2023年七年級(jí)數(shù)學(xué)二元一次方程組教案（5篇）

2023年七年級(jí)數(shù)學(xué)二元一次方程組教案（5篇）元一次方程組教學(xué)設(shè)計(jì)篇一

一、教材分析

本課內(nèi)容是在學(xué)生把握了二元一次方程組有關(guān)概念之后的學(xué)習(xí)內(nèi)容，用代入消元法解二元一次方程組是學(xué)生接觸到的解方程組的第一種方法，是解二元一次方程組的方法之一，消元表達(dá)了“化未知為已知”的重要思想，它是學(xué)習(xí)本章的重點(diǎn)和難點(diǎn)。學(xué)完以后可以幫忙我們解決一些實(shí)際的問(wèn)題，也是為了今后學(xué)習(xí)函數(shù)、線性方程組及高次方程組奠定了根底。

二、教學(xué)目標(biāo)

1、使學(xué)生學(xué)會(huì)用代入消元法解二元一次方程組。

2、理解代入消元法的根本思想；了解化“未知為已知”的轉(zhuǎn)化過(guò)程，體會(huì)化歸思想。

三、教學(xué)重難點(diǎn)

1、重點(diǎn):用代入法解二元一次方程組。

2、難點(diǎn):在“消元”的過(guò)程中能夠推斷消去哪個(gè)未知數(shù)，使得解方程組的運(yùn)算轉(zhuǎn)為較簡(jiǎn)便的過(guò)程。

四、教學(xué)過(guò)程

（1）復(fù)習(xí)引入

在上節(jié)課中我們學(xué)習(xí)了二院一次方程組的有關(guān)概念，并學(xué)習(xí)了二元一次方程組的概念還學(xué)會(huì)推斷一組值是否是二元一次方程組的解的問(wèn)題，同學(xué)們還記得二元一次方程組和二元一次方程組的解的概念嗎？追問(wèn)二元一次方程組既然有解那么它們的解又怎么求呢？

設(shè)計(jì)意圖:讓學(xué)生復(fù)習(xí)穩(wěn)固二元一次方程組和二元一次方程組解的概念，追問(wèn)其他一個(gè)拋磚引玉的效果，激起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引出課題。

（2）探究新知

此過(guò)程通過(guò)播放洋蔥視頻中的代入消元法片段視頻，播放致列出二元一次方程組和一元一次后點(diǎn)擊暫停，先讓學(xué)生考慮想清晰兩個(gè)問(wèn)題。

一個(gè)問(wèn)題是為什么能用一元一次方程解決的實(shí)際問(wèn)題我們要用二元一次方程組來(lái)解決？其次個(gè)問(wèn)題觀看二元一次方程組和一元一次方程組之間有何異同？學(xué)生想清晰這兩個(gè)問(wèn)題后，滲透消元的思想，然后連續(xù)播放視頻讓學(xué)生知道二元一次方程組完整的解題過(guò)程，并在每一步做出相應(yīng)的解釋，怎么變化而來(lái)。

播放視頻完后先讓學(xué)生自主總結(jié)歸納解二元一次方程組的根本步驟，教師引導(dǎo)總結(jié)。接著完成配套的3個(gè)習(xí)題，強(qiáng)化訓(xùn)練。

（3）例題講解

讓學(xué)生嘗試解答

設(shè)計(jì)意圖:讓學(xué)生通過(guò)例1和例2的比照，引出如何選擇變化有利于計(jì)算的問(wèn)題。

預(yù)想大局部學(xué)生例2會(huì)存在這樣的問(wèn)題究竟選擇哪個(gè)方程變形，當(dāng)學(xué)生做出例1，遲疑例2時(shí)，提出這樣兩個(gè)問(wèn)題：

（1）在解二元一次方程組的步驟中變形的過(guò)程我們應(yīng)當(dāng)如何變形？把一個(gè)方程變形為用含x的式子表示y（或含y的式子表示x）

（2）選擇哪個(gè)方程變形比擬簡(jiǎn)便呢？

再一次激起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，接著播放洋蔥視頻連續(xù)代入消元法片段視頻，

讓學(xué)生清晰的知道在不同的二元一次方程組中在變形的過(guò)程選擇那一個(gè)方程，選擇那一個(gè)未知數(shù)變形能簡(jiǎn)便的進(jìn)展運(yùn)算。

