異分母分式的加減法優(yōu)秀教案

2.3異分母式加法教設(shè)【材析本節(jié)課是魯教版八年級(jí)上冊(cè)第二章《分式與分式方程》節(jié)《分式的加減法》第二課時(shí)的教學(xué)內(nèi)容是在學(xué)生學(xué)習(xí)了同分的分式相加減及分母互為相反式分式的加減運(yùn)算的基礎(chǔ)上一步學(xué)習(xí)異分母分式相加減的內(nèi)式的加減法是代數(shù)變形的基礎(chǔ)之一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有著至關(guān)重要的作用它是學(xué)生學(xué)習(xí)整運(yùn)算基礎(chǔ)上又一項(xiàng)重要運(yùn)算為式的混合運(yùn)算打下基礎(chǔ)同時(shí)也為學(xué)習(xí)分式方程打下良好基礎(chǔ)，有承上啟下的作用。這是一節(jié)探究異分母分式加減計(jì)算方法的教學(xué)課要會(huì)找最簡(jiǎn)公分母進(jìn)分式的通分理并掌握異分母分式加減法的法則經(jīng)歷異分母分式的加減運(yùn)算和通分的探討過(guò)程訓(xùn)練學(xué)生的分式運(yùn)算能力，培養(yǎng)學(xué)生在學(xué)習(xí)中轉(zhuǎn)化未知問(wèn)題為已知問(wèn)題的能力和意識(shí)。本節(jié)課通過(guò)與異分母分?jǐn)?shù)加減的類(lèi)比易知道只要把異分母轉(zhuǎn)化為同分母就可以了是通分.通分的依據(jù)是分式的基性質(zhì)，通分充分體顯了轉(zhuǎn)化的思想，因此通分是本節(jié)的難點(diǎn)，通分的關(guān)鍵是正確確定幾個(gè)分式的最簡(jiǎn)公分母此找最簡(jiǎn)公分母也是本節(jié)課的重點(diǎn)了破重難點(diǎn)，在學(xué)習(xí)中先自主探究再小組合作，這樣安排的目的在于讓學(xué)生通過(guò)觀(guān)察、類(lèi)比、猜想、嘗試等活動(dòng)學(xué)習(xí)分式的運(yùn)算法則，發(fā)展他們的合情推理能力，教時(shí)應(yīng)將重點(diǎn)放在對(duì)法則的探索過(guò)程上，不要在這方面吝嗇時(shí)間。使學(xué)生充分活動(dòng)起來(lái)，在觀(guān)察、類(lèi)比、猜想、嘗試等一系思維活中，發(fā)現(xiàn)規(guī)則、理解規(guī)則、應(yīng)用規(guī)則?！厩槲鰧W(xué)生知識(shí)技能基礎(chǔ)：學(xué)生在小學(xué)時(shí)已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)同分母分?jǐn)?shù)的加減，異分母分?jǐn)?shù)的加減運(yùn)算法則，在初一學(xué)習(xí)了整式的加減，在上一章學(xué)習(xí)了因式分解，本章又學(xué)習(xí)了分式及其乘除，在節(jié)課已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)同分母的分式相加減及分母互為相反式分式的加減運(yùn)算這一節(jié)課的學(xué)習(xí)做好了鋪墊。對(duì)這節(jié)課異分母分式相加減內(nèi)容的學(xué)習(xí)都有了充分的鋪墊。學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)從學(xué)習(xí)字母示數(shù)開(kāi)始學(xué)生就經(jīng)歷過(guò)許多從實(shí)際問(wèn)題建模的思想代數(shù)式去解決實(shí)際問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)。同時(shí)在以前的學(xué)習(xí)中學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了很多合作學(xué)習(xí)的過(guò)程，具有了一定的合作學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)備一定的合作與交流的能力節(jié)主要采取的活動(dòng)形式是學(xué)生非常熟悉的自主探究與合作交流的學(xué)習(xí)方式，學(xué)生具有較熟悉的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。學(xué)生學(xué)習(xí)可能遇到的困難異分母分?jǐn)?shù)加減運(yùn)算類(lèi)比得出異分母分式的加減是這節(jié)課自主探究的重點(diǎn)此引學(xué)生通觀(guān)察考有已有知識(shí)經(jīng)同分母分式的加減法分通過(guò)合作交流找到合適的途徑，采用的是啟發(fā)、探索相結(jié)合的辦法，訓(xùn)練學(xué)生的分式運(yùn)算能力培養(yǎng)學(xué)習(xí)中轉(zhuǎn)化未知問(wèn)題為已知問(wèn)題的能力分母分式加減法的關(guān)鍵在于通分通的關(guān)鍵1．1．計(jì)算是確定最簡(jiǎn)公分母學(xué)生想知道在異分母分式轉(zhuǎn)化為同分母分式通分的過(guò)程中何確定最簡(jiǎn)公分母因此確定最簡(jiǎn)公分就成為教學(xué)的難點(diǎn)分學(xué)生不會(huì)尋找最簡(jiǎn)公分母此要引導(dǎo)學(xué)生歸納尋找最簡(jiǎn)公分母的方法，確定各分式的最簡(jiǎn)公分母要注意體現(xiàn)“最簡(jiǎn)”，并通過(guò)實(shí)熟練的找出它們的最簡(jiǎn)公分母解決這個(gè)問(wèn)題?！緦W(xué)標(biāo)知識(shí)技目：（）學(xué)生會(huì)把異分母的分式化成同分母的分式，掌握分式的通分，簡(jiǎn)分母的概念，會(huì)確定幾個(gè)異分母分式的最簡(jiǎn)公分母解異分母分式加減法則對(duì)母是單項(xiàng)式或簡(jiǎn)單的多項(xiàng)式的異分母分式加減運(yùn)算。（）活運(yùn)用異分母分式加減法則解決相關(guān)問(wèn)題。過(guò)程方目：經(jīng)歷異分母分式的加減運(yùn)算和通分的過(guò)程練學(xué)生的分式運(yùn)算能力視生對(duì)算理的理解有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的思維條性和表達(dá)能力養(yǎng)教學(xué)學(xué)習(xí)中轉(zhuǎn)化未知問(wèn)題為已知問(wèn)題的能力。[來(lái)情感度價(jià)觀(guān)標(biāo)：在活動(dòng)中培養(yǎng)學(xué)生樂(lè)于探究合學(xué)習(xí)的習(xí)慣培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)科學(xué)的學(xué)習(xí)態(tài)度于探索創(chuàng)新的精神以及樂(lè)于合作的意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生“用數(shù)學(xué)”的意識(shí)和能力，進(jìn)一步通過(guò)實(shí)例發(fā)展學(xué)生的符感和用數(shù)學(xué)的意識(shí)?！緦W(xué)點(diǎn)確定最簡(jiǎn)公分母并正確通.【學(xué)點(diǎn)分母是多項(xiàng)式的異分母分的通.【學(xué)法自主探究、小組討論法、練結(jié).【學(xué)備多媒體課件、導(dǎo)學(xué)案【學(xué)程（）故新2aabab2.同分母分式加減的法則是什么（同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加.（）設(shè)景引新同學(xué)們，生活中處處有數(shù)學(xué)，請(qǐng)看大屏幕：1、小從家到學(xué)校的路程是3km.其中需要走的上坡路2km的坡路上路的速度為v11km/h，坡路的速度為3vkm/h.剛從家到學(xué)校需要多長(zhǎng)時(shí)（

