平面向量應(yīng)用舉例

平面向量應(yīng)用舉例第1頁/共38頁1、體會用向量方法解決某些簡單的平面幾何問題、力學(xué)問題及其他一些實際問題的過程．2、體會向量是一種處理幾何問題、物理問題等的工具，提高運算能力和解決實際問題的能力．3、掌握用向量方法解決實際問題的基本方法；向量方法解決幾何問題的“三步曲”．第2頁/共38頁自學(xué)教材P109—P112解決下列問題一、掌握用向量方法解決實際問題的基本方法；向量方法解決幾何問題的“三步曲”．二、《創(chuàng)新設(shè)計》新知導(dǎo)學(xué).三、《教材》P113習(xí)題1、2.第3頁/共38頁平面幾何圖像的許多性質(zhì)如距離、平行、三點共線、垂直、夾角等幾何問題充分利用向量這個工具來解決1.平面幾何中的向量方法第4頁/共38頁問題：平行四邊形是表示向量加法與減法的幾何模型.ABCD2.如圖，你能發(fā)現(xiàn)平行四邊形對角線的長度與兩條鄰邊長度之間的關(guān)系嗎？1.如四邊形ABCD為矩形，試證明ABCD第5頁/共38頁例1、證明平行四邊形四邊平方和等于兩對角線平方和ABDC已知：平行四邊形ABCD。求證：解：設(shè)，則

⑴選基底，用基底表示有關(guān)向量⑵找?guī)缀卧亻g的關(guān)系，并用向量運算⑶把運算結(jié)果“翻譯”成幾何關(guān)系(基向量法)“長度或距離問題”一般過程第6頁/共38頁（1）建立平面幾何與向量的聯(lián)系，用向量表示問題中涉及的幾何元素，將平面幾何問題轉(zhuǎn)化為向量問題；（2）通過向量運算，研究幾何元素之間的關(guān)系，（3）把運算結(jié)果“翻譯”成幾何元素。用向量方法解決平面幾何問題的“三步曲”：如距離、夾角、共線、垂直等問題；(基向量法;坐標(biāo)法)簡述：形到向量向量的運算向量和數(shù)到形第7頁/共38頁例2.如圖，ABCD中，點E、F分別是AD

、

DC邊的中點，BE

、

BF分別與AC交于R

、

T兩點，你能發(fā)現(xiàn)AR

、

RT

、TC之間的關(guān)系嗎？猜想：AR=RT=TCABCDEFRT第8頁/共38頁ABCDEFRT解：設(shè)則因為所以又因為共線，所以設(shè)由于與共線，所以設(shè)第9頁/共38頁不共線，故AT=RT=TCABCDEFRT第10頁/共38頁用向量方法證明：直徑所對的圓周角為直角。如圖所示，已知⊙O，AB為直徑，C為⊙O上任意一點。求證∠ACB=90°ABCO分析：要證∠ACB=90°，只須證向量，即。解：設(shè)則，由此可得：即，∠ACB=90°“垂直問題”第11頁/共38頁解法一：第12頁/共38頁法二:第13頁/共38頁3.已知正方形ABCD中，如圖點P為對角線AC上任一點，PE⊥AB于點E，PF⊥BC于點F，連接DP、EF，求證：DP⊥EF.證明：基向量法第14頁/共38頁3.已知正方形ABCD中，如圖點P為對角線AC上任一點，PE⊥AB于點E，PF⊥BC于點F，連接DP、EF，求證：DP⊥EF.證明二：建系坐標(biāo)法第15頁/共38頁2、向量在物理中的應(yīng)用舉例情景1：兩人一起提一個重物時,怎樣提它最省力?情景2:一個人靜止地垂掛在單杠上時,手臂的拉力與手臂握杠的的姿勢有什么關(guān)系?兩力的夾角越小越省力兩臂的夾角越小,手臂就越省力第16頁/共38頁例3.在日常生活中,你是否有這樣的經(jīng)驗:兩個人共提一個旅行包,夾角越大越費力;在單杠上做引體向上運動,兩臂的夾角越小越省力，你能從數(shù)學(xué)的角度解釋這種現(xiàn)象嗎？分析：上述的問題跟如圖所示的是同個問題，抽象為數(shù)學(xué)模型如下：用向量F1,F2表示兩個提力,它們的合向量為F，物體的重力用向量G來表示，F(xiàn)1，F(xiàn)2的夾角為θ，如右圖所示，只要分清F，G和θ三者的關(guān)系，就得到了問題得數(shù)學(xué)解釋！第17頁/共38頁解：不妨設(shè),由向量的

