初中數(shù)學(xué)重點(diǎn)突破：學(xué)會(huì)這壓軸題100道

初中數(shù)學(xué)重點(diǎn)突破：學(xué)會(huì)這壓軸題100道！孩子數(shù)學(xué)直接140+小學(xué)階段的數(shù)學(xué)無(wú)論是從知識(shí)點(diǎn)還是從考題來(lái)講，都是較為簡(jiǎn)單的，只需要學(xué)生能夠把數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)掌握通透，就等于成功了一大半。然而，初中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就不是如此，因?yàn)樵诔踔袛?shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)多且復(fù)雜，學(xué)生很容易記混淆，考試出的考題又尤其考察學(xué)生們的數(shù)學(xué)邏輯思維能力，于是，這兩大因素就成了初中數(shù)學(xué)的核心競(jìng)爭(zhēng)力。數(shù)學(xué)家華羅庚曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：〃聰明在于學(xué)習(xí)，天才在于勤奮〃?！X勤〃（善于思考問(wèn)題，積極思考問(wèn)題一一吸收、儲(chǔ)存信息）還有就是〃手勤〃（動(dòng)手多實(shí)踐，不僅光做題，做課件，做模型）這樣學(xué)習(xí)會(huì)比較有效。初中數(shù)學(xué)的難度適中，但壓軸題和知識(shí)點(diǎn)的繁多復(fù)雜也成為了一塊〃硬骨頭”，完全啃不下來(lái)。初中數(shù)學(xué)需要掌握基礎(chǔ)公式的學(xué)科，如果基礎(chǔ)不過(guò)關(guān)，就很難將數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)進(jìn)行下去。為了幫助孩子們更好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，下面我就給大家分享一份壓軸題的資料，相信對(duì)孩子的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)會(huì)很有效。希望家長(zhǎng)們能夠幫孩子們收藏起來(lái)。更多小學(xué)、初中、高中學(xué)習(xí)方法、資料領(lǐng)取一一點(diǎn)擊〃關(guān)注”——進(jìn)入老師主頁(yè)私信——發(fā)送〃資料”二字2017中考專(zhuān)題復(fù)習(xí)題型一、勾展定理在圓中的應(yīng)用1％(2012成都)如圖，AB是@0的直徑，戈CCLLAB于H，過(guò)CD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)E作?。的切線交研的延長(zhǎng)線于F.切點(diǎn)為G，連接AG交CD于K?(1)求證:KE=GE；(2)若KG二=KD?GF，試判新M與印的危盍關(guān)系,笄說(shuō)朗理由；(S)在(2)的條件下，若則￡=4*AK=2/，求FG的長(zhǎng).2、(201』?薦版)如囹，AB是?。的直徑，點(diǎn)C是€)0上一點(diǎn)，AD與過(guò)點(diǎn)C的切線每苜，垂足為點(diǎn)D，直線DC與AB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)P,弦CE平分NACB,交AB于直F,逐接BE.(1)求證：AC平分/DAB；(2)求證：&PCF是等橫三角形；(3)若tan/ABJ±BE=76，求線程PC的長(zhǎng).3、CO!”黃踐區(qū)校級(jí)根擬)如圖?點(diǎn)P在y柚的正半柚上，?P交工軸于B、C西點(diǎn)，以AC為亙的邊作等聘RtAACD，BD分別交y軸和OP于E、F兩點(diǎn)，交連接AC、FC?(!)求證：ZACF=ZADB；(2)看點(diǎn)A到BD的距離為m，BFYF』，求線段CD的長(zhǎng)；(3)直O(jiān)P的大小發(fā)生登優(yōu)而其他條件不鄢力騎值是否發(fā)生受化？