12vv

）2.一項(xiàng)工程如甲隊(duì)單獨(dú)做需要天完乙單獨(dú)做要比甲隊(duì)多用3天如果甲乙兩隊(duì)共同工作一天，能完成這項(xiàng)工程的多少（

1nn

）讓學(xué)生說(shuō)出與節(jié)課的分式加減何不同？（學(xué)生應(yīng)該能說(shuō)出：兩個(gè)分式的分母不同，即異分母）師：對(duì)于

121、vv

這種關(guān)于異分母分式的加減問(wèn)題該樣計(jì)算呢？這節(jié)課我們繼續(xù)來(lái)學(xué)習(xí)2.3分式的加減法的第二時(shí)異分母分式的加減法望同學(xué)們積極參與互幫互助爭(zhēng)取人人達(dá)標(biāo)。設(shè)意：樣設(shè)計(jì)主要是以生活中的實(shí)際問(wèn)題引入學(xué)感受到學(xué)習(xí)分式的加減是生產(chǎn)和生活實(shí)際的需要，使學(xué)生體驗(yàn)到數(shù)學(xué)知識(shí)在生活中的實(shí)用價(jià)值；同時(shí)使學(xué)生引認(rèn)知沖,同分母的分式加減已學(xué)會(huì)了,異分的分式加減又怎樣做激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的欲望。（）主習(xí)類(lèi)出師同們你記得異分母分?jǐn)?shù)加減法的法則嗎？類(lèi)比異分母分?jǐn)?shù)加減法能探究出異分母分式計(jì)算的方法嗎？帶著這個(gè)問(wèn)題入今天的自主學(xué)習(xí)著名數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯說(shuō)過(guò)數(shù)學(xué)的天地里重要的不是我們知道么是我們?nèi)绾沃朗裁匆?jiàn)究過(guò)程比結(jié)果更重要，同學(xué)們有沒(méi)有信心去嘗試一下呢？（有）類(lèi)探1.算一算：______________________________2說(shuō)一說(shuō)：異分母分?jǐn)?shù)的加減法是怎樣計(jì)算的？猜一猜：異分母分式的加減法該如何運(yùn)算？4.試一試：

