【典型題】數(shù)學(xué)高考試題(及答案)

【典型題】數(shù)學(xué)高考試題(及答案)一、選擇題.若tanOt=—,則cos2a+2sin2oc=( )4A.6425B.4825CA.6425B.4825C.1D.1625.已知平面向量a=(1,—3),b=(4,—2),九a+b與a垂直，則九是()TOC\o"1-5"\h\zA.2 B.1 C.—2 D.—1.設(shè)集合M={1,2,4,6,8},N={1,2,3,5,6,7},則MCn中元素的個(gè)數(shù)為()A. 2 B. 3 C. 5 D.7.設(shè)向量a,b滿足|a=2,Ib1=1a+b1=3，則a+2b=( )A. 6 B. 3\；2 C. 10 D.4c2.已知平面向量a,b是非零向量，|a|=2,a!(a+2b)，則向量b在向量a方向上的投影為()A. 1 B. -1 C. 2 D. -2.若a,b￡R,i為虛數(shù)單位，且(a+i)i=b+i,貝UA. a =1,b=1b. a= —1,b=1c. a =1,b=—1d. a= -1,b=—1.已知函數(shù)f(x)=J3sin2x+cos2x—機(jī)在[0,；]上有兩個(gè)零點(diǎn)，則m的取值范圍是A.(1,2) B.[1,2) C.(1,2] D.[l,2].設(shè)a,b￡R,“a=0”是“復(fù)數(shù)a+bi是純虛數(shù)”的()A.充分而不必要條件 8.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件.函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)y=f,(x)的圖像如圖所示，則函數(shù)y=f(x)的圖像可能是

設(shè)。<〃<1,則隨機(jī)變量X的分布列是X0a1111P______P333則當(dāng)〃在(0,1)內(nèi)增大時(shí)()B.D(X)減小AB.D(X)減小C.11.A.D(X)先增大后減小設(shè)集合C.11.A.D(X)先增大后減小設(shè)集合M={x|log2(x-1)<0},-2<x<2}b.{x\x>-2)D.D(X)先減小后增大集合N={x\x>-2}C.{xx<2}D.{x|1<x<2}12.若奇函數(shù)f(x)在［1,3］上為增函數(shù)，且有最小值0,則它在［-3,-1］上()A.是減函數(shù)，有最小值0B.是增函數(shù)，有最小值0C.是減函數(shù)，有最大值0D.是增函數(shù)，有最大值0二、填空題.在區(qū)間［-2,4］上隨機(jī)地取一個(gè)數(shù)x,若x滿足國(guó)Sm的概率為^,則m=8TOC\o"1-5"\h\z.設(shè)S是等差數(shù)列{a}(neN*)的前n項(xiàng)和，且a=1,a=7，則S=n n 1 4 5.設(shè)2a=5b=m，且1+1=2，則m= .ab…1 1 - 「2 、.若函數(shù)f(x)=--x3+-x2+2ax在-,+s上存在單調(diào)增區(qū)間，則實(shí)數(shù)a的取值3 2 L3 7范圍是.x2y2.雙曲線一—-二1(a>0,b>0)的漸近線為正方形OABC的邊OA,OC所在的直a2b2線，點(diǎn)B為該雙曲線的焦點(diǎn).若正方形OABC的邊長(zhǎng)為2,則a=..已知圓C經(jīng)過(guò)A(5,1),B(1,3)兩點(diǎn)，圓心在x軸上，則C的方程為..如圖，圓C(圓心為C)的一條弦AB的長(zhǎng)為2,則AB?AC=.

.若函數(shù)/(X)=X2-x+l+alnx在(O,+8)上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)〃的最小值是三、解答題.已知數(shù)列｛。｝滿足a.若函數(shù)/(X)=X2-x+l+alnx在(O,+8)上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)〃的最小值是三、解答題.已知數(shù)列｛。｝滿足a=2,a=2a+2〃+i.