五、課堂小結(jié)

1、這節(jié)課你學(xué)到了哪些學(xué)問(wèn)和方法？

2、你還有什么問(wèn)題或想法需要和大家溝通共享？

六、.課后作業(yè)布置：

xxx

七、課后反思

通過(guò)洋蔥視頻幫助教學(xué)，使得學(xué)生簡(jiǎn)單體會(huì)到“消元”思想的滲透，學(xué)生能夠?qū)W會(huì)標(biāo)準(zhǔn)解題。通過(guò)視頻的講解能夠精確的選擇要變形的方程，假如是傳統(tǒng)的教學(xué)方式可能會(huì)消失許多學(xué)生不理解的地方，但通過(guò)洋蔥數(shù)學(xué)短小精辟的視頻講解一下子讓學(xué)生理解透！

元一次方程教案篇二

一、復(fù)習(xí)引入

1、前面我們學(xué)習(xí)過(guò)解一元二次方程的“直接開平方法”，比方，方程

(1)2x2=4(2)(x-2)2=7

提問(wèn)1這種解法的（理論）依據(jù)是什么？

提問(wèn)2這種解法的局限性是什么？（只對(duì)那種“平方式等于非負(fù)數(shù)”的特別二次方程有效，不能實(shí)施于一般形式的二次方程）

2、面對(duì)這種局限性，怎么辦？（使用配方法，把一般形式的二次方程配方成能夠“直接開平方”的形式）

（學(xué)生活動(dòng)）用配方法解方程2x2+3=7x

（教師點(diǎn)評(píng)）略

總結(jié)用配方法解一元二次方程的步驟（學(xué)生總結(jié)，教師點(diǎn)評(píng)）。

（1）先將已知方程化為一般形式；

（2）化二次項(xiàng)系數(shù)為1;

（3）常數(shù)項(xiàng)移到右邊；

（4）方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方，使左邊配成一個(gè)完全平方式；

（5）變形為(x+p)2=q的形式，假如q≥0，方程的根是x=-p±q;假如q0，方程無(wú)實(shí)根。

二、探究新知

用配方法解方程：

(1)ax2-7x+3=0(2)ax2+bx+3=0

假如這個(gè)一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)，你能否用上面配方法的步驟求出它們的兩根，請(qǐng)同學(xué)獨(dú)立完成下面這個(gè)問(wèn)題。

問(wèn)題：已知ax2+bx+c=0(a≠0)，試推導(dǎo)它的兩個(gè)根x1=-b+b2-4ac2a，x2=-b-b2-4ac2a（這個(gè)方程肯定有解嗎？什么狀況下有解？）

分析：由于前面詳細(xì)數(shù)字已做得許多，我們現(xiàn)在不妨把a(bǔ)，b，c也當(dāng)成一個(gè)詳細(xì)數(shù)字，依據(jù)上面的解題步驟就可以始終推下去。

解：移項(xiàng)，得：ax2+bx=-c

二次項(xiàng)系數(shù)化為1，得x2+bax=-ca

配方，得：x2+bax+(b2a)2=-ca+(b2a)2

即(x+b2a)2=b2-4ac4a2

∵4a20，當(dāng)b2-4ac≥0時(shí)，b2-4ac4a2≥0

∴(x+b2a)2=(b2-4ac2a)2

直接開平方，得：x+b2a=±b2-4ac2a

即x=-b±b2-4ac2a

∴x1=-b+b2-4ac2a，x2=-b-b2-4ac2a

由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根由方程的系數(shù)a，b，c而定，因此：

（1）解一元二次方程時(shí)，可以先將方程化為一般形式ax2+bx+c=0，當(dāng)b2-4ac≥0時(shí)，將a，b，c代入式子x=-b±b2-4ac2a就得到方程的根。

（2）這個(gè)式子叫做一元二次方程的求根公式。

（3）利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法。

公式的理解

（4）由求根公式可知，一元二次方程最多有兩個(gè)實(shí)數(shù)根。

例1用公式法解以下方程：

(1)2x2-x-1=0(2)x2+1.5=-3x

(3)x2-2x+12=0(4)4x2-3x+2=0

分析：用公式法解一元二次方程，首先應(yīng)把它化為一般形式，然后代入公式即可。

補(bǔ)：(5)(x-2)(3x-5)=0

三、穩(wěn)固練習(xí)