14

你有幾種做法？哪種做法最好，與同伴交流。師生活動(dòng)：學(xué)生在導(dǎo)學(xué)單上獨(dú)立完成上面題目，組內(nèi)訂對(duì)答案，并且小組交流；然后進(jìn)行班級(jí)展示?；钅客ɑ貞浲帜阜质降募訙p法法則分母分?jǐn)?shù)的加減法運(yùn)算引出本節(jié)課的內(nèi)容，同時(shí)又點(diǎn)明了類(lèi)比的思想方法使進(jìn)入新知識(shí)的學(xué)習(xí)順理成章過(guò)程中滲透類(lèi)比轉(zhuǎn)的數(shù)學(xué)思想方法從而達(dá)到目標(biāo)?；顒?dòng)的注意事項(xiàng)：學(xué)生回答時(shí)應(yīng)幫助輔正，應(yīng)耐心聽(tīng)學(xué)生的想法，便于后面的教學(xué)有的放矢。合探（）一議小明認(rèn)為只要把異分母的分式成同分母的分式分母的分式的加減問(wèn)題就變成了同分母的分式的加減問(wèn)題。小亮同意小明的這種看法，但他倆的具體做法不同：小明：小亮：

33a13aaa4aa44a3112113aaaa你對(duì)這兩種做法有何評(píng)論？與同伴交流。生：他們的共同之處是都根據(jù)分式的基本性質(zhì)將異分母分式的加法變成同分母分式的加;不同之處是選取的公分母有所不同,個(gè)是2,另一個(gè)是4,者比前者簡(jiǎn)單?；钅浚豪锏男∶餍×羶扇说淖龇ê苡写硇砸彩菍W(xué)生在化異分母為同分母的過(guò)程經(jīng)常出現(xiàn)的，這就很自然提到通分的概念，引導(dǎo)學(xué)生類(lèi)比最小公倍數(shù)確定最簡(jiǎn)公分母。當(dāng)然，從最結(jié)果來(lái)說(shuō)，都是對(duì)的，這就要求我們耐心引導(dǎo)。（）生作探新自探一先出列式最公母再分(1)

x的簡(jiǎn)公分母是ax

(2),xx

的最簡(jiǎn)公分母是通分：(3),a

的最簡(jiǎn)公分母是

通分：通分：歸：能說(shuō)出最簡(jiǎn)公分母的確定方法嗎？與同學(xué)交流。活目：最簡(jiǎn)公分母及通分是本節(jié)課的重點(diǎn)學(xué)在具體找最簡(jiǎn)公分母及通分中自己歸納尋找最簡(jiǎn)公分母及通分的方法過(guò)練習(xí)既是檢查學(xué)生掌握找最簡(jiǎn)公分母的情況又用來(lái)發(fā)現(xiàn)學(xué)生在化成同分母中的困難，幫助老師正確引導(dǎo)，及時(shí)糾正。從1到3的一小題都設(shè)置梯度上升就是為了讓學(xué)生循序漸進(jìn)的掌握知識(shí)突兀的給學(xué)生設(shè)置障礙免擊學(xué)生的學(xué)習(xí)信心和興趣?；畹囊忭?xiàng)生在完成分母是多項(xiàng)式的分式通分時(shí)可能會(huì)遇到困難應(yīng)該及時(shí)指導(dǎo)，積極鼓勵(lì)應(yīng)讓學(xué)生明確通分依據(jù)就是分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)母了分鐘也要跟著變防止學(xué)生產(chǎn)生畏難情緒就此放棄。自探二嘗計(jì)

bdbdaca小組交流一下，異分母分式加減的法則是什么？異分母的分式相加減，先，化為

的分式，然后再按同分母分式的加法法則進(jìn)行計(jì)算。用式子表示為.