H 1 n+1n設(shè)~=g,求數(shù)列名｝的通項(xiàng)公式;〃2n n求數(shù)列｛〃｝的前〃項(xiàng)和S；n n(-1>(n2+4n+2)2n記c= n aann+1求數(shù)列｛c｝的前n項(xiàng)和T.22.如圖，四面體ABCD中，0、E分別是BD、BC的中點(diǎn)，AB=AD=22,CA=CB=CD=BD=2.(1)求證：AO1平面BCD；(2)求異面直線AB與CD所成角的余弦值;(3)求點(diǎn)E到平面ACD的距離..如圖，四棱錐P—ABCD的底面ABCD是平行四邊形，連接BD，其中DA=DP,BA=BP.(1)求證：PA1BD；(2)若DA1DP,/ABP=600,BA=BP=BD=2，求二面角D—PC—B的正弦值..(遼寧省葫蘆島市2018年二模)直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為

x=2+tcosa

yx=2+tcosa

y=1+tsinu點(diǎn)為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸）中，圓C的方程為P=6cos0.（1）求圓C的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)圓C與直線l交于點(diǎn)A,B，若點(diǎn)p的坐標(biāo)為（2』），求|PA|+1PBi的最小值..AABC在內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知a=bcosC+csinB.(I)求B；(II)若b=2,求AABC面積的最大值..已知a=(Wcosx,cosx),b=(sinx,cosx)，函數(shù)f(x)=ab.（1）求f（x）的最小正周期及對(duì)稱軸方程；（2）當(dāng)xe（—兀,兀］時(shí)，求f（x）單調(diào)遞增區(qū)間.【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請(qǐng)不要?jiǎng)h除一、選擇題A解析：A【解析】TOC\o"1-5"\h\z3 . 3 4 . 3 4試題分析：由tanu=-，得sina==,cosa==或sina=--,cosa=一二，所以4 5 5 5 5c?c16 /12 64cos2a+2sm2a= +4x—= ，故選A.25 2525【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，倍角公式.【方法點(diǎn)撥】三角函數(shù)求值：①''給角求值〃將非特殊角向特殊角轉(zhuǎn)化，通過(guò)相消或相約消去非特殊角，進(jìn)而求出三角函數(shù)值；②“'給值求值〃關(guān)鍵是目標(biāo)明確，建立已知和所求之間的聯(lián)系.D解析：D【解析】【詳解】試題分析：九萬(wàn)+B=（九,一3九）+（4,—2）=（九+4,—3九一2），由九a+b與a垂直可知Qu+b=0（九+4）一3（—3九一2）—0.,.九二一1考點(diǎn)：向量垂直與坐標(biāo)運(yùn)算B解析：B【解析】試題分析：McN={1,2,6).故選b.考點(diǎn)：集合的運(yùn)算.4．D解析：D【解析】【分析】由題意，根據(jù)向量的模的運(yùn)算，可得%；22+32+2a?石二3,求得％?b=-2，再根據(jù)向量模的運(yùn)算，即可求解．【詳解】??,向量a，b滿足|a=2，忖=,+可=3,.?.222+32+2ab=3，解得a?b=-2.則|a+2b|=J『2+4b2+4a?b=,22+4義32+4義(-2)=4J2.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量的數(shù)量積的運(yùn)算，及向量的模的運(yùn)算問(wèn)題，其中解答中熟記向量的數(shù)量積的運(yùn)算和向量的模的運(yùn)算公式，合理、準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．5．B解析：B【解析】【分析】先根據(jù)向量垂直得到a?a+2b),=o,化簡(jiǎn)得到a務(wù)=-2,再根據(jù)投影的定義即可求出.【詳解】???平面向量a,b是非零向量，|a1=2,a±(a+2b),「?a((a+2b),=0,即a2?(a+2b)=0a，b —2...向量b在向量a方向上的投影為二丁=-1,1al 2故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查向量投影的定義及求解的方法,公式與定義兩者要靈活運(yùn)用．解答關(guān)鍵在于要求熟練應(yīng)用公式．6．C解析：C【解析】【分析】利用復(fù)數(shù)乘法的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原式，利用復(fù)數(shù)相等的性質(zhì)可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋╝+ =b+i,即—1+力=Z?