直線與圓錐曲線.板塊二.直線與雙曲線.學(xué)生版

y22y22y2c板塊二直線與雙曲線1．橢圓的定義：平面內(nèi)與兩個(gè)定FF的|F2．橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：

aa

F(

c

aab

是F(0

F)

3．橢圓的幾何性質(zhì)（用標(biāo)準(zhǔn)方程aa

≤x≤aybx軸y軸AB；A．，e1，ae越趨0yB

2

y=bx=-a

M

x=aA

1

F

1

a

c

b

F

2

A

2

xB

1

4．直l

：AxByC與圓錐曲Cf(x)的

kkl：AxBy，C()，由

Axxy

x

bx．0

相0為雙l

C為l5．連結(jié)圓錐曲線上兩個(gè)點(diǎn)的線段稱為圓錐曲線的弦．k弦

()x

y

弦長(zhǎng)||

k

yx

bx，x()

cbxa

6．直線與圓錐曲線問(wèn)題的常用解題思路有：①利用根②典例分析【例】若直線ykx與曲線

y

的右支有兩個(gè)不同的交點(diǎn)的值范圍是2【例】過(guò)雙曲線的焦點(diǎn)直線交雙曲線于A、B兩點(diǎn)，若AB，則這樣的1直線有_條【例】過(guò)點(diǎn)(02)與雙曲線

22有僅有一個(gè)公共點(diǎn)的直線的斜率的取值范為9

【例】直線yx雙曲線

2相交于兩點(diǎn)，則AB=_________．23【例】若直線kx與雙曲線x

沒(méi)有公共點(diǎn)，求k的取值范圍．【例】若直線kx與雙曲線xy有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求k的的值．【例】若直線kx與雙曲線x

有兩個(gè)相異公共點(diǎn)求的取值范圍．【例】直線ykx與雙曲線

的一支有兩個(gè)相異共點(diǎn)，求k的取范圍．【例】若直線kx與雙曲線xy的兩支各有一個(gè)公共點(diǎn)，求的取值范．【例10】若直線y與雙曲線xy的右支有兩個(gè)相異公共點(diǎn)求的取值范圍．【例11】已知不論何實(shí)數(shù)直線kx與曲線

y

總有公共點(diǎn)實(shí)數(shù)k取值范圍．【例12】直線ax雙曲線3x

y

交于A、B兩點(diǎn)．當(dāng)a何值時(shí)，A、分別在雙曲線的兩支上？②當(dāng)a為何值時(shí)，以為直徑的圓過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)？【例13】已知直線kx與曲線

2

相交兩個(gè)不同點(diǎn)、B．①求的值范圍；②若軸的點(diǎn)M0)到AB兩點(diǎn)的距離相等，求k的值．【例14】已知直線y與雙曲線x雙曲線的右頂點(diǎn)為A否存在實(shí)數(shù)k，使得直線與雙曲線的右支交于PQ兩點(diǎn)且若存在求出若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【例15】已知點(diǎn)M(，(2動(dòng)點(diǎn)滿足條件PMPN2，記動(dòng)點(diǎn)的跡為C．⑴求的方程；⑵若A、B是曲線不同的兩點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)，求OA最小值．【例16】直線l:kx與曲線C:2

y

的右支交不同的兩點(diǎn)，⑴求實(shí)數(shù)取值范圍；⑵是否存在實(shí)數(shù)k，使得以線段AB直徑的圓經(jīng)過(guò)雙曲的右焦點(diǎn)．若存在，求出k值：若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【例17】雙曲線C中心在原點(diǎn)，右焦點(diǎn)為F

,

，漸近線方程為y．⑴求雙曲線C的程；⑵設(shè)直線l：ykx與雙曲線交于兩點(diǎn)，問(wèn)：當(dāng)k為何時(shí)，以AB為直徑的圓過(guò)原點(diǎn)．【例18】已知x2

為45的直弦的⑴求此雙曲線的方程；⑵若直線l:y與雙曲線交于兩個(gè)不同點(diǎn)A、且以線段為直徑的圓過(guò)原點(diǎn)，求定點(diǎn)(0到直線l的距離的最大值，并求此時(shí)直線l的程．【例19】PAB中，已知A、B⑴求動(dòng)點(diǎn)P的軌方程；

，點(diǎn)滿足PB．⑵設(shè)點(diǎn)

，N

過(guò)點(diǎn)作直線l垂直ABl與線MP交于點(diǎn)，試在軸上確定一點(diǎn)T，得；⑶在⑵的條件下，設(shè)點(diǎn)Q于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為R，OP的值【例20】已知中心在原點(diǎn)的雙曲線的右焦點(diǎn)為(20)，頂點(diǎn)為．⑴求雙曲線的方程；⑵若直線l:ykx與雙曲線恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)AB其中為原點(diǎn)k的取值范圍．

55【例21】線:2

2

點(diǎn)20l

量e

⑴當(dāng)直線l與雙曲線C的一條漸近線m平行時(shí)，求直線l的方程及l(fā)的距離；⑵證明：當(dāng)k．

22

時(shí)，在雙曲線C的右支上不存在點(diǎn)Q，之到直線l距離為【例22】已知雙C的方255

aa

離2⑴求雙曲線C的程；⑵如圖，P是雙曲C上一點(diǎn)，兩點(diǎn)在雙曲線C的兩條漸近線上，分別位于第一、二象限，若，，求面積的取值范圍．AO【例23】已知以O(shè)為，F(xiàn)

0Ce

52

⑴求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程及其漸近線方程；⑵如圖，已知過(guò)點(diǎn)yl:x與點(diǎn)N

（其中xx）直線l:yy交點(diǎn)在曲線上直線與條漸近線分別交與G、H兩，求OGH的面積．l

N

l

2222【例24】已知圓P點(diǎn)N

5圓:

心P，軌與軸的交D⑴求軌跡W的程；⑵設(shè)直線l過(guò)點(diǎn)(m0)(m2)且與跡W有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A，B，求直線l的斜率取值范圍；⑶在⑵的條件下，若DA，證明直線l過(guò)定點(diǎn)，并求出這個(gè)定點(diǎn)坐標(biāo)．【例25】已知P(x，y)b2過(guò)為A接F交y軸于．⑴求線段P的點(diǎn)P的軌跡E的程；⑵設(shè)軌跡E與x軸于、D兩，在E上任取一點(diǎn)x，y，線Q，QD分交軸于M，N兩點(diǎn)．求證：以MN為直徑的圓過(guò)兩定點(diǎn)．（焦點(diǎn)在軸上的標(biāo)準(zhǔn)曲線的準(zhǔn)線