ba總：分母分式加減運(yùn)算的法則是：異分母分式加減法的法則：異分母的分式相加減，先通分，化為同分母的分式，然后再按同分分式的加減法法則進(jìn)行計(jì)算．用式子表示為：

bdbcadbcada

.活目很自然轉(zhuǎn)到異分母分式的加減問(wèn)題時(shí)分分式為同分母分式就成為關(guān)鍵所在，通過(guò)議一議讓學(xué)生理解最簡(jiǎn)公分母對(duì)通分好處討論之后明確異分母分式加減法的法則截了當(dāng)讓學(xué)生再次體會(huì)到類(lèi)比分?jǐn)?shù)的效果一步領(lǐng)悟這種思想方法式子表達(dá)法則定理是數(shù)學(xué)語(yǔ)言的特色，應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生學(xué)會(huì)。（）運(yùn)新，力升例3（）

3a；（）；（）aaxx

2a

.學(xué)生在導(dǎo)學(xué)案上獨(dú)立完成上面題目，組內(nèi)訂對(duì)答案，并且小組交流；找三名同學(xué)上黑板板演；后進(jìn)行班級(jí)展示?；钅浚哼^(guò)例3解異分母分式加減法法則的應(yīng)用，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)之后開(kāi)始掌握運(yùn)用知識(shí)通不同梯度的三道例題現(xiàn)異分母分式加減的三種形式讓學(xué)生體會(huì)法則的運(yùn)用要因題而變，而萬(wàn)變不離其宗——異分母分式加減法法則?；畹囊忭?xiàng)在化成同分母分式的過(guò)程中生可能會(huì)出現(xiàn)一些麻煩要求我們根具體情況加以引導(dǎo)關(guān)還是一個(gè)類(lèi)思想起主導(dǎo)簡(jiǎn)公分母類(lèi)比最小公倍數(shù)時(shí)還要疏導(dǎo)學(xué)生在（3）題中出現(xiàn)小明的問(wèn)題，始滲透分母是多項(xiàng)式的且可以進(jìn)行因式分解時(shí)，應(yīng)分解因式后再通分。同樣，對(duì)于通分后的分子是多項(xiàng)式的也要先添括號(hào)后再進(jìn)行運(yùn)算。做一做：計(jì)算：（1）

b2（）321

活目：固法則，運(yùn)用分式的加減運(yùn)算法則解決具體問(wèn)題，引學(xué)生不斷小結(jié)運(yùn)算方法和技巧，提高運(yùn)算能力，增強(qiáng)學(xué)生的知識(shí)運(yùn)用能力和計(jì)算能力。例4.生活應(yīng)小剛家和小麗家到學(xué)校的路程都是3.其中小麗走的是平,騎車(chē)速度為2/.小剛需要走1的坡路，2km的下坡路，上坡路上的騎車(chē)速度為/h，下坡路上的騎車(chē)速度為3/.小剛從甲地到乙地需要多長(zhǎng)時(shí)?小剛從家到學(xué)校需要多長(zhǎng)時(shí)間?小剛和小麗誰(shuí)在路上花費(fèi)時(shí)間?少多長(zhǎng)時(shí)?學(xué)生在導(dǎo)學(xué)案上獨(dú)立完成上面題目，組內(nèi)訂對(duì)答案，并且小組交流；找一名同學(xué)上黑板板演；后進(jìn)行班級(jí)展示。活目：是一道實(shí)際問(wèn),不僅要求學(xué)生用分式來(lái)表示,并運(yùn)用式的加減運(yùn)算解決實(shí)際問(wèn)題的能力，和增強(qiáng)學(xué)生用數(shù)學(xué)解決問(wèn)題的意識(shí)。讓學(xué)生經(jīng)歷了從實(shí)際問(wèn)題建立分式模型的過(guò),關(guān)注學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模能力的培,問(wèn)(2)及比較分式大小的問(wèn)題,可以引導(dǎo)學(xué)生類(lèi)比分?jǐn)?shù)的大小比較進(jìn)行解決。活的意項(xiàng)此題難度不大，關(guān)鍵是看學(xué)生是否會(huì)用分式表示量并解決量之間關(guān)系的問(wèn)題。講解這個(gè)題目時(shí)，可以采取學(xué)生演板，大家討論、交流的形式，給老師發(fā)現(xiàn)學(xué)生在用知識(shí)時(shí)真的“癥結(jié)”所在，有助于教學(xué)的針對(duì)性，同時(shí)應(yīng)該關(guān)注學(xué)生的書(shū)寫(xiě)規(guī)范，及時(shí)指導(dǎo)。（）納結(jié)解疑你收獲到了什么？還有什么疑問(wèn)？活目：小結(jié)本節(jié)課的主要內(nèi)容，讓學(xué)生對(duì)所學(xué)習(xí)知識(shí)有一個(gè)整體把握，同時(shí)幫助梳理知識(shí)，再次點(diǎn)明關(guān)鍵點(diǎn)?；畹囊忭?xiàng)可以選擇讓學(xué)生自己小結(jié)的方式，效果可能更好。（）堂測(cè)當(dāng)達(dá)1．