+，,因?yàn)?。泊￡凡，為虛?shù)單位，所以。=1/二—1,9C.【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算以及復(fù)數(shù)相等的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題..B解析：B【解析】【分析】【詳解】試題分析：利用輔助角公式化簡(jiǎn)函數(shù)為/（x）=y/3sin2x+cos2x-m=-血（2三+作）一陽(yáng)，令r=2x+—，則才E石卜所以此時(shí)函數(shù)即為＞=2的加.令T=0有1=刑，根據(jù)題意可知〉二.在上有兩個(gè)解,:三二.考點(diǎn)：輔助角公式;;零點(diǎn)的判斷;函數(shù)圖像..B解析：B【解析】【分析】【詳解】當(dāng)a=0時(shí)，如果b=0，此時(shí)a+bi=0是實(shí)數(shù)，不是純虛數(shù)，因此不是充分條件；而如果a+bi已經(jīng)是純虛數(shù)，由定義實(shí)部為零，虛部不為零可以得到a=0,因此是必要條件，故選B【考點(diǎn)定位】本小題主要考查的是充分必要條件，但問(wèn)題中又涉及到了復(fù)數(shù)問(wèn)題，復(fù)數(shù)部分本題所考查的是純虛數(shù)的定義9．D解析：D【解析】原函數(shù)先減再增，再減再增，且X=0位于增區(qū)間內(nèi)，因此選D.【名師點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)圖象與原函數(shù)圖象的關(guān)系：若導(dǎo)函數(shù)圖象與X軸的交點(diǎn)為X，且圖象在X兩側(cè)附近連續(xù)分布于X軸上下方，則X為原函數(shù)單調(diào)性的拐點(diǎn)，運(yùn)用導(dǎo)數(shù)00 0知識(shí)來(lái)討論函數(shù)單調(diào)性時(shí)，由導(dǎo)函數(shù)f'(X)的正負(fù)，得出原函數(shù)f(X)的單調(diào)區(qū)間.10．D解析：D【解析】【分析】利用方差公式結(jié)合二次函數(shù)的單調(diào)性可得結(jié)論；【詳解】TOC\o"1-5"\h\z解：E(X)=0x1+ax1+1x1=a+1,3 3 33a+1 1a+1 1a+1 1D(X)—( )2x+(a )2x+(1 )2x33 33 331 2 211=27[(a+1)2+(2a—1)2+(a—2)2]—9(a2—a+1)=9(a—萬(wàn))2+%?.?0<〃<1, D(X)先減小后增大故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查方差的求法，利用二次函數(shù)是關(guān)鍵，考查推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．11．B解析：B【解析】【分析】求解出集合M，根據(jù)并集的定義求得結(jié)果.【詳解】M―Qlog(x—1)<ol={x|0<x—1<1}—{x|1<x<2}MuN―{x\x>—2}本題正確選項(xiàng)：B【點(diǎn)睛】本題考查集合運(yùn)算中的并集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題..D解析：D【解析】【分析】【詳解】因?yàn)?(%)為奇函數(shù)，且在口3上為增函數(shù)，且有最小值0,所以/(%)在［-3,-1］上為增函數(shù)，且有最大值0,選D.二、填空題.3【解析】【分析】【詳解】如圖區(qū)間長(zhǎng)度是6區(qū)間-24上隨機(jī)地取一個(gè)數(shù)x若x滿足|x|《m的概率為若m對(duì)于3概率大于若m小于3概率小于所以m=3故答案為3解析：3【解析】【分析】【詳解】如圖區(qū)間長(zhǎng)度是6,區(qū)間［-2,4］上隨機(jī)地取一個(gè)數(shù)x,若x滿足|x|Wm的概率為微，若m對(duì)于3概率大于三，若m小于3,概率小于士，所以m=3.6 6故答案為3.-5-4-3-2-101234514.25【解析】由可得所以解析：25【解析】(1+9)義5一由a=1,a=7可得a=1,d=2,a=2n-1，所以S= =254 i n 5 215.【解析】【分析】變換得到代入化簡(jiǎn)得到得到答案【詳解】則故故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)對(duì)數(shù)變換換底公式意在考查學(xué)生的計(jì)算能力解析：、而【解析】【分析】? - 1 1 .…八變換得到a=logm,b=logm，代入化簡(jiǎn)得到一+-=log10=2，得到答案.2 5 abm【詳解】2a=5b=m，則a=log2m,b=log5m,