教材第12頁(yè)練習(xí)(1)(3)(5)或(2)(4)(6)

四、課堂小結(jié)

本節(jié)課應(yīng)把握：

（1）求根公式的概念及其推導(dǎo)過(guò)程；

（2）公式法的概念；

（3）應(yīng)用公式法解一元二次方程的步驟：

1)將所給的方程變成一般形式，留意移項(xiàng)要變號(hào)，盡量讓a0;

2)找出系數(shù)a，b，c，留意各項(xiàng)的系數(shù)包括符號(hào)；

3)計(jì)算b2-4ac，若結(jié)果為負(fù)數(shù)，方程無(wú)解；

4)若結(jié)果為非負(fù)數(shù)，代入求根公式，算出結(jié)果。

（4）初步了解一元二次方程根的狀況。

五、作業(yè)布置

教材第17頁(yè)習(xí)題4

元一次方程教案篇三

教學(xué)目標(biāo)

學(xué)問(wèn)與技能

（1）初步理解二元一次方程和一次函數(shù)的關(guān)系；

（2）把握二元一次方程組和對(duì)應(yīng)的兩條直線之間的關(guān)系；

（3）把握二元一次方程組的圖像解法。

過(guò)程與方法

（1）教材以“問(wèn)題串”的形式，提醒方程與函數(shù)間的相互轉(zhuǎn)化，使學(xué)生在自主探究中學(xué)會(huì)不同數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)間可以相互轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想和方法；

（2）通過(guò)“做一做”引入例1，進(jìn)一步進(jìn)展學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識(shí)和力量。

情感與態(tài)度

（1）在探究二元一次方程和一次函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系中，在體會(huì)近似解與精確解中，培育學(xué)生勤于思索、精益求精的精神。

（2）在經(jīng)受同一數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)可用不同的數(shù)學(xué)方法解決的過(guò)程中，培育學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和變式力量。

教學(xué)重點(diǎn)

（1）二元一次方程和一次函數(shù)的關(guān)系；

（2）二元一次方程組和對(duì)應(yīng)的兩條直線的關(guān)系。

教學(xué)難點(diǎn)

數(shù)形結(jié)合和數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化的思想意識(shí)。

教學(xué)預(yù)備

教具：多媒體課件、三角板。

學(xué)具：鉛筆、直尺、練習(xí)本、坐標(biāo)紙。

教學(xué)過(guò)程

第一環(huán)節(jié):設(shè)置問(wèn)題情境，啟發(fā)引導(dǎo)（5分鐘，學(xué)生回答下列問(wèn)題回憶學(xué)問(wèn)）

內(nèi)容：

1、方程x+y=5的解有多少個(gè)？是這個(gè)方程的解嗎？

2、點(diǎn)(0，5)，(5，0)，(2，3)在一次函數(shù)y=的圖像上嗎？

3、在一次函數(shù)y=的圖像上任取一點(diǎn)，它的坐標(biāo)適合方程x+y=5嗎？

4、以方程x+y=5的解為坐標(biāo)的全部點(diǎn)組成的圖像與一次函數(shù)y=的圖像一樣嗎？

由此得到本節(jié)課的第一個(gè)學(xué)問(wèn)點(diǎn)：

二元一次方程和一次函數(shù)的圖像有如下關(guān)系：

（1）以二元一次方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在相應(yīng)的函數(shù)圖像上；

（2）一次函數(shù)圖像上的點(diǎn)的坐標(biāo)都適合相應(yīng)的二元一次方程。

其次環(huán)節(jié)自主探究方程組的解與圖像之間的關(guān)系（10分鐘，教師引導(dǎo)學(xué)生解決）

內(nèi)容：

1、解方程組

2、上述方程移項(xiàng)變形轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一次函數(shù)y=和y=2x,在同始終角坐標(biāo)系內(nèi)分別作出這兩個(gè)函數(shù)的圖像。

3、方程組的解和這兩個(gè)函數(shù)的圖像的交點(diǎn)坐標(biāo)有什么關(guān)系？由此得到本節(jié)課的第2個(gè)學(xué)問(wèn)點(diǎn)：二元一次方程和相應(yīng)的兩條直線的關(guān)系以及二元一次方程組的圖像解法；

（1）求二元一次方程組的解可以轉(zhuǎn)化為求兩條直線的交點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)；

