索數(shù)與式的規(guī)律；探索圖形規(guī)律【解析】【解答】解：∵圖中是邊長為1個單位長度的等邊三角形，∴A2（1，0）A4（2，0）A6（3，0）…∴An中每6個點的縱坐標規(guī)律：，0，，0，﹣，0，點P從原點O出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿著等邊三角形的邊“…”的路線運動，1秒鐘走一段，P運動每6秒循環(huán)一次點P的縱坐標規(guī)律：，0，，0，-，0，…，點P的橫坐標規(guī)律：，1，，2，，3，…，，∵2021＝336×6+5，∴點P2021的縱坐標為，∴點P2021的橫坐標為，∴點P2021的坐標，故答案為：．【分析】先找出規(guī)律求出點P2021的縱坐標為，再求出點P2021的橫坐標為，最后求點的坐標即可。18．【答案】解：∵，∴，∴，∴，．【知識點】因式分解法解一元二次方程【解析】【分析】先求出，再計算求解即可。19．【答案】解：∵，是一元二次方程的兩根∴由根與系數(shù)關(guān)系得，，∵，∴，∴，即，解得，，∵，∴∴．【知識點】一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系【解析】【分析】先求出，，再利用一元二次方程根的判別式求解即可。20．【答案】（1）證明：∵AB是直徑∴∠ADB=90°，∴∠A+∠ABD=90°，∵∠A=∠DEB，∠DEB=∠DBC∴∠A=∠DBC∴∠DBC+∠ABD=∠ABC=90°，∴BC是⊙O的切線，（2）解：如圖，連接OD∵BF=BC=2，∠ADB=90°，∴∠CBD=∠FBD∵OE∥BD，∴∠FBD=∠OEB∵OE=OB∴∠OEB=∠OBE∴∠CBD=∠FBD=∠OBE=∠ABC=30°，∴∠C=60°，∠OBD=60°，∴AC=2BC=4，∴，【知識點】含30°角的直角三角形；切線的判定【解析】【分析】（1）先求出∠ADB=90°，再求出∠A=∠DBC，最后證明求解即可；

（2）先求出∠OEB=∠OBE，再求出AC=4，最后利用勾股定理計算求解即可。21．【答案】解：⑴如圖所示，△A1B1C1為所求做的三角形；⑵如圖所示，△A2B2O為所求做的三角形；⑶P點的坐標（，0）．【知識點】軸對稱的應(yīng)用-最短距離問題；作圖﹣平移；作圖﹣旋轉(zhuǎn)【解析】【解答】解：∵A2坐標為（3，1），A3坐標為（4，﹣4），∴A2A3所在直線的解析式為：y=﹣5x+16，令y=0，則x=，∴P點的坐標（，0）．【分析】（1）利用平移的性質(zhì)找出點A、B、C的對應(yīng)點，再連接即可；

（2）利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)找出點A、B、C的對應(yīng)點，再連接即可；

（3）先求出點A1關(guān)于x軸的對應(yīng)點A3，再連接A2A3，與x軸的交點即是點P，再求解即可。22．【答案】（1）解：設(shè)每次下降的百分率是x，則由題意列方程得：解之得：（舍去），，故每次下降的百分率是；（2）解：設(shè)每千克應(yīng)漲價a元，利潤為W，則由題意列方程得：令，解方程得：或，∵要盡快減少庫存，∴取，即每千克應(yīng)漲價5元（3）解：由（2）可得，當(dāng)時，W取最大值