11, c, -, sc故答案為：<10.【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)對(duì)數(shù)變換故答案為：<10.【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)對(duì)數(shù)變換16.【解析】【分析】換底公式，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.【詳解】試題分析：當(dāng)時(shí)的最大值為令解得所以a的取值范圍是考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性解析：(-1,+8)【解析】【分析】【詳解】試題分析：f(x)=-x2+x+2a=-最大值為2 2 .- 2c,「 12 2 .- 2c,「 1=2a+g，令2a+->0，解得a>-,9 9 9所以a的取值范圍是一石，+8.V9 J考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性.17.2【解析】試題分析：因?yàn)樗倪呅问钦叫嗡运灾本€的方程為此為雙曲線的漸近線因此又由題意知所以故答案為2【考點(diǎn)】雙曲線的性質(zhì)【名師點(diǎn)睛】在雙曲線的幾何性質(zhì)中漸近線是其獨(dú)特的一種性質(zhì)也是考查的重點(diǎn)內(nèi)容解析：2【解析】試題分析：因?yàn)樗倪呅蜲ABC是正方形，所以^AOB=45°,所以直線OA的方程為丁二x，此為雙曲線的漸近線，因此a=b，又由題意知OB|=2<2，所以a2+b2=a2+a2=(2v,2)2,a=2.故答案為2.【考點(diǎn)】雙曲線的性質(zhì)【名師點(diǎn)睛】在雙曲線的幾何性質(zhì)中，漸近線是其獨(dú)特的一種性質(zhì)，也是考查的重點(diǎn)內(nèi)容.對(duì)漸近線：(1)掌握方程；(2)掌握其傾斜角、斜率的求法；(3)會(huì)利用漸近線方程求雙曲線方程的待定系數(shù).求雙曲線方程的方法以及雙曲線定義和雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的應(yīng)用都和與橢圓有關(guān)的問(wèn)題相類似.因此，雙曲線與橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可統(tǒng)一為?二二-三：二】的形式，當(dāng)一；二，三：；■；,上二三時(shí)為橢圓，當(dāng).二5.二：.時(shí)為雙曲線..【解析】【分析】由圓的幾何性質(zhì)得圓心在的垂直平分線上結(jié)合題意知求出的垂直平分線方程令可得圓心坐標(biāo)從而可得圓的半徑進(jìn)而可得圓的方程【詳解】由圓的幾何性質(zhì)得圓心在的垂直平分線上結(jié)合題意知的垂直平分線為令

解析：(元―2)2+y2=10.【解析】【分析】由圓的幾何性質(zhì)得，圓心在的垂直平分線上,結(jié)合題意知，求出A8的垂直平分線方程，令y=o,可得圓心坐標(biāo)，從而可得圓的半徑，進(jìn)而可得圓的方程.【詳解】由圓的幾何性質(zhì)得，圓心在的垂直平分線上,結(jié)合題意知，A8的垂直平分線為y=2x—4,令y=0,得x=2,故圓心坐標(biāo)為(2,0),所以圓的半徑J(5-2"+(1—0)2=V10，故圓的方程為(x—2)2+山=10.【點(diǎn)睛】本題主要考查圓的性質(zhì)和圓的方程的求解，意在考查對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握與應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題..2【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)C作CD，AB于D可得Rt△ACD中利用三角函數(shù)的定義算出再由向量數(shù)量積的公式加以計(jì)算可得的值【詳解】過(guò)點(diǎn)C作CD，AB于D則D為AB的中點(diǎn)R3ACD中可得cosA==2故答解析：2【解析】【分析】cosA二二\C過(guò)點(diǎn)C作CDLAB于D,可得AD=1ABcosA二二\C，再由向量數(shù)量積的公式加以計(jì)算，可得AB?AC的值.【詳解】過(guò)點(diǎn)C作CDXAB于D,則D為AB的中點(diǎn).Rt^ACD中，AD=1Rt^ACD中，AD=1AB=1AD可得cosA=ac―西’,AB.AC=|AB|.|AC|cosA=麗.|AC|-AC=何=2-故答案為2【點(diǎn)睛】本題已知圓的弦長(zhǎng)，求向量的數(shù)量積.著重考查了圓的性質(zhì)、直角三角形中三角函數(shù)的定義與向量的數(shù)量積公式等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題.20.【解析】【分析】由函數(shù)單調(diào)遞增可得導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)大于等于零恒成立根據(jù)分離變量的方式得到在上恒成立利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得的最大值進(jìn)而得nn?n+1)2n+1到結(jié)果【詳解】函數(shù)在上單調(diào)遞增在上恒成立在上恒成立令根據(jù)二次函數(shù)的解析：18【解析】【分析】由函數(shù)單調(diào)遞增可得導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)大于等于零恒成立，根據(jù)分離變量的方式得到a>x-2x2在（0,笆）上恒成立，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得x-2x2的最大值，進(jìn)而得到結(jié)果.【詳解】函數(shù)f（x）=x2—x+1+aInx在（0,+s）上單調(diào)遞增二.尸（x）=2x-1+a>0在（0,笆）上恒成立 a>x—2x2在（。,笆）上恒成立x令g（x）=x-2x2，x>0TOC\o"1-5"\h\z根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知：當(dāng)x=1時(shí)，g（x）=14 max81a>-，故實(shí)數(shù)a的最小值是石8 81本題正確結(jié)果：-8【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性求解參數(shù)范圍的問(wèn)題，關(guān)鍵是能將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)的問(wèn)題，通過(guò)分離變量的方式將問(wèn)題轉(zhuǎn)變?yōu)閰?shù)與函數(shù)最值之間的關(guān)系問(wèn)題.三、解答題21.(1)⑵S=(n-1)2n+1+2⑶二-(n4)，>+1