（2）求兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)可以轉(zhuǎn)化為求這兩條直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式聯(lián)立的二元一次方程組的解。

（3）解二元一次方程組的方法有：代入消元法、加減消元法和圖像法三種。

留意：利用圖像法求二元一次方程組的解是近似解，要得到精確解，一般還是用代入消元法和加減消元法解方程組。

第三環(huán)節(jié)典型例題（10分鐘，學(xué)生獨(dú)立解決）

探究方程與函數(shù)的相互轉(zhuǎn)化

內(nèi)容：例1用作圖像的方法解方程組

例2如圖，直線與的交點(diǎn)坐標(biāo)是。

第四環(huán)節(jié)反應(yīng)練習(xí)（10分鐘，學(xué)生解決全班溝通）

內(nèi)容：

1、已知一次函數(shù)與的圖像的交點(diǎn)為，則。

2、已知一次函數(shù)與的圖像都經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（—2，0），且與軸分別交于B，C兩點(diǎn)，則的面積為()

(A)4(B)5(C)6(D)7

3、求兩條直線與和軸所圍成的三角形面積。

4、如圖，兩條直線與的交點(diǎn)坐標(biāo)可以看作哪個(gè)方程組的解？

第五環(huán)節(jié)課堂小結(jié)（5分鐘，師生共同總結(jié)）

內(nèi)容：以“問(wèn)題串”的形式，要求學(xué)生自主總結(jié)有關(guān)學(xué)問(wèn)、方法：

1、二元一次方程和一次函數(shù)的圖像的關(guān)系；

（1）以二元一次方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在相應(yīng)的函數(shù)圖像上；

（2）一次函數(shù)圖像上的點(diǎn)的坐標(biāo)都適合相應(yīng)的二元一次方程。

2、方程組和對(duì)應(yīng)的兩條直線的關(guān)系：

（1）方程組的解是對(duì)應(yīng)的兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)是對(duì)應(yīng)的方程組的解；

3、解二元一次方程組的方法有3種：

（1）代入消元法；

（2）加減消元法；

（3）圖像法，要強(qiáng)調(diào)的是由于作圖的不精確性，由圖像法求得的解是近似解。

第六環(huán)節(jié)作業(yè)布置

習(xí)題7.7A組（優(yōu)等生）1、2、3B組（中等生）1、2C組1、2

附：板書設(shè)計(jì)

六、教學(xué)反思

元一次方程教案篇四

一、教學(xué)目標(biāo)

1、通過(guò)與一元一次方程的比擬，能說(shuō)出二元一次方程的概念，并會(huì)區(qū)分一個(gè)方程是不是二元一次方程；

2、通過(guò)探究溝通，會(huì)區(qū)分一個(gè)解是不是二元一次方程的解，能寫出給定的二元一次方程的解，了解方程解的不唯一性；

3、會(huì)將一個(gè)二元一次方程變形成用關(guān)于一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)的形式。

過(guò)程與方法目標(biāo):

經(jīng)受觀看、比擬、猜測(cè)、驗(yàn)證等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，培育分析問(wèn)題的力量和數(shù)學(xué)說(shuō)理力量；

情感與態(tài)度目標(biāo)

1、通過(guò)與一元一次方程的類比，探究二元一次方程及其解的概念，進(jìn)一步培育運(yùn)用類比轉(zhuǎn)化的思想解決問(wèn)題的力量；

2、通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的分析，培育關(guān)注生活，進(jìn)一步體會(huì)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型，培育良好的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。

二、重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：二元一次方程的概念及二元一次方程的解的概念。

難點(diǎn)

1、了解二元一次方程的解的不唯一性和相關(guān)性。即了解二元一次方程的解有很多個(gè)，但不是任意的兩個(gè)數(shù)是它的解。

2、把一個(gè)二元一次方程變形成用關(guān)于一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)的形式，其實(shí)質(zhì)是解一個(gè)含有字母系數(shù)的方程。

三、教學(xué)方法與教學(xué)手段

1、通過(guò)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，讓學(xué)生在尋求問(wèn)題解決的過(guò)程中熟悉二元一次方程，了解二元一次方程的特點(diǎn)，體會(huì)到二元一次方程的引入是解決實(shí)際問(wèn)題的需要。