411；a2b

2．分式

ba,,bxx

的最簡(jiǎn)公分母是（）A.5abxB.15ab

C.15abxx313．化簡(jiǎn)等于（）xxA．

5B．C．D．664．計(jì)算：

142

x活目：主要是檢測(cè)學(xué)生對(duì)所學(xué)習(xí)知識(shí)的把握情況。（）置業(yè)必做：《習(xí)題2.6》1、題選做：《習(xí)題2.6》3題（）書(shū)計(jì)同分母的分式加減運(yùn)算轉(zhuǎn)化（通）異分母的分式加減運(yùn)算法則：

2.3分式的加減(2)例3例4異分母分式相加減，先通分,變同分母的分式再減步驟注意（）學(xué)思反思本節(jié)課的教學(xué)，有以下收獲：

隨堂練習(xí)一營(yíng)寬的習(xí)圍讓生與學(xué)過(guò)中1、利用生活中的問(wèn)題導(dǎo)課，激學(xué)生興趣本著“數(shù)學(xué)源于生活，又服務(wù)于生活”的宗旨，本節(jié)課創(chuàng)設(shè)了生活的情境導(dǎo)課，激發(fā)學(xué)生的探究欲望，極大的調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。同時(shí)，實(shí)際問(wèn)題解決在于對(duì)數(shù)學(xué)模型的理解，對(duì)字母表示數(shù)的理解，使學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)增強(qiáng)，數(shù)學(xué)思想得到提升。2、注重學(xué)生的自主探索自主探索是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式之一。教師是學(xué)生學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者、合作者，而非知識(shí)的灌輸者因而對(duì)問(wèn)題的決不是將現(xiàn)成的方法傳授給學(xué)生是學(xué)生在積極思考大膽嘗試在動(dòng)探索中獲取成功并體驗(yàn)成功的喜悅課堂中我手讓學(xué)生自主探索異分母分式加減法的方法，培養(yǎng)了學(xué)生的探索精神，讓學(xué)生在探究過(guò)程中掌握了思路和方法。3、注重學(xué)生的合作交流在學(xué)生獨(dú)立的思考的基礎(chǔ)上，鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)表自己的意見(jiàn)，小組內(nèi)交流，以便以?xún)?yōu)帶差，縮小學(xué)生之間的差距在問(wèn)題解決中學(xué)生走上講臺(tái)展示自己的見(jiàn)解培養(yǎng)學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)能力并及時(shí)加以引導(dǎo)、追問(wèn)和激勵(lì)。二精設(shè)教環(huán)，效破點(diǎn)難先讓學(xué)生做一道異分母分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算題，讓學(xué)生通過(guò)類(lèi)比的方法，得出異分母分式運(yùn)算法則及注意事項(xiàng)，然后遵循由淺入深，由簡(jiǎn)到繁的原則，這里主要是做化”工作，即把異分母的分式加減運(yùn)算轉(zhuǎn)化為同分母的分式加減運(yùn)算，“轉(zhuǎn)化”的關(guān)鍵是通分，而最簡(jiǎn)公分母的尋找是通分的關(guān)鍵，因此可先通過(guò)異分母分?jǐn)?shù)的加減方法，與異分母分式的加減相類(lèi)比，找出各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)分母所有因式的最高次冪的乘積作為最簡(jiǎn)公分母后通分。另外，這節(jié)課為了達(dá)到教學(xué)目標(biāo)，突出重點(diǎn)，通過(guò)問(wèn)題的提出，學(xué)生的列式，從對(duì)異分母分?jǐn)?shù)的加減類(lèi)比出異分母分式的加減法法則，同時(shí)引導(dǎo)了學(xué)生把一個(gè)實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)化。低起點(diǎn)，順應(yīng)著學(xué)生的認(rèn)知過(guò)程，階遞式的設(shè)置臺(tái)階，使學(xué)生自然的歸納出法則，在運(yùn)用法則的重點(diǎn)環(huán)節(jié)上，無(wú)論是例題的分析還是練習(xí)題的落實(shí)，都以學(xué)生為中心，給足充分的時(shí)間讓學(xué)生去演算，暴露問(wèn)題，再指出問(wèn)題所在，為后一步的教學(xué)提供較好的對(duì)比分