n 3 3(n+1)-2n+21.(1)【解析】【分析】【詳解】TOC\o"1-5"\h\z(1)由a=2a+2n+1得b=b+1，得b=n；n+1 n n+1 n n(2)易得a=n?2〃，S=1x21+2x22+...+〃x2〃，2s=1x22+2x23+...+〃x2〃+i,n n n1—2n錯(cuò)位相減得—S=21+22+???+2〃—mx2n+1=2x -nx2n+1n 1-2(-1>(n2+n+2(n+1)+n所以其前n項(xiàng)和(-1>(n2+n+2(n+1)+n(-1>(n2+4n+2)2n (-1>(n2+4n+2)(3)c 寸 \ = 寸 \ n n-2n(n+1)2n+1 n?n+1)2n+1

0+(—1>2n+1k0+(—1>2n+1k蘇+G+1)?2'(-1>_(-1>+1,

而一(n+1bn+1k 7?-1> (-1>+1)12 2?22k 7n2n (n+1)2n+1k7(-1>+12(n+4)(—1)n+1(n+1)22n+1或?qū)懗伞?—3(n+1)22n+1點(diǎn)睛：用錯(cuò)位相減法求和應(yīng)注意的問(wèn)題(1)要善于識(shí)別題目類型，特別是等比數(shù)列公比為負(fù)數(shù)的情形；⑵在寫出“S，，與“qS”的表達(dá)式時(shí)應(yīng)特別注意將兩式“錯(cuò)項(xiàng)對(duì)齊”以便下一步準(zhǔn)確寫出“S-qS”的表達(dá)式；(3)在應(yīng)用錯(cuò)位相減法求和時(shí)，若等比數(shù)列的公比為nn參數(shù)，應(yīng)分公比等于1和不等于1兩種情況求解.22.(1)見(jiàn)解析(2)昱(3)亙4 7【解析】【分析】(1)連接OC,由BO=DO,人8=人口，知AOLBD,由BO=DO,8。=?？冢狢OLBD.在AAOC中，由題設(shè)知AO-1，CO-<3，AC=2,故AO2+CO2=AC2,由此能夠證明人。，平面BCD；(2)取AC的中點(diǎn)M,連接OM、ME、OE,由E為BC的中點(diǎn)，知ME〃AB,OE〃DC,故直線OE與EM所成的銳角就是異面直線AB與CD所成的角.在4OME1歷1 中，EM--AB-—，OE--DC-1,由此能求出異面直線AB與CD所成角大小的22 2余弦;—，由AO=1,知S2 acdes-1xx△acd 2(3)設(shè)點(diǎn)E到平面ACD的距離為—，由AO=1,知S2 acdes-1xx△acd 2-1x且x2224求出點(diǎn)E到平面ACD的距離.【詳解】(1)證明：連接OC,VBO=DO,AB=AD,.'AO±BD,;BO=DO,BC=CD,：,CO±BD.在^AOC中，由題設(shè)知AO-1,CO-<3,AC=2,???AO2+CO2=AC2,???NAOC=90°,即AO±OC.;AO±BD,BDHOC=O,???AO，平面BCD.(2)解：取AC的中點(diǎn)加，連接OM、ME、OE，由E為BC的中點(diǎn),知 OE//DC,?,?直線QE與EM所成的銳角就是異面直線A5與。。所成的角.TOC\o"1-5"\h\z1 1在石中，EM=—AB=J,OE=-DC=1,2 2 2是直角△AOC斜邊AC上的中線，???。加=l~AC=1,1+——1 2?cos/OEM 2=--'. 2x1x4，乙人人2???異面直線AB與CD所成角大小的余弦為與(3)解：設(shè)點(diǎn)E到平面ACD的距離為h.V-V,E—ACD A—CDE:.-h.S-1.AO.S3 ACDD3 CDEE在AACD中，CA-CD-2,AD-J2,?'"ACD=2X四XJ、與i=與，VAO=1,S -1x亙x22二立,TOC\o"1-5"\h\z△cde2 4 23 _7AO-S1x/ <21?h-^CE-F--T，ACDD --2【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)、線、面間的距離的計(jì)算，考查空間想象力和等價(jià)轉(zhuǎn)化能力，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意化立體幾何問(wèn)題為平面幾何問(wèn)題.

