支教示范課《構建中位線,破 解幾何“難”題》教學設計(八年級數(shù)學下冊)

．．支教示范課教案：構中線破幾“”——三角形中位線定理的運用例談授人鄭宗平一學分

地:溪中學多媒體教室

時:2016年6月3日安溪中學八年級學生主要來自于村數(shù)學雙基較薄弱對數(shù)學的認識不足數(shù)學素養(yǎng)與大城市的學生具有明顯差距但他們對數(shù)學知識也充滿了強烈的好奇心與探究欲中也有一部分學生有一定的觀察、猜想推理的能.為此在授課時要抓住學生的這些特點，激發(fā)學生的學習興趣樹立學習數(shù)學自信心為學生現(xiàn)實世界的數(shù)量關系的建立空間觀念的發(fā)展、數(shù)學活動經(jīng)驗的積累、個的發(fā)揮提供機.二教分三角形的中位線定理在平面幾何比較特殊揭示了三角形的中位線與三角形邊的位置關系有與三角形邊的數(shù)量系的規(guī)律性結論些所謂的幾何難題中常見它的身影，而三角形的中位線往往能牽線橋至關鍵的作本節(jié)課我精選一部“含”角形的中位線的幾何解答題，與學共同來探究、解析、訓.本節(jié)專題復習課實際上是三角形位線定理的鞏固與提.根據(jù)新課程標準的要求節(jié)課要注意讓學生經(jīng)歷構建三角形輔助中位線并參與用不同的途徑和方法解決問題的過程，教學中要注意化歸思想的滲透形的中位線定理是義教段數(shù)學新課程中的比較重要的一個知識點，具有很高的“開掘”值；課堂教學要以此為切入點以提高學生探索的欲望，讓學生感“難題不難有可通過本節(jié)課的學習使部分學生改變對數(shù)學題太難的偏見.三教目1.通過本節(jié)課專題性復習的拓展提升以提高學生運用數(shù)學知識解決問題的能力培養(yǎng)觀察、分析事物的能力.2.經(jīng)歷添三角形輔助線中位線過，讓學生在“觀察→猜→歸→驗證”體會添三角形輔助中位線所蘊含的巨大的能量.3.激發(fā)學習興趣，在探究中培養(yǎng)生的動手操作能力、合作交流意識和探索精.教重點1.重點：三角形中位線定理及其用和化歸思想方法的運.2.難點：添三角形輔助中位線的入.教設1引導學生從問題產(chǎn)生→猜想形成知識結論學中體現(xiàn)引導→探究→發(fā)現(xiàn)教學方法2、在師生共同構建三角形中位的過程中，教師的主要任務引導啟.3、自主探究與合作交流相結合始終以教師為作引導、師生互動、合作學習的教學新理念，讓學生提問題、談收獲，啟發(fā)學就書上的例、習題進行變式練習和適當?shù)囊晖?教形:媒體課件展示與傳統(tǒng)教學平臺相結合四教過設1.入并揭示題（分鐘）

：⑴以學生的學習故事引（（出圖片：在背景圍墻的白亮的邊白條））并揭示課題.⑵前言三角形中位線定理在初平面幾何的地位和作.⑶本堂課的學習目標.支教示范課角形中位線定理運用例談》

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2.習回顧（分鐘）：⑴什么是三角形的中位線？⑵三角形的中位線定理揭示了兩個規(guī)律性的結?內(nèi)容和推理格式（見幻燈片演示練習1.…2.…3.順次結菱形四邊中點所構成的四邊形是（發(fā)：習3.究總結（20分）：直接連中點（方法1）構成中位線是最常見的方式，也是同學們?nèi)菀紫氲降?，今天這里不舉例.請看另外的情形（均以幻燈片形式展示、解析例1.

如圖，已知E、F、、分別是段、BDCD、CA的的點求證：四邊形是平行四邊形.分：邊形EFGH的邊均為中點連成的線段，很自然的想到使之三角形的中位線；從圖中可知“三角”是處于”缺省”狀態(tài)因此補全三角形，把四邊形的邊化歸為三角形中位線是本題的切入點和突破.解(略方法2全三角形建出三角形中位線.還有其他添輔助線的途徑嗎？練：？”圖超鏈

《堂習3題《堂習》題圖鏈→燈片5《割法例

梯形中，∥BC,E、分為兩腰ABDC的中點請?zhí)骄縀F與AD、之間的關系分：題關鍵是把梯形的中位線（連結梯形兩腰中點的線段）轉化為三角形的中位線；結并延長AF交BC的長線于G.此時易eq\o\ac(△,證)ADF≌△DCF,乎是把ADF切下來填在了△DCF處（見圖示（觸“宗”結論把梯形的中位線平行于兩底并且等于兩底和的一半.方法“割補”三角形構建出三角中位線.拓展：

請究連結梯形兩對角線中點的線與兩底的關?觸發(fā)鄭平中線第3)例

A、兩點被“池塘”隔開，現(xiàn)要測出AB兩點間的距離，但有無法直接去測量，怎么辦？分析點擊顯示全圖片：本圖上.）口頭簡單分析略解：在池塘外的空地處取一點C，用繩子”連CCB，測量后分別取出CA、的中點D、E，量出D、兩點間的距離此時AB=2DE.理論根據(jù)是三角形中位線定理.見上圖圖解）支教示范課角形中位線定理運用例談》

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方法4：創(chuàng)建三角形、取兩邊中點、連成中位試一試分組討論怎樣測量一座建筑底面是四邊形基的對角線的長？請畫出示意圖進行解答說明你有幾種數(shù)學方案.教學時對于方2要特別強調假如矩才用勾股定理，以避免生引起錯覺.例

四邊形中，對角線AC=BD,E、別為AB、DC的中點O為AC、BD的交點M、N為EF分別與、的交點.求證：OM=ON分：題要證明OM=ON，容易聯(lián)想到“等角對等邊但直證明角相等比較困難，題中缺少這方面條件；由于平行線會給我們提供“轉移”角的可能這是其一……方法再取中，構建角形中位線小試牛刀觸發(fā)此標志）例

BD、分別平分ABC、∠，AF⊥BD⊥CE，垂足分別為、G.求證：∥分明兩線平行自有了三角形的中位線理后又多了一條途.本題能從角平分線和垂直關系切入便可挖出隱含在某角形的兩邊上的中試試看！如圖所示，由全等三角形證得的GF分是AMN邊AMAN的中點，問題便可解決.點評：隱含在幾何圖形中線段的點，是同學們比較容易忽視的；其實很多時候沒有現(xiàn)成的中位線中點，往往隱藏在圖形中，比如平行四邊形（包括特殊的平行四形）的對角線互相平分、角的平分線與垂線的交點、等腰三角形三線合一、平行線等分線段、中垂線等等知識點都可以挖出線段中.方法6：挖出隱含的中點,顯示出三角形中位線變式練習：△ABC中，平分∠，⊥為BC的點求證DEAB3.堂練習（分鐘，分組論，根情況選做）4.堂總結（談你的獲）⑴這節(jié)課你有什么收獲？⑵構建三角形的中位線途徑和法略舉一二？方法…方法2…觸發(fā)方）⑶你還有什么困惑？5.置作業(yè)：1.課堂練習余下部分；支教示范課角形