若不發(fā)生受化，請(qǐng)來(lái)出A0苴值；若發(fā)生變化，語(yǔ)說(shuō)明瞠由.4、(2013?成都欖椒》已知：安唱，在舉徑為1的缶0中，AB,CD是兩條直彼，M為OB的中點(diǎn)，CM的延長(zhǎng)線交?。干點(diǎn)E,且EMAMC.連推DE.DE=V15.(1)求證：AM，MB=EM*MC；(2)求向NE。。的值;(3)若P里直在AB延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且RPM2,求證：百縷PE星。。的切線.5、C012?標(biāo)如如以AE切。。于點(diǎn)E?AT交。。于點(diǎn)M.N＞線段0E交AT于點(diǎn)C,OBrAT于點(diǎn)以已知上EATVOLAE=36,MN-2屈.“｝求NCOB的度數(shù);(2)求的半徑R；(3)點(diǎn)F在O0上《贏是劣迤》s且EFW，汜AOBC經(jīng)過(guò)平移'旋轉(zhuǎn)和相似受換后，使它的兩個(gè)頂點(diǎn)分別與點(diǎn)E,F重合.在EF的同一則，這樣的三角形共有多少個(gè)？傷能在其中找出另■個(gè)頂點(diǎn)在。0上的三角形嗎？清在囪中畫(huà)出這個(gè)三角形，并求出這個(gè)三角形與AOBC的圍女之比.6、(2011?雉坊)如囪，AB是半徑。的直徑，AB=2.射線AM、BN為半圖。的切線.在AM上胸一點(diǎn)D,連接BD交平匾］于點(diǎn)5連接AC.過(guò)。點(diǎn)作BC的福線OE，造足為直口與8N相交于旦F.過(guò)。臣作半匾］。的切線DP,切苴為P，與BN1目交于直必(1)求證，aabc^aopb?(2)當(dāng)AABD與ASFO的面相相等附，求BQ的長(zhǎng);(3)求證：當(dāng)0在AMJ：衿動(dòng)時(shí)(A點(diǎn)除外)，宜Q始終是線段BF的中點(diǎn).

專(zhuān)髭二、三角躺在曲中的應(yīng)用1、C2CH4成都）如圖，在的內(nèi)接“BC中，上長(zhǎng)上90°，屆=2比，過(guò)CfEAB的垂線，交◎0于另一點(diǎn)D，重是為EHP是侖上異于&C的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，射線AP交j于點(diǎn)F，逢摟PC與曰），PD交AB于點(diǎn)G.（1）求證；△PACSAH）F5（2）若AB=5,JF=BP，求PD的長(zhǎng)3（3電點(diǎn)P遙動(dòng)過(guò)程中，設(shè)噤=x，tan￡AFD-y?求下與萬(wàn)之間的函致關(guān)系式.《不要求寫(xiě)出.Y的0俱誕）AFtanLAFD=-->FE3》會(huì)陽(yáng)）加圖，PB為€>。的切線，B為切點(diǎn)，亙線P。交。于點(diǎn)E、F,這點(diǎn)B作P。的垂練BA,垂足為點(diǎn)D，交?。干點(diǎn)A,延長(zhǎng)A。與0Q交于點(diǎn)3邇接BC,AF.（1）求證：直線PA為e。的切線；（2）試探突線成EF?QD、QP之間的等里關(guān)系，笄加以證明；（3）若BC=6,m/F=L求85/ACB的值和貓段PE的長(zhǎng)."(201」?武侯區(qū)校縱自主招生)如圖，eo與直線PC相切于點(diǎn)C，直徑AB/PC,PA交?。于D,BP交O0于E,DE交PC于F.(D求證！PF:=EF?FD；(2)當(dāng)皿/SPB=43/486=當(dāng).<?=*/^寸，求PF的長(zhǎng)i(3)在⑵條件下，連接BD，判斷AADB是f+么三角形？并證叫你的結(jié)論.4、(2。14嗡瑞)如圖，AABC中，乙090。點(diǎn)G是線陵AC上的一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)G不與A、C重合)，以AC為直徑的O0交AB于點(diǎn)D,百線EF垂直平分BD,垂足為F,EF交BC于點(diǎn)E,連結(jié)DE.