(1)見(jiàn)解析；⑵sina=&^7【解析】ni試題分析：.（1）取AP中點(diǎn)易證24,面。MB,所以K4LBD,（2）以所在直線分別為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系，平面。PC的法向量ni,1,-73）,設(shè)平面PCS的法向量,=您,1,_代），cosqq=圖向=亍,I”120n. 4^/3即sina .7試題解析：(1)證明：取AP中點(diǎn)"，連DM,BM,?：DA^DP,BA=BP：.PAIDM,PAIBM,?：DM^BM???24,面?！?,又?：BDu面DMB,：.PALBD(2),:DA=DP,BA=BP,DA1DP,ZABP=6Oo???AZMP是等腰三角形，AAS尸是等邊三角形，?:AB=PB=BD=2,工DM=1,BM=小.:?BD2=MB2+MD2,：.MD1MB以MP,MB,MD所產(chǎn)直線今啰為羽乂z軸建立空間直角坐標(biāo)系,A（-l,0,0）, 尸（1,0,0）,D（0,0,1）從而得力？=從而得力？=（L0,—l）,DC，-50),BC=AD=(l,o,l)設(shè)平面分。的法向*=",設(shè)平面分。的法向*=",y,z,xiX+xiX+1???〃】n?DP=0貝M」?~nrn，即n?DC=0ii設(shè)平面PCS的法向量%=（々乂￡）

萬(wàn)?舐=0

由1j?麗萬(wàn)?舐=0

由1j?麗=0,得,I2x+z-02_2x一<3y-02 2???n2(氏1,一,紜)————n?ncosn,n=由仁12M1n2設(shè)二面角D一PC一B為a??.sina-設(shè)二面角D一PC一B為a點(diǎn)睛：利用法向量求解空間二面角的關(guān)鍵在于“四破”：第一，破“建系關(guān)”，構(gòu)建恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系；第二，破“求坐標(biāo)關(guān)”，準(zhǔn)確求解相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)；第三，破“求法向量關(guān)”，求出平面的法向量；第四，破“應(yīng)用公式關(guān)”.(1)(x-31+y2=9(2)2戶.【解析】分析：(1)將P=6cos0兩邊同乘P，根據(jù)直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)關(guān)系得出直角坐標(biāo)方程；(2)將直線的參數(shù)方程代入圓的普通方程，根據(jù)參數(shù)的幾何意義與根與系數(shù)的關(guān)系得出|PA|+|PB|.詳解：(1)由P=6cos0,得p2=6pcos0，化為直角坐標(biāo)方程為x2+y2=6x,即(x-3)2+y2=9(2)將l的參數(shù)方程帶入/C的直角坐標(biāo)方程，得t2+2(cosa-sina)t-7=0因?yàn)椤?gt;因?yàn)椤?gt;0，可設(shè)(,t2是上述方程的兩根，所以=-2(cosa-sina)t-t—-71 2又因?yàn)?2,1)為直線所過(guò)定點(diǎn)，.?.|pA|+p^B\="+卜卜/1T21-?1(t+1)2-4t,t1 1 2 1 2-%32-4sin2a><32-4-2<7所以|PA|+|PB|的最小值為2<7點(diǎn)睛：本題考查了極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化