北師大版數(shù)學八年級上冊2中位數(shù)與眾數(shù)教學設計

北師大版數(shù)學八年級上冊6.2中位數(shù)與眾數(shù)教學設計課題6.2中位數(shù)與眾數(shù) 單兀 第六單兀學科 數(shù)學年級八學習目標知識與技能：掌握中位數(shù)、眾數(shù)的概念會求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)能結合具體情況體會平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)三者的差別，能根據(jù)問題的背景選擇合適的量描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢.過程與方法：從各類統(tǒng)計圖中獲取數(shù)據(jù),鞏固學生對各種信息的識別與獲取能力，增強學生的數(shù)據(jù)處理和評判意識.情感態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)學生求真的科學態(tài)度,深刻體會現(xiàn)實世界離不開數(shù)學,同時培養(yǎng)學生的合作意識.重點掌握眾數(shù)與中位數(shù)的定義.難點掌握眾數(shù)和中位數(shù)、平均數(shù)三者的差別,并能在具體情境中選擇恰當?shù)臄?shù)據(jù)代表,對數(shù)據(jù)作出自己的評判.教學過程教學環(huán)節(jié)教師活動學生活動設計意圖導入新課馬棚里住著一匹老馬和一匹小馬.有一天，老馬對小馬說：“你已經(jīng)長大了，能幫媽媽做點事嗎?”小馬連蹦帶跳地說：“怎么不能?我很愿意幫您做事.”老馬高興地說：“那好啊，你把這半口袋麥子馱到磨坊去吧.”小馬馱起口裝飛快地往磨坊跑去.跑著跑著，一條小河擋住了去路，河水嘩嘩地流著.小馬為難了,心想:我能不能過去呢？如果媽媽在身邊，問問她該怎么辦，那多好啊!可是離家很遠了.小馬向四周望望，見河邊豎著一塊牌子，上面寫著：“平均深度為1.1m”，小馬高興了,心想，我身高都1.4m了，一定不會出危險的!于是大踏步地向河中間跑去……聰明的你想一想,小馬一定不會遇到危險嗎？不一定，因為平均深度是1.1m,可能會有深度超過1.4m的河段，所以小馬可能會有危險.是的，有時候只用平均數(shù)并不能客觀地、準確地對數(shù)據(jù)進行評判,今天我們將學習另外兩種數(shù)據(jù)的代表——中位數(shù)和眾數(shù)，這個問題由學生口答,必要時教師可以予以提示.很少學生認為沒有危險,多數(shù)學生認為有危險,因為是平均深度為1.1米,只反映平均水深.體會數(shù)學來源于生活并應用于生活，同時體會平均數(shù)并不能客觀地、準確地對數(shù)據(jù)進行評判.

講授新課某公司員工的月工資如下：對于第一個問題，由學生舉例回答，教師總結.第二、三、四個問題，學生可先小組內討論，然后再說出自己的觀點，教師不必做過多的評判,主要在問題的討論中，學生從不同的角度理解問題會有不同的觀點，只要學生說得有道理，教師就應給予肯定和鼓勵，不可強求結論的一致性。設計這些問題的目的是為了自然地引入本市的知識，同時這樣做也起到活躍課堂氣氛的作用，激發(fā)學生探究問題的興趣.通過有爭議的問題情境，再次引起學生的認知沖突，激發(fā)學生的學習興趣和學習熱情；通過討論交流，培養(yǎng)了學生的自主探索、合作交流的意識與能力，改變學生的學習方式：通過解決問題，讓學生多角度地認識平均，使他們的認知沖突得員工經(jīng)理副經(jīng)理^—職員A職員B職員C職員D職員E職員F雜工G月工資/元700044002400200019001800180018001200A：我公司員工收入很高，月平均工資為2700元.B:我的工資是1900元，在公司算中等收入.C:我們好幾個人工資都是1800元.師：這個公司員工收入到底怎樣呢？你怎樣看待該公司員工的收入？上述問題中，經(jīng)理、職員C、職員D從不同的角度描述了該公司的收入情況：（1）月平均工資2700元，指所有員工工資的平均數(shù)是2700元，但只有正、副經(jīng)理的工資比平均工資高，是他兩人的工資把平均工資“拉”高了。（2）職員C的工資是1900元，恰好居于所有員工工資的“正中間”（恰有4人的工資比他高，有4人的工資比他低），我們稱1900元是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。（3）9個員工中有3個人的工資為1800元，出現(xiàn)的次數(shù)最多，我們稱1800元是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。議一議：你認為用哪個數(shù)據(jù)表示該公司員工收入的平均水平更合適？用中位數(shù)1900元或眾數(shù)1800元表示該公司員工收入的平均水平更合適些，因為平均數(shù)2700元受到了極端值的影響。什么是中位數(shù)一般地，n個數(shù)據(jù)按大小順序排列，處于最中間位置的一個數(shù)據(jù)（或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。（1）如果一組數(shù)據(jù)中數(shù)據(jù)個數(shù)為奇數(shù)，應該怎樣求中位數(shù)？如果一組數(shù)據(jù)中數(shù)據(jù)個數(shù)為奇數(shù)，將數(shù)據(jù)按照大小