2、通過(guò)觀看、思索、溝通等活動(dòng)，激發(fā)學(xué)習(xí)心情，營(yíng)造學(xué)習(xí)氣氛，給學(xué)生肯定的時(shí)間和空間，自主探討，了解二元一次方程的解的不唯一性和相關(guān)性。

3、通過(guò)學(xué)練結(jié)合，以嬉戲的形式讓學(xué)生準(zhǔn)時(shí)穩(wěn)固所學(xué)學(xué)問(wèn)。

四、教學(xué)過(guò)程

創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課

1、一個(gè)數(shù)的3倍比這個(gè)數(shù)大6，這個(gè)數(shù)是多少？

2、寫有數(shù)字5的黃卡和寫有數(shù)字2的藍(lán)卡若干張，問(wèn)黃卡和藍(lán)卡各取幾張，才能使取到的卡片上的數(shù)字之和為22?

思索：這個(gè)問(wèn)題中，有幾個(gè)未知數(shù)？能列一元一次方程求解嗎？假如設(shè)黃卡取x張，藍(lán)卡取y張，你能列出方程嗎？

3、在高速大路上，一輛轎車行駛2時(shí)的路程比一輛卡車行駛3時(shí)的路程還多20千米。假如設(shè)轎車的速度是a千米/時(shí)，卡車的速度是b千米/時(shí)，你能列出怎樣的方程？

師生互動(dòng)探究新知

1、發(fā)覺新知

引導(dǎo)學(xué)生觀看所列的方程：這兩個(gè)方程有哪些共同特征？這些特征與一元一次方程比擬，哪些是一樣的，哪些是不同的？你能給它們?nèi)€(gè)名字嗎？

依據(jù)它們的共同特征，你認(rèn)為怎樣的方程叫做二元一次方程？（二元一次方程的定義：含有兩個(gè)未知數(shù)，且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是一次的方程叫做二元一次方程。）

2、穩(wěn)固新知

推斷以下各式是不是二元一次方程(1)(2)(3)(4)

3、師生互動(dòng)再探新知

（1）什么是方程的解？（使方程兩邊的值相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。）

（2）你能給二元一次方程的解下一個(gè)定義嗎？（使二元一次方程兩邊的值相等的一對(duì)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的一個(gè)解。）

若未知數(shù)設(shè)為，記做，若未知數(shù)設(shè)為，記做

4、檢驗(yàn)新知

（1）檢驗(yàn)以下各組數(shù)是不是方程的解：（學(xué)生感悟二元一次方程解的不唯一性）

（2）你能寫出方程x-y=1的一個(gè)解嗎？（再一次讓學(xué)生感悟二元一次方程的解的不唯一性）

5、自我挑戰(zhàn)三探新知

有3張寫有一樣數(shù)字的藍(lán)卡和2張寫有一樣數(shù)字的黃卡，這五張卡片上的數(shù)字之和為10。設(shè)藍(lán)卡上的數(shù)字為x，黃卡上的數(shù)字為y，依據(jù)題意列方程。

請(qǐng)找出這個(gè)方程的一個(gè)解，并寫出你得到這個(gè)解的過(guò)程。

學(xué)生在解二元一次方程的過(guò)程中體驗(yàn)和了解二元一次方程解的不唯一性。

五、總結(jié)

比擬一元一次方程和二元一次方程的一樣點(diǎn)和不同點(diǎn)

一樣點(diǎn)：方程兩邊都是整式，含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是一次。

假如一個(gè)方程含有兩個(gè)未知數(shù)，并且所含未知項(xiàng)都為1次方，那么這個(gè)整式方程就叫做二元一次方程，有無(wú)窮個(gè)解，若加條件限定有有限個(gè)解。

元一次方程教案篇五

一、復(fù)習(xí)引入

（學(xué)生活動(dòng)）解以下方程：

(1)2x2+x=0（用配方法）(2)3x2+6x=0（用公式法）

二、探究新知

（學(xué)生活動(dòng)）請(qǐng)同學(xué)們口答下面各題。

（教師提問(wèn)）(1)上面兩個(gè)方程中有沒有常數(shù)項(xiàng)？

（2）等式左邊的各項(xiàng)有沒有共同因式？

（學(xué)生先答，教師解答）上面兩個(gè)方程中都沒有常數(shù)項(xiàng)；左邊都可以因式分解。