(D求證，DE是(DO的切線;(2)若速紗'AB=Sa/5,30=2市，求BE的長(zhǎng)；(3)若然熟ABNjl直糠寫(xiě)出線段BE的取值蒐困.OO音題三、相似三角形與畫(huà)的綜合應(yīng)用1^(2010)已知：如圖，aw3c內(nèi)接于00,/3為亙徑，于尸，C是右的中點(diǎn)，連結(jié)動(dòng)并延長(zhǎng)交回。的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，連結(jié)乂2)，分別交CE、BC于點(diǎn)尸、Q.(1)求證：P是”。。的外心；(2)若canN4BC=：CF=$，求C。的長(zhǎng);(3)求證：(斤一20):=￡P(guān)?廣G.2、(234,驚江)如圖，。。的直徑AC與弦BD相交手點(diǎn)F,點(diǎn)E是DB延長(zhǎng)矮上的一點(diǎn),ZEAB=ZADB.(D求證：EA是?0的切線；(2＞已知點(diǎn)口是EF的中點(diǎn)，求證：以A、B、C為頂點(diǎn)的三角形與AAET相似；(3)已知AT7,CF=3在《2)條件下■求AE的長(zhǎng),屋（2013?桂琳）如囪，在AABC中，ZC-90S/BAC的平分線AD交BC于D,過(guò)點(diǎn)D作DELB交AB于3以AE為直徑作④0.（1）求證：點(diǎn)D在6）0上二（2）求證：BC是?0的切線；（3）若AO6,BO京求ABDE的豳4、（812?秦州）如圖，已知直建1與。。相離，QAJJ于點(diǎn)A0A-5.。4與?Q相交于點(diǎn)P，AB與。。相切于點(diǎn)B，BP的延卡線交直線I于點(diǎn)C，（1）試判斷線段AB與AC的數(shù)望關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）若PC=C，/§5求?0的半徑和線段PB的長(zhǎng)彳（3）若在?。上存在點(diǎn)Q，使AQAC是以AC為底邊的等腹三角形，來(lái)?。的半徑【的取值范備用更5、仁。也德陽(yáng)》如圖，已知點(diǎn)C是以AB為直徑的日。上一點(diǎn)，CJLLAB于點(diǎn)燈過(guò)點(diǎn)B作0。的切線交直猛AC于點(diǎn)D，點(diǎn)E為CH的中點(diǎn)，連拉AE并延長(zhǎng)交BD干點(diǎn)F,直線CF交AB的延長(zhǎng)錢(qián)于G-3》求證；AE-FAAF?ECx求證：FC?FB；(3)若FR=FE=2,求@0的半徑r的長(zhǎng).6、如圖、在Rt^AK中，NB=9Q°，它的內(nèi)切國(guó)分別與三角形的三邊切于點(diǎn)D,EjF,連技AD與內(nèi)切圖相交于點(diǎn)P，連接PC3PE.PF9FDJED，且PC，PF。(1)求證：APFDsapdc；?、（232?十堰）如圖I，。。是公2。的外接圓,AB是直徑，OD“AC-且NCBD=/：BaC，0D交。。于點(diǎn)E,（1）求證：BD是00的切線i（2）君巨E為線段0D的中直，證期：以。iA、C、E為頂點(diǎn)的四邊膨是奈形i（3）作CF，AB于點(diǎn)F，連接AD交CF于點(diǎn)G（如圖2），求弱的值，g、仁004嘴雙）已知:：如圖，直線日%*300）交'軸于B點(diǎn)，交工?軸于A點(diǎn)，以A為圓心，AB為半徑作0A交'軸于另一點(diǎn)6交y軸于E、F兩點(diǎn)，交直線AB于。點(diǎn)，連接BE、CE,NCBD的平分線交3于1點(diǎn)，⑴求證：BE=IE：（2）若ALLCE，設(shè)Q為亞BF上一旦?連接DQ交y軸于］連接BQ并強(qiáng)長(zhǎng)交y牯于G點(diǎn).求3T?AG的值i（3）設(shè)P為線度AB上的一個(gè)動(dòng)直《異于A、B）,連接PD交y軸于M點(diǎn)，以P、M，B三點(diǎn)作。0】交5,軸于另一點(diǎn)設(shè)?0］的半徑為2當(dāng)時(shí)，給出不列兩個(gè)結(jié)論：①M(fèi)X的長(zhǎng)度不登；②喙值不芟，其中有且只有一個(gè)結(jié)論是正確的，語(yǔ)你判甑哪一個(gè)結(jié)論正腦，證明正確R的結(jié)論并求出其值.

