《高等數(shù)學(xué)》第八章復(fù)習(xí)要點(diǎn)

學(xué)習(xí)必備 歡迎下載學(xué)習(xí)必備 歡迎下載第八章多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用復(fù)習(xí)要點(diǎn)多元函數(shù)的微積分的概念、理論、方法是一元微積分中相應(yīng)概念、理論、方法的推廣和發(fā)展，它們既有相似之處（概念及處理問題的思想方法）又有許多本質(zhì)的不同，要善于進(jìn)行比較，既要認(rèn)識到它們的共同點(diǎn)和相互聯(lián)系，更要注意它們的區(qū)別，深刻理解，融會(huì)貫通。1.會(huì)求多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)對二元函數(shù)z=f（羽y），/?，_&一3f（x+Ax，y）一f（x,y） limf（x，y+Ay）—f（x,y）fll^Q ，J-ll^Q sxA.0 Ax 2d.yAy.0 Ay因此求生時(shí)，暫時(shí)將y看作常數(shù)，對x求導(dǎo)；求包時(shí)，暫時(shí)將x看作常數(shù)，對ySx Sy求導(dǎo).同理，會(huì)求三元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)。.會(huì)求多元函數(shù)的高階偏導(dǎo)數(shù)對二元函數(shù)z=f（x,y），有二二g(當(dāng)，TOC\o"1-5"\h\z12 SxSy SySx于21二S2z S Sz于21二j= =—(—22 Sy2 SySy定理：江上今至,二連續(xù)SxSySySx SxSySySx.會(huì)求多元函數(shù)的全微分TOC\o"1-5"\h\zS7 S7對一元函數(shù)z=f(x,y)，dz=一dx+一dySx Sy對三元函數(shù)u=f(x,y,z)，du=辿dx+如dy+吆dzSx Sy Sz.掌握多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則設(shè)z=f(u,V), u=u(x,y), V=V(x,y)nz=f[u(x,y),v(x,y)]則”=生色+生.史=尸且+f.史Sx SuSxSvSx 1Sx 2Sx

生二生.里+生.史二包+f03ydu8yydv3y13y23y重點(diǎn)：會(huì)求復(fù)合函數(shù)的二階偏導(dǎo)數(shù)。.會(huì)求由方程F（九y,z）=0確定隱函數(shù)z=z（九y）的偏導(dǎo)數(shù)，其中TOC\o"1-5"\h\z次F 3z FA7

-x-, —―^-3x F 3y Fzz.會(huì)求多元函數(shù)的方向?qū)?shù)與梯度二元函數(shù)z-f(x,y)在點(diǎn)P(x,y)處沿射線l方向的方向?qū)?shù)：003f-f(x,y)co@+f(x,y)sia(其中a為x軸正向到射線l的轉(zhuǎn)角)TOC\o"1-5"\h\z3l x00 y00梯度gradf(x,y)-f(x,y)i+f(x,y)j00x00 y003f梯度向量的方向?yàn)辄c(diǎn)P（x,y）處方向?qū)?shù)取得最大值的方向，且3f-|gra((f,y)-qf2(x，y)+f2(x,y)max1 0 0 x0 0y0 0類似，可得三元函數(shù)的方向?qū)?shù)與梯度。.掌握多元函數(shù)微分法在幾何上的應(yīng)用（1）空間曲線x-叭t）,y-V（t）,z-3（t）在點(diǎn)M（x,y,z）處的切線方程（其000中M中M點(diǎn)對應(yīng)參數(shù)t）：0x-xy-y z-z 0-- 0-- 0-①'(t)V'(t)3'(t)000法平面方程：①'(t)(x-x)+V'(t)(y-y)+3'(t)(z-z)-0TOC\o"1-5"\h\z00 00 00⑵曲面F(x,y,z)-0在點(diǎn)M(x,y,z)處的切平面方程:000F(x,y,z)(x-x)+F(x,y,z)(y-y)+F(x,y,z))(z-z)-0x000 0 y000 0 z000 0法線方程x-x y-y z-z法線方程 0 — 0 — 0 F(x,y,z)F(x,y,z)F(x,y,z)x000 y000 z000.會(huì)求二元函數(shù)的極值，其一般步驟為：（1）令，fx（x，y）-0，解得函