順序排列后，最中間的那個數(shù)即是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).如一組數(shù)據(jù)1.5,1.5,1.6,1,65,1.7,1.7,1.75的中位數(shù)是1.65,(2)如果一組數(shù)據(jù)中數(shù)據(jù)個數(shù)是偶數(shù)，應該怎樣求中位數(shù)？如果一組數(shù)據(jù)中數(shù)據(jù)個數(shù)為偶數(shù)，將數(shù)據(jù)按照大小順序排列后，最中間那兩個數(shù)的平均數(shù)即是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).如一組數(shù)據(jù)1.5,1.5,1.6,1,65,1.7,1.7,1.75,1.8的中位數(shù)是1.675什么是眾數(shù)一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。如果一組數(shù)據(jù)中每個數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)相同，眾數(shù)是哪一個？如果一組數(shù)據(jù)中有兩個數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)相同并且最多，眾數(shù)是哪一個？如果每個數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)相同，可以理解為這組數(shù)據(jù)沒有眾數(shù)，如果有兩個或多個數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)相同且最多，則這兩個或多個數(shù)據(jù)都可以看作是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).【例】對于一組數(shù)據(jù)：3,3,2,3,6,3,10,3,6,3,2,下列說法正確的是()A.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是3；B.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)的數(shù)值不等；C.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與平均數(shù)的數(shù)值相等；D.這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)與眾數(shù)的數(shù)值相等。平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)都是數(shù)據(jù)的代表，它們刻畫了一組數(shù)據(jù)的“平均水平”,大家能總結一下它們各有什么特征嗎？學生先獨立思考后再小組內合作交流，小組代表發(fā)言，其他小組糾正，教師總結并用多媒體展示答案.教師根據(jù)學生解答問題的。情況，及時反饋矯正、積極評價。特別是第3題由于所選的樣本不是很大，個別學生有不同看法是允許的。到升華。充分地讓學生感受求一組數(shù)的中位數(shù)要先排序，并掌握中位數(shù)、眾數(shù)的概念，及時總結學習的經(jīng)驗.通過合作交流、歸納總結，使學課堂練習生體會到平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)三者的差別，并能在情景中，選擇恰當?shù)臄?shù)據(jù)代表對數(shù)據(jù)作出評判，培養(yǎng)學生的判斷能力和學習能力。學生認真做課堂練習。通過課堂習題練習，進一步理解并掌握新知。提高練習是為了鞏固學生所學的新知，并讓學生學會對新知識的正用、逆用、變形用的能力，加強學生的計算能力和解決問題能力的培養(yǎng)，同時實現(xiàn)了優(yōu)等生有事做，學困生跟著做的隱性分層教學。課堂練習生體會到平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)三者的差別，并能在情景中，選擇恰當?shù)臄?shù)據(jù)代表對數(shù)據(jù)作出評判，培養(yǎng)學生的判斷能力和學習能力。學生認真做課堂練習。通過課堂習題練習，進一步理解并掌握新知。提高練習是為了鞏固學生所學的新知，并讓學生學會對新知識的正用、逆用、變形用的能力，加強學生的計算能力和解決問題能力的培養(yǎng)，同時實現(xiàn)了優(yōu)等生有事做，學困生跟著做的隱性分層教學。（1）計算平均數(shù)時，所有數(shù)據(jù)都參加運算，它能充分地利用數(shù)據(jù)所提供的信息，但它容易受極端數(shù)值的影響.（2）中位數(shù)是一個位置代表值.如果知道一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，那么可以知道小于等于和大于等于這個中位數(shù)的數(shù)據(jù)約各占一半.它的優(yōu)點是計算簡單，受極值影響小,但不能充分利用所有數(shù)據(jù)的信息.（3）一組數(shù)據(jù)中某些數(shù)據(jù)多次重復出現(xiàn)時,眾數(shù)往往是人們關注的一個量，但各個數(shù)據(jù)的重復次數(shù)大致相當時，眾數(shù)往往沒有特別意義..實驗學校九年級一班十名同學定點投籃測試，每人投籃六次，投中的次數(shù)統(tǒng)計如下:5,4,3,5,5,2,5,3,4,1,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)分別為（）A.4,5 B,5,4 C,4,4 D.5,5.已知一組從小到大的數(shù)據(jù):0,4,x,10的中位數(shù)是5,則x等于（）A.5B.6C.7D.8.一組數(shù)據(jù)2,4,x,2,4,7的眾數(shù)是2,則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)分別為（）A.3.5,3B,3,4 C.3,3.5D,4,3.某縣6月1日到10日的每一天最高氣溫變化情況如圖所示，則這10個最高氣溫的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）景T5氣窗/<1&3+J■：■799IIH|U：A.33℃,33℃ B.33℃,32℃C.34℃,33℃D.35℃,33℃10.某廠為了解工人在單位時間內加工同一種零件

的技能水平,隨機抽取了50名工人加工的零件進行檢測,統(tǒng)計出他們各自加工的合格品數(shù)是1?8這8個整數(shù)，現(xiàn)提供統(tǒng)計圖的部分信息如圖所示，請解答下列問題.合格品數(shù)/件⑴根據(jù)統(tǒng)計圖，求這50名工人加工出的合格品數(shù)的中位數(shù);⑵寫出這50名工人加工出的合格品數(shù)的眾數(shù)的可能取值；⑶廠方認定，工人在單位時間內加工出的合格品數(shù)不低于3件為技能合格，否則，將接受技能再培訓I.已知該廠有同類工人400名，請估計該廠將接受技能再培訓的人數(shù).10.解：（1”.?把合格品數(shù)從小到大排列,第25,26個數(shù)都為4,???中位數(shù)為4. （2）眾數(shù)可能為4,5,6.⑶這50名工人中，合格品低于3件的人數(shù)為2+6=8（名），故該廠將接受再培訓的人數(shù)約有400X三二64（名）.（2019?濟南）在學校的體育訓練中，小杰投擲實心球的7次成績如統(tǒng)計圖所示，則這7次成績的中位數(shù)和平均數(shù)分別是（ ）A.9.7m,9.9mB.9.7m,9.8mC.9.8m,9.7mD.9.8m,9.9m

J]0956.展推下：哭 10.1g.d 951234567(2019?鐵嶺)為了建設“書香校園”，某班開i書活動班長將本班44名學生捐書情況統(tǒng)計如捐書本數(shù)||2||3||4||5||8||10|捐書人數(shù) 2 5 12 21 3 1該組數(shù)據(jù)捐書本數(shù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別為(A)A.5,5B.21,8C.10,4.5D.5,4.5課堂小結這節(jié)課你學到了什么？.計算平均數(shù)時，所有數(shù)據(jù)都參加運算，它能充分利用數(shù)據(jù)所提供的信息，但容易受極端值的影響，應用最為廣泛..中位數(shù)的優(yōu)點是計算簡單，只與其在數(shù)據(jù)中的位置有關.但不能充分利用所有數(shù)據(jù)的信息..