平行四邊形法則,力的平衡以及直角三角形的知識,通過上面的式子，知當(dāng)θ由0o到180o逐漸變大時，由0o到90o逐漸變大，的值由大逐漸變小.可以知道：即之間的夾角越大越費力,夾角越小越省力！由小逐漸變大.第18頁/共38頁（1）θ為何值時，最小，最小值是多少？（2）能等于嗎？為什么？

答：在上式中，當(dāng)θ=0o時，最大，最小且等于答：在上式中，當(dāng)即θ=120o時，探究一第19頁/共38頁（3）生活中常遇到兩根等長的繩子掛一個物體.繩子的最大拉力為,物體重量為,分析繩子受到的拉力大小F1與兩繩子間的夾角θ的關(guān)系？探究二第20頁/共38頁探究三(4)如果繩子的最大承受力為

θ在什么范圍內(nèi),繩子才不會斷？從而可知，當(dāng)時繩子不會斷。第21頁/共38頁向量在物理中的應(yīng)用一般步驟：（1）問題的轉(zhuǎn)化,即把物理問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題.（2）模型的建立,即建立以向量為主題的數(shù)學(xué)模型，解決問題.（3）問題的答案,即回到問題的初始狀態(tài),解釋相關(guān)的物理現(xiàn)象.向量在物理中的應(yīng)用（三步曲）：第22頁/共38頁如圖所示，用兩條成120o的等長的繩子懸掛一個燈具，已知燈具的重量為10N，則每根繩子的拉力是________.120o10N第23頁/共38頁例4.如圖,一條河的兩岸平行,河的寬度d=500m,一艘船從A處出發(fā)到河對岸,已知船的速度水流速度問行駛航程最短時,所用時間是多少？(精確到0.1min)第24頁/共38頁AB答：行駛的航程最短時，所用的時間是3.1min。解：如圖，由已知條件得第25頁/共38頁三、《教材》P113習(xí)題2.第26頁/共38頁B第27頁/共38頁

三個力F1、F2、F3同時作用于O點且處于平衡狀態(tài)，已知F1與F3的夾角為120°，又|F1|＝|F2|＝20N，則|F3|＝________.解析：由F1＋F2＋F3＝0知F1＋F3＝－F2，∴|F1|2＋|F3|2＋2|F1||F3|cos120°＝|F2|2.∴|F3|＝|F1|＝20N.20N第28頁/共38頁設(shè)P，Q分別是梯形ABCD的對角線AC與BD的中點，試用向量證明：PQ∥AB.第29頁/共38頁第30頁/共38頁第31頁/共38頁

求證：△ABC的三條高交于一點．第32頁/共38頁

求證：△ABC的三條高交于一點．第33頁/共38頁

求證：△ABC的三條高交于一點．第34頁/共38頁提煉精華你學(xué)會了嗎?通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲?※對自己說，你有什么收獲？※對同學(xué)說，你有什么提示？※對老師說，你有什么疑惑？第35頁/共38頁課堂小結(jié)（1）問題的轉(zhuǎn)化,即把物理問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題.（2）模型的建立,即建立以向量為主題的數(shù)學(xué)模型，解決問題.（3）問題的答案,即回到問題的初始狀態(tài),解釋相關(guān)的物理現(xiàn)象.1.向量在幾何中的應(yīng)用（三步曲）：2.向量在物理中的應(yīng)用（三步曲）：轉(zhuǎn)化的方法：１、