專(zhuān)題四、國(guó)中的面租問(wèn)題1^(2013)如圖,0。的半徑『=25,四邊形.38內(nèi)接圓。。，」，一切于點(diǎn)Hy尸為&i延長(zhǎng)線上的一點(diǎn),且/PDA=^ABD.(1)試判斷即與。。的位置關(guān)系，井說(shuō)明理由二〈2)若tan^ADB=—；PA.=~~~■,AH)求3D的4 3長(zhǎng)；<3)在⑵的條件下」求四邊形②e的面積.2、(2013?欽州)如圖，在R3ABC中，NA=饗，。是BC邊上一點(diǎn)，以0為磁心的半圓與AB邊相切于點(diǎn)D,與A￡\BC邊分另|交于點(diǎn)ExFG連接OD也知BD嗎AETtanNB0D?23(1)求?0的半徑OD5門(mén)>求證：AE是◎。的切線；<3>求圖中兩部分陰影面積的和.=4:3,點(diǎn)P在半圓弧48上運(yùn)沏（不與工、B柄點(diǎn)重合力過(guò)《作”的全線CD交PB的丸長(zhǎng)線于。點(diǎn)?（1）求證：AC?CD=PC?8C；（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)追AB強(qiáng)中點(diǎn)時(shí)，求CD的長(zhǎng)5（3）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，APS的面制最大？并求這個(gè)最大面利5.4、（四川省成都市2009）如圉，RtZUfiC內(nèi)接于AC=5ONBA：的平分線AD與0。交于點(diǎn)⑦與8c交手點(diǎn)以延長(zhǎng)8D，與女的逗長(zhǎng)線交于點(diǎn)八連結(jié)CO,G是CO的中點(diǎn)?連結(jié)。G.（1）判斷。G與CD的位置關(guān)系，寫(xiě)出你的結(jié)論并證明；（2）求證：AF-SF5A'8《3〉若。6?。上=3《2一4），求。。的面書(shū)1?

A'85、如圖9。。的半徑為「點(diǎn)戶(hù)是。0上一點(diǎn)，修工8垂直平分線段點(diǎn)D是懣A法上的任一點(diǎn)（與魂點(diǎn)A、B不重含），比，工日于點(diǎn)一以。為圓心、DE長(zhǎng)為半經(jīng)作。D，分別過(guò)克啟、8缶QD的切線，兩條切綏相交于點(diǎn)。.（1）求弦48的長(zhǎng)；（2）判斷/4C8是否為定值，若是，求出NACB的大小;否則，清說(shuō)明理由；（3）記2U8C的面積為*若/=［而，求以配的局長(zhǎng)?6、如圖，等國(guó)?a和?。相交于小3西點(diǎn)，?Q經(jīng)過(guò)的國(guó)心，I順次連接小Q、S、〃.（1）求證，四邊形倒也是菱形；（2）遇苴徑4；的端點(diǎn)，作@0；的切線儀交四的延長(zhǎng)線于岳連接"?交至于2,求證，CE=2M<3）在⑵的條件下〉若△期的面積為1，求UM。的面根?專(zhuān)題五、中點(diǎn)在圖中的應(yīng)用已知：如圖，以矩形的D的對(duì)角㈱AC的中點(diǎn)。為圓心，。&長(zhǎng)為半徑作03?。輕過(guò)5、D兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B作法，AC＞垂足為K、過(guò)D作DH”KB,DH分別與AC、AB、?0及CB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E、F、G、H.CD求證；AE=CK；C2）如果駐。，心；。（々為大于善的京顏），求瑤的長(zhǎng)二C3）若F星EG的中國(guó),且DE=6?求00的半徑和GM的長(zhǎng).2、《2014卡沙》如圖，以△ABC的一邊AE為直徑作?O,◎。與BC邊的支點(diǎn)恰好為EC的中點(diǎn)D,運(yùn)點(diǎn)D作。。的切線交AC于點(diǎn)E.（1）求證；DEJLAC：（”若AB=3DE,求tm/ACB的值53、仁014?廣安)如圖，AB為。。的苴徑，以AB為直角邊作R?ABC,ZCAB-905＞斜邊BC與。。交于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作①。的切線DE交AC于有E，DGLAB于點(diǎn)F，交00于點(diǎn)G.(1》求證:E是AC的中點(diǎn)；仁)若AE=3,cosZACB=2,求書(shū)玄DG的長(zhǎng).3G4、42010?蘇州)如圖，在等第柩形煙D中，AD/BC■。是Q＞邊的中點(diǎn)，以。為閱心，0C代為半徑作顯，交BC也于點(diǎn)E,遮E作EHLABj垂足為H.已知缶0與AB邊相切，切點(diǎn)為F.(1)求證：0W7ABJ(2)求證；EB=-1aB52(3)若四色，求用也I值.BE4尊5、011?廣州)加圖1.0。中AB是直徑，C是00上一點(diǎn)，NABO45。，等候直畫(huà)三角形DCE中NDCE是直角，亶D在線般AC上.(1)證明：B、C、E三點(diǎn)共線；(2)若M是線超BE的中點(diǎn)是線段AD的中點(diǎn)，證明：MN-V2OM>⑶將ADCE統(tǒng)點(diǎn)C逆時(shí)甘旋摘a(00<a<90°>后，記為ADiCE](圖2笛若M]是就段BE】的中點(diǎn)，加是線段AD】的中點(diǎn)，M]\?亞0工]是否成立？若是，滿(mǎn)證期；若不是，說(shuō)明理由.圖1 圖26，(2011?金華)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(10,0).以O(shè)A為直徑在第一象限內(nèi)作半國(guó)C，點(diǎn)B是該半圓周上一動(dòng)點(diǎn)，連接0B、"，并延長(zhǎng)AB至點(diǎn)D，使DB?AB，過(guò)點(diǎn)D作n軸垂線，分別交》軸、直線QB于點(diǎn)E、F)點(diǎn)E為垂足，連披CF.(1)當(dāng)NAOB=3。；時(shí)，求通AB的長(zhǎng)度;(2)當(dāng)DE-8時(shí)，求線段EF的長(zhǎng)；(3)在點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在以點(diǎn)E、C，F(xiàn)為頂點(diǎn)的三角形與ZkAOB相似？若存在,請(qǐng)求出此0寸點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由./201S中苕圓答案

2、(814?孝感)如圖，AB是?。的直徑，點(diǎn)C是⑥。上一點(diǎn)，AD與過(guò)點(diǎn)C的切就垂直，垂足為點(diǎn)D，直線DC與AB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)P,弦CE平分/ACB,交AB于點(diǎn)F,連接BE.(1)求證；AC平分NDAB；(2)求證:APCF是薄腰三角形； A.(3)若tan/ABC=T，BE=7求線段PC的長(zhǎng). ，/一二解音；新（1>vPDfflQOffiC,.-.OC±PD.又???*D?LPD,??OCVAD./.ZACO-ZDAC.又？OC=OA,，/ACO=/CA。，.,.ZDAC=ZCAO.即AC平分/DAB,⑵VAD1PD,」，ZDAC-ZAO5O5.又???AB為。。的直徑，ZACB=905.???/PCB?/ACDW,.'.ZDAC-ZPCB.又tZDAC*ZCAO,/.ZCAO?ZPCB.??CE平分NACR,??NACF=NBCKNCA/43CF=/PCB-/BCF,ZPFC=ZPCF>（3）連接AE.\4CE平分NACB,AE=限??福:BE=7Vg.,?AB為00的直徑,.?.ZAEB?90=.

在RtZXABE中，AB=，AE氣BE：2：：14,tzpac=zpcb>np=np,.-.APAOwAPCB,443J.3

ACBC'PC曲設(shè)PC=」k,PB=3k,則在RtAPOC中.式0C=7.,/PC^OC2=OP2.??c4k廠+R<3k±7>2,??k=6（1=0不合題意，舍去）...PC-4k-4x?-24.3、（2015?黃跛區(qū)校級(jí)模撼）如圖，點(diǎn)P在:11s羽怔半軸上，中P交x軸于B、C兩點(diǎn)，以AC辦為宜澗邊作警膻RdACD，BD分別交y軸和OP于E、F兩點(diǎn)，交連搔AC，F(xiàn)C（1）求證:ZACF=ZADB；（2）看點(diǎn)A到BD的軸離為皿，BF<F=n,求猛度CD的長(zhǎng)；（3）當(dāng)?P的大小發(fā)生意化而其他條件不妾時(shí)，鄢值是否發(fā)生黃化？若不發(fā)生劃匕請(qǐng)求出A0其值；若發(fā)生變化，請(qǐng)說(shuō)明理由，（1）證明；連接AB,vOP±BC,BOCO>，AB二AGK'.BAC=AD,■?AB-AD?AZABD=ZADB,又?jNABD=NACF,

??/aCF?NADB.（2）解：過(guò)點(diǎn)A作AMLCF交CF的延長(zhǎng)稅FM，過(guò)點(diǎn)A作于'迄接AH則,C=nn..ZANB=Z.^fC=90S在AABN和AACN中ZANB=Z/JCNA&N+NACR，AB=AC.'.KtAABNaRtAACKf(AAS)???BN=CM.AN=AM,又,.,NANF=/aMF=$O。在RlAAF、和RtAAFM中.RtAAFX^RtA.VMCHL)，??XF3!F,?'?BF-CF=BN-XF-CM-MF,=*YM=W=n,???B\?旦22,,屯RtAABX中3AB;bS-AN^iA(^)2在RtAACD中，CD三慰川恐芯匚皿、天，???8=/'舐2+2n2(3)解：理的值不發(fā)生兗化，Av過(guò)點(diǎn)D作DH，AO于'，過(guò)點(diǎn)D作DQ_LBC于Q,'?ZDAHrZOAC=90SZDAH^ZADH=W9.??.ZOAC=ZADH.在ADHA和AAOC中fZDHA=ZAJ)CZOAC=ZW)H，AD=ACRtADHA^RtAAOC<AAS)>??.DX=AO,AH=OC,又?.?BQ=OC，,??HO=AHfO=OB-DH.而DH=OQ,HO=DQ,/.DQ=OB-OQ=BQ,???/CRgSL

R：:DH沙BC>*ZHDE=45%,.△DHE為等腰直角三角形,:雪心DM4、《2013?盾都摸牌》已知:如囹，在半徑為4的。。中，AB，CD是兩條直徑，仙為OB的中點(diǎn)，CM的延長(zhǎng)線交日。于點(diǎn)E，且E4MC,連接DE,DE-V15.⑴求證；AM?\IB=EM?MC；⑵求sin/EOB的值3(3)若P是亙徑AB延長(zhǎng)續(xù)上的點(diǎn)，且BP=1L求證：直統(tǒng)PE是。。的切線.喀:鮑：(1)連接AE，BC.￡AEC與NMBC都為乖斫對(duì)的國(guó)闊角，A2AEC=ZX!BC,又NAME=2RYC(對(duì)頂箱相等)，???△AMEsACMB,AMf:CM=EM:MB,即⑵